二項(xiàng)式定理(習(xí)題含答案)

1、二項(xiàng)式定理一、 求展開(kāi)式中特定項(xiàng)1、在的展開(kāi)式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的共有 A項(xiàng) B項(xiàng) C項(xiàng) D項(xiàng)【答案】C【解析】，假設(shè)要是冪指數(shù)是整數(shù)，所以0，6，12，18，24，30，所以共6項(xiàng)，應(yīng)選C 3、假設(shè)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 用數(shù)字作答【答案】10【解】由題意得，令，可得展示式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為32，所以，解得，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為， 4、二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 【答案】112【解析】由二項(xiàng)式通項(xiàng)可得，r=0,1,8,顯然當(dāng)時(shí)，故二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為112.5、的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于_【答案】【解析】因?yàn)橹械恼归_(kāi)式通項(xiàng)為，當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)取時(shí)，此時(shí)的展開(kāi)式中常數(shù)為；當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)取時(shí)，此時(shí)的展

2、開(kāi)式中常數(shù)為；所以原式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于，故應(yīng)填6、設(shè)，那么的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是 【答案】332，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，所以所求常數(shù)項(xiàng)為二、 求特定項(xiàng)系數(shù)或系數(shù)和7、的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是 A B C D【答案】A【解析】由通式，令，那么展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是8、在x1+x6的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)是 【答案】15【解】的通項(xiàng)，令可得那么中的系數(shù)為15.9、在的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是 【答案】-55【解析】的展開(kāi)式中項(xiàng)由和兩局部組成，所以的項(xiàng)的系數(shù)為10、，那么展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 【答案】135【解析】根據(jù)題意，那么中，由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，可設(shè)含項(xiàng)的項(xiàng)是，可知，所以系數(shù)為11、，那么等于 A5

3、B5 C90 D180【答案】D 因?yàn)?，所以等于選12、在二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么_；展開(kāi)式中的第4項(xiàng)_【答案】，【解析】由二項(xiàng)式定理展開(kāi)通項(xiàng)公式，由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，第4項(xiàng)為13、如果，那么的值等于 A1 B2 C0 D2【答案】A【解析】令，代入二項(xiàng)式，得，令，代入二項(xiàng)式，得，所以，即，應(yīng)選A14、27展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和為 【答案】-1 解：把x=1代入二項(xiàng)式，可得27 =1，15、x2x15的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于 【答案】0解：在x2x15的展開(kāi)式中，令x=1，即12115=0，所以展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于0.16、在的展開(kāi)式中，所有

4、項(xiàng)的系數(shù)和為，那么的系數(shù)等于 【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，解得，那么含的項(xiàng)就是，所以系數(shù)是-270.17、設(shè)，假設(shè)，那么 【答案】0.【解析】由，令得：，即再令得：，即所以18、設(shè)5xn的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為M，二項(xiàng)式系數(shù)和為N，假設(shè)MN=240，那么展開(kāi)式中x的系數(shù)為 .【答案】150解：由于5xn的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和M與變量x無(wú)關(guān)，故令x=1，即可得到展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和M=51n=4n再由二項(xiàng)式系數(shù)和為N=2n，且MN=240，可得 4n2n=240，即 22n2n240=0.解得 2n=16，或 2n=15舍去，n=4.5xn的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=？5x4r？1r？=1r？54r？令

5、4=1，解得 r=2，展開(kāi)式中x的系數(shù)為 1r？54r=1×6×25=150，19、設(shè)，那么 【答案】【解析】，所以令，得到，所以三、 求參數(shù)問(wèn)題20、假設(shè)的展開(kāi)式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么 A B C D【答案】B【解析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)公式有第四項(xiàng)為，第四項(xiàng)為常數(shù)，那么必有，即，所以正確選項(xiàng)為B.21、二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為15，那么 A、5 B、 6 C、8 D、10【答案】B【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的通項(xiàng)為，令，得，所以的系數(shù)為，解得；應(yīng)選B22、(ax)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于8，那么實(shí)數(shù)a_【答案】2【解析】，當(dāng)，即時(shí)，23、假設(shè)的展開(kāi)式中的系數(shù)為10，那么實(shí)數(shù) A或1 B或1 C2或 D 【答案】B【解析】由題意得的一次性與二次項(xiàng)系數(shù)之和為14，其二項(xiàng)展開(kāi)通項(xiàng)公式，或，應(yīng)選B24、設(shè)，當(dāng)時(shí)，等于 A5 B6 C7 D8【答案】C 【解析】令，那么可得，應(yīng)選C四、 其他相關(guān)問(wèn)題25、20152015除以8的余數(shù)為( )【答案】7【解析】試題分析：先將冪利用二項(xiàng)式表示，使其底數(shù)用8的倍數(shù)表示，利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)得到余數(shù)試題解析：解：20152015=20