一元二次不等式恒成立問題專項練習(xí)

1、一元二次不等式恒成立問題專項練習(xí)例題：設(shè)函數(shù)力=加一“一1.(1)若對于一切實數(shù)羽f(x)<0恒成立，求的取值范圍；(2)對于1,3,。+5恒成立，求力的取值范圍.(3)對于任意加£ 1,3,制分<一皿+5恒成立，求實數(shù)大的取值范圍.解：(1)要使一卬*一1<0恒成立，若6=0,顯然一1<0,滿足題意；(成0,若加W0,則1>即一4冰0.，一4W0./ ="+4成0,(2)方法一 要使f(x)<一6+5在1,3上恒成立，就要使6<。在1,3上恒成立. 乙)4令 g(x) =(x6,1,3.當蘇0時，g(x)在1,3上是增函數(shù)，6，g

2、(x)s=g(3) =7/7/6<0, ：.0<叫: 當勿=0時，一6。恒成立;當加0時，g(x)在1,3上是減函數(shù),，g(x)皿=/1)=/一6<0,得水6,，成0.綜上所述，加的取值范圍是一8,6V,方法二當1,3時，方力<一勿+5恒成立, 即當 1,3時，x+1) 6<0 恒成立.11.32).下一x+l= x一歹 +->0, 乙)又 x+D6<0, .水二布 二函數(shù)尸金=T在口上的最小值為m 一 .只需水領(lǐng)可綜上所述，力的取值范圍是(一8,晟.(3) 解 f(x) </?7+5, 即版一加x-1<%+5,力(fx+1) 6<0

3、.設(shè) g(ni)=m(下一x+1) 6.則g(就是關(guān)于力的一次函數(shù)且斜率 xx+l =g(而在1,3上為增函數(shù)，要使g(<0在1,3上恒成立，只需g(而皿=g(3)<0,即 3(fx+1) 6<0, xx1<0,、VI 7r/ -TT- Xt1 /51 +/5方程* X1=。的兩根為M= o , x2= o ,練習(xí)：1.當xw (1,2)時，不等式V+m+zRO恒成立，則力的取值范圍是解析：構(gòu)造函數(shù)7'(x) =f+mx+4, x£l,2,則f(x)在1,2上的最大值為f(l)或f(2).由于當(1,2)時，不等式三十K+4<0恒成立.I (f

4、1 WO,fl+zzrF4W0,則有即If 2 WO,14+2/zrHWO,mW 5,可得1 4所以"<5.2 .若不等式系+3+120的解集為R,則實數(shù)m的取值范圍是()22W2W2 或勿22D. 2W加<2答案D 解析 由題意，得=序-4W0, /.2<勿2.3 .當不等式f+x+A>0恒成立時，A的取值范圍為答案& +8)解析由題意知zKO,即14K0, 得若，即居(；，+8).3.若關(guān)于x的不等式4:一加力0對任意(0,1恒成立，則m的最大值為 ()B. -1C. 3答案C解析 由已知可得對一切xG (0,1恒成立，又f(x)=f4x在(0,1

5、上為減函數(shù)，ain /'(1) 3,mW 3,.二卬的最大值為-3.4.對任意aG 1,1 ,函數(shù)fx) =x2 + (a4)x+42a的值恒大于零，則x的取 值范圍是()<K3<1 或"3<K2<1 或 x>2答案B解析 設(shè) g(a) = (x2)a+(V4x+4),g(a) >0 恒成立且 ae-l,lg 1 =f3x+2>0,1 =f5：，+6>o求I或x>2, =<.底2或x>3<=>X1 或 x>3.5.對于任意實數(shù)x,不等式(a2)f2(a2)x4<0恒成立，則實數(shù)a的取值范

6、圍是()A. ( 8, 2)滿足題意.3解得一鏟水1.B. (8, 2C. (-2,2) D. (-2,2答案D解析當a2W0時，a2<0,fa<2,即14 a2 3 答案 一:，1 5解析 當1=0時，a=l或a= -1.若a=l,則原不等式為一1<0,恒成立， 若a 1,則原不等式為2x1<0, 即芯，不合題意，舍去.當，一 1W0,即aW±l時， 原不等式的解集為R的條件是 官一1<0,<“=一 a-1 2+4 ，一 1 <0, 綜上，a的取值范圍是卜宗1 .7.已知函數(shù) /'(%) =x + ax+3.(1)當x£R

7、時，F(xiàn)(x)2a恒成立，求a的取值范圍；(2)當/£-2,2時，恒成立，求a的取值范圍.解(l)f(x)2a恒成立，即/+”+3 4>0恒成立，必須且只需/=4(3 a)W0,即 力+4a 12W0,-4 a2-4 <0,虛<4,解得一 2水2.當a2 = 0時，-4<0恒成立，綜上所述，-2<aW2.6.若不等式(，-l)f(al)x1<0的解集為R,則實數(shù)a的取值范圍是，-6WaW2,的取值范圍為-6,2.(2) f(x) =x +ax+3=(x+件+ 3-牛當一生一2,即a4時，f(x)nin=f( 2) = 2a+7,7由-2d+7'a得不存在；當一2W5<2,即一4WaW4 時，Ax)njn