線代迭代法數(shù)值分析PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1內(nèi)容提要內(nèi)容提要1 .迭代法的基本概念迭代法的基本概念2 .Jacobi與與Gauss-seidel迭代法迭代法3. 超松弛迭代法超松弛迭代法4.共軛梯度法共軛梯度法第1頁(yè)/共67頁(yè)1 .1 引言引言1 迭代法的基本概念迭代法的基本概念第2頁(yè)/共67頁(yè)第3頁(yè)/共67頁(yè)第4頁(yè)/共67頁(yè)第5頁(yè)/共67頁(yè)第6頁(yè)/共67頁(yè)第7頁(yè)/共67頁(yè)第8頁(yè)/共67頁(yè)第9頁(yè)/共67頁(yè)第10頁(yè)/共67頁(yè)第11頁(yè)/共67頁(yè)第12頁(yè)/共67頁(yè)第13頁(yè)/共67頁(yè)第14頁(yè)/共67頁(yè)2 Jacobi與與Gauss-seidel迭代法迭代法第15頁(yè)/共67頁(yè)第16頁(yè)/共67頁(yè)第17頁(yè)/共67頁(yè)第18頁(yè)/共67頁(yè)第19頁(yè)/

2、共67頁(yè)第20頁(yè)/共67頁(yè)第21頁(yè)/共67頁(yè)第22頁(yè)/共67頁(yè)第23頁(yè)/共67頁(yè)第24頁(yè)/共67頁(yè)第25頁(yè)/共67頁(yè)第26頁(yè)/共67頁(yè)第27頁(yè)/共67頁(yè)第28頁(yè)/共67頁(yè)第29頁(yè)/共67頁(yè)第30頁(yè)/共67頁(yè)第31頁(yè)/共67頁(yè)第32頁(yè)/共67頁(yè)第33頁(yè)/共67頁(yè)第34頁(yè)/共67頁(yè)第35頁(yè)/共67頁(yè)第36頁(yè)/共67頁(yè)用某種迭代法求解線性方程組是否收斂只取決于方程組的系數(shù)矩陣A，對(duì)于一個(gè)給定的系數(shù)矩陣A Jacobi迭代法和迭代法和GS法可能都收斂，也可能都法可能都收斂，也可能都不收斂；不收斂；可能可能Jacobi迭代法收斂，而迭代法收斂，而GS法不收斂；法不收斂；可能可能GS法收斂，而法收斂，而J

3、acobi迭代法不收斂。迭代法不收斂。都收斂時(shí)，可能都收斂時(shí)，可能Jacobi迭代法收斂的快，也迭代法收斂的快，也可能可能GS法收斂的快。法收斂的快。第37頁(yè)/共67頁(yè)有時(shí)候，對(duì)系數(shù)矩陣A進(jìn)行適當(dāng)?shù)馗淖?，就可以變“不收斂”為“收斂”?2122511043Jacobi02.52.50JxxxxG例如，對(duì)于方程組其迭代法的迭代矩陣是第38頁(yè)/共67頁(yè)1,211212=2.5.()1.200502.51040006.25()=6.251.1043251JGJJacobiGSGGSxxxx 它的兩個(gè)特征值為由于G， 所以迭代法不收斂法的迭代矩陣是可見， G， 故法也不收斂 如果把原方程組中的兩個(gè)方程交換次序,則得由于系數(shù)矩陣是主對(duì)角按行嚴(yán)格占優(yōu)陣，所以Jacobi和GS迭代法都是收斂.第39頁(yè)/共67頁(yè)3 超松弛迭代法超松弛迭代法第40頁(yè)/共67頁(yè)第41頁(yè)/共67頁(yè)第42頁(yè)/共67頁(yè)第43頁(yè)/共67頁(yè)第44頁(yè)/共67頁(yè)第45頁(yè)/共67頁(yè)第46頁(yè)/共67頁(yè)第47頁(yè)/共67頁(yè)第48頁(yè)/共67頁(yè)第49頁(yè)/共67頁(yè)第50頁(yè)/共67頁(yè)第51頁(yè)/共67頁(yè)第52頁(yè)/共67頁(yè)第53頁(yè)/共67頁(yè)第54頁(yè)/共67頁(yè)第55頁(yè)/共67頁(yè)第56頁(yè)/共67頁(yè)第57頁(yè)/共67頁(yè)第58頁(yè)/共67頁(yè)第59頁(yè)/共67頁(yè)第60頁(yè)/