電工理論論文報(bào)告

1、研究生課程（論文類）試卷2 015 /2 016 學(xué)年第一學(xué)期課程名稱： 現(xiàn)代電工理論 課程代碼： 32000006 論文題目： 薩倫和凱低通濾波器設(shè)計(jì) 學(xué)生姓名： 專業(yè)學(xué)號(hào)： 學(xué)院： 光電信息與計(jì)算機(jī)工程 課程（論文）成績(jī)：課程（論文）評(píng)分依據(jù)（必填）：任課教師簽字： 日期： 年 月 日課程（論文）題目：薩倫和凱低通濾波器設(shè)計(jì)內(nèi)容：薩倫和凱(Sallen&Key)低通濾波器設(shè)計(jì)一、n階濾波器傳遞函數(shù)根據(jù)線性系統(tǒng)理論，n階濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為 (1)（1）式中，mn；一個(gè)復(fù)雜的傳遞函數(shù)可以分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的傳遞函數(shù)的乘積。上式中，若n為偶數(shù)，可分解為n/2個(gè)二階濾波器的級(jí)聯(lián)；而若

2、n為奇數(shù)，則可分解成一個(gè)一階濾波器和(n-1)/2個(gè)二階濾波器的級(jí)聯(lián)。一階、二階濾波器是構(gòu)成高階濾波器的基本單元，二階濾波器單元傳遞函數(shù)可以寫(xiě)為：，其中分子系數(shù)、決定了傳遞函數(shù)的零點(diǎn)位置，即決定濾波器類型(低通、高通、帶通、帶阻)，分母系數(shù)、決定濾波器的特性。二、薩倫凱（Sallen-Key）電路若應(yīng)用圖1中的正反饋基本電路，反饋網(wǎng)絡(luò)是帶通函數(shù)，傳輸函數(shù)零點(diǎn)在 和處。對(duì)于低通二階濾波器，、的兩個(gè)傳輸零點(diǎn)均在處。所以、都可以用一臂一個(gè)元件的無(wú)源梯形網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。圖1圖2a、b是可供選擇的反饋帶通網(wǎng)絡(luò)。由圖2a、b采用網(wǎng)絡(luò)分析或拓?fù)浒l(fā)分別可得：圖2(2)(3)代入得整個(gè)電路的傳輸函數(shù)(4)(5)(6)

3、電路如圖3所示，稱它為薩倫-凱電路。設(shè)計(jì)綜合時(shí)，根據(jù)技術(shù)要求先找出逼近函數(shù)，也即、等是給定的，不過(guò)根據(jù)給定的要求確定以及比值 仍有許多選擇。這些選擇可根據(jù)靈敏度大小、制造的方便性、運(yùn)放實(shí)際放大倍數(shù)非無(wú)窮的影響等因素加以考慮。以下舉四個(gè)方案粗略地加以比較。圖3方案一：等參數(shù)方案，即令，由式（5）、式（6）得(7)即 (8)若令，則(9)(10)所以這個(gè)方案增益常數(shù) 也跟著確定了，如與給定的不符，可設(shè)法調(diào)整。方案二：選令，由式（10-17）、（10-18）得(11)(12)解得(13)是極大值，當(dāng)時(shí)，。因此這個(gè)方案當(dāng)函數(shù)值較高，例如時(shí)，盡管靈敏度較低，但從制造角度來(lái)看并不吸引人。方案三：折中地將取

4、為，稱為薩拉嘎（saraga）方案。令，解得(14)(15)(16)方案四：取代入（10-17）、（10-18）得(17)(18)(19)此方案當(dāng)高時(shí)，比值也太大。由式（5）得由式（6）得(20)同理得(22)(23)(24)(25)其中(26)(27)(21)(28)將上述方案參數(shù)各代入（19）式（26）計(jì)算，列表如下表所示。從表彰數(shù)據(jù)看，似乎是第二個(gè)方案的靈敏度低，但方案二當(dāng)值較高時(shí)，元件分布性過(guò)大，實(shí)際綜合性能還是方案三最好。這里只作粗略比較，嚴(yán)格分析應(yīng)考慮到放大倍數(shù)的有限性的影響，還應(yīng)從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)計(jì)算靈敏度和元件偏差率，函數(shù)值等也都有關(guān)。表一 各種方案靈敏度的比較方案從上述對(duì)薩倫-凱電路

5、的討論中還可獲得有源RC電路的一些十分有用的結(jié)論：（1） RC有源電路中，電阻和電容總是以乘積或電阻比的形式出現(xiàn)。如果同時(shí)將所有電阻增大倍，電容縮小倍，對(duì)傳輸函數(shù)沒(méi)有影響。所以上述討論實(shí)現(xiàn)方案時(shí)可以任意令（或）最終任可以變?yōu)閷?shí)用的值；（2） 用 替代中的后，相當(dāng)于頻率增大倍。例如二階低通函數(shù)(29)這樣替代后(30)由變?yōu)?。即增大倍。?shí)際上如果將所有電容（或電阻）減少倍，就相當(dāng)于將替代。所以去歸一化時(shí)，只需將所有電容減少適當(dāng)倍數(shù)就可以了。（3） 增益常數(shù)的調(diào)整。當(dāng)綜合獲得的大于給定的值時(shí)，只需采用分壓的辦法。如下圖所示，當(dāng)大于給定值倍時(shí)，可使(31)當(dāng)比要求的小時(shí)，需要增強(qiáng)增益，可以采用下圖所

6、示的電路。其中，(32)就是需要增強(qiáng)的倍數(shù)圖4圖5另一種電路結(jié)構(gòu)表示如下：R3R2C1C4UiUoI2I1I3R4R1Ua節(jié)點(diǎn)a圖6壓控壓源雙二次型典型電路由理想運(yùn)算放大器性質(zhì)可知，“虛短”時(shí)U+=U-，“虛斷”時(shí)I+=I-=0。在圖（6）中我們可看到，令即為放大器零輸入的電壓增益。設(shè)R2、R3、C1、C4的導(dǎo)納分別為Y1、Y2、Y3、Y4，在節(jié)點(diǎn)a處列KCL方程(33)將帶入式（32）方程可得(34)式（33）中，當(dāng)、（不同器件的導(dǎo)納）取不同的值時(shí)就代表不同的濾波器。低通濾波器的傳遞函數(shù)為(35)其中為低通濾波器的截止頻率，Q為品質(zhì)因數(shù)。、為電阻元件，、為電容元件，。三、電路設(shè)計(jì)及仿真單級(jí)薩

7、倫凱：帶通從0到1000Hz，帶通紋波系數(shù)1，放大倍數(shù)2倍，品質(zhì)因數(shù)0.707（1）如果要設(shè)計(jì)的低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)形式為(36)(37)巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式為，對(duì)比傳遞函數(shù)分母可得。(2)低通濾波器的截至角頻率 (38) (39)(3) 根據(jù)給定的Q，求出K：(40)(41)取K=2(4) 按照書(shū)上課本方案四設(shè)計(jì)取將其代入式(5)(6)可求得，。（5）根據(jù)求出的K值，確定Ra和Rb； 所以，又知可求得四、Pspice軟件仿真分析搭建仿真電路如下圖：?jiǎn)渭?jí)：圖7 CAD電路圖對(duì)圖7所示電路進(jìn)行頻域掃描，我們選取1v的Vac作為激勵(lì)源，掃描方式為10倍頻對(duì)數(shù)（LogarithmiDecade），起始頻率為10Hz，截止頻率為1000Hz，掃描結(jié)果如圖8所示圖8.1 幅頻特性圖8.2 相頻特性由相頻特性可以看出，1kHz時(shí)，相角大約是衰減到-90dB由課本例10-11可以得到