山東高考理科數(shù)學(xué)試題及詳細(xì)解析

1、2014年全國統(tǒng)一高考（山東）理科真題及詳解一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，選擇符合題目要求的選項。1. 已知是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（A） (B) (C) (D) 答案：D解析：與互為共軛復(fù)數(shù)，2. 設(shè)集合則(A) 0,2 (B) (1,3) (C) 1,3) (D) (1,4) 答案：C解析：3. 函數(shù)的定義域為(A) (B) (C) (D) 答案：C解析：或 或。4. 用反證法證明命題“設(shè)則方程至少有一個實根”時要做的假設(shè)是(A)方程沒有實根 (B)方程至多有一個實根(C)方程至多有兩個實根 (D)方程恰好有兩個實根5. 已知實數(shù)滿足，

2、則下列關(guān)系式恒成立的是(A) (B) (C) (D) 答案：D解析：，排除A,B，對于C ，是周期函數(shù)，排除C。6.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（A）（B）（C）2（D）4答案：D解析：，第一象限7.為了研究某藥廠的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為 （A） （B） （C） （D）答案：C解析：

3、第一組與第二組頻率之和為0.24+0.16=0.48.已知函數(shù),.若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（A）（B）（C）（D）答案：B解析：畫出的圖象最低點是，過原點和時斜率最小為，斜率最大時的斜率與的斜率一致。9.已知滿足的約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最小值時，的最小值為（A）（B）（C）（D）答案：B解析：求得交點為，則，即圓心到直線的距離的平方。10.已知,橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）答案：A解析：二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，答案須填在題中橫線上。11. 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的的值為1

4、，則輸出的的值為。答案：3解析：根據(jù)判斷條件，得，輸入第一次判斷后循環(huán)，第二次判斷后循環(huán)，第三次判斷后循環(huán)，第四次判斷不滿足條件，退出循環(huán)，輸出12. 在中，已知，當(dāng)時，的面積為。答案：解析：由條件可知， 當(dāng)，13. 三棱錐中，分別為的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則。答案：解析：分別過向平面做高，由為的中點得，由為的中點得，所以14. 若的展開式中項的系數(shù)為20，則的最小值為。答案：2解析：將展開，得到，令.由，得，所以.15. 已知函數(shù)，對函數(shù)，定義關(guān)于的“對稱函數(shù)”為函數(shù)，滿足：對任意，兩個點關(guān)于點對稱，若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是。答案：解析：根據(jù)圖像分析得

5、，當(dāng)與在第二象限相切時，由恒成立得.三解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分） 已知向量，函數(shù)，且的圖像過點和點.（I）求的值；（II）將的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若 圖像上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.解：（）已知，過點 解得（）左移后得到設(shè)的對稱軸為，解得，解得 的單調(diào)增區(qū)間為17.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是線段的中點. （I）求證：； （II）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.解：（）連接為四棱柱， 又為的中點，,為平行四邊形又 （）方法一： 作

6、,連接則即為所求二面角在中， 在中，, 方法二：作于點以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為 顯然平面的法向量為顯然二面角為銳角，所以平面和平面所成角的余弦值為18.（本小題滿分12分） 乒乓球臺面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分.如圖，甲上有兩個不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點在上的概率為，在上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：（I）小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；（II）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.解：（I）設(shè)恰有一次的落點在乙上這一事件為（II） 01234619.(本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）令=求數(shù)列的前項和。解：（I）解得（II）20.( 本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）（I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍。21.（本小題滿分14分） 已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有