安徽省師大附中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題(含解析)

1、安徽師大附中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.1.在ziABC中，角的對邊分別為 ahu,向量m =（由1） ,n =（8sA,sinA）若m _Ln,且accsB 十 bcosA = csinC,則角 A.B 的大小為（）7C 712 兀 7L71 71兀瓦A. B. ， C.D.633 63 63 3【答案】C【解析】T T兀試題分析：依題意.y.打，得m，n = 0;- tanA =忑內(nèi)=一.由mssB十bcsA = csirrC利用正弦定理 Ffi _ ri，3、:77T 3E416得丸nAco犯十 sinBcosA = sin C,即sin（A 十 B）

2、= sin-C '* sinC = sui'C *'*sdnC = J -C = - ,B .263 7考點(diǎn)：向量基本概念及正弦定理的應(yīng)用2.2.已知a>b>0,給出下列四個(gè)不等式：32Ab乙2">產(chǎn)；標(biāo)可而；J + 1?a2%.其中一定成立的不等式為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】當(dāng)xn。時(shí)函數(shù)y ='之單調(diào)遞增，因?yàn)閍>b>0,所以有/=.小，成立；因?yàn)楹瘮?shù)¥=妙在定義域 R上單調(diào)遞增，而：3 % b>0 ,所以bT ,從而有2aA 2bH，成立；因?yàn)椋籭 > b >。，所以此

3、> !? > 0 , 則 Wdab>2b,所以 ri b2a ua 4 b-2b =wb,即/而）J ab。因?yàn)?ab0,所以由從而有耳-賽三/，成立;£/+1-2口 = /（£7 防一6（/）=（。一哄/一屁?一?。?， 當(dāng)?shù)?2m=市=時(shí)，a*-ab-=4-2心T）-儂-1）2 = 0 ,則 a* b?-2a2b = 0 ,即 a，i bi = 2a2b ,所 以不一定成立。綜上可得，選 A3.3.等比數(shù)列工米/工6工十6,的第四項(xiàng)等于（）A. -24 B. 0 C. 12 D. 24【答案】A【解析】由x, 3x+3, 6x+6成等比數(shù)列得(3x卜爐=

4、x(6A I*. x = 3用=工上第四期=- 3 x 2, = -24.選A.考點(diǎn)：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力4.4. 函數(shù)闞=7n(Jf_3x + 2)+j_/_3乂 _ 4的定義域?yàn)?)A. ! J.B.：C. I I D. |. |【答案】D【解析】f試題分析：要使函數(shù)解析式有意義需滿足：X、+解得-I且x¥0 ,即 t-x2-3x - 4 > 0.xE -40) U(OJ選 D.考點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)；2.一元二次不等式.5.5. 己知等差數(shù)列 面】的首項(xiàng)為a】，公差為d,其前n項(xiàng)和為學(xué),若直線¥ 二電與圓(工_療卜/ =1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于

5、直線x+y十d = 0對稱，則注()A. B. -，C. :、二'D. n-二n【答案】C【解析】試題分析：由直線 ¥與圓(乂_2廣+/=的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線 x十y十d =。對稱，可得直線y =附與直線直線x十y十d = 0是互相垂直的關(guān)系，且直線x十y+d =。過圓心2,0),從而有為=1、d = -2 ,n(n 1).進(jìn)而有Sn = nat d = -n + 2n,故選擇 C.考點(diǎn)：直線與圓、等差數(shù)列求和 .6.6.已知數(shù)列%是等差數(shù)列帆卜與2=105, % + 3% = 99, %的前n項(xiàng)和為維,則使得S1t達(dá)到最大的門是()A. 18 B. 19 C. 20 D. 2

6、1【答案】C【解析】分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到關(guān)于力和d的方程，聯(lián)立方程解出 期和d進(jìn)而求得與，即 可得到也達(dá)到最大值時(shí)n的值。詳解：（叼+ % + %）-（為 + %-%）=d=-6所以 ，而-所以% =與*2d = 35,可得為=39故有Sn = 40n .，當(dāng)n=20時(shí)，有最大值為 400.故選C。點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到關(guān)于 為和d的方程，聯(lián)立方程解出 力和d進(jìn)而求得Sn ,即可得到8口達(dá)到最 大值時(shí)n的值。也可以由通項(xiàng)公式求得 力o。應(yīng)JO,判斷數(shù)列的前20項(xiàng)為正，即可得到結(jié)果， 屬于中檔題。7.7. 在

7、地平面上有一旗桿 OP （。在地面），為了測得它的高度h,在地平面上取一基線 AB,測得 其長為201%在a處測得P點(diǎn)的仰角為30在B處測得P點(diǎn)的仰角為45又測得= '則 旗桿的高h(yuǎn)等于（）A. I。 B.C.一！J” D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形得 AO,BO,再根據(jù)余弦定理列方程解得h.【詳解】由題意得PAO = 3Q°PBO = 45）工AO =小瓦E。= h ,所以 AB* = 2O2 =（網(wǎng)* + 19-2揚(yáng) h cos3。"，因此【點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從

8、而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果.8.8. 已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列中，首項(xiàng)由三1且前n項(xiàng)和與滿足隊(duì)'工廠V1M； = 2際匚1(nEN且門蘭幻，則3bi三()A. 641 B. 640 C. 639 D. 638【答案】B【解析】【分析】化簡條件得數(shù)列為等差數(shù)列，解得Sn,再和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?下7/因=引福,所以瓦-樞二=2,即宿)為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1,公差為 2,所以 J% = 1 + 次門- 1) = 2

9、n-】SL1 = (2n-】,因此為廣 1612159J640,選 b.【點(diǎn)睛】判斷或證明%；為等差數(shù)列的方法：(1)用定義證明：-% = d©為常數(shù))；(2)用等差中項(xiàng)證明：2%+i = % + % 7 ;(3)通項(xiàng)法：，為n的一次函數(shù)；前n項(xiàng)和法：&口 =Ai？ I- Bn9.9. 在等比數(shù)列%中，為町 是方程3? ! Ix-i 9 = 口的兩個(gè)根，則說等于()口，、一口A. 3 B. C. 士© D. 以上皆不是 6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理得 %的=3,再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求 說.【詳解】因?yàn)?國9是方程3父. lx + q = 0的兩個(gè)根，所以兩

10、為工3,因此 i2= a3a9 = 3 ae = l.卡,選 C.【點(diǎn)睛】1 .在解決等比數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若m n = p+q,則am an= ap - aq"，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度.2.等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：一是通項(xiàng)公式的變形，二是等比中項(xiàng)的變形，三是前n項(xiàng)和公式的變形.根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口.10.10. 設(shè)a>0,b>0.若/是f與3b1的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）a bIA. : B. J C. I D.4【答案】B分析：利用等比中項(xiàng)的定義即可得出ih的關(guān)系式，再

11、利用基本不等式的性質(zhì)，即可求出其最小值.詳解：由而是寸與3b的等比中項(xiàng)知3"，=+1 ,v a> 0,b> 0,當(dāng)且僅當(dāng)* = 5=；時(shí)等號成立,-13 -1 1 的最小值為4,故選B.a b點(diǎn)睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用二或三時(shí)等號能否同時(shí) 成立）11.11. AABC的內(nèi)角R、B、C的對邊分別為a

12、、b、c ,已知A = 60二b = 1 ,該三角形的面積為 忑,a + b 卜 csinA 十 sinB 十 sinC則的值為（)D.【解析】根據(jù)三角形面積公式得c,根據(jù)余弦定理求a,最后根據(jù)正弦定理化簡asinA代人所求值得結(jié)果【詳解】因?yàn)槿切蔚拿娣e為 市,所以?捌*=忌-1 喧=斤,因此=斗/-2 T-4 8弓=13， = 而，a + b + c _ a _ x/13 _ 29所以NinA十四inB十疝1C sinA 消 3 ,選A.2【點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：

13、定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.12.12.已知等差數(shù)列 國中言1&4240,4陽29，則項(xiàng)數(shù)為（）A. 10 B. 14 C. 15 D. 17【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等差數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)由 與求大,再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得 41 /T=電1',最后根據(jù)等差數(shù)列和項(xiàng)公式求項(xiàng)數(shù). 啊+殉）.-【詳解】因?yàn)槎?9afl = 18 - a5 = 2 ,而, 。（為+%）口的“4I）暇+到 、&c所以S =24Q，n=15,選 C.“222【點(diǎn)睛】等差

14、數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：一是通項(xiàng)公式的變形，二是等差中項(xiàng)的變形，三是 前n項(xiàng)和公式的變形.根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的 突破口.在解決等差數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若 + n=p+ q,則am+an = ap+aq”，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度.二、填空題13.13.若3ABC的面積為 由,BC = 2,C = 6里則邊AB的長度等于 .【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積公式得b,根據(jù)余弦定理求c.【詳解】因?yàn)锳.4BC的面積為乖,所以'】nC =由$ 2 嗚=由二b = 2 ,因此 J = 2% 2v2 -2

15、2- cos- = 4，, c = 2 , 3【點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的y <x4X14.14.已知實(shí)數(shù)滿足乂 y W ,則函數(shù)z =的最大值為 。y>-i任【答案】32【解析】【分析】先作可行域，再結(jié)合圖像求 2x-y最大值，最后根據(jù)得結(jié)果.【詳解】先作可行域，則L = 2k-y過點(diǎn)A(2,-1)時(shí)I取最大值5,也即戶寸取最大值32.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾:x+y-1 =0* k何化，即數(shù)形Z合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對 應(yīng)的

16、直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目 標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可彳T域的端點(diǎn)或邊界上取得15.15.如果一個(gè)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分(包括邊界)，則這個(gè)不等式組是.f x < 0【答案】（2x-y + 2 > 0【解析】【分析】先求三條邊界所在直線方程，再根據(jù)點(diǎn)確定不等號方向【詳解】三條邊界所在直線方程為x = 0,y = -l,2x-y + 2 = 0,由于點(diǎn)（.（1在可行域內(nèi)，所以f x<0 1.（2x -y + 2 > 0【點(diǎn)睛】由可行域確定二元一次不等式組，一般先確定邊界所在直線方程，再通過代點(diǎn)法

17、確 定不等號方向.16.16.下面有四個(gè)結(jié)論：若數(shù)列喃的前門項(xiàng)和為San;+bn+c （ ahc為常數(shù)），則faj為等差數(shù)列；若數(shù)列怛J是常數(shù)列，數(shù)列出J是等比數(shù)列，則數(shù)列%是等比數(shù)列；在等差數(shù)列 kJ中，若公差d<0,則此數(shù)列是遞減數(shù)列；在等比數(shù)列中，各項(xiàng)與公比都不能為0.其中正確的結(jié)論為（只填序號即可）.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得數(shù)列單調(diào)性確定于公差正負(fù)，根據(jù)等差數(shù)列和項(xiàng)特點(diǎn)確定真假，根據(jù)等比數(shù)列各項(xiàng)不為零的要求可判斷真假【詳解】因?yàn)楣畈粸榱愕牡炔顢?shù)列單調(diào)性類似于直線，所以公差已式。，則此數(shù)列是遞減數(shù)列；正確；因?yàn)榈炔顢?shù)列和項(xiàng)中常數(shù)項(xiàng)為零，即d二口1?十bn十c

18、中c = 0.所以不對，因?yàn)榈缺葦?shù)列各項(xiàng)不為零，所以中若數(shù)列an；是為零的常數(shù)列，則bn不是等比數(shù)列；不對，正確，即正確的結(jié)論為.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列特征：%為口的一次函數(shù)；nA:/十Bn；等比數(shù)列特征：各項(xiàng)以及公比都不為零，%為口的類指數(shù)函數(shù)，S“=A-I）.17.17.若不等式-x* Wk(x + )的解集為區(qū)間忸工,且b-a= 1 ,則卜=，2【解析】【分析】 根據(jù)圖像確定y=k(x十1)滿足的條件，即得 k的值.【詳解】作y =匚= k(x 4 1)圖像，則滿足條件的解必為L2,因此y=k(x+l)必過點(diǎn)【點(diǎn)睛】在研究方程解的情況時(shí)，要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，結(jié)合圖象研究 .運(yùn)用函數(shù)圖象

19、解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本 身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì) 三、解答題18.18. 設(shè)aABC是銳角三角形,電b用分別是內(nèi)角ARC所對邊長,并且i| I' , 、 1”. i'：-.(1) .求角A的值；(2) .若心晶 =12用=2萬，求b,c (其中hc).【答案】(1 ) . - (2) . c = 6,b = 4【解析】石五試題分析：(1)利用兩角和與差的正弦公式展開化簡得 MmA= 土，又A為銳角，所以A = 3； (2)由一心 品=12可得cbssA= 12 ,即cb = 24,然后利用余弦定理a* = c町? TcbcosA得

20、的另一個(gè)關(guān)系，從而解出試題解析：因?yàn)閟in* A =1ml r-sinB)(cosB-sinB) i-sin222='cos-sin21 -i sin2B =-, 444所以5inA= ± ,又且為銳角，所以A =日.（2）由龜品=12可得 cbccsA = 127L由（1）知人=一，所以3cb = 24 由余弦定理知a: = c2 + b2-2cbcosA,將26及代入，得十產(chǎn)二52+X2,得（c-b9=100,所以c + b = 10因此，。工是一元二次方程P-lOt卜24 =。的兩個(gè)根解此方程并由。b知c = 6,b = 4.考點(diǎn)：兩角和與差的正弦定理、平面向量的數(shù)量積

21、、余弦定理19.19.已知a為銳角，且 國3 =尤-1,函數(shù)f（x） = 2x - tan加+ sin（2o!, + 3 ,數(shù)列 同的首項(xiàng) 4（1）求函數(shù)f（K）的表達(dá)式;（2）求數(shù)列的前口項(xiàng)和黨.【答案】(1) f(x) = 2x十 I ； (2) z"L2-n試題分析：（i）先用正切的二倍角公式可得7C2ct的正切值為 1,從而可得 加=-,從而可求得4兀sirQi+/的值，從而可得函數(shù)Rx）的表達(dá)式。（2）先用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再用公【解析】*一-_ 乳=|，"是銳角，:2,式求數(shù)列的前n項(xiàng)和斗.Manet 2(2- 1)試題解析：(1)由tan2a =丁

22、=F-21 tan% I (" I)2冗.二 sin(2ct f(x) = 2x + 1 -4廠洱十"= 2 (常數(shù))同+1是首項(xiàng)為%十1 = 2，公比q = 2的等比數(shù)列，二 = 2,1-1 ,二叫=0-n,錯(cuò)位相減法得S =-n = 2n 匕-!.112-1考點(diǎn)：1三角函數(shù)的化簡；2 .數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和.20.20.在等比數(shù)列%中，為-石/出3=27, 小卜, = 30,試求：(1)首項(xiàng)如和公比q; (2)前6項(xiàng)的和耳.【答案】 曳=1或產(chǎn)=? ； (2)當(dāng)q=3時(shí),§6 = 364；當(dāng)q=-3時(shí),S6=1S2. lq = 3(q= ' 3【解

23、析】本試題主要是考查了數(shù)列的概念和數(shù)列的前n項(xiàng)和的運(yùn)用。(1)因?yàn)榈缺葦?shù)列4中，叮叮電=27, a24-a4-30,利用首項(xiàng)和公比表示通項(xiàng)公式得到結(jié)論。(2)結(jié)合上一問的結(jié)論，表示數(shù)列的前n項(xiàng)和即可。(1)1 q = 3(q= - 3(2)當(dāng) q=3 時(shí),量=而4；當(dāng) q=-3 時(shí)，Sfi-182.如21.已知點(diǎn)小§是函數(shù)f(x) = a* ( a>0),且"1)的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列 同的前n項(xiàng)和為 f(n)-c,數(shù)列 出 ('>0)的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和8rl滿足：為鳴一=、用十而 (n>2).(1) .求數(shù)列和由J的通項(xiàng)公式；(2) .若數(shù)列

24、的通項(xiàng)% = 求數(shù)列%的前n項(xiàng)和&；，-1一 , t ，、1000, 口 ,口 一(3) .若數(shù)列 二：一 前n項(xiàng)和為八,試問的最小正整數(shù)n是多少.由h+J200g小n 1【答案】(1)/'二方-1 (2) & = 1-二J (3) 112【解析】【分析】(1)先求a,再根據(jù)等比中項(xiàng)求 c,根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求 怛n的通項(xiàng)公式，根據(jù)條件得廊為等差數(shù)列，解得Sn,再根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求bj的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和瑪1（3）根據(jù)裂項(xiàng)相消法求數(shù)列1前n項(xiàng)和為T,解不等式得最小正整數(shù)n.【詳解】（1）.因?yàn)閒（l） =a =；所以f（x） =（；）”，二，| ：,-|，=；.口尸"上r I122,±,，a2 812 I 又?jǐn)?shù)列%成等比數(shù)列，力=-C，所以C = 1 .日3 23327n1 T J1 = 3 of -31口 ,Hl 1于是公比q = -,所以5 3因?yàn)?：、， 又b/。,國”所以四-瓦二二】 故數(shù)列區(qū)|是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，于是離=1-3-1） 乂 l=n,所以向=6.于是當(dāng) 2時(shí)，Bn = Sn-*_=6-d 以=兀-1; （*）又因?yàn)橥?C= 1也