線性規(guī)劃求最值詳細學習教案

1、會計學1第一頁，共21頁。Oxyx+y=0 x=3x-y+5=0-55例：畫出不等式組例：畫出不等式組 表示的平面表示的平面(pngmin)(pngmin)區(qū)域區(qū)域. .3005xyxyx注：注：不等式組不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的所表示平面區(qū)域的公共部分公共部分。第1頁/共21頁第二頁，共21頁。1.點點(-1,2)和和(3,- 3)在直線在直線3x+y-a=0兩側兩側(lin c)，則，則a的范圍的范圍 .解：點解：點(-1,2)(-1,2)和和(3,- 3)(3,- 3)在直線在直線3x+y-a=03x+y-a=0的兩側，將這兩的兩側，將這兩

2、點坐標代入點坐標代入3x+y-a=03x+y-a=0后，符號后，符號(fho)(fho)相反，相反，(-3+2+a)(9-3-a) 0， 得得1a6.2.點點(-1,2) 在在5x+y-a0表示的區(qū)域表示的區(qū)域(qy)內，則內，則a的范圍的范圍 .-5+2-a -3第2頁/共21頁第三頁，共21頁。 4x164y12x+2y8x0 ,y0222333zzxyyx （ ）化 為求求z=2x+3y的最值的最值例例1.O34A16482xyx（4）解方程組）解方程組 得點得點A(4,2)146342maxz (3)直線直線(zhxin)過點過點 時縱截距最大，此時時縱截距最大，此時z最大最大,過點過

3、點 時時z最小最小(1)畫區(qū)域畫區(qū)域(qy)233z表示斜率為，縱截距為的一組平行線A補補(1)(1)求求z=x+4yz=x+4y的最值的最值 (2)(2)求求z=x+2yz=x+2y的最值的最值)3 , 2(BOminZ0 注：斜率注：斜率(xil)(xil)越大，越大， 傾斜角越大傾斜角越大第3頁/共21頁第四頁，共21頁。02. ,01滿足xx yyxy 求求z=x-yz=x-y的最值的最值O1xy AB( (3 3) )平平移移直直線線yx (4)直線直線(zhxin)過點過點 時縱截距時縱截距-z最小，最小，z最大最大; 過點過點 時縱截距時縱截距-z最大，最大，z最小最小.(1)畫

4、區(qū)域畫區(qū)域(qy)(2)1化化為為，斜斜率率為為 ，縱縱截截距距為為- - 的的一一組組平平行行線線 zxyyxzzlAB交點交點(jiodin)A(1,0),B(0,1)maxminZ101,Z011. 注意：注意： 目標函數化為斜截式后，目標函數化為斜截式后， 分析斜率大小；分析斜率大??；z z的的系數符號系數符號。第4頁/共21頁第五頁，共21頁。01. ,2323滿足xx yxyxy 求求z=x-yz=x-y的最值的最值(2)1化化為為， 斜斜率率為為 ，縱縱截截距距為為- - 的的 一一組組平平行行線線 zxyyxzzl( (3 3) )平平移移直直線線yx (4)直線直線(zhxi

5、n)過點過點 時時z值最大值最大;過點過點 時時z值最小值最小.OABAB解方程組求交點解方程組求交點(jiodin)A(1,1),B(0,3)maxminZ110,Z033 第5頁/共21頁第六頁，共21頁。基本概念：基本概念：z=2x+y線性目標函數線性目標函數(hnsh)(hnsh)在線性約束條件下的最在線性約束條件下的最值值 的問題的問題滿足滿足(mnz)約束條件的解約束條件的解(x,y)可行解組成可行解組成(z chn)的集合的集合使使目標函數目標函數取取得得最值最值的的可行解可行解目標函數目標函數，線性目標函數線性目標函數 1255334xyxyx線性約束條件線性約束條件： 最優(yōu)解

6、最優(yōu)解可行解：可行解：可行域可行域: :（陰影部分）（陰影部分）最優(yōu)解最優(yōu)解：線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃問題：x-4y+3=0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=12x+y=2x+y=1 1xyo可行可行域域A（5，2）B（1，1）A(5,2),B(1,1)即不等式組的解即不等式組的解第6頁/共21頁第七頁，共21頁。轉化轉化轉化轉化轉化轉化四個步驟四個步驟(bzhu)：1.畫畫：畫可行域：畫可行域4.答答： 3. 求：求：求交點點的坐標，并求最優(yōu)解求交點點的坐標，并求最優(yōu)解2.2.移移：線性目標函數表示的一組平行線中，利用平移方：線性目標函數表示的一組平行線中，

7、利用平移方 法找出法找出與可行域公共點且縱截距最大或最小的直線與可行域公共點且縱截距最大或最小的直線理解理解(lji)(lji)記憶：三記憶：三個轉化個轉化約束條件約束條件可行可行(kxng)域域目標函數目標函數Z=Ax+ByZ=Ax+By一組平行線一組平行線BZxyA最優(yōu)解最優(yōu)解 尋找平行線的尋找平行線的 最大最大( (小小) ) 縱截距縱截距第7頁/共21頁第八頁，共21頁。一、目標一、目標(mbio)函數函數1AzAxByyxzBB 即表示一組平行線，1AzBB其中為斜率，為縱截距，當當B0時時,當直線向上平移當直線向上平移(pn y)時時,所對應的截距隨之增大所對應的截距隨之增大;z

8、.-向下向下-減小減小. Z .當當B0)4.z=mx+y(m0)取得取得(qd)(qd)最大值的最優(yōu)解有無數最大值的最優(yōu)解有無數個個, ,求求m mxy01 x) 1 , 1 (A)522, 1 (C) 1 , 1 (B)3 , 5(Azmxyymxz化為解：0m重合時與直線直線ACzmxy上的每一點都是最優(yōu)解線段ACACkmk斜率207155223ACk207m第11頁/共21頁第十二頁，共21頁。1212xxyyaxby),(),(2211yxByxAAB )0 , 0(),(OyxP特殊地xyOP0:),(00CByAxlyxPd22)()(byax22)()(byax22yx 22y

9、x OPk),(),(baAyxP2PAOP2OP) 0 , 0 (),(OyxPPAOPk22yx 222121()()xxyyABk2200BACByAxPAkxy第12頁/共21頁第十三頁，共21頁。402. ,340例滿足xx yxyy 最小值求xyxz222最小值補：求22yxzO1) 122yxz （解：)0 , 1(),(MyxP其中的最小值由圖知12PMM12 AM22yx 補：),(yxP其中的最小值由圖知2OP2d54169400d2516)(min22yxA434xy B（d為為O到直線到直線(zhxin)AB距離）距離）),(yxP112minz12 PM2OP第13頁

10、/共21頁第十四頁，共21頁。03204202)2(yyxyxyx滿足，最大值求xyOPkxyxy00:解O),(yxP其中BAC)23, 1 (042032Cyxy得解23)(maxOCkxyOCOPOAkkk由圖知第14頁/共21頁第十五頁，共21頁。1.z=Ax+By(A,B為常數為常數)可化為可化為 表示表示 與與 平行的一組平行線平行的一組平行線,其中其中 為截距。為截距。BzxBAyBzxBAy 2. 2. 表示定點表示定點P P(x x0 0,y,y0 0) 與可行域內的動點與可行域內的動點M M(x,yx,y) 連線的連線的斜率斜率00 xxyyz3. 表示定點表示定點Q （x

11、0,y0)到可行域內的動點到可行域內的動點N(x,y)的的距離距離 或距離平方。或距離平方。20202020)()()()(yyxxzyyxxz或小結：目標小結：目標(mbio)函數的常見函數的常見類型類型第15頁/共21頁第十六頁，共21頁。0520402)2(yxyxyxyx滿足，最小值求2510) 1 (22yyxz的范圍求112)2(xy225-) 1 (）（解：yxz)5 , 0(),(MyxP其中BACOMd為為M到直線到直線(zhxin)AC距離距離22dPM最小值由圖知2311250d29minz02 yx1212112)2(xyxy) 1()21(2xyN)21, 1(),(

12、NyxP) 13(),3 , 1 (，可求BA2PMPNk2NANPNBkkk由圖知第16頁/共21頁第十七頁，共21頁。第17頁/共21頁第十八頁，共21頁。第18頁/共21頁第十九頁，共21頁。其實，世上最溫暖的語言，“ 不是我愛你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以誠相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更遠。相遇是緣，相守是愛。緣是多么的妙不可言，而懂得又是多么的難能可貴。否則就會錯過一時，錯過一世！擇一人深愛，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牽，一路笑對風雨。在平凡的世界，不求愛的轟轟烈烈；不求誓言多么美麗；唯愿簡單的相處，真心地付出，平淡地相守，才不負最美

13、的人生；不負善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨銘心，但求對人對己問心無愧，無怨無悔足矣。大千世界，與萬千人中遇見，只是相識的開始，只有彼此真心付出，以心交心，以情換情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不僅是詩和遠方，更要面對現(xiàn)實。如果曾經的擁有，不能天長地久，那么就要學會華麗地轉身，學會忘記。忘記該忘記的人，忘記該忘記的事兒，忘記苦樂年華的悲喜交集。人有悲歡離合，月有陰晴圓缺。對于離開的人，不必折磨自己脆弱的生命，虛度了美好的朝夕；不必讓心靈痛苦不堪，弄丟了快樂的自己。擦汗眼淚，告訴自己，日子還得繼續(xù)，誰都不是誰的唯一，相信最美的風景一直在路上。人生，就是一場修行。你路過我，我忘記你；你有情，他無意。誰都希望在正確的時間遇見對的人，然而事與愿違時，你越渴望的東西，也許越是無情無義地棄你而去。所以美好的愿望，就會像肥皂泡一樣破滅，只能在錯誤的時間遇到錯的人。歲月匆匆像一陣風，有多少故事留下感動。愿曾經的相遇，無論是錦上添花，還是追悔莫及；無論是青澀年華的懵懂賞識，還是成長歲月無法躲避的經歷愿曾經的過往，依然如花芬芳四溢，永遠無悔歲月賜予的美好相遇。其實，人生之路的每一段相遇，都是一筆財富，尤其親情、