高二理科數(shù)學(xué)《2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)》

1、2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）教學(xué)目標(biāo)：拋物線的定義；拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義及焦點(diǎn)與準(zhǔn)線；拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式以及p的意義.教學(xué)難點(diǎn)：拋物線的四種圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；拋物線定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等知識(shí)的靈活運(yùn)用.教學(xué)設(shè)計(jì)：一復(fù)習(xí)引入問題1：我們知道，與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0e1時(shí)是橢圓，當(dāng)e1時(shí)是雙曲線那么，當(dāng)e1時(shí)它是什么曲線呢？2 講授新課拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn) F 叫做拋物線的焦點(diǎn)直線 l 叫做拋物線的準(zhǔn)線問題2：定點(diǎn)在定直線外若定點(diǎn)在定直

2、線上,得到的點(diǎn)的軌跡是什么?過定點(diǎn)F與定直線 l 垂直的直線問題3；如何求拋物線的方程？如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合.設(shè)|KF|p (p0)，設(shè)點(diǎn)M(x, y)是拋物線上任一點(diǎn)，點(diǎn)M到 l 的距離為d由定義，拋物線就是集合P M|MF|d 將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)，得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y22px ( p0 )它表示的拋物線焦點(diǎn)在x軸的正半軸上, 它的準(zhǔn)線方程是問題4：拋物線的方程還有其它形式嗎？問題5：為什么會(huì)出現(xiàn)四種不同的情形？由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況。問題6：圖形的位置特征和方程的形式有何關(guān)系？當(dāng)對(duì)稱軸為x軸時(shí)，

3、方程等號(hào)右端為±2px，相應(yīng)地左端為y2；當(dāng)對(duì)稱軸為y軸時(shí)，方程等號(hào)的右端為±2py，相應(yīng)地左端為x2同時(shí)注意：當(dāng)焦點(diǎn)在正半軸上時(shí)，取正號(hào)；當(dāng)焦點(diǎn)在負(fù)半軸上時(shí)，取負(fù)號(hào)問題7：p的幾何意義是什么？p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問題8：拋物線的開口方向由什么決定？標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的正負(fù)號(hào)決定了拋物線的開口方向例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y26x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解： p3，已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0, 2) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；解：焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x28y練習(xí) 1 分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 過點(diǎn)(3, 4) ； 焦點(diǎn)在直線 x3

4、y150上解： (3, 4) 在第四象限， 拋物線的方程為 y22px (p0)，或 x22p1y (p10)把點(diǎn) (3, 4) 分別代入和，解得所求拋物線方程為，利用待定系數(shù)求軌跡法方程練習(xí) 教材P.67練習(xí)第1、2題例2點(diǎn)M與點(diǎn)F(4, 0)的距離比它到直線l ：x50 的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程解：如圖，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, y)由已知，點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離等于它到直線x40的距離根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F(4, 0)為焦點(diǎn)的拋物線焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上，點(diǎn)M的軌跡方程為y16 x（利用圓錐曲線的定義求軌跡方程）三課堂小結(jié)1拋物線的定義類似橢圓和雙曲線的第二定義，其離心率 e = 1 2拋物線有四種標(biāo)準(zhǔn)方程3p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距