PTu正余弦信號的譜分析課程設(shè)計

1、 XXXX課程設(shè)計報告題 目： 姓 名： 專 業(yè)： 班 級： 學 號： 指導教師： 信息工程學院二0一?年?月?日 目錄目錄1摘要1一 DFT的簡介21.1概述21.2DFT的定義31.3譜分析的原理3二 用DFT對連續(xù)信號進行譜分析4三 用DFT進行譜分析的誤差問題51.混疊現(xiàn)象52.柵欄效應(yīng)53.截斷效應(yīng)5四設(shè)計實現(xiàn)61. 設(shè)計內(nèi)容62.用Matlab軟件實現(xiàn)6五結(jié)果分析11六 結(jié)束語12七 致謝12摘要數(shù)字信號處理方法的一個重要用途是在離散時間域中確定一個連續(xù)時間信號的頻譜，通常稱為頻譜分析，更具體的說它也包括能量譜或功率譜，所謂信號的譜分析就是計算信號的傅里葉變換，而DFT的實質(zhì)是有限

2、長序列傅里葉變換的有限點離散采樣，從而實現(xiàn)了頻域離散化，使數(shù)字信號處理可以在頻域采樣數(shù)值運算的方法進行，這樣就大大提高了數(shù)字信號處理的靈活性，從而使信號的實時處理和設(shè)備的簡化得以實現(xiàn)。利用Matlab軟件對正余弦信號進行設(shè)計程序分析并畫出頻譜圖，所以說DFT不僅在理論上有重要意義，而且在各種信號的處理中亦起著核心的作用，數(shù)字頻譜分析可以應(yīng)用在很廣的領(lǐng)域。關(guān)鍵字：Matlab 頻譜分析DFT一 DFT的簡介 1.1概述 頻譜是為了是信號從時域轉(zhuǎn)到頻域而對信號進行分析的方法，可分為幅值譜、相位譜、實頻譜、虛頻譜、功率譜等，他們從不同方面描述了信號的特征，從而表示出信號的頻譜信息，幅值譜和功率譜反應(yīng)

3、信號各頻率的能量，相位譜可以反映信號各頻率分量的初始相位，實頻譜和虛頻譜在工程中的應(yīng)用相對比較少，而功率譜和幅值譜則比較廣泛，通常在對正余弦信號進行譜分析時主要是用Matlab對其進行分析，從而使信號的實時處理和設(shè)備的簡化得以實現(xiàn)，而DFT是一種時域和頻域均離散化的變換，適合數(shù)值運算，成為計算機分析離散信號和系統(tǒng)的有力工具。1.2DFT的定義 設(shè)x(n)是一個長度為M的有限長序列，則定義x(n) 的N點離散傅里葉變換為X(k)=DFTx（n）= k=0,1，N-1 (1)X(k)的離散離散傅里葉逆變換為x（n）=IDFTX（k）= n=0,1，N-1 (2)式中，,N稱為DFT變換區(qū)間長度，N

4、M，通常稱（1）式和（2）式為離散傅里葉變換對。常用和分別表示N點離散傅里葉變換和N點離散傅里葉逆變換。1.3譜分析的原理 數(shù)字信號處理方法的一個重要用途是在離散時間域中確定一個連續(xù)時間信號的頻譜，通常稱為頻譜分析，更具體的說它也包括能量譜或功率譜。數(shù)字頻譜分析可以應(yīng)用在很廣泛的領(lǐng)域，頻譜分析方法是基于以下的觀測：如果連續(xù)時間信號（t）是帶限的，那么他的離散時間等效信號（n）的DFT進行譜分析，然而，在大多數(shù)情況下（t）是在范圍內(nèi)定義的，因而，（n）也就定義在的無限范圍內(nèi)，要估計一個無限長信號的頻譜是不可能的。實用的方法是：先用模擬連續(xù)信號（t）通過一個抗混疊的模擬濾波器，然后把它采樣成一個離

5、散序列（n）。假定反混疊濾波器的設(shè)計是正確的，則混疊效應(yīng)可以忽略，又假設(shè)A/D變換器的字長足夠長，則A/D變換的量化噪聲也可忽略。 假定表征正余弦信號的基本參數(shù)，如振幅頻率和相位不隨時間變化，則此信號的傅里葉變換G()可以用計算它的DTFT得到： G()=實際上無限長序列，（n）首先乘以一個長度為M的窗函數(shù)W(n)，使它變成一個長為M的有限長序列,G（n）= （n）W(n) ，對G(n)求出的DTFTG()應(yīng)該可以作為原連續(xù)模擬信號（t）的頻譜估計，然后求出G()在區(qū)間等分為N點的離散傅里葉變換。為保證足夠的分辨率DFT的長度N選的比窗長度M大，其方法是截斷了序列后面補上N-M個零。二 用DF

6、T對連續(xù)信號進行譜分析 工程實際中，經(jīng)常遇到連續(xù)信號（t），其頻譜函數(shù)也是連續(xù)信號。為了利用DFT對（t）進行頻譜分析，先對（t）進行時域采樣，得到x（n）=,在對x（n）進行DFT，得到的X（k）則是x（n）的傅里葉變換X()在頻域區(qū)間0，2上的N點等間隔采樣。這里x（n）和X（k）均為有限長序列。實際上對頻譜很寬的信號，為防止時域采樣后產(chǎn)生頻譜混疊失真，可用預(yù)濾波器濾除幅度較小的高頻成分，是連續(xù)信號的帶寬小于折疊頻率。對于持續(xù)時間很長的信號，采樣點數(shù)太多，以致無法存儲和計算，只好截取有限點進行DFT。即x（n）（n）W(n)。最后進行頻域采樣，將進行DFT得到=DFT,將作為對（t）的譜分

7、析結(jié)果。由此可知，用DFT對連續(xù)信號進行譜分析必然是近似的，其近似度與信號帶寬采樣頻率和截取長度有關(guān)。三 用DFT進行譜分析的誤差問題 DFT可以用來對連續(xù)信號和數(shù)字信號進行譜分析，但在實際分析過程中，要對連續(xù)信號采樣和截斷，有時非時限數(shù)據(jù)序列也要截斷，因此可能引起分析的誤差。1.混疊現(xiàn)象 對連續(xù)信號進行譜分析時，首先要對其采樣，變成時域離散信號后才能用DFT進行譜分析。采樣速率必須滿足采樣定理，否則會在w=附近發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。這是用DFT分析結(jié)果必然在附近產(chǎn)生較大誤差。因此，理論上必須滿足。對確定的情況，一般在采樣前進行預(yù)濾波，濾除高于折疊頻率的頻率成分，以免發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。2.柵欄效應(yīng)

8、 N點DFT是在頻率區(qū)間0, 2上對時域離散信號的頻譜進行N點等間隔采樣，而采樣點之間的頻譜是看不到的。這就好像從N個柵欄縫隙中觀看信號的頻譜情況，僅得到N個縫隙中看到的頻譜函數(shù)值，這就是柵欄效應(yīng)。由于柵欄效應(yīng)可能漏掉大的頻譜分量。故對于有限長序列，可以在原序列尾部補零；對于無限長序列，可以增大截取長度及DFT變換區(qū)間長度，從而使頻域采樣間隔變小，增大頻域采樣點數(shù)和采樣點位置，使原來漏掉的某些頻譜分量被檢測出來。3.截斷效應(yīng)實際中遇到的序列x（n）可能是無限長的，用DFT對其進行譜分析師必須將其截斷，形成有限長序列y（n）=x(n)w(n),長度為N。 w（n）=,稱為矩形窗函數(shù)。截斷后對譜分

9、析的影響主要表現(xiàn)在以下兩點：（1）.泄露：原來序列x（n）的頻譜是離散譜線，經(jīng)截斷后，是原來的離散譜線向附近展寬，通常稱這種展寬為泄露。泄露可以是頻譜變模糊，使譜分辨率降低。（2）.普間干擾：在主譜線兩邊形成很多旁瓣，引起不同頻率分量間的干擾，特別是強信號譜的旁瓣可能湮沒弱信號的主譜線，或者把強信號譜的旁瓣誤認為是另一頻率的信號的譜線，從而造成假信號，這樣就會使譜分析產(chǎn)生較大偏差。 截斷效應(yīng)就是有以上兩種影響對信號截斷引起的。四設(shè)計實現(xiàn)1. 設(shè)計內(nèi)容（1）對一個頻率為10Hz，采樣頻率為64Hz的32點余弦序列進行譜分析，畫出其頻譜圖；若將頻率改為11Hz，其他參數(shù)不變，重新畫出該序列的頻譜圖

10、，觀察頻譜泄漏現(xiàn)象，分析原因；（2）考察DFT的長度對雙頻率信號頻譜分析的影響。設(shè)待分析的信號為 令兩個長度為16的正余弦序列的數(shù)字頻率為及。取N為四個不同值16，32，64，128。畫出四個DFT幅頻圖，分析DFT長度對頻譜分辨率的影響。（3）在上題中若把兩個正弦波的頻率取得較近，令 ， ，試問怎樣選擇FFT參數(shù)才能在頻譜分析中分辨出這兩個分量？2.用Matlab軟件實現(xiàn)（1）當頻率為10Hz時 F=input('輸入信號頻率'); t=0:0.001:0.2; x1=cos(2*pi*F*t); subplot(3,1,1); plot(t,x1);title('x

11、1連續(xù)余弦信號'); n=0:31;x2=cos(2*pi*F*n*1/64);subplot(3,1,2),stem(n,x2); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('x2采樣后的余弦信號'); k=0:31;X=abs(fft(x2,32); subplot(3,1,3); stem(k,X);xlabel('k'),ylabel('X(k)');string=num2str(32),'點FFT幅頻曲線' title(strin);當頻率為11Hz時F

12、=input('輸入信號頻率'); t=0:0.001:0.2; x1=cos(2*pi*F*t); subplot(3,1,1); plot(t,x1);title('x1連續(xù)余弦信號'); n=0:31;x2=cos(2*pi*F*n*1/64);subplot(3,1,2),stem(n,x2); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('x2采樣后的余弦信號'); k=0:31;X=abs(fft(x2,32); subplot(3,1,3); stem(k,X);xlabel

13、('k'),ylabel('X(k)');string=num2str(32),'點FFT幅頻曲線' title(strin) (2) 當兩個長度為16的正余弦序列的數(shù)字頻率為及時N1=16;N2=32;N3=64;N4=128; n=1:N-1; figure(1)f1=0.22,f2=0.34;x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(4,2,1),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('余弦系列

14、9;); X=abs(fft(x,N1); subplot(4,2,2); k=0:N1-1; stem(k,X);xlabel('k'),ylabel('X(k)');string=num2str(N1),'點DFT幅頻曲線' title(string);X1=abs(fft(x,N1); subplot(4,2,3),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x2(n)'); title('余弦系列'); X=abs(fft(x,N2); subplot(4,2,4); k=

15、0:N2-1; stem(k,X);xlabel('k'),ylabel('X(k)');string=num2str(N2), '點DFT幅頻曲線' title(string);X2=abs(fft(x,N2);subplot(4,2,5),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x3(n)'); title(余弦系列' '); X=abs(fft(x,N2); subplot(4,2,6); k=0:N2-1; stem(k,X);xlabel('k'),y

16、label('X(k)');string=num2str(N3), '點DFT幅頻曲線' title(string);X3=abs(fft(x,N3);subplot(4,2,7),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x4(n)'); title('余弦系列'); X=abs(fft(x,N2); subplot(4,2,8); k=0:N2-1; stem(k,X);xlabel('k'),ylabel('X(k)');string=num2str(N4)

17、, '點DFT幅頻曲線' title(string);X4=abs(fft(x,N4);（3）當兩個長度為16的正余弦序列的數(shù)字頻率為及時N1=16;N2=32;N3=64;N4=128; n=1:N-1; figure(1)f1=0.22,f2=0.25;x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(4,2,1),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x1(n)'); title('余弦系列'); X=abs(fft(x,N1); subplot(4,2,2);

18、 k=0:N1-1; stem(k,X);xlabel('k'),ylabel('X(k)');string=num2str(N1), '點DFT幅頻曲線' title(string);X1=abs(fft(x,N1); subplot(4,2,3),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x2(n)'); title('余弦系列'); X=abs(fft(x,N2); subplot(4,2,4); k=0:N2-1; stem(k,X);xlabel('k'

19、),ylabel('X(k)');string=num2str(N2), '點DFT幅頻曲線' title(string);X2=abs(fft(x,N2);subplot(4,2,5),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x3(n)'); title('余弦系列'); X=abs(fft(x,N2); subplot(4,2,6); k=0:N2-1; stem(k,X);xlabel('k'),ylabel('X(k)');string=num2str(

20、N3), '點DFT幅頻曲線' title(string);X3=abs(fft(x,N3);subplot(4,2,7),stem(n,x); xlabel('n'),ylabel('x4(n)'); title（'余弦系列' ）; X=abs(fft(x,N2); subplot(4,2,8); k=0:N2-1; stem(k,X);xlabel('k'),ylabel('X(k)');string=num2str(N4), '點DFT幅頻曲線' title(string);X

21、4=abs(fft(x,N4);五結(jié)果分析（1） 當頻率為10Hz時，它的DFT只有兩個不等于零，這樣DFT確實正確的分辨了余弦信號的頻率。但這樣理想的結(jié)果只是恰好得到的。當把頻率改成11Hz時，其他的都不變，用同樣的程序計算此預(yù)先信號的頻譜，可以得到頻譜上有兩個較大的峰值，其他點上的幅度也不再為零。由此可知，信號的頻譜峰值確實位于兩者之間，本來是單一的11Hz頻率的能量會分布到許多DFT頻率上的現(xiàn)象稱為頻率泄露。（2） 當兩個長度為16的正余弦序列的數(shù)字頻率為及時可知：當頻率不變時，要提高頻譜分辨率可以增加采樣點數(shù)N；如果保持采樣點數(shù)N不變時，要提高頻率分辨率，就必須降低采樣頻率。而且隨著采樣點數(shù)N的增大，頻譜分辨率可提高。（3） 當兩個長度為16的正余弦序列的數(shù)字頻率為及時由圖可知：當采樣點數(shù)N為32時最接近33，此時分辨率最好。因而，要增大頻譜分辨率不僅與其窗函數(shù)的寬度N有關(guān)還與兩頻率差有關(guān)，隨著N的增大，其頻譜的分辨率增大，但當N增大到一定程度時它的頻譜分辨率反而下降。六 結(jié)束語 通過此次課程設(shè)計我在老師的熱心幫助下完成了正余弦信號的譜分析實驗。使我對數(shù)字信號處理這門課的理解得到了進一步的加深。在以往學習