ssch8_4連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的求解

1、電子信息工程學(xué)院系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析 系統(tǒng)狀態(tài)變量分析的基本概念和普遍形式 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的建立 離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的建立 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的求解 離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的求解 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程的求解 時(shí)域時(shí)域求解狀態(tài)方程和輸出方程 s域域求解狀態(tài)方程和輸出方程 狀態(tài)方程和輸出方程的Matlab求解 系統(tǒng)狀態(tài)變量的初始狀態(tài)和輸入分別為： 例 已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為：在時(shí)域求解該系統(tǒng)的狀態(tài)變量狀態(tài)變量和輸出輸出。111222(

2、)( )( )2301( )( )( )011 0q tq tx tq tq tx t111222( )( )( )1110( )( )( )011 0y tq tx tytq tx t122(0 )1(0 )qq132( )( )( )e( )tx tu tx tu t連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的時(shí)域時(shí)域求解求解解：狀態(tài)方程和輸出方程寫成矩陣形式：( )( )( )( )( )( )tttttt qAqBxyCqDx2301A1 101C011 0B101 0D先求解狀態(tài)方程：連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的時(shí)域時(shí)域求解求解( )(

3、 )( )ttt qAqBxd ( )ee( )e( )dtttttttAAAqA qB xetA兩邊都左乘 得：其中連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的時(shí)域時(shí)域求解求解即：()0( )e(0 )e( )dttttAAqqBx()t 0231713e2ee105212ettttd ( )ee( )e( )dtttttttAAAqA qB xde( )e( )dtttttAAqBx解得：連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的時(shí)域時(shí)域求解求解求解輸出方程：( ) =( )+( )tttyCqDx1 101101 0231713e2ee105212ett

4、tt3( )e( )tu tu t231711ee10522ettt()t 0( ) = e(0 )+e* ( )tttt-AAqqBx( ) =( )+( )tttyCqDxe(0 ) e( )( )tttt 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)AACqCBDx ( )e+( )tttAhCBD 連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的時(shí)域時(shí)域求解求解狀態(tài)方程： 初始狀態(tài)： 12(0 )(0 )(0 )(0 )Tnqqqq( )( )( )ttt qAqBx輸出方程： 求解得到： 系統(tǒng)狀態(tài)變量的初始狀態(tài)和輸入分別為： 例 已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為：在s域求解該系統(tǒng)的狀態(tài)變

5、量狀態(tài)變量和輸出輸出。111222( )( )( )2301( )( )( )011 0q tq tx tq tq tx t111222( )( )( )1110( )( )( )011 0y tq tx tytq txt122(0 )1(0 )qq132( )( )( )e( )tx tu tx tu t連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的s域域求解求解解：狀態(tài)方程和輸出方程： 連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的s域域求解求解兩邊進(jìn)行s變換： ( )(0 )( )( )( )( )( ) sssssssQqAQBXYCQDX整理得： 1111

6、( )()(0 )()( ) ( )()(0 )()( )ssssssssIIIIQAqABXYCAqCABD X( )( )( )( )( )( )tttttt qAqBxyCqDx先求： 1123e ()01tsssIAAL L1211302()()ssss12321011()()()()ssss連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的s域域求解求解1( )13sX sss域狀態(tài)方程： 12( )( )Q sQ s12321011()()()()ssss1212321011()()()()ssss0 11 0-1-1( )=( - )(0 )+( - )( ) ssss

7、IIQA qA BX連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的s域域求解求解113ss1117/103/ 211/52121311111sssssssss)()(21tqtq()t 0231713e2ee105212etttts域輸出方程： 連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的s域域求解求解-1-1( )=( )+( ) = ( - )(0 )+ (- )+ ( )s sssssIIYCQDXCA qCA B D X)()(21sYsY11011 01 012( )( )Q sQ s113ss1211ss17/101/ 21/52311ssss)()(

8、21tyty()t 0零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)23711ee1052ettt2eett231711ee10522ettt狀態(tài)方程和輸出方程： 連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的s域域求解求解兩邊進(jìn)行s變換： ( )(0 )( )( )( )( )( ) sssssssQqAQBXYCQDX整理得： 1111( )()(0 )()( ) ( )()(0 )()( )ssssssssIIIIQAqABXYCAqCABD X)(sH然后再對Q(s)和Y(s)進(jìn)行s反變換即可得到q(t)和y(t)。 ( )( )( )( )( )( )tttttt qAqBxyCqDx系統(tǒng)狀態(tài)

9、變量的初始狀態(tài)和輸入分別為： 例 已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為：利用MATLAB計(jì)算該系統(tǒng)的狀態(tài)變量狀態(tài)變量和輸出輸出。111222( )( )( )2301( )( )( )011 0q tq tx tq tq tx t111222( )( )( )1110( )( )( )011 0y tq tx tytq tx t122(0 )1(0 )qq132( )( )( )e( )tx tu tx tu t連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的Matlab求解求解1.首先由sys = ss(A,B,C,D)獲得狀態(tài)方程的計(jì)算機(jī)表示模型；2.由lsim獲得連續(xù)狀態(tài)

10、方程和輸出方程的數(shù)值解。 lsim的調(diào)用形式為：y,to,q=lsim(sys,x,t,q0);sys由函數(shù)ss構(gòu)造的狀態(tài)方程模型t需計(jì)算的輸出樣本點(diǎn)。 t =0:dt :Tfinalx(:,k) 系統(tǒng)第k個(gè)輸入在t上的抽樣值q0系統(tǒng)的初始狀態(tài)(可缺省)y (:,k) 系統(tǒng)的第k個(gè)輸出 to實(shí)際計(jì)算時(shí)所用的樣本點(diǎn)； q系統(tǒng)的狀態(tài) 連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的Matlab求解求解%上例利用Matlab求解，源程序如下：A=2 3;0 -1;B=0 1; 1 0;C=1 1; 0 -1;D=1 0; 1 0;q0=2 -1;dt=0.01;t=0:dt:2; x(:,1)=ones(length(t),1);x(:,2)=exp(-3*t);sys=ss(A,B,C,D);y,t,q=lsim(sys,x,t,q0);subplot(2,1,1);plot(t,y(:,1),r);ylabel(y1(t);xlabel(t);subplot(2,1,2);plot(t,y(:,2);ylabel(y2(t);xlabel(t);