北京市崇文區(qū)高三數(shù)學(xué)理

1、北京市崇文區(qū)20072008學(xué)年度第二學(xué)期高三統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試題（理科）本試題分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 共150分，考試時(shí)間120分鐘. 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.第卷（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上.2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑. 如需改動(dòng)，用橡皮皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào). 不能答在試卷上.一、選擇題：本大題共8小題. 每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1如果全集U=R，A=（ B）（ ）A（2，3）（3，4

2、）B（2，4）C（2，3）（3，4D（2，42在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知?jiǎng)tc=（ ）A4B3CD3已知，則下列不等式成立的是（ ）ABCD4已知，且ab>0，則下列不等式不正確的是（ ）ABCD5如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線NO、AM的位置關(guān)系是 （ ）A平行B相交C異面垂直D異面不垂直6某班學(xué)生參加植樹節(jié)活動(dòng)，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹苗，從中取出5棵分別種植在排成一排的5個(gè)樹坑內(nèi)，同種樹苗不能相鄰，且第一個(gè)樹坑和第5個(gè)樹坑只能種甲種樹苗的種法共有（ ）A15種B12

3、種C9種D6種7橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、A、H，則的最大值為（ ）ABCD18在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量 若，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（ ）第II卷（非選擇題 共110分）1,3,5注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上.2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在題中橫線上.9不等式的解集是 .10在正項(xiàng)等比數(shù)列中，a3a7=4，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和為 .11若那么n= .12一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是 .

4、13定義在R上的函數(shù)，則f（3）= .14如圖所示，ABC中，AB=AC=2，B1AB=B1BA=30°，過B1作B1A1BA，過A1作A1B2AB1，過B2作B2A2B1A1，過A2作A2B3A1B2，過B3作B3A3B2A2，. 若將線段BnAn的長度記為an，線段AnBn+1的長度記為），則 .= .三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（本小題滿分12分）已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中 a·b. （I）求函數(shù)的解析式及最大值； （II）若的值.16（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC

5、A1B1C1中，ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中點(diǎn). （I）求AC1與平面B1BCC1所成角的正切值； （II）求證：AC1平面B1DC； （III）已知E是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，記PB1=x. 點(diǎn)P從E出發(fā)，沿著三棱柱的棱，按照EA1A的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，求這一過程中三棱錐PBCC1的體積表達(dá)式V（x）.17（本小題滿分13分） 某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測(cè)試. 甲、乙兩名工人通過每次測(cè)試的概率分別是. 假設(shè)兩人參加測(cè)試是否通過相互之間沒有影響. （I）求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試至少1次未通過的概率； （II）求甲、乙兩人各連續(xù)

6、3個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率； （III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測(cè)試，則被撤銷上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷上崗資格的概率.18（本小題滿分13分） 已知拋物線，點(diǎn)P（1，1）在拋物線C上，過點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0. （I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)； （II）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程.19（本小題滿分14分）已知數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4. （I）求的值； （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an； （III）設(shè)數(shù)列的

7、前n項(xiàng)和為Tn，試比較與Sn的大小.20（本小題滿分14分）已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù). （I）若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值； （II）若函數(shù)在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍； （III）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1,3,51A 2A 3C 4B 5C 6D 7C 8A二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9 109 113 12 131 14三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（本小題滿分12分）解：（I）a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），a·

8、;b=3分 6分 （II）9分12分16（本小題滿分14分）解：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，B1B面ABC，B1BAB. 又ABBC，AB面BCC1B1.2分連結(jié)BC1，則AC1B為AC1與平面B1BCC1所成角.3分依題設(shè)知，BC1=2，在RtABC1中，5分 （II）如圖，連結(jié)DF，在ABC1中，D、F分別為AB、BC1，的中點(diǎn)，DFAC1，又DF平面B1DC，AC1平面B1DC，AC1平面B1DC.10分 （III）PB1=x，當(dāng)點(diǎn)P從E點(diǎn)出發(fā)到A1點(diǎn)，即時(shí)，由（1）同理可證PB1面BB1C1C，當(dāng)點(diǎn)P從A1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，即時(shí)，.三棱錐PBCC1的體積表達(dá)式14分17（本小題滿分1

9、3分）解：（I）記“甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，至少有1次未通過”為事件A1，5分 （II）記“連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過2次”為事件A2，“連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，乙工人恰好通過1次”為事件B1，則兩人各連續(xù)3月參加技能測(cè)試，甲工人恰好2次通過且乙工人恰好1次通過的概率為10分 （III）記“乙恰好測(cè)試4次后，被撤銷上網(wǎng)資格”為事件A3，13分18（本小題滿分13分）解：（I）將P（1，1）代入拋物線C的方程得a=1，拋物線C的方程為，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，）.4分 （II）設(shè)直線PA的方程為，聯(lián)立方程消去y得則由7分同理直線PB的方程為聯(lián)立方程消去y得則又9分設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由又11分所求M的軌跡方程為：13分19（本小題滿分14分） （I）解：由得，4分 （II）由，數(shù)列是以S1+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)a1=1滿足8分 （III），得，則.11分當(dāng)n=1時(shí)，即當(dāng)n=1或2時(shí)，當(dāng)n>2時(shí)，14分20（本小題滿分14分）解：（I）的一個(gè)極值點(diǎn)，；3分 （II）當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，符合題意；當(dāng)；當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)任意符合題意；