分式方程應(yīng)用題

1、達(dá)連河鎮(zhèn)第一中學(xué)：汪多敏達(dá)連河鎮(zhèn)第一中學(xué)：汪多敏復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：解分式方程的一般步驟是什么？解分式方程的一般步驟是什么？分式方程分式方程整式方程整式方程x=aa不是分式不是分式方程的解方程的解a是分式是分式方程的解方程的解最簡(jiǎn)公分母不為最簡(jiǎn)公分母不為0最簡(jiǎn)公分母為最簡(jiǎn)公分母為0檢驗(yàn)檢驗(yàn)解整式方程解整式方程去分母去分母目標(biāo)目標(biāo)解分式方程的一般步驟：解分式方程的一般步驟： 1. 1. 在方程的兩邊都在方程的兩邊都 乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程化成整式方程. . 2. 2. 解這個(gè)整式方程解這個(gè)整式方程. . 3. 3. 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是把整式方

2、程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去必須舍去. . 4. 4. 寫出原方程的根寫出原方程的根. .x2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程解方程思考題思考題: 解關(guān)于解關(guān)于x的方程的方程 產(chǎn)生增根產(chǎn)生增根,則常數(shù)則常數(shù)m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=常見(jiàn)題型及相等關(guān)系常見(jiàn)題型及相等關(guān)系1、行程問(wèn)題、行程問(wèn)題 ：基本量之間的關(guān)系：基本量之間的關(guān)系： 路程路程= =速度速度 X X 時(shí)間，時(shí)間，即即s=vts=vt常

3、見(jiàn)的相等關(guān)系：常見(jiàn)的相等關(guān)系：(1)、相遇問(wèn)題、相遇問(wèn)題 ：甲行程甲行程 + + 乙行程乙行程 = =全路程全路程(2)、追及問(wèn)題：、追及問(wèn)題： (設(shè)甲的速度快設(shè)甲的速度快) 1)、同時(shí)不同地：、同時(shí)不同地： 甲甲用的時(shí)間用的時(shí)間 = = 乙用的時(shí)間乙用的時(shí)間 甲甲的行程的行程 - - 乙的行程乙的行程 = = 甲乙原來(lái)相距的路程甲乙原來(lái)相距的路程 2)、同地不同時(shí)：、同地不同時(shí)： 甲甲用的時(shí)間用的時(shí)間 = = 乙用的時(shí)間乙用的時(shí)間 - - 時(shí)間差時(shí)間差 甲甲走的路程走的路程 = = 乙走的路程乙走的路程 3)、水、水(空空)航行問(wèn)題航行問(wèn)題 ： 順流速度順流速度 = = 靜水中航速靜水中航速

4、 + + 水速水速 逆逆流航速流航速 = = 靜水中速度靜水中速度 水速水速2 2、工程問(wèn)題、工程問(wèn)題 基本量之間的關(guān)系：基本量之間的關(guān)系：工作量工作量 = = 工作效率工作效率 X X 工作時(shí)間工作時(shí)間常見(jiàn)等量關(guān)系：常見(jiàn)等量關(guān)系：甲的工作量甲的工作量+ +乙的工作量乙的工作量 = = 合作工作量合作工作量注：注：工作問(wèn)題常把總工程看作是工作問(wèn)題常把總工程看作是單位單位1，水池，水池注水問(wèn)題也屬于工程問(wèn)題注水問(wèn)題也屬于工程問(wèn)題 x13161x21= 11x例例2、一項(xiàng)工程，若甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，、一項(xiàng)工程，若甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，若乙單做，則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間若乙單做，則要超

5、過(guò)規(guī)定時(shí)間6天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作4天后，剩下工程由乙天后，剩下工程由乙 單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問(wèn)單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問(wèn)規(guī)定日期是幾天？規(guī)定日期是幾天？分析分析：設(shè)工作總量為設(shè)工作總量為1，工效，工效 X X 工時(shí)工時(shí)= 工作量工作量設(shè)規(guī)定日期為設(shè)規(guī)定日期為 x 天，則甲乙單完成各需天，則甲乙單完成各需x天、天、(x+6)天，甲乙天，甲乙61 ,1xx的工效分別為的工效分別為(1)、相等關(guān)系：、相等關(guān)系：甲乙合做甲乙合做4天的量天的量+乙單獨(dú)做乙單獨(dú)做(x-4)天的量天的量=總量總量1列出方程：列出方程： 164)61 1(4xxxx(2)、相等關(guān)系：、

6、相等關(guān)系：甲甲 做工作量做工作量+乙做工作量乙做工作量=1列出方程得：列出方程得：16 4xxx例例2、一項(xiàng)工程，若甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，、一項(xiàng)工程，若甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，苦乙單做，則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間苦乙單做，則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間6天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作4天后，剩下工程由乙天后，剩下工程由乙 單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問(wèn)單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問(wèn)規(guī)定日期是幾天？規(guī)定日期是幾天？解：解：設(shè)規(guī)定日期為設(shè)規(guī)定日期為x天天，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得 164xxx解得解得 x=12,經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解。是原方程的解。答：規(guī)定日期是答：規(guī)定日

7、期是12天。天。 1.列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，題的方法與步驟基本相同， 不同點(diǎn)是，解分式方程必須要不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根驗(yàn)根. 一方面要看一方面要看原方程是否有增根原方程是否有增根， 另一方面還要看另一方面還要看解出的根是否符合題意解出的根是否符合題意. 原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去. 2.列分式方程解應(yīng)用題，列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直設(shè)直接未

8、知數(shù)接未知數(shù). 但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是未知量，而是設(shè)另外的量為未知量設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做方法叫做設(shè)間接未知數(shù)設(shè)間接未知數(shù). 在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡(jiǎn)捷可使解答變得簡(jiǎn)捷.1、審題、審題 ；2、設(shè)未知數(shù)；、設(shè)未知數(shù)；列分式方程解應(yīng)用題的列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟一般步驟3、找出能表示題目全部含意的相等關(guān)、找出能表示題目全部含意的相等關(guān)系，列出分式方程；系，列出分式方程；4、解分式方程；、解分式方程；5、驗(yàn)根：先檢

9、驗(yàn)是否有增根，再、驗(yàn)根：先檢驗(yàn)是否有增根，再檢查是否合符題意；檢查是否合符題意；6、寫出答案。、寫出答案。 甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做做6個(gè)，甲做個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件則乙每小時(shí)做（個(gè)零件則乙每小時(shí)做（ x 6）個(gè)零件，）個(gè)零件， 依題意得：依題意得： 60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)X=18是原方程

10、的根。是原方程的根。答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)12個(gè)請(qǐng)審題分析題意設(shè)元我們所列的是一個(gè)分式方程，這是分式方程的應(yīng)用由x18得x6=12等量關(guān)系：甲用時(shí)間等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間乙用時(shí)間 1、甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比、甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做乙多做6個(gè)，甲做個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？ 2、甲、乙兩人每時(shí)共能做、甲、乙兩人每時(shí)共能做35個(gè)零件，當(dāng)甲做了個(gè)零件，當(dāng)甲做了90個(gè)零件時(shí)，乙做了個(gè)零件時(shí)，乙做了120個(gè)。問(wèn)甲、乙

11、每時(shí)各做多少個(gè)機(jī)個(gè)。問(wèn)甲、乙每時(shí)各做多少個(gè)機(jī)器零件？器零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做解：設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)，乙每小時(shí)做（個(gè)，乙每小時(shí)做（35-x)個(gè)，個(gè)，由題意得由題意得xx35120901.填空：填空：(1)一件工作甲單獨(dú)做要一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是_小時(shí)；小時(shí)；(2)某食堂有米某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是是_;(3)把把a(bǔ)千克的鹽溶在千克的鹽溶在b

12、千克的水中，那么在千克的水中，那么在m千克千克這種鹽水中的含鹽量為這種鹽水中的含鹽量為_(kāi)千克千克.)1m11n （nmmnambam-)(baambbama2 2、甲加工、甲加工180180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5 5個(gè)零件，個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù). . 解：設(shè)乙每小時(shí)加工解：設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)，甲每小時(shí)加工（個(gè)，甲每小時(shí)加工（x-5）個(gè)，）個(gè)，由題意得由題意得xx2405180解得解得x=20檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x=20時(shí)時(shí)x(x-5) 0,x=20是原

13、分式方程的解。是原分式方程的解。答：乙每小時(shí)加工答：乙每小時(shí)加工20個(gè)，甲每小時(shí)加工個(gè)，甲每小時(shí)加工15個(gè)。個(gè)。x-5=153 3、某工人師傅先后兩次加工零件各、某工人師傅先后兩次加工零件各15001500個(gè)，當(dāng)?shù)趥€(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)二次加工時(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了果比第一次少用了1818個(gè)小時(shí)個(gè)小時(shí). .已知他第二次加工效已知他第二次加工效率是第一次的率是第一次的2.52.5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件工多少零件? ? 解：設(shè)他第一次每小時(shí)加工解：設(shè)他第一次每小時(shí)加工x個(gè)，第二次每小時(shí)加個(gè)，第二

14、次每小時(shí)加 工工2.5x個(gè)，由題意得個(gè)，由題意得185 . 215001500 xx解：設(shè)提速前的速度為解：設(shè)提速前的速度為x,提速后為（提速后為（x+v）,由題意得由題意得vxsxs50解得解得50svx 50svx 50svx 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：時(shí)，時(shí)，x(x+v) 0,是方程的解。是方程的解。50sv答：提速前列車的平均速度為答：提速前列車的平均速度為千米千米/小時(shí)。小時(shí)。例例4、甲乙兩人甲乙兩人 分別騎摩托車從分別騎摩托車從A、B兩地相向而行，兩地相向而行，甲先行甲先行1小時(shí)之后，乙才出以，又經(jīng)過(guò)小時(shí)之后，乙才出以，又經(jīng)過(guò)4小時(shí)，兩人小時(shí)，兩人在途中的在途中的C地相遇，相遇后，兩人按原來(lái)的方

15、向繼地相遇，相遇后，兩人按原來(lái)的方向繼續(xù)前行，乙在由續(xù)前行，乙在由C地到地到A地的途中因故停了地的途中因故停了20分鐘，分鐘，結(jié)果乙由結(jié)果乙由C地到地到A地時(shí)，比甲由地時(shí)，比甲由C地到地到B地還提前了地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時(shí)多行分鐘，已知乙比甲每小時(shí)多行4千米，求甲乙兩車千米，求甲乙兩車的速度的速度。分析：本題把時(shí)間作為考慮的著眼點(diǎn)。分析：本題把時(shí)間作為考慮的著眼點(diǎn)。 設(shè)甲的速度為設(shè)甲的速度為 x 千米千米/時(shí)時(shí) 1)、相等關(guān)系：乙的時(shí)間、相等關(guān)系：乙的時(shí)間=甲的時(shí)間甲的時(shí)間604060202)、乙用的時(shí)間、乙用的時(shí)間=3)、甲用的時(shí)間、甲用的時(shí)間=乙的速度甲的速度甲用的時(shí)間甲的速

16、度乙的速度乙用的時(shí)間45xxxx)4(4例例4、甲乙兩人甲乙兩人 分別騎摩托車從分別騎摩托車從A、B兩地相向而行，甲先行兩地相向而行，甲先行1小時(shí)之后，乙才出以，又經(jīng)過(guò)小時(shí)之后，乙才出以，又經(jīng)過(guò)4小時(shí)，兩人在途中的小時(shí)，兩人在途中的C地相地相遇，相遇后，兩人按原來(lái)的方向繼續(xù)前行，乙在由遇，相遇后，兩人按原來(lái)的方向繼續(xù)前行，乙在由C地到地到A地的途中因故停了地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由分鐘，結(jié)果乙由C地到地到A地時(shí)，比甲由地時(shí)，比甲由C地到地到B地還提前了地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時(shí)多行分鐘，已知乙比甲每小時(shí)多行4千米，求千米，求甲乙兩車的速度。甲乙兩車的速度。解解：設(shè)甲每小時(shí)行駛

17、：設(shè)甲每小時(shí)行駛x千米，那么乙每小時(shí)行駛千米，那么乙每小時(shí)行駛(x+4)千米千米 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 60406020)4(445xxxx解之得，解之得， x1=16, x2= - 2, 都是原方程的根都是原方程的根 但但x= - 2 不合題意，舍去不合題意，舍去所以所以x=16時(shí)，時(shí)， x+4=20 答：甲車的速度為答：甲車的速度為16千米千米/小時(shí)，乙車的速度為小時(shí)，乙車的速度為20千米千米/小時(shí)。小時(shí)。 1 1、一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)、一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)3030分鐘時(shí)，學(xué)分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名

18、學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍. .若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的速度的2 2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是1515千千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間? ? 解：設(shè)隊(duì)伍的速度為解：設(shè)隊(duì)伍的速度為x，騎車的速度為，騎車的速度為2x,由題意得由題意得603021515xx解得解得x=15經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解。是原方程的解。5 . 0215x答：這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了答：這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了0.5小時(shí)。小時(shí)。 2 2、某人騎自行車比步行每小

19、時(shí)多走、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8 8千米，如果千米，如果他步行他步行1212千米所用時(shí)間與騎車行千米所用時(shí)間與騎車行3636千米所用的時(shí)間相千米所用的時(shí)間相等，求他步行等，求他步行4040千米用多少小時(shí)千米用多少小時(shí)? ? 解：設(shè)步行每小時(shí)行解：設(shè)步行每小時(shí)行x千米，騎車每小時(shí)行（千米，騎車每小時(shí)行（x+8)千米，千米，由題意得由題意得83612xx解得解得x=4404=10(小時(shí)）小時(shí)）經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=4是方程的解。是方程的解。答：他步行答：他步行40千米用千米用10個(gè)小時(shí)。個(gè)小時(shí)。 3 3、A A，B B兩地相距兩地相距135135千米，兩輛汽車從千米，兩輛汽車從A A地開(kāi)往地開(kāi)往B

20、 B地，地，大汽車比小汽車早出發(fā)大汽車比小汽車早出發(fā)5 5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到小時(shí)，小汽車比大汽車晚到3030分鐘分鐘. .已知小汽車與大汽車的速度之比是已知小汽車與大汽車的速度之比是5 5：2 2，求兩輛，求兩輛汽車各自的速度汽車各自的速度. .解：設(shè)小汽車的速度為解：設(shè)小汽車的速度為5x,大汽車的速度為大汽車的速度為2x,由題意得由題意得6030551352135xx解得解得x=9經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=9是方程的解。是方程的解。59=45 29=18答：小車每小時(shí)行答：小車每小時(shí)行45千米，大車每小時(shí)行千米，大車每小時(shí)行18千米。千米。 4 4、已知輪船在靜水中每小時(shí)行、已知輪船在靜水中每小時(shí)行2020千米，如果此船千米，如果此船在某江中順流航行在某江中順流航行7272千米所用的時(shí)間與逆流航行千米所用的時(shí)間與逆流航行4848千千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米千米? ?解：設(shè)水流