2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試題及答案 注意事項(xiàng)：1.全卷共150分，考試時間120分鐘.2.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號、考場、座號等個人信息填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置.3.考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置.一、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是A. B. C. D. 2.如圖，某反比例函數(shù)的圖像過（-2,1），則此反比例函數(shù)表達(dá)式為A. B. C. D. 3.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切O于點(diǎn)C，若A=25°，則D等于A. 20° B

2、. 30° C. 40° D. 50°4.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到則tan的值為A. B. C. D. 5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1)6.如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是7.一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n

3、=88.點(diǎn)M（-sin60°，con60°）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. （， ） B. （，） C. （，） D. （，）9.如圖所示的二次函數(shù)的圖像中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）0；（2）c1；(3)2a-b0；(4)a+b+c0.你認(rèn)為其中錯誤的有A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 1個10.用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為A. B. C. D. 11.某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為A. B. C. D. 12.如圖，O過點(diǎn)B、C，圓心O在

4、等腰RtABC的內(nèi)部，BAC=90°，OA=1，BC=6.則O的半徑為A. 6 B. 13 C. D. 13.現(xiàn)給出下列四個命題：無公共點(diǎn)的兩圓必外離；位似三角形是相似三角形；菱形的面積等于兩條對角線的積；對角線相等的四邊形是矩形.其中真命題的個數(shù)是A. 1 B. 2 C. 3 D. 414.如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是15.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行與坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值

5、為A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3二、填空題（本題5小題，每小題4分，共20分）16.如圖，OB是O的半徑，點(diǎn)C、D在O上，DCB=27°，則OBD= 度.17.某水庫大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1：，壩外斜坡的坡度i=1:1，則兩個坡角的和為 .18.已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是 m.（結(jié)果用表示）19.關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，a0）.則方程的解是 .20.如圖，依

6、次連結(jié)第一個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為 .三、解答題（本題8小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）21. （2011甘肅蘭州，21，7分）已知a是銳角，且sin（a+15°）=.計(jì)算4cos+tan+的值.22.（本小題滿分7分）如圖，有A、B兩個轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.現(xiàn)甲、乙兩人同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)

7、字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）.記s=x+y.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個游戲：當(dāng)s6時甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為這個游戲公平嗎？對誰有利？23.（本小題滿分7分）今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級作為考生錄取的重要依據(jù)之一.某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動情況，隨即調(diào)查了720名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖示，解答下列問題：（1）若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測試其體育成績，選出的是“每天鍛煉超過1小時

8、”的學(xué)生的概率是多少？（2）“沒時間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生約為2.4萬人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過1小時的學(xué)生約有多少萬人？（4）請根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶?24.（本小題滿分7分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)（0）的圖像交與點(diǎn)P，PA軸于點(diǎn)A，PB軸于點(diǎn)B.一次函數(shù)的圖像分別交軸、軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D，且=27，=.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）根據(jù)圖像寫出當(dāng)取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？25. （本小題滿分9分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過

9、網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.（1）請完成如下操作：以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)AD、CD.(2)請?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C 、D ；D的半徑= （結(jié)果保留根號）；若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的地面面積為 （結(jié)果保留）；若E（7,0），試判斷直線EC與D的位置關(guān)系并說明你的理由.26. （本小題滿分9分）通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似

10、的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad），如圖，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=底邊/腰=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：（1）sad60°= .（2）對于0°A180°，A的正對值sadA的取值范圍是 .（3）如圖，已知sinA=，其中A為銳角，試求sadA的值.27. （本小題滿分12分）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(ADAB)，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于

11、點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE.（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面積為24，求ABF的周長；（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，請說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由.28. （本小題滿分12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，正方形OABC的邊長為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B和D（4，）.（1）求拋物線的表達(dá)式.（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)S=().試求出S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；當(dāng)S取時，

12、在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.（3）在拋物線的對稱軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案一、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分）題號123456789101112131415答案CBCBADDBDCACABD二、填空題（本題5小題，每小題4分，共20分）1663 1775° 18. 19 x1= -4,x2= -1 20三、解答題（本題8小題，共70分解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）21（本題滿分7分）解：sin60°=+15&#

13、176;=60°=45°2分4cos(3.14)0+tan+=24×1+1+3=37分每算對一個給1分，最后結(jié)果得1分22（本題滿分7分）解：（1）列表： y x24 61（1，2）（1，4）（1，6）2（2，2）（2，4）（2，6）3（3，2）（3，4）（3，6）4（4，2）（4，4）（4，6）   4分 （2）P（甲獲勝）= 5分 P（乙獲勝）= 6分這個游戲不公平，對乙有利。 7分 23（本題滿分7分）解：（1） 選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時”的學(xué)生的概率是2分（2）720×(1)12020=400(人) “沒時間

14、”鍛煉的人數(shù)是400 4分 （計(jì)算和作圖各得1分 ） （3）2.4×(1-)=1.8(萬人) 2010年蘭州市初二學(xué)生每天鍛煉未超過1小時約有1.8萬人. 6分（4）說明:內(nèi)容健康，能符合題意即可. 7分  24（本題滿分7分）解：（1）根據(jù)題意，得：1分（2）在和中， , 2分 中， 3分 4分一次函數(shù)的解析式為： 5分反比例函數(shù)解析式為： 6分（3）如圖可得： 7分25.（本題滿分9分）解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系1分找出圓心 3分（2）C（6，2）；D（2，0） 5分每個點(diǎn)的坐標(biāo)得1分2 6分 7分直線EC與D相切8分證CD2CE2DE225（或通過相似證明

15、）得DCE90° 9分直線EC與D相切26（本題滿分9分）（1）1 2分（2）4分 (3) 解：                                       如圖，在ABC中，ACB=，sinA

16、.在AB上取點(diǎn)D，使AD=AC，作DHAC，H為垂足，令BC =3k，AB =5k， 則AD= AC=4k，6分又在ADH中，AHD=，sinA. ，.則在CDH中，.8分于是在ACD中，AD= AC=4k，.由正對定義可得：sadA= 9分27（本題滿分12分）解: （1）證明：由題意可知OAOC，EFAOADBCAEOCFO，EAOFCOAOECOFAECF，又AECF四邊形AECF是平行四邊形2分ACEF四邊形AECF是菱形4分（2）四邊形AECF是菱形AFAE10cm設(shè)AB，BF，ABF的面積為24cm2ab100，ab48 6分(ab）19614或14（不合題意，舍去）7分ABF的周

17、長為1024cm8分（3）存在，過點(diǎn)E作AD的垂線，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P就是符合條件的點(diǎn)9分證明：AEPAOE90°，EAOEAPAOEAEPAEAO·AP 11分 四邊形AECF是菱形，AOACAEAC·AP2AE=AC·AP12分 28（本題滿分12分）解: (1)據(jù)題意知: A(0, 2), B(2, 2) ，D（4，）, 則 解得  拋物線的解析式為: 3分（三個系數(shù)中，每對1個得1分） (2) 由圖象知: PB=22t, BQ= t, S=PQ2=PB2+BQ2=(22t)2 + t2 , 即 S=5t28t+4 (0t1) 5分（解析式和t取值范圍各1分）假設(shè)存在點(diǎn)R, 可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形.S=5t28t+4 (0t1), 當(dāng)S=時, 5t28t+4=,得 20t232t+11=0, 解得 t = ，t = （不合題意，舍去） 7分此時點(diǎn) P的坐標(biāo)為（1，-2），Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，）若R點(diǎn)存在，分情況討