2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊：4.5.3《函數(shù)模型的應(yīng)用》精品課件 (含答案)

1、人教人教2019版必修第一冊版必修第一冊第四章第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5.3 4.5.3 函數(shù)模型的應(yīng)用函數(shù)模型的應(yīng)用課程目標(biāo)課程目標(biāo)1.能利用已知函數(shù)模型求解實(shí)際問題.2.能自建確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：建立函數(shù)模型,把實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；2.邏輯推理：通過數(shù)據(jù)分析，確定合適的函數(shù)模型；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：解答數(shù)學(xué)問題,求得結(jié)果；4.數(shù)據(jù)分析：把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié)論,做出解答；5.數(shù)學(xué)建模：借助函數(shù)模型，利用函數(shù)的思想解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題. 自主預(yù)習(xí)，回答問題自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本閱讀課本148-150頁，思考

2、并完成以下問題頁，思考并完成以下問題1. 常見的數(shù)學(xué)模型有哪些常見的數(shù)學(xué)模型有哪些？其中待定系數(shù)有哪些限？其中待定系數(shù)有哪些限制條件？制條件？2. 解決實(shí)際問題的基本過程是什么？解決實(shí)際問題的基本過程是什么？ 要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。選出代表回答問題。知識(shí)清單知識(shí)清單1 1. .常常見的的數(shù)學(xué)模型有哪些數(shù)學(xué)模型有哪些? ?(1)(1)一次函數(shù)一次函數(shù)模型模型: :f f( (x x) )= =kx+bkx+b( (k k, ,b b為常數(shù)常數(shù), ,k k0);0);(3)(3)二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型

3、: :f f( (x x) )=ax=ax2 2+bx+c+bx+c( (a a, ,b b, ,c c為常數(shù)常數(shù), ,a a0);0);注意:二次函數(shù)模型是高中階段應(yīng)用最為廣泛的模型,在高考的應(yīng)用題考查中最為常見.(4)(4)指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型: :f f( (x x) )= =a ab bx x+c+c( (a a, ,b b, ,c c為常數(shù)常數(shù), ,a a0,0,bb0,0,且且b b1);1);(5)(5)對數(shù)函數(shù)模型數(shù)函數(shù)模型: :f f( (x x) )= =m mlogloga ax+nx+n( (m m, ,n n, ,a a為常數(shù)常數(shù), ,m m0,0,aa0,0,且

4、且a a1);1);(6)(6)冪函數(shù)模型函數(shù)模型: :f f( (x x) )= =axaxn n+b+b( (a a, ,b b, ,n n為常數(shù)常數(shù), ,a a0,0,n n1);1);(7)(7)分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型: :這個(gè)模型實(shí)則是以上兩種或多種模型的綜合,因此應(yīng)用也十分廣泛.2.解答函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題時(shí),一般要分哪四步進(jìn)行?(1)審題弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型；(2)建模將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求模求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)模型；(4)還原將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題 題型一題型一 一次函數(shù)與二

5、次函數(shù)模型的應(yīng)用一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應(yīng)用 題型分析題型分析 舉一反三舉一反三例例1 1 某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱.價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱.求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?解:根據(jù)題意,得y=90-3(x-50),化簡,得y=-3x+240(50 x55,xN).因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷售利潤=

6、平均每天的銷售量每箱銷售利潤.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360 x-9 600(50 x55,xN).因?yàn)閣=-3x2+360 x-9 600=-3(x-60)2+1 200,所以當(dāng)x60時(shí),w隨x的增大而增大.又50 x55,xN,所以當(dāng)x=55時(shí),w有最大值,最大值為1 125.所以當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為55元時(shí),可以獲得最大利潤,且最大利潤為1 125元.解題方法解題方法（一次、二次函數(shù)模型的應(yīng)用） 1.一次函數(shù)模型的應(yīng)用利用一次函數(shù)求最值,常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax+b0(或0).解答時(shí),注意系數(shù)a的正負(fù),也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值.2.二次函數(shù)模型的應(yīng)用構(gòu)建

7、二次函數(shù)模型解決最優(yōu)問題時(shí),可以利用配方法、判別式法、換元法、討論函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值,也可以根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域的對應(yīng)區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解,但一定要注意自變量的取值范圍. 1、商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價(jià)為每個(gè)20元,茶杯每個(gè)5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:買一個(gè)茶壺贈(zèng)一個(gè)茶杯;按總價(jià)的92%付款.某顧客需購買茶壺4個(gè),茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè)),若購買茶杯x(個(gè)),付款y(元),試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)解析式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí),兩種辦法哪一種更優(yōu)惠?解:由優(yōu)惠辦法可得函數(shù)解析式為y1=204+5(x-4)=5x+60(x4,且xN).由優(yōu)惠辦法

8、可得y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4,且xN).y1-y2=0.4x-13.6(x4,且xN),令y1-y2=0,得x=34.所以,當(dāng)購買34個(gè)茶杯時(shí),兩種優(yōu)惠辦法付款相同;當(dāng)4x34時(shí),y134時(shí),y1y2,優(yōu)惠辦法更省錢.題型二題型二 分段函數(shù)模型的應(yīng)用分段函數(shù)模型的應(yīng)用例2 某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元,經(jīng)預(yù)測可知,市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件,當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時(shí),銷售所得的收入約為5t- t2(萬元).(1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位:百件),試把該公司生產(chǎn)并銷售

9、這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量x的函數(shù);(2)當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí),當(dāng)年所得利潤最大?解:(1)當(dāng)05時(shí),產(chǎn)品只能售出500件.所以,所以當(dāng)x=4.75(百件)時(shí),f(x)有最大值,f(x)max=10.781 25(萬元).當(dāng)x5時(shí),f(x)5時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,f(x)8.2-5=3.2(萬元).當(dāng)0 x5時(shí),函數(shù)f(x)=-0.4(x-4)2+3.6,當(dāng)x=4時(shí),f(x)有最大值為3.6萬元.故當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí),可使盈利最大為3.6萬元.題型三題型三 指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型的應(yīng)用指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型的應(yīng)用例3 一片森林原來的面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相

10、等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,(1)求每年砍伐面積的百分比;(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?(3)今后最多還能砍伐多少年?解得n15.故今后最多還能砍伐15年. 解題方法解題方法（指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型注意事項(xiàng)） 1.本題涉及平均增長率的問題,求解可用指數(shù)型函數(shù)模型表示,通?？梢员硎緸閥=N(1+p)x(其中N為原來的基礎(chǔ)數(shù),p為增長率,x為時(shí)間)的形式.2.在實(shí)際問題中,有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長問題,都常用到指數(shù)型函數(shù)模型.1.大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為v(單位:m/s),鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q,研究中發(fā)現(xiàn)v與log3 成正比,且當(dāng)Q=900時(shí),v=1.(1)求出v關(guān)于Q的函