第5章-標(biāo)量湍流

1、 本章將討論不可壓縮流體中溫差較低或被本章將討論不可壓縮流體中溫差較低或被輸送物質(zhì)的濃度較小的傳熱和傳質(zhì)過程。輸送物質(zhì)的濃度較小的傳熱和傳質(zhì)過程。在這個過程中，流體運動是主動的，標(biāo)量在這個過程中，流體運動是主動的，標(biāo)量輸運是被動的。輸運是被動的。 本章主要內(nèi)容 5.1 5.1 均勻湍流中的被動標(biāo)量輸運均勻湍流中的被動標(biāo)量輸運 5.2 5.2 標(biāo)量湍流的結(jié)構(gòu)標(biāo)量湍流的結(jié)構(gòu) 5.3 5.3 湍流普朗特數(shù)湍流普朗特數(shù) 5.4 5.4 標(biāo)量湍流的結(jié)構(gòu)函數(shù)方程標(biāo)量湍流的結(jié)構(gòu)函數(shù)方程 5.5 5.5 標(biāo)量湍流擴散的拉格朗日隨機模型標(biāo)量湍流擴散的拉格朗日隨機模型5.1 5.1 均勻湍流中的被動標(biāo)量輸運均勻湍

2、流中的被動標(biāo)量輸運被動標(biāo)量輸運的控制方程被動標(biāo)量輸運的控制方程譜空間中標(biāo)量脈動的輸運譜空間中標(biāo)量脈動的輸運均勻湍流場中標(biāo)量輸運規(guī)律均勻湍流場中標(biāo)量輸運規(guī)律 被動標(biāo)量輸運的控制方程被動標(biāo)量輸運的控制方程譜空間中標(biāo)量脈動的輸運譜空間中標(biāo)量脈動的輸運 均勻脈動速度場中的湍流輸運過程可用譜分解描述均勻脈動速度場中的湍流輸運過程可用譜分解描述譜空間中標(biāo)量脈動的輸運把展開式把展開式(5. 3a)和和(5.3b)代人式代人式(5.2),得譜空間中標(biāo)量輸運方程如下：得譜空間中標(biāo)量輸運方程如下：右邊第一項是脈動速度攜帶標(biāo)量的對流輸運項；右邊第一項是脈動速度攜帶標(biāo)量的對流輸運項；右邊第二項是分子擴散項。右邊第二項

3、是分子擴散項。 譜空間中標(biāo)量脈動的輸運譜空間中標(biāo)量脈動的輸運定義：標(biāo)量脈動的譜定義：標(biāo)量脈動的譜標(biāo)量的擬能譜標(biāo)量的擬能譜 脈動標(biāo)量譜的輸運方程脈動標(biāo)量譜的輸運方程 用脈動標(biāo)量譜來表示，上式可寫作用脈動標(biāo)量譜來表示，上式可寫作標(biāo)量能譜的輸運方程標(biāo)量能譜的輸運方程 是對流作用在譜空間的貢獻，稱作標(biāo)量能量的傳輸譜；是對流作用在譜空間的貢獻，稱作標(biāo)量能量的傳輸譜；是分子耗散項，它和波數(shù)平方及擴散系數(shù)成正比。是分子耗散項，它和波數(shù)平方及擴散系數(shù)成正比。其中，其中，譜空間中標(biāo)量脈動的輸運譜空間中標(biāo)量脈動的輸運均勻湍流場中標(biāo)量輸運規(guī)律均勻湍流場中標(biāo)量輸運規(guī)律 為了對比湍流的動量輸運和標(biāo)量輸運，把湍流運動方程

4、和為了對比湍流的動量輸運和標(biāo)量輸運，把湍流運動方程和標(biāo)量輸運方程寫成無量綱形式，并加以比較：標(biāo)量輸運方程寫成無量綱形式，并加以比較：貝克來數(shù)貝克來數(shù) 它表示標(biāo)量輸運過程中對流輸運和擴散輸運的量級比 表示對流占絕對優(yōu)勢；表示分子擴散占絕對優(yōu)勢。 均勻湍流場中標(biāo)量輸運規(guī)律均勻湍流場中標(biāo)量輸運規(guī)律標(biāo)量能譜的經(jīng)典理論標(biāo)量能譜的經(jīng)典理論 分別分析各種輸運過程的標(biāo)量能譜 慣性-對流標(biāo)量輸運慣性-擴散標(biāo)量輸運粘性-對流標(biāo)量輸運粘性-擴散標(biāo)量輸運5.2 5.2 標(biāo)量湍流的結(jié)構(gòu)標(biāo)量湍流的結(jié)構(gòu)標(biāo)量梯度方程 方程表明：方程表明： 標(biāo)量脈動梯度和標(biāo)量脈動不同，除了被流體質(zhì)點攜帶，在流場中遷移(方程左邊)、分子擴散(方

5、程最后一項)以外；標(biāo)量梯度的變化還來自脈動速度場的變形和旋轉(zhuǎn)作用，變形作用將改變標(biāo)量梯度的大??；旋轉(zhuǎn)作用只改變標(biāo)量梯度的方向，對其大小沒有影響。 標(biāo)量能量方程 說明:標(biāo)量脈動能量的輸運過程中，有分子擴散和耗散項；耗散項和脈動標(biāo)量梯度的平方成正比： 方程左端表示標(biāo)量梯度平方的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)，或標(biāo)量耗散的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)，它來自右端各項的貢獻：標(biāo)量脈動梯度與脈動應(yīng)變率的相互作用、標(biāo)量湍流耗散的擴散，以及標(biāo)量脈動梯度自身的耗散。 標(biāo)量梯度片狀結(jié)構(gòu)的實例 第一個實例是在各向同性湍流中由平均等梯度標(biāo)量場產(chǎn)生第一個實例是在各向同性湍流中由平均等梯度標(biāo)量場產(chǎn)生的均勻標(biāo)量湍流場；第二個實例是槽道湍流中的非均勻標(biāo)的均勻標(biāo)量湍

6、流場；第二個實例是槽道湍流中的非均勻標(biāo)量湍流場，在槽道兩個壁面上施加恒定的溫度差。量湍流場，在槽道兩個壁面上施加恒定的溫度差。 標(biāo)量梯度片狀結(jié)構(gòu)的實例 假設(shè)標(biāo)量湍流梯度等值面表面積為 ，它包容的體積等于 ，做一個當(dāng)量的圓盤，其體積和表面積分別等于 和 ，當(dāng)量圓盤的厚度定義為片狀結(jié)構(gòu)的當(dāng)量厚度。stSstVstSstV槽道湍流中片狀結(jié)構(gòu)的長寬比大于各向同性湍流中片狀結(jié)構(gòu)的長寬比它有一個強壓縮(第3主軸，負值)、一個強拉伸和一個弱拉伸。強壓縮導(dǎo)致片狀結(jié)構(gòu)，一個強拉伸和一個弱拉伸產(chǎn)生長寬比比較大的片狀結(jié)構(gòu)。5.3 湍流普朗特數(shù)湍流普朗特數(shù) 定義湍流普朗特數(shù)和湍流施密特數(shù)如下：湍流普朗特數(shù)由于不同分子

7、普朗特數(shù)的標(biāo)量輸運機制不同，因此湍流普朗特數(shù)和分子普朗特數(shù)有關(guān)，而不應(yīng)當(dāng)采用目前工程中常用的常數(shù)湍流普朗特數(shù)的模型。以各向同性湍流中加平均等梯度標(biāo)量和槽道湍流加恒定溫差為例來研究湍流普朗特數(shù)。由于在槽道垂直方向由于在槽道垂直方向湍流的泰勒雷諾在變湍流的泰勒雷諾在變化，因此湍流普朗特化，因此湍流普朗特數(shù)也沿槽道垂直方向數(shù)也沿槽道垂直方向變化變化可以看到：當(dāng)分子普朗特數(shù)在可以看到：當(dāng)分子普朗特數(shù)在0.30.31.21.2之間變化時，同一泰勒雷諾數(shù)下湍流之間變化時，同一泰勒雷諾數(shù)下湍流普朗特數(shù)改變達普朗特數(shù)改變達2020。和各向同性湍流中的情況相同，槽道湍流中湍流普朗。和各向同性湍流中的情況相同，槽

8、道湍流中湍流普朗特數(shù)也和分子普朗特數(shù)的倒數(shù)成線性關(guān)系特數(shù)也和分子普朗特數(shù)的倒數(shù)成線性關(guān)系 湍流普朗特數(shù)是分子普朗特數(shù)倒數(shù)的線性函數(shù)湍流普朗特數(shù)是分子普朗特數(shù)倒數(shù)的線性函數(shù)雷諾平均湍流普朗特數(shù)與分子普朗特數(shù)的倒數(shù)呈線性關(guān)系，雷諾平均湍流普朗特數(shù)與分子普朗特數(shù)的倒數(shù)呈線性關(guān)系，既在無剪切的各向同性湍流場中存在，也在有剪切的湍流既在無剪切的各向同性湍流場中存在，也在有剪切的湍流場中存在，它是充分發(fā)展湍流場中標(biāo)量輸運的特性。場中存在，它是充分發(fā)展湍流場中標(biāo)量輸運的特性。5.4 標(biāo)量湍流的結(jié)構(gòu)函數(shù)方程標(biāo)量湍流的結(jié)構(gòu)函數(shù)方程Yaglom方程方程 如果結(jié)構(gòu)函數(shù)中的位移 長度位于慣性子區(qū)，上式表示慣性子區(qū)中標(biāo)

9、量能量的傳輸特性。如果貝克來數(shù)很小，上式右邊第一項可以忽略，這時表示標(biāo)量能量的串級關(guān)系，慣性子區(qū)標(biāo)量能量通量和標(biāo)量能量耗散性平衡。5.5 標(biāo)量湍流擴散的拉格朗日隨機模型標(biāo)量湍流擴散的拉格朗日隨機模型 5.5.1 標(biāo)量點源的湍流擴散 5.5.2 湍流場中質(zhì)點位移的均方根公式 5.5.3 標(biāo)量點源的湍流擴散系數(shù)標(biāo)量點源的湍流擴散標(biāo)量點源的湍流擴散 點源標(biāo)量的定義點源標(biāo)量的定義 假定在各向同性湍流場中某一局部很小假定在各向同性湍流場中某一局部很小的體積中恒定地注入染色物質(zhì)，由于它的的體積中恒定地注入染色物質(zhì)，由于它的體積很小，以至于可以認為它是一個質(zhì)點，體積很小，以至于可以認為它是一個質(zhì)點，并稱它為

10、并稱它為點源標(biāo)量點源標(biāo)量。標(biāo)量點源的湍流擴散標(biāo)量點源的湍流擴散 實際計算結(jié)果表明，歐拉方法不可能獲得在點源附近(稱為近場)的濃度分布，因為，歐拉方法不可能準確計算濃度梯度非常大的對流、擴散過程。 另一方面，點源擴散的物理過程的本質(zhì)是湍流脈動攜帶質(zhì)點的遷移過程。 標(biāo)量擴散的拉格朗日描述和處理方法更具物理本質(zhì)。湍流場中質(zhì)點位移的均方根公式湍流場中質(zhì)點位移的均方根公式 在第在第1 1章中已經(jīng)導(dǎo)出質(zhì)點位移的章中已經(jīng)導(dǎo)出質(zhì)點位移的TaylorTaylor公式：公式：定義湍流場中質(zhì)點位移的均方根公式湍流場中質(zhì)點位移的均方根公式利用上式可得以下結(jié)果利用上式可得以下結(jié)果 (1)初始的擴散過程 ，由于在短時間內(nèi)

11、，質(zhì)點位移和當(dāng)時的速度與時間乘積成正比，經(jīng)系綜平均后，質(zhì)點位移的均方根和脈動速度均方根與時間的乘積成正比。（2）長時間的擴散過程長時間的擴散過程 標(biāo)量點源的湍流擴散系數(shù)標(biāo)量點源的湍流擴散系數(shù) 在點源的遠場，質(zhì)點群的湍流擴散和拉格朗日積在點源的遠場，質(zhì)點群的湍流擴散和拉格朗日積分時間尺度成正比，在均勻各向同性湍流中湍流分時間尺度成正比，在均勻各向同性湍流中湍流擴散系數(shù)等于常數(shù)。第擴散系數(shù)等于常數(shù)。第1 1章中已經(jīng)論述過，在均勻章中已經(jīng)論述過，在均勻湍流場中，歐拉統(tǒng)計量和拉格朗日統(tǒng)計量相等，湍流場中，歐拉統(tǒng)計量和拉格朗日統(tǒng)計量相等，因此，因此，用歐拉描述法計算點源的空間擴散時，有用歐拉描述法計算點源的空間擴散時，有湍流擴散系數(shù)。湍流擴散系數(shù)