《用全等三角形研究“箏形”》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)上冊(cè) 第12章全等三角形數(shù)學(xué)活動(dòng)用全等三角形研究“箏形”教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1、教材地位和作用：本節(jié)課是在學(xué)生了解全等三角形概念、性質(zhì)和判定方法的 基礎(chǔ)上，結(jié)合三角形章節(jié)復(fù)習(xí)而設(shè)計(jì)的.這一知識(shí)既是前面所學(xué)全等三角形知識(shí) 的繼續(xù)，乂為以后學(xué)習(xí)較復(fù)雜的幾何問題及實(shí)際應(yīng)用做準(zhǔn)備，體現(xiàn)了教材螺旋式 上升的特點(diǎn).本數(shù)學(xué)活動(dòng)具有內(nèi)容豐富、關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、體現(xiàn)知識(shí)的形成 過程、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)開放性的教學(xué)方法等特點(diǎn).故本節(jié)內(nèi)容便于培 養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，適于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.2、教學(xué)目標(biāo)：1 .知識(shí)與技能：進(jìn)一步鞏固全等三角形的性質(zhì)和判定；能利用全

2、等三角形的性 質(zhì)和判定探究“箏形”的性質(zhì).2 .數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷“箏形”性質(zhì)的探究過程，在實(shí)驗(yàn)操作、觀察猜想、推理論證 的過程中發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力.3 .問題解決：通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密 聯(lián)系著的,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步了解在解決四邊形問題時(shí)，我們常把 它轉(zhuǎn)化為三角形的問題來研究，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用 意識(shí).4 .情感態(tài)度：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人 類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造， 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，同時(shí)在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，滲透

3、建 模思想,體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.3、教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：利用全等三角形的性質(zhì)和判定探究“箏形”的性質(zhì)，并運(yùn)用“箏形” 的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題.教學(xué)難點(diǎn)：利用全等三角形的判定和性質(zhì)探究“箏形”的性質(zhì).突破重、難點(diǎn)的方法：通過折紙實(shí)驗(yàn)和幾何畫板的演示來突破重、難點(diǎn).二、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案、箏形模型、長(zhǎng)方形紙片、剪刀.三、教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題1、談話：風(fēng)箏是我國(guó)最古老的一種民間藝術(shù)及休閑 活動(dòng)，今天讓我們一起走進(jìn)風(fēng)箏的世界，然后課件 出示視頻，老師又收集了一些風(fēng)箏圖片2、觀察風(fēng)箏圖片：你能得出哪些基本的幾何圖形？ 從中抽象出“箏形，揭題：用全

4、等三角形研究“箏 形”，（板書課題）.3、回顧：全等三角形的性質(zhì)和判定？學(xué)生觀看視 頻并欣賞圖 片,感知風(fēng) 箏的基本構(gòu) 造，概括出 箏形的概 貌，口答性 質(zhì)和判定， 明確學(xué)習(xí)目窗體頂端通過觀看視頻并欣賞 圖片，來開拓學(xué)生的 眼界,讓學(xué)生知道風(fēng) 箏中也有豐富的數(shù)學(xué) 知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生 的好奇心和學(xué)習(xí)的興4、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)標(biāo).二、自主探究合作交流建構(gòu)新知概念學(xué)習(xí)：教師借助風(fēng)箏模型引導(dǎo)學(xué)生歸納箏形的定義（請(qǐng)一 名同學(xué)上臺(tái)講一講）1、箏形的定義：有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做 箏形.2、幾何語(yǔ)言表示:活動(dòng)1 ：折一折、剪一剪、動(dòng)手操作如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的實(shí)線對(duì)折，將藍(lán) 色和紅色的三角形區(qū)域沿虛

5、線剪掉，把它展開后得 到一個(gè)箏形，并在紙片上標(biāo)出字母A、B、C、D,連 接對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0 （請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手操作）.活動(dòng)2：觀察發(fā)現(xiàn)、猜想性質(zhì)1、請(qǐng)同學(xué)們觀察裁剪下的“箏形ABCD”，試用測(cè) 量、折疊等方法能猜想出哪些結(jié)論？把它記錄在表 格中.（在導(dǎo)學(xué)案上完成）探究對(duì)象猜想結(jié)果對(duì)稱性邊角對(duì)角線2、老師借助幾何畫板演示來驗(yàn)證猜想結(jié)果.活動(dòng)3:證明猜想、得出性質(zhì)1、猜想：ZABC =ZADC ?（1）已知：在四邊形ABCD中，AB=AD, BC=DC. 求證:ZABC =ZADC.如何進(jìn)行證明呢？（2）得出性質(zhì)：箏形至少有一組對(duì)角相等.2、猜想：AC_LBD, BO=DO,乙BAC 二乙DA

6、C, Z.ACB 二乙 ACD?1名同學(xué)結(jié) 合模型說一 說箏形邊的 特點(diǎn)，全體 學(xué)生概括出 箏形的定義 并用幾何語(yǔ) 言表示.同桌二人合 作動(dòng)手剪箏 形.小組合作動(dòng) 手測(cè)量、折 疊等猜想結(jié) 果并匯報(bào)交 流.看教師演示 并思考.獨(dú)立完成猜 想證明，通 過回顧折紙 過程，得出 添加輔助線 的方法，進(jìn) 而證明猜 想.先獨(dú)立思 考，有困難 的小組內(nèi)討 論交流，完 成證明過趣.再通過復(fù)習(xí)全等 三角形的性質(zhì)和判 定，讓學(xué)生理解新舊 知識(shí)之間的聯(lián)系. 通過學(xué)生親手摸一 摸、講一講，概括出 箏形的定義，培養(yǎng)學(xué) 生對(duì)幾何圖形的感性 認(rèn)識(shí)，進(jìn)而能用文字 語(yǔ)言去描述，同時(shí)培 養(yǎng)學(xué)生思維的敏銳 性.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)

7、活動(dòng)的時(shí)間和空間， 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作 能力.通過測(cè)量、折疊等方 法，以小組合作的方 式來解決這個(gè)問題有 助于化解難點(diǎn)，培養(yǎng) 學(xué)生積極參與合作的 能力.通過幾何畫板演示的 動(dòng)態(tài)性和形象性，給 學(xué)生一種耳目一新的 視覺感受，在觀察、 探索、發(fā)現(xiàn)的過程中 是學(xué)生增強(qiáng)對(duì)圖形的 感性認(rèn)識(shí)，從而更有 助于學(xué)生理解和證 明.通過猜想證明培養(yǎng)學(xué) 生獨(dú)立思考的習(xí)慣和 規(guī)范性做題的能力.培養(yǎng)合作意識(shí)，取長(zhǎng)補(bǔ) 短，共同進(jìn)步，經(jīng)歷動(dòng) 手操作、觀察猜想、 推理論證等活動(dòng)，感 受幾何的研究方法，（1）已知：在四邊形ABCD中，AB二AD, 求證：AC±BD, B0=DO,乙BAC 二4DAC, Z.ACB 二

8、乙 ACD.如何進(jìn)行證明呢？BC 二DC.程，個(gè)別同 學(xué)進(jìn)行匯 報(bào).培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理 能力.（2）得出性質(zhì)：箏形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角， 并且垂直平分另一條對(duì)角線.3、歸納：（1）“箏形”的性質(zhì)：箏形是軸對(duì)稱圖形，它有一條對(duì)稱軸；箏形兩組鄰邊相等；箏形至少有一組對(duì)角相等；箏形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，并且垂直平分 另一條對(duì)角線.（2）方法提煉：“四邊形”問題 轉(zhuǎn)化為“三角形”的問題來研究.歸納總結(jié)箏 形性質(zhì).為今后性質(zhì)的準(zhǔn)確應(yīng) 用奠定基礎(chǔ)，及時(shí)進(jìn) 行學(xué)法指導(dǎo)，注重方 法規(guī)律的提煉總結(jié).教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖三、鞏固訓(xùn)練拓展延伸活動(dòng)4:學(xué)以致用應(yīng)用性質(zhì)（-）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、已知箏形

9、ABCD的周長(zhǎng)是50cm , AB=10cm, 貝lj BC=cm.2、如圖：在箏形ABCD中，已知NABC=100° , NDAO60。，貝IJNADC=，/ACB二.3、如圖，箏形及對(duì)角線組成的圖形中全等三角形有：學(xué)生獨(dú)立完 成,匯報(bào)交 流.性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，鞏 固所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué) 生應(yīng)用知識(shí)的能力.AAAV V cCC第1題第2題第3題（-）能力提升4、四邊形ABCD是一個(gè)箏形，AO9, BD=6.形ABCD的面積為多少？人Y那么箏）讓學(xué)生自行 思考方法， 各抒己見， 方法越多越 好，活躍思 維提煉方法：得出箏形 的面積公式為：兩條 對(duì)角線乘積的一半.VC獨(dú)立思考培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)方法

10、遷 移運(yùn)用的能力，拓寬 了教材的外延，同時(shí)5、如圖，四邊形ABCD, AB=AD+BC, NDAB的平分線 與DC交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E是DC中點(diǎn)，連接BE.求證：NABE=NCBE.n.嘗試解答也為今后解決實(shí)際問 題奠定基礎(chǔ)，拓展學(xué) 生的思維.* L四、反思小結(jié)布置作業(yè)活動(dòng)5 :小結(jié)反思 布置作業(yè)1、小結(jié)反思：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)?你還 有哪些收獲？知識(shí)：(1)箏形的定義:有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做 箏形.(2) “箏形”的性質(zhì)：箏形是軸對(duì)稱圖形，它有一條對(duì)稱軸；箏形兩組鄰邊相等；箏形至少有一組對(duì)角相等；箏形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，并且垂直平分 另一條對(duì)角線.(3)箏形的面積：兩條對(duì)角

11、線乘積的一半.方法：(1)用觀察、測(cè)量、折疊等方法研究箏形的性質(zhì)；(2)把四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題來解決，體會(huì) 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2、作業(yè)布置;善同學(xué)們用今天所學(xué)的知識(shí)自己制作 一個(gè)美麗的風(fēng)箏.自由發(fā)言， 相互借鑒， 歸納知識(shí)及 方法.獨(dú)立完成培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言 表達(dá)能力，在總結(jié)回 顧時(shí)，將知識(shí)、方法、 思想再次鞏固.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)解決實(shí)際問題的能 力，關(guān)注學(xué)生思維發(fā) 展.板書設(shè)計(jì)：第十二章數(shù)學(xué)活動(dòng)用全等三角形研究“箏形”1、箏形的定義：有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.A2、箏形的性質(zhì)：B/(1)對(duì)稱性：箏形是軸對(duì)稱圖形，它有一條對(duì)稱軸；/(2)邊：箏形兩組鄰邊相等；(3)角：箏形至少有一組對(duì)角相等；C(4)對(duì)角線：箏形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，并且垂直平分另一條對(duì)角線.3、箏形的面積：兩條對(duì)角線乘積的一半.轉(zhuǎn)化思想教學(xué)反思：箏形這節(jié)課是八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形復(fù)習(xí)中的活動(dòng)課，既是一節(jié)活動(dòng)課也可以 看成是一節(jié)復(fù)習(xí)課，因?yàn)樵谔骄颗市蔚男再|(zhì)的過程中運(yùn)用了全等三角形的知識(shí)，起到了復(fù)習(xí)全等 三角形的性質(zhì)和判定方法的作用。通過觀看視頻及圖片引入本行課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，再通過學(xué)生動(dòng)手 折疊、觀察、測(cè)量、猜想、證明等方法研究箏形的性質(zhì)，體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)活動(dòng)課的味道，鍛煉了學(xué) 生的動(dòng)手能力。把四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題