線性規(guī)劃求最值詳細(xì)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第一頁，共21頁。Oxyx+y=0 x=3x-y+5=0-55例：畫出不等式組例：畫出不等式組 表示的平面表示的平面(pngmin)(pngmin)區(qū)域區(qū)域. .3005xyxyx注：注：不等式組不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的所表示平面區(qū)域的公共部分公共部分。第1頁/共21頁第二頁，共21頁。1.點(diǎn)點(diǎn)(-1,2)和和(3,- 3)在直線在直線3x+y-a=0兩側(cè)兩側(cè)(lin c)，則，則a的范圍的范圍 .解：點(diǎn)解：點(diǎn)(-1,2)(-1,2)和和(3,- 3)(3,- 3)在直線在直線3x+y-a=03x+y-a=0的兩側(cè)，將這兩的兩側(cè)，將這兩

2、點(diǎn)坐標(biāo)代入點(diǎn)坐標(biāo)代入3x+y-a=03x+y-a=0后，符號(hào)后，符號(hào)(fho)(fho)相反，相反，(-3+2+a)(9-3-a) 0， 得得1a6.2.點(diǎn)點(diǎn)(-1,2) 在在5x+y-a0表示的區(qū)域表示的區(qū)域(qy)內(nèi)，則內(nèi)，則a的范圍的范圍 .-5+2-a -3第2頁/共21頁第三頁，共21頁。 4x164y12x+2y8x0 ,y0222333zzxyyx （ ）化 為求求z=2x+3y的最值的最值例例1.O34A16482xyx（4）解方程組）解方程組 得點(diǎn)得點(diǎn)A(4,2)146342maxz (3)直線直線(zhxin)過點(diǎn)過點(diǎn) 時(shí)縱截距最大，此時(shí)時(shí)縱截距最大，此時(shí)z最大最大,過點(diǎn)過

3、點(diǎn) 時(shí)時(shí)z最小最小(1)畫區(qū)域畫區(qū)域(qy)233z表示斜率為，縱截距為的一組平行線A補(bǔ)補(bǔ)(1)(1)求求z=x+4yz=x+4y的最值的最值 (2)(2)求求z=x+2yz=x+2y的最值的最值)3 , 2(BOminZ0 注：斜率注：斜率(xil)(xil)越大，越大， 傾斜角越大傾斜角越大第3頁/共21頁第四頁，共21頁。02. ,01滿足xx yyxy 求求z=x-yz=x-y的最值的最值O1xy AB( (3 3) )平平移移直直線線yx (4)直線直線(zhxin)過點(diǎn)過點(diǎn) 時(shí)縱截距時(shí)縱截距-z最小，最小，z最大最大; 過點(diǎn)過點(diǎn) 時(shí)縱截距時(shí)縱截距-z最大，最大，z最小最小.(1)畫

4、區(qū)域畫區(qū)域(qy)(2)1化化為為，斜斜率率為為 ，縱縱截截距距為為- - 的的一一組組平平行行線線 zxyyxzzlAB交點(diǎn)交點(diǎn)(jiodin)A(1,0),B(0,1)maxminZ101,Z011. 注意：注意： 目標(biāo)函數(shù)化為斜截式后，目標(biāo)函數(shù)化為斜截式后， 分析斜率大??；分析斜率大小；z z的的系數(shù)符號(hào)系數(shù)符號(hào)。第4頁/共21頁第五頁，共21頁。01. ,2323滿足xx yxyxy 求求z=x-yz=x-y的最值的最值(2)1化化為為， 斜斜率率為為 ，縱縱截截距距為為- - 的的 一一組組平平行行線線 zxyyxzzl( (3 3) )平平移移直直線線yx (4)直線直線(zhxi

5、n)過點(diǎn)過點(diǎn) 時(shí)時(shí)z值最大值最大;過點(diǎn)過點(diǎn) 時(shí)時(shí)z值最小值最小.OABAB解方程組求交點(diǎn)解方程組求交點(diǎn)(jiodin)A(1,1),B(0,3)maxminZ110,Z033 第5頁/共21頁第六頁，共21頁?；靖拍睿夯靖拍睿簔=2x+y線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)(hnsh)(hnsh)在線性約束條件下的最在線性約束條件下的最值值 的問題的問題滿足滿足(mnz)約束條件的解約束條件的解(x,y)可行解組成可行解組成(z chn)的集合的集合使使目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)取取得得最值最值的的可行解可行解目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)，線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù) 1255334xyxyx線性約束條件線性約束條件： 最優(yōu)解

6、最優(yōu)解可行解：可行解：可行域可行域: :（陰影部分）（陰影部分）最優(yōu)解最優(yōu)解：線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃問題：x-4y+3=0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=12x+y=2x+y=1 1xyo可行可行域域A（5，2）B（1，1）A(5,2),B(1,1)即不等式組的解即不等式組的解第6頁/共21頁第七頁，共21頁。轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化四個(gè)步驟四個(gè)步驟(bzhu)：1.畫畫：畫可行域：畫可行域4.答答： 3. 求：求：求交點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求最優(yōu)解求交點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求最優(yōu)解2.2.移移：線性目標(biāo)函數(shù)表示的一組平行線中，利用平移方：線性目標(biāo)函數(shù)表示的一組平行線中，

7、利用平移方 法找出法找出與可行域公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線與可行域公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線理解理解(lji)(lji)記憶：三記憶：三個(gè)轉(zhuǎn)化個(gè)轉(zhuǎn)化約束條件約束條件可行可行(kxng)域域目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)Z=Ax+ByZ=Ax+By一組平行線一組平行線BZxyA最優(yōu)解最優(yōu)解 尋找平行線的尋找平行線的 最大最大( (小小) ) 縱截距縱截距第7頁/共21頁第八頁，共21頁。一、目標(biāo)一、目標(biāo)(mbio)函數(shù)函數(shù)1AzAxByyxzBB 即表示一組平行線，1AzBB其中為斜率，為縱截距，當(dāng)當(dāng)B0時(shí)時(shí),當(dāng)直線向上平移當(dāng)直線向上平移(pn y)時(shí)時(shí),所對(duì)應(yīng)的截距隨之增大所對(duì)應(yīng)的截距隨之增大;z

8、.-向下向下-減小減小. Z .當(dāng)當(dāng)B0)4.z=mx+y(m0)取得取得(qd)(qd)最大值的最優(yōu)解有無數(shù)最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)個(gè), ,求求m mxy01 x) 1 , 1 (A)522, 1 (C) 1 , 1 (B)3 , 5(Azmxyymxz化為解：0m重合時(shí)與直線直線ACzmxy上的每一點(diǎn)都是最優(yōu)解線段ACACkmk斜率207155223ACk207m第11頁/共21頁第十二頁，共21頁。1212xxyyaxby),(),(2211yxByxAAB )0 , 0(),(OyxP特殊地xyOP0:),(00CByAxlyxPd22)()(byax22)()(byax22yx 22y

9、x OPk),(),(baAyxP2PAOP2OP) 0 , 0 (),(OyxPPAOPk22yx 222121()()xxyyABk2200BACByAxPAkxy第12頁/共21頁第十三頁，共21頁。402. ,340例滿足xx yxyy 最小值求xyxz222最小值補(bǔ)：求22yxzO1) 122yxz （解：)0 , 1(),(MyxP其中的最小值由圖知12PMM12 AM22yx 補(bǔ)：),(yxP其中的最小值由圖知2OP2d54169400d2516)(min22yxA434xy B（d為為O到直線到直線(zhxin)AB距離）距離）),(yxP112minz12 PM2OP第13頁

10、/共21頁第十四頁，共21頁。03204202)2(yyxyxyx滿足，最大值求xyOPkxyxy00:解O),(yxP其中BAC)23, 1 (042032Cyxy得解23)(maxOCkxyOCOPOAkkk由圖知第14頁/共21頁第十五頁，共21頁。1.z=Ax+By(A,B為常數(shù)為常數(shù))可化為可化為 表示表示 與與 平行的一組平行線平行的一組平行線,其中其中 為截距。為截距。BzxBAyBzxBAy 2. 2. 表示定點(diǎn)表示定點(diǎn)P P(x x0 0,y,y0 0) 與可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M M(x,yx,y) 連線的連線的斜率斜率00 xxyyz3. 表示定點(diǎn)表示定點(diǎn)Q （x

11、0,y0)到可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)N(x,y)的的距離距離 或距離平方?；蚓嚯x平方。20202020)()()()(yyxxzyyxxz或小結(jié)：目標(biāo)小結(jié)：目標(biāo)(mbio)函數(shù)的常見函數(shù)的常見類型類型第15頁/共21頁第十六頁，共21頁。0520402)2(yxyxyxyx滿足，最小值求2510) 1 (22yyxz的范圍求112)2(xy225-) 1 (）（解：yxz)5 , 0(),(MyxP其中BACOMd為為M到直線到直線(zhxin)AC距離距離22dPM最小值由圖知2311250d29minz02 yx1212112)2(xyxy) 1()21(2xyN)21, 1(),(

12、NyxP) 13(),3 , 1 (，可求BA2PMPNk2NANPNBkkk由圖知第16頁/共21頁第十七頁，共21頁。第17頁/共21頁第十八頁，共21頁。第18頁/共21頁第十九頁，共21頁。其實(shí)，世上最溫暖的語言，“ 不是我愛你，而是在一起?！?所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以誠相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更遠(yuǎn)。相遇是緣，相守是愛。緣是多么的妙不可言，而懂得又是多么的難能可貴。否則就會(huì)錯(cuò)過一時(shí)，錯(cuò)過一世！擇一人深愛，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牽，一路笑對(duì)風(fēng)雨。在平凡的世界，不求愛的轟轟烈烈；不求誓言多么美麗；唯愿簡單的相處，真心地付出，平淡地相守，才不負(fù)最美

13、的人生；不負(fù)善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨銘心，但求對(duì)人對(duì)己問心無愧，無怨無悔足矣。大千世界，與萬千人中遇見，只是相識(shí)的開始，只有彼此真心付出，以心交心，以情換情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不僅是詩和遠(yuǎn)方，更要面對(duì)現(xiàn)實(shí)。如果曾經(jīng)的擁有，不能天長地久，那么就要學(xué)會(huì)華麗地轉(zhuǎn)身，學(xué)會(huì)忘記。忘記該忘記的人，忘記該忘記的事兒，忘記苦樂年華的悲喜交集。人有悲歡離合，月有陰晴圓缺。對(duì)于離開的人，不必折磨自己脆弱的生命，虛度了美好的朝夕；不必讓心靈痛苦不堪，弄丟了快樂的自己。擦汗眼淚，告訴自己，日子還得繼續(xù)，誰都不是誰的唯一，相信最美的風(fēng)景一直在路上。人生，就是一場修行。你路過我，我忘記你；你有情，他無意。誰都希望在正確的時(shí)間遇見對(duì)的人，然而事與愿違時(shí)，你越渴望的東西，也許越是無情無義地棄你而去。所以美好的愿望，就會(huì)像肥皂泡一樣破滅，只能在錯(cuò)誤的時(shí)間遇到錯(cuò)的人。歲月匆匆像一陣風(fēng)，有多少故事留下感動(dòng)。愿曾經(jīng)的相遇，無論是錦上添花，還是追悔莫及；無論是青澀年華的懵懂賞識(shí)，還是成長歲月無法躲避的經(jīng)歷愿曾經(jīng)的過往，依然如花芬芳四溢，永遠(yuǎn)無悔歲月賜予的美好相遇。其實(shí)，人生之路的每一段相遇，都是一筆財(cái)富，尤其親情、