北師大七年級(jí)下冊(cè)第五章《三角形》回顧與思考（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第五章三角形回顧與思考（一）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.三角形的有關(guān)概念.2.三角形三邊之間的關(guān)系.3.三角形三角之間的關(guān)系.4.三角形的穩(wěn)定性.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的有關(guān)概念，了解三邊之間的關(guān)系以及三角形的內(nèi)角和，了解三角形的穩(wěn)定性.2.在復(fù)習(xí)的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過討論、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系及三角形的內(nèi)角和.教學(xué)難點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系及各角之間的關(guān)系的應(yīng)用.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課活動(dòng)一：探究三角形的相關(guān)概念及運(yùn)用投影一

2、組與三角形有關(guān)的圖片，讓學(xué)生從中找出有哪些三角形，運(yùn)用了三角形的哪些性質(zhì)。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主探求三角形及其相關(guān)的概念，反思三角形的穩(wěn)定性及相關(guān)性質(zhì)在生活的的運(yùn)用，喚醒學(xué)生的記憶與思維）二、自主探究,嘗試學(xué)習(xí)活動(dòng)二：探究三角形三邊關(guān)系給出一些長(zhǎng)1、2、3、4、5、6、7、8、9厘米長(zhǎng)的木條，從中任選三根，探求可以組成三角形的概率為多少？結(jié)論1：三角形的三邊之間的關(guān)系為：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊.圖1你能說說上面這個(gè)結(jié)論成立的理由嗎？如圖1：在ABC中.AB+BCAC或AB+ACBCAC+BCABABBCAC，或ABACBC,BCACAB活動(dòng)三：探求三角形

3、的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系：結(jié)論2：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.如圖1，在ABC中，A+B+C=180°.你有哪些方法可以進(jìn)行驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論？（設(shè)計(jì)意圖：三角形三邊關(guān)系和內(nèi)角和定理是本節(jié)課的重點(diǎn)，設(shè)計(jì)這兩個(gè)活動(dòng)，有助于引導(dǎo)學(xué)生投入積極的學(xué)習(xí)中去，通過學(xué)生自主思考，自主探求，比教師直接給出結(jié)論，學(xué)生可能更容易掌握。同時(shí)，在學(xué)生自主探求過程中，學(xué)生對(duì)學(xué)過的知識(shí)可能會(huì)產(chǎn)生一種新認(rèn)識(shí)，得出新結(jié)論。）學(xué)生可能出現(xiàn)的方法：拼湊法；說理法（把三角形另兩個(gè)內(nèi)角平移到另一個(gè)內(nèi)角處，構(gòu)成平角）；作輔助線法（過某一頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，利用平行線的性質(zhì)直接證明）可能得出新的結(jié)論：結(jié)論3：三角形一個(gè)外

4、角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角結(jié)論4：三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和三、合作交流，探究釋疑接下來，我們來研究它們的應(yīng)用.三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用：同學(xué)們都知道：構(gòu)成三角形的條件是任何兩邊之和大于第三邊.所以要判斷三條線段能否組成三角形，有以下方法：當(dāng)三條線段的長(zhǎng)都是已知數(shù)時(shí)，取其中較小的兩邊，看看它們的和是否大于第三邊，一次運(yùn)算即可得到結(jié)論.當(dāng)三條線段的長(zhǎng)都是用字母表示時(shí)，必須滿足任何兩邊之和都大于第三邊.下面我們來看一例題：（出示投影片）例1有木條4根，長(zhǎng)度分別為12cm，10cm，8cm,4cm，選其中三根組成三角形，則選擇的種數(shù)有A.1 B.2 C.3 D.4分析：在這4根木條中

5、任意選取三根，其組合分別為12cm,10cm,8cm;12cm,8cm,4cm；10cm,8cm,4cm;12cm,10cm,4cm;在這四種組合中，12cm、8cm、4cm這一組不能構(gòu)成三角形,其余的都滿足構(gòu)成三角形的條件.即“任意兩邊之和大于第三邊”，所以應(yīng)選C三角形的三邊關(guān)系的第二個(gè)應(yīng)用是：已知三角形兩邊的長(zhǎng)，求第三邊的取值范圍.（出示投影片）看下面的例題：例2三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和9cm，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù).求第三邊長(zhǎng).分析：解這類題時(shí)，既要考慮兩邊之和大于第三邊，也要考慮兩邊之差小于第三邊.所以第三邊長(zhǎng)必須在它的取值范圍內(nèi)去求.即小于已知兩邊的長(zhǎng)的和，同時(shí)大于已知兩邊長(zhǎng)的差：解：設(shè)

6、第三邊長(zhǎng)為x，則92x9+2即7x11.因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x只能取8,10.三角形的三邊關(guān)系的另一個(gè)應(yīng)用是證明線段不等，這以后我們要接觸.接下來我們來研究三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)的應(yīng)用.三角形內(nèi)角和的性質(zhì)的應(yīng)用主要有三個(gè)方面：（1）計(jì)算角的度數(shù).題目條件中給出了三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系而求三個(gè)內(nèi)角，這時(shí)可適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)得到含未知數(shù)的等式，即可求解.題目條件中已知一部分角的度數(shù)，而求圖中其他角的度數(shù).常利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)去計(jì)算（出示投影片）.例3ABC中，A=80°，BC=20°，求B、C的度數(shù)，并指出按角分類這個(gè)三角形屬于什么三角形.分析：若設(shè)B或C

7、的度數(shù)為x，則根據(jù)B與C的關(guān)系可表示出C或B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求之.解：設(shè)C的度數(shù)為x，則B=x+20°根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)得：x+（x+20°）+80°=180°解得：x=40°，x+20°=60°即B=60°，C=40°A、B、C都為銳角.ABC是銳角三角形.（2）證明角的等量關(guān)系.（3）證明兩角不等.這兩方面的應(yīng)用在以后將會(huì)接觸到.它們?nèi)允菓?yīng)用三角形的三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系的性質(zhì).活動(dòng)5：探討三角形的高、中線、角平分線相關(guān)的概念和性質(zhì)（出示投影片）1.如圖5174，圖5174共有幾個(gè)三角形.

8、線段AD是哪些三角形的邊？C是哪些三角形的內(nèi)角？答：圖中共有六個(gè)三角形，它們是ABC、ABD、ABE、ADC、ADE、AEC.線段AD分別是ADC、ADE、ABD的邊.C分別是ABC、ADC、ACE的內(nèi)角.圖51752.如圖5175中，D為ABC的BC邊上一點(diǎn)，且AEBC于E，指出AE是哪幾個(gè)三角形的高.答：AE是ABD、ABE、ADC、AEC、ABC、ADE的高.3.以兩條長(zhǎng)度為3厘米和10厘米的線段與另一條線段組成的邊長(zhǎng)都是整數(shù)的三角形一共有幾個(gè)？它們的邊長(zhǎng)分別是多少？答：五個(gè)，這五個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是：3、10、8；3、10、9；3、10、10；3、10、11；3、10、12；四、嘗試運(yùn)

9、用，拓展練習(xí)1、口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫有1、2、3、4、5厘米，口袋外有2張卡片，分別寫有3厘米和5厘米，現(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長(zhǎng)度，回答下列問題：（1）求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率（2）求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率（3）若口袋外另兩張卡片上的數(shù)量分別為3厘米和X厘米（X為整數(shù)）.要使以口袋內(nèi)抽出的每一張卡片上的數(shù)量為長(zhǎng)度的線段與以口袋外兩張卡片上的數(shù)量為長(zhǎng)度的線段組成三角形的概率為1,探求X的取值范圍.2、在等邊ABC中，D是BC或其延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)（D與B、C不重合），連結(jié)AD，在CA或其延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)BE交AD或其反向延長(zhǎng)線于O（1）請(qǐng)結(jié)合圖說明CAD=ABE（2）假若D點(diǎn)可以在BC上或BC延長(zhǎng)線上滑動(dòng)，其余條件不變。試探究：BOD的大小會(huì)隨著D點(diǎn)的變化而變化嗎？如變化，請(qǐng)說明理由，若不變，試求出其大小。五、交流總結(jié)，構(gòu)建體系這節(jié)課我們回顧了三角形的有關(guān)概念、三邊關(guān)系及三角之間的關(guān)系.注意：三邊關(guān)系及三個(gè)角的關(guān)系的性質(zhì)的應(yīng)用.六、自主測(cè)評(píng)1、等腰三角形的底邊長(zhǎng)為5厘米，一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成兩部分，這