2013陜西省中考數(shù)學(xué)

1、2013年陜西省中考數(shù)學(xué)試題第卷（選擇題 共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.（2013陜西，1，3分）下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（ ）A.2 B.0 C. D.5【答案】A2.（2013陜西，2，3分）如圖，下面的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則它的俯視圖是（ ）【答案】D3.（2013陜西，3，3分）如圖，ABCD，CED=90°，AEC=35°，則D的大小為（ ）A.65° B.55° C.45° D.35°【答案】B4.（2013陜西，4，3分）不等式組的解集為（ ）

2、A.x B.x1 C.1x D.x【答案】A5.（2013陜西，5，3分）我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111，96，47，68，70，77，105，則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是（ ）A.71.8 B.77 C.82 D.95.7【答案】C6.（2013陜西，6，3分）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)A(2,m),B(n,3)，那么一定有（ ）A.m0,n0 B.m0,n0 C.m0,n0 D.m0,n0【答案】D7.（2013陜西，7，3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（ ）A.1對(duì) B.2

3、對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)【答案】C8.（2013陜西，8，3分）根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為（ ）A.1 B.1 C.3 D.3【答案】A9.（2013陜西，9，3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M，N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN，若四邊形MBND是菱形，則等于（ ）A. B. C. D.【答案】C10.（2013陜西，10，3分）已知兩點(diǎn)A(5,y1)，B(3,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c(a0)上，點(diǎn)C(x0,y0)是該拋物線的頂點(diǎn)，若y1y2y0,則x0的取值范圍是（ ）A. x05 B. x01 C.5x01 D.2x03【答案】

4、B第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11.（2013陜西，11，3分）計(jì)算：(2)3+(1)0= .【答案】712.（2013陜西，12，3分）一元二次方程x2-3x=0的根是 .【答案】0，3.13.（2013陜西，13，3分）請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分. A.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(2,1)、B(1,3)，將線段AB經(jīng)過(guò)平移后得到線段A/B/，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A/(3,2)，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B/的坐標(biāo)是 .【答案】（6,4） B.比較大?。?cos31° .(填“”，“”或“”)【答案】.

5、14.（2013陜西，14，3分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，BOC120°，則四邊形ABCD的面積為 .（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】.15.（2013陜西，15，3分）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函購(gòu)的圖象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，那么(x2x1)(y2y1)的值為 .【答案】24. 16.（2013陜西，16，3分）如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，且ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于G、H兩點(diǎn)，若O的半徑為7，則GE+FH的最大值為 . 【答案】10.5

6、 .三、解答題（共9小題，計(jì)72分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）17.（2013陜西，17，5分）解分式方程：【答案】解：2+x(x+2)=x242+x2+2x= x24x=3經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原分式方程的根.18.（2013陜西，18，6分）如圖，AOB=900，OA=OB，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作ACl交l于點(diǎn)C，BDl交l于點(diǎn)D，求證：AC=OD.【答案】證明：AOB=900， AOC+BOD=900，ACl，BDl，ACO=BDO=900，A+AOC=900，A=BOD又OA=OB，AOCOBD.AC=OD.19.（2013陜西，19，7分）我省教育廳下發(fā)了在全省中小學(xué)幼兒園廣泛深入開(kāi)展節(jié)

7、約教育的通知，通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開(kāi)展“光盤行動(dòng)”.某市教育局督導(dǎo)檢查組為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A了解很多”，“B了解較多，“C了解較少”，“D不了解”），對(duì)本市一所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖.(3)若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的有多少名？【答案】解：(1)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為36÷30%=120（名）(2)B的人數(shù)：120×45%=54（名）C的百分比：，D的

8、百分比：，補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(3) 對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的學(xué)生人數(shù)為：1800×45%=810（名）20.（2013陜西，20，8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D的高度. 如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB=1.25m，已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1m）【答案】解：設(shè)CD長(zhǎng)為xm,AMEC，CDEC，BNEC，EA=MA，AMCD，BNCD，EC=CD=x， ABNAC

9、D，即解之，得x=6.1256.1路燈的高CD的長(zhǎng).約為6.1m.21.（2013陜西，21，8分）“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函函數(shù)圖象.(1)求他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家多少千米？(2)求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；(3)他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？【答案】解：(1)設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx.當(dāng)x=1.5時(shí)，y=90，1.5k=90,k=60.y=60x(0x1.5).當(dāng)x=0.5時(shí)，y=60×0.5=30.行駛半小時(shí)時(shí)，他們離家30千米.(2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=

10、k/x+bA(1.5,90),B(2.5,170)d在AB上，解之，得k/=80,b =30.y=80x30.（1.5x2.5）(3)當(dāng)x=2時(shí)，y=80×230.=130, 170130=40.他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有40千米.22.（2013陜西，22，8分）甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：)每次游戲時(shí)，兩人同時(shí)隨機(jī)各伸出一根手指；）兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指，食指只勝中指，中指只勝無(wú)名指，無(wú)名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù)，依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指時(shí)，(1)求甲伸出小拇指取勝的概率；(2)求乙取勝的概率.【答案】解：設(shè)A、B

11、、C、D、E分別表示大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果.(1)由上表可知，甲伸出小拇指取勝有1種可能P(甲伸出小拇指取勝)=(2)由上表可知，乙取勝有5種可能，P(乙取勝)=.23.（2013陜西，23，8分）如圖，直線l與O相切于點(diǎn)D，過(guò)圓心O作EFl交O于E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)A是O上一點(diǎn)，連接AE、AF，并分別延長(zhǎng)交直線l于B、C兩點(diǎn).(1)求證：ABC+ACB=900；(2)當(dāng)O的半徑R=5，BD=12時(shí)，求tanACB的值.【答案】(1)證明：EF是O的直徑，EAF=900.ABC+ACB=900.(2)解：連接OD，則ODBD.過(guò)點(diǎn)E作EHBC

12、，垂足為點(diǎn)H.EHOD.EFBC，OE=OD，四邊形EODH是正方形.EH=HD=OD=5又BD=12，BH=7.在RtBEH中，tanBEH=.而ABC+BEH=900，ABC+ACB=900，ACB=BEHtanACB=.24.（2013陜西，24，10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，(1)寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸與x 軸交于點(diǎn)E，連接AC、DE和DB，當(dāng)AOC與DEB相似時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.提示：如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點(diǎn)為A(x1,0)、B(x2

13、,0)，那么它的表達(dá)式可表示為y=a(xx1)(xx2).【答案】解：(1)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2.(2)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x1)(x3)（a0）當(dāng)x=0時(shí)，y=3a；當(dāng)x=2時(shí)，y=a；點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3a)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2, a).OC=又A(1,0),E(2,0)OA=1,EB=1,DE=當(dāng)AOC與DEB相似時(shí)，假設(shè)OCA=EBD，可得，即或假設(shè)OCA=EDB，可得，即，此方程無(wú)解.綜上可得，所求二次函數(shù)的表達(dá)式為：，或?qū)懗蓎=(x1)(x3) 或y=(x1)(x3)也可以兩條拋物線示意圖如圖所示.25.（2013陜西，25，12分）問(wèn)題探究(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩

14、條直線，使它們將圓面四等分；(2)如圖，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過(guò)點(diǎn)M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說(shuō)明理由.問(wèn)題解決(3)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=a，CD=b,且ba，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由.【答案】解：(1)如圖所示.(2)如圖，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，作直線OM分別交AD、BC于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OM的垂線分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，則直線OM、EF將正方形ABCD的面積四等分理由如下：點(diǎn)O是正方形的對(duì)稱中心，AP=CQ，EB=DF.在AOP和EOB中，AOP=900AOE，BOE=900AOE，AOP=BOE.OA=OB，OAP=EBO=450，AOPEOBAP=BE=DF=CQ，AE=BQ=CF=PD.設(shè)點(diǎn)O到正方形ABCD一邊的距離為d,則(AP+AE) d=(BE+BQ) d=(CQ+CF) d=(PD+DF) d即直線EF、OM將正方形ABCD面積四等分.(3)存在，當(dāng)BQ=CD=b時(shí)，PQ將四邊