黑龍江省大慶市2017屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測三模數(shù)學(xué)試題文含答案

1、黑龍江省大慶市2017屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測（三模）數(shù)學(xué)（文）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則 （ ）A B C D2. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則首項（ ）A B C D4. 已知命題若是實數(shù)，則是的充分不必要條件；命題“” 的否定是“”，則下列命題為真命題的是（ ）A B C. D5. 在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別為，則使得方程有實根的概率為（ ）A B C. D 6. 我國古代數(shù)學(xué)典籍

2、九章算術(shù)“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果（ ）A B C. D7.已知拋物線上一點縱坐標為，則點到拋物線焦點的距離為（ ）A B C. D8. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ）A向右平移個單位長度 B向左平移個單位長度 C. 向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度9.已知，則取值范圍是 （ ）A B C. D10. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C. D11. 已知點分別為雙曲線的右焦點與右支上的一點，為坐標原點，

3、若點是的中點，且，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C. D12. 設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 14.等比數(shù)列的公比，已知，則的前項和 15.已知，則 16. 巳知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，都有不等式成立，若，則的大小關(guān)系是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知在中，角的對邊分別為,且. （1）求的值；（2）若,求的取值范圍.18. 為增強市民的環(huán)保意識，某市面向全市增招環(huán)保知識義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件

4、的志愿者中隨機選取名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡（歲）分成五組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所示.（1）求第組的頻率，并在圖中補畫直方圖；（2）從名志愿者中再選出年齡低于歲的志愿者名擔(dān)任主要宣講人，求這名主要宣講人的年齡在不同一組的概率.19. 如圖，在四棱錐中，平面平面是等邊三角形，已知. （1）設(shè)是上一點，證明：平面平面；（2）求四棱錐的體積.20. 已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及

5、此時的直線方程；若不存在，請說明理由.21. 已知函數(shù). （1）若，則當時，討論單調(diào)性；（2）若，且當時，不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程將圓為參數(shù)）上的每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到曲線.（1）求出的普通方程；（2）設(shè)直線與的交點為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）設(shè)，試比較與的大小.文科數(shù)學(xué) 二稿參考答案：(請各位閱卷教師核對答案和評分標準后

6、再閱卷）一 二13 14 15 16 17.解：（1）由，應(yīng)用余弦定理，可得 化簡得則 （2）即 所以 法一.,則 = = = 又 法二因為 由余弦定理得，又因為，當且僅當時“”成立。所以 又由三邊關(guān)系定理可知綜上 18解：（1）第4組的頻率為)(  .,   則補畫第4組的直方圖如圖所示：   （）設(shè)“從20名志愿者中再選出年齡低于30歲的志愿者3名擔(dān)任主要宣講人, 其年齡均在同一組”為事件A第一組的人數(shù)為人第二組的人數(shù)為人 設(shè)第一組的志愿者為m，第二組的4名志愿者分別為a,b,c,d.從m, a,b,c,d中選出3名志愿

7、者共有10種選取方法。其中都在第二組的共有4種選取方法.所以，所求事件的概率為.19解： （1）設(shè)為中點，平面平面，且， Ì平面平面平面，而平面， 又因為AD2BD2AB2 . 又，平面 平面平面平面. （2）設(shè)到邊的距離為由三角形面積公式得 .20. 解：（）由題意可設(shè)橢圓方程為則， 解得：橢圓方程為，（）設(shè)，不妨，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑，則的周長為因此最大，就最大， 由題知，直線 的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，由得，得 .則，令，可知，則 ，令，則，當時，在上單調(diào)遞增，有， 即當時，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為故直線內(nèi)切圓面積的最大值為.21. 解：(1) ,令，得 當時，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減當時，在區(qū)間，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 由題意知，當時，在上的最大值,當時，則 (1) 當時，來源:Z+xx+k.Com故 上單調(diào)遞增， (2)當時設(shè)的兩根分別為則故 綜上，當時，來源:Z。xx。k.Com所以實數(shù)的取值范圍是 22.解 ：(1)設(shè)為圓上的任意一點，在已知的變換下變?yōu)樯系狞c，