正比例函數(shù)和反比例函數(shù)(很好很經(jīng)典精品)

1、精品資料歡迎下載正比例函數(shù)和反比例函數(shù)一、知識梳理1.如果變量y 是自變量x 的函數(shù)，對于 x 在定義域內(nèi)取定的一個值a, 變量 y 的對應(yīng)值叫做當(dāng)x=a 時的函數(shù)值。（為了深入研究函數(shù)，我們把“y 是x 的函數(shù)”用記號y=f(x)表示，這里括號里的x 表示自變量，括號外的字母f 表示y 隨x 變化而變化的規(guī)律。f(a)表示當(dāng)x=a 時的函數(shù)值）2. 函數(shù)的自變量允許取值范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。3. 正、反比例函數(shù)的解析式、定義域、圖像、性質(zhì)正比例函數(shù)反比例函數(shù)4. 函解析式y(tǒng)=kx(k 0)k數(shù)y= x (k 0)的圖像經(jīng)過 (0， 0)與 (1， k)兩點的直線經(jīng)過 (1， k)與 (

2、k， 1)兩點的雙曲線表經(jīng)過當(dāng) k>0 時，圖像經(jīng)過一、三象當(dāng) k>0 時，圖像經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k<0 時，示象限限；當(dāng) k<0 時，圖像經(jīng)過二、圖像經(jīng)過二、四象限。法四象限。有增減性當(dāng) k>0 時，y 隨著 x 的增大而增當(dāng) k>0 時，在每個象限內(nèi)，y 隨著 x 的增大而三大；當(dāng) k<0 時，y 隨著 x 的增大減??；當(dāng) k<0 時，在每個象限內(nèi)，y 隨著 x 的種而減小。增大而增大。：列表法，圖像法，解析法。二、典型題選講概念辨析1. 在問題研究過程中， 可以取不同數(shù)值的量叫做 保持數(shù)值不變的量叫做_表達兩個變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)式子稱為

3、 _.2. 寫出下列函數(shù)的定義域：（1）y x 1（2）2（ ） yx 35y3(4) y4x 1x3.已知： f ( x)x21， f (0)_, f ( 1)_, f (2)_.4.解析式形如 ykx(k 0) 的函數(shù)叫做 _.5.函數(shù) y3x 的圖像是經(jīng)過（ 1，3）和 _的一條 _.當(dāng)自變量 x 的值從小到大逐漸變化時，函數(shù)值6.反比例函數(shù)的解析式是7.yy 相應(yīng)地從 _到 _逐漸變化 ._,反比例函數(shù)的圖像叫 _.8，點 A-2-4_.x精品資料歡迎下載8.反比例函數(shù) y2 的圖像的兩支在第 _象限。在其各自的象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而x_.9.函數(shù)有三種表示法，分別為 _,_,_

4、.10已知函數(shù) f ( x)2x1，則 f (1)_11在公式 C=2r 中， C 與 r 成比例 .（填“正”或“反” ）12函數(shù) yx1的定義域為 _ 13如果 f ( x)x3_x，那么 f ( 3)114已知點 P（ 2，1）在正比例函數(shù) ykx 的圖象上，則 k _15函數(shù) y= 2 x 的圖象是一條過原點及（ 2， a）的直線，則 a=16若正比例函數(shù)y(m3) x m2 15 的圖像經(jīng)過二、四象限，則m 的值為17已知反比例函數(shù)k2k 的取值范圍是y，其圖象在第一、第三象限內(nèi)，則x18已知函數(shù) yk則 ykx 的圖象經(jīng)過第象限的圖象不經(jīng)過第一、三象限，x待定系數(shù)法求函數(shù)解析式1若

5、正比例函數(shù)經(jīng)過（2， 6），則函數(shù)解析式是2若反比例函數(shù)經(jīng)過（2， 1），則函數(shù)解析式是3 y 與 3x 成正比例，當(dāng)x=8 時， y= 12，則 y 與 x 的函數(shù)解析式為_4如果一個等腰三角形的周長為12，那么它的腰長y 與底邊 x 的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x 的取值范圍為5已知反比例函數(shù)圖像上有一點A，過點A 做x 軸的垂線，垂足為B，AOB的面積為6，則這個反比例函數(shù)的解析式為6已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點 A（ 3， 4）和（ 3，a）兩點，（ 1）求這兩個函數(shù)解析式；（ 2）求 a 的值7、已知 yy1y2 ， y1 與 x2 成正比例，y2 與 x1成反比例，當(dāng)x 1

6、時， y 3；當(dāng) x 2 時， y 3，（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當(dāng) x2 時，求 y 的值。精品資料歡迎下載已知y與 x 1成正比例，且當(dāng) x=3時，y =4，8（ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x=1y的值時，求9、如圖，直線l 交 x 軸、 y 軸于點 A 、B ，與反比例函數(shù)的圖像交于C、D 兩點，如果A （ 2， 0），點 C、D 分別在一、三象限，且OA OB AC BD ，求反比例函數(shù)的解析式。y數(shù)形結(jié)合看圖識圖看圖填空： P 的坐標是 _COAxBD第1題圖yl6P直線 l 的解析式是若點 Q( a, 3) 在直線 l 上，則 a04Q

7、(a,-3)xy已知：反比例函數(shù)圖像上一點M（ -1 ，3）求出這個函數(shù)的解析式求直線 MO的解析式作 MN x 軸于 N，求 S MONM0xNQ求圖中 Q的坐標精品資料歡迎下載3如圖，在 AOB 中， AB=OB，點 B 在雙曲線上，點A 的坐標為（ 2，0）， S OBA=4，求點 B 所在雙曲線的函數(shù)解析式.4已知 yy1y2 ， y1 與x 成正比例，y2 與 x3 成反比例，當(dāng)x=4 時， y 的值為 3；當(dāng) x=1 時， y 的值為 5 ，求當(dāng) x=9 時， y 的值25在同一直角坐標平面內(nèi)，已知正比例函數(shù)y= 2x 和反比例函數(shù)y6P、 Q 兩點（點 P的圖像交于x在點 Q 的

8、右邊），點 A 在 x 軸的負半軸上，且與原點的距離為4（ 1）求 P、Q 兩點的坐標；（2）求APQ 的面積6在同一平面內(nèi) , 如果函數(shù) yk1 x 與 yk2 的圖象沒有交點 , 那么 k1 和 k 2 的關(guān)系是 ( )x( A)k1 0, k 2 0(B)k1 0,k2 0(C)k1 k2 0(D)k1 k2 07下列函數(shù)中， y 隨 x 的增大而減少的函數(shù)是（）（A ） y =2 x（B） y = 1（ C） y =1（D） y = 2 （ x 0）xxx精品資料歡迎下載8甲、乙兩地相距 100 千米，某人開車從甲地到乙地，那么它的速度t（時）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（ ）v（千

9、米 /小時）與時間vvvvotototot(A)(B)(C)(D)如果點A（ x1， y1 ）、B（ x2 ， y2k（ k 0）的圖象上，如果x1 x29）在反比例函數(shù) y =x0，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是 ()（A ） y1 y2（ B） y1 y2（C） y1 = y2（D）不能確定10.已知雙曲線上兩點A （2，4），C（4，2），y且 ABOB，CDOD，求（ 1）雙曲線的函數(shù)解析式； （ 2） OAB 的面積；（3） OAC 的面積。ACX0BD例 1 下面各題中，哪些是正比例關(guān)系？哪些是反比例關(guān)系？(1)和為非零常數(shù)的兩個加數(shù) x 與 y；(2)積為非零常數(shù)的兩個乘數(shù) x

10、 與 y；(3)一個正數(shù) x 和它的算術(shù)根 y；(4)多邊形的邊數(shù) n 和它的內(nèi)角和 y；(5)y x2 中的 y 和 x；(6)y x2 中的 y 和 x2；精品資料歡迎下載例 1 下面各題中，哪些是正比例關(guān)系？哪些是反比例關(guān)系？(1)和為非零常數(shù)的兩個加數(shù) x 與 y；(2)積為非零常數(shù)的兩個乘數(shù) x 與 y；(3)一個正數(shù) x 和它的算術(shù)根 y；(4)多邊形的邊數(shù) n 和它的內(nèi)角和 y；(5)y x2 中的 y 和 x；(6)y x2 中的 y 和 x2；解： (1)x yk ， yk-x，它既不是正比例關(guān)系也不是反比例關(guān)系(2)xy k(k 0)它不是正比例關(guān)系也不是反比例關(guān)系(4)

11、y(n-2)180 °，即 y180°n-360°，它不是正比例關(guān)系也不是反比例關(guān)系(5)y x2y 與 x 既不是正比例關(guān)系也不是反比例關(guān)系(6)y x2y 與 x2 是正比例關(guān)系，其中k1教師指出：判定兩個變量之間的關(guān)系是否是正比例函數(shù)或反比例函數(shù)方法一：直接用定義判斷，先把一個變量用另一個變量的式子來表示，再看這個方法二：用定義的等價變形關(guān)系式，看兩個變量的乘積是否為不等于零的常數(shù)，若是即為反比例函數(shù)看兩個變量的商是否為常數(shù)，若是即為正比例函數(shù)量取值時函數(shù)有對應(yīng)值的關(guān)系可求出k1 、k2 的值精品資料歡迎下載(1)y1 與 x2 間的正比例系數(shù)和 y2 與 x 間的反比例系數(shù)一般是不同的， 所以必須用兩個字母 k1 和 k2 表示(2)y 與 x 關(guān)系式中有兩個常數(shù) k1 和 k2 要確定，因此要解關(guān)于 k1 和 k2 的二元一次方程組這種確定未知數(shù)的方法叫做待定系數(shù)法函數(shù)？ (2)是反比例函數(shù)？并畫出它們的圖象解： (1)由正比例函數(shù)定義得m 1此時函數(shù)解析式變?yōu)閥3x(2