求二次函數(shù)解析式練習題

1、學習必備歡迎下載求二次函數(shù)解析式練習題1. 已知二次函數(shù)2）y=ax +bx+c （ a0）的圖象如圖所示對稱軸為x= 下列結(jié)論中，正確的是（A abc 0B a+b=0C2b+c 0D 4a+c 2b【答案】 D2.二次函數(shù) y=ax 2+bx+c (a0) 的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：b2 4ac>0 ；2a+b<0 ； 4a 2b+c =0； a b c= 1 2 3. 其中正確的是 ()(A) (B) (C) (D) 【答案】 D3. 已知一個二次函數(shù)的圖象過點（ 0， 1），它的頂點坐標是（ 8， 9），求這個二次函數(shù)的關系式4. 已知一個二次函數(shù)當 x=8 時 , 函

2、數(shù)有最大值 9, 且圖象過點（ 0， 1） , 求這個二次函數(shù)的關系式5. 已知二次函數(shù)的圖象過（ 0， 1）、（ 2， 4）、（ 3， 10）三點，求這個二次函數(shù)的關系式6. 已知二次函數(shù)的圖象過（ -2 ， 0）、（ 4， 0）、（ 0， 3）三點，求這個二次函數(shù)的關系式7. 已知二次函數(shù)的圖象過（ 3， 0）、（ 2， -3 ）二點 , 且對稱軸是 x=1，求這個二次函數(shù)的關系式8. 已知二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 A,B 兩點，與 x 軸交于點 C。若 AC=20,BC=15,ACB=90°，試確定這個二次函數(shù)的解析式9. 根據(jù)下列條件 , 分別求出對應的二次函數(shù)的關系式.

3、 （ 1） . 已知拋物線的頂點在原點，且過點（2， 8）；（ 2） . 已知拋物線的頂點是（ 1， 2），且過點（1， 10）；學習必備歡迎下載（ 3） . 已知拋物線過三點：（0， 2）、（ 1，0）、（ 2， 3）10. 已知拋物線過三點：（ 1，0）、（ 1， 0）、（ 0，3）（ 1） . 求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的關系式；（ 2） . 寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（3） . 這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？如圖， 在平面直 yax2bxc角坐標系中， 拋物線 yax 2bxc 經(jīng)過 A（ - 2，- 4），O（ 0，0），B(2,0)11.三點 .(1)求拋物

4、線的解析式； （ 2）若點 M 是拋物線對稱軸上一點，求AM+OM 的最小值【答案】解：（1）把 A（ - 2，-4），O（ 0，0），B（ 2，0）三點代入 y ax2bx c中，得4a2bc44a2bc0 3 分c0解這個方程組，得a1， b=1， c=0.所以解析式為 y1x 2x1 x 22112（ 2）由 yx =( x 1) 2，可得222OB拋物線的對稱軸為x=1,并且對稱垂直平分線段 OM=BM， OM+AM=BM +AM連接 AB 交直線 x=1 于 M ，則此時 OM +AM 最小過 A 點作 AN x 軸于點 N，在 Rt ABN 中，AB= AN 2BN 242424

5、2因此 OM +AM 最小值為 4211.如圖，點A 在 x 軸上， OA 4，將線段OA 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)120 °至 OB 的位置 .（ 1）求點 B 的坐標；（ 2）求經(jīng)過點 A、 O、B 的拋物線的解析式；（ 3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點 P、O、B 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點 P 的坐標；若不存在，說明理由.【答案】 解：（ 1）如圖，過點 B 作 BC x AOB 120°， BOC又 OAOB4 OC 1 OB 1 ×42，BC22點 B 的坐標是 ( 2，23 ).（ 2）拋物線過原點O 和點 A、 B，可設拋

6、物線解析式為軸，垂足為C，則 BCO 90°.60°.OB· sin60 °4× 3 23 .2y ax2+bx.學習必備歡迎下載將 A( 4，0) ， B( 2， 2 3 ) 代入，16a ，a -3 ，4b06得解得4 a2 3. 232bb3.此拋物線的解析式為y 32236xx .3（ 3）存在 .如圖，拋物線的對稱軸是 x 2，直線 x 2 與 x 軸的交點為 D.設點 P 的坐標為 ( 2， y)若 OB OP，則 22 +| y| 2 42，解得 y ±2 3 .當 y 2 3 時，在 Rt POD 中， POD 90&

7、#176;，sin POD PD 23 3.OP42 POD 60°. POB POD +AOB 60°+120° 180°，即 P， O， B 三點在同一條直線上， y 23 不符合題意，舍去.點P 的坐標為( 2，23 ).方法一：若OB PB，則42+|y+23 |2 42，解得y 23 .點P 的坐標是(2，23 ).若OB PB，則22+|y|2 42+|y+23 |2，解得y 23 .點P 的坐標是(2，23 ).綜上所述，符合條件的點P 只有一個，其坐標為( 2，23 ).方法二：在BOP 中，求得 BOP 為等邊三角形.BP 4， OP

8、4，又OB 4，符合條件的點P 只有一個，其坐標為( 2，23 ).15.（ 2012 株洲，24，10 分）如圖，一次函數(shù)y1 x2 分別交y 軸、x 軸于A ，B兩點，拋物線yx2bxc2過 A，B 兩點（ 1）求這個拋物線的解析式；（ 2）作垂直 x 軸的直線x=t ，在第一象限交直線AB 于 M ，交這個拋物線于值？最大值是多少？（ 3）在（ 2）的情況下，以A 、 M、 N 、D 為頂點作平行四邊形，求第四個頂點N，求當 t 取何值時，D 的坐標MN有最大學習必備歡迎下載yyD1yND3NAAAMBxMOOBxOBxD2備用圖【答案】解：（ 1）易得A 0,2 , B 4,0 1分將 x 0, y2 代入 yx2bxc 得 c=2 2分將 x 4, y0 代入 yx2bx c 得 0 16 4b 2從而得 b7 , c 2 yx27 x2 3分22（ 2）由題意易得 Mt,1 t2, Nt, t 27 t 2 4 分22從而 MNt2 7 t21 t2t24t 5分22當 t =2 時， MN 有最大值