數(shù)學閱讀方法

1、精品文檔數(shù)學閱讀方法初探兩河口中學方春紅數(shù)學閱讀是一個非常廣泛的概念，從閱讀內(nèi)容上劃分， 它具體包括閱讀引言、閱讀概念、 閱讀定理、 閱讀公式、 閱讀例題、 閱讀材料等等。不同的閱讀內(nèi)容應當采用不同的閱讀方法。下面我就閱讀內(nèi)容體現(xiàn)出來的方法進行一個簡單的介紹：一、閱讀概念1. 要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進行文字語言，圖形語言和符號語言的互譯，要能夠?qū)⒏鞣N語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言；2. 要注意聯(lián)系實際找出正反例子或?qū)嵨铮?. 要弄明白概念的內(nèi)涵和外延，就是說既能區(qū)分相近的概念，又能知道其適用范圍。二、閱讀定理1. 要注意分清定理的條件和結(jié)論；2. 要探討定理的證明途徑和方法，通過與課本對照，

2、分析證法的正誤、優(yōu)劣；3. 要注意聯(lián)系類似定理，進行分析比較、掌握其應用；4. 要思考定理可否逆用， 推廣及引伸。例如： 在進行相似圖形的教學時，我要求學生對相似圖形的概念進行了全方位的分析， 找準一個核心就是對應關(guān)系， 兩個方面就是邊和角。 同時拓展了相似三角形和多邊形的證明方法。聯(lián)系了相似三角形和相似多邊形的不同。三、閱讀公式 1. 要弄明白公式的來龍去脈，會推導公式； 2. 要明白公式的特征并能想法子記??；3.要注意公式的應用條件，弄明白有關(guān)公式的內(nèi)在聯(lián)系，了解公式的運用、逆用、合用，變用和巧用。例如： 我在教學因式分解這一章節(jié)時就將平方差公式和完全平方公式進行了一系列的對比， 凡是兩項

3、和三項的不同都應當采用不同的公式。同時對各個公式的結(jié)構(gòu)進行了仔細地分析， 包括各個公式的推導、公式的特征對比、 公式的應用條件等進行了一系列的解讀。 四、閱讀例題 1.要認真審題，分析解題過程的關(guān)鍵所在，嘗試解題；2. 要和課本比較解法的優(yōu)劣， 并使解題過程的表達既簡捷又符合書寫格式；3.要注意總結(jié)解題規(guī)律并努力去探求新的解題途徑。 在數(shù)學課本中有很多例題還沒有被我們很好地應用，例如在學習 不等式這一章節(jié)時，書中的例題都非常簡單，最好讓學生先自己讀例題，做類似的習題，來理解不等式的基本性質(zhì)。五、閱讀應用題閱讀教學最好載體是應用題, 而應用題的教學 , 在閱讀的開始階段 , 教師可根據(jù)學生的能力

4、情況在思維方式上多加指導, 先按一定 “程序” 進行引導閱讀，形成一定的模式，待學生有了一定能力后，再進行變式訓練。例如可進行這樣的方式：題中的幾句 - 這道題是屬于什么類型- 題中有哪些數(shù)量 -這些數(shù)量之間的關(guān)系怎樣等。此外， 教師還可根據(jù)學生的實際水平和應用題的難度，進行示范閱讀，抓住字詞句，抓住關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系， 用自己的語言或列表或畫圖或列式理清關(guān)系，從而漸漸掌握閱讀要領(lǐng)，達到熟練程度。閱讀訓練時，要求對每個句子、每個術(shù)語、每個圖表都應細致地分析，明白其內(nèi)含，并將重要內(nèi)容記錄下來，把題目濃縮，減化，達到縮小跨度的目的。對于關(guān)鍵詞，有時還需劃上著重記號，減少不必要的失誤。關(guān)于閱讀教學

5、的另一個方面，我認為也不能忽視， 那就是生活經(jīng)驗在閱讀中的重要作用，讓學生做一個會觀察生活、理解生活的人，并經(jīng)常引導學生用類比法比較生活中的問題與考題之間的異同，更能促進閱讀能力的提高。對閱讀能力的培養(yǎng)，訓練策略的實施，閱讀方法和技巧的形成，是一個長期的過程，是一個循序漸進的過程，需要師生長期的共同努力。對課前預習的思考鴨子口鄉(xiāng)中心學校田貴喜“初中數(shù)學有效性閱讀”課題研究中， 有老師倡導學生進行課前預習，更有教師要求學生每課必預習。 對此，筆者不敢茍同。 誠然，教師如此安排的意圖是培養(yǎng)學生的良好的閱讀習慣，讓學生自主學習。但預習能達到這一目的嗎？筆者認為，課前預習有如下弊端：一、易造成學生的一

6、知半解或不求甚解。對下節(jié)課要學習的內(nèi)容，學生通過閱讀教材，對學習內(nèi)容有了大致了解， 大多數(shù)學生也僅此而已。老師在講授新課的過程中，會有學生認為自己已掌握而不進行積極的思考，造成對知識點的一知半解或不求甚解。例如，在“分式方程”學習中， 如果學生進行了課前預習，就會發(fā)現(xiàn)分式方程容易產(chǎn)生增根，也知道解分式議程方程后要驗根。試想，又有幾個學生真正明白了增根產(chǎn)生的原因？沒有弄明白增根產(chǎn)生的原因，也就不會明白驗根這一步驟的必要性，這樣的學習無疑是被動的。相反， 如果不安排學生預習，老師先讓學生學會將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程去求解，而且先不要求學生驗根，當學生解完方程， 發(fā)現(xiàn)解出來的根令原方程中的分母為零的

7、“不可思議”的現(xiàn)象之后，教師再引導。1歡迎下載精品文檔學生閱讀教材， 學生會對增根有明確的認識，也會意識到解分式方程需要驗根的必要性。二、易造成學生進入毫無懸念的課堂課堂有時是需要制造一些懸念的，借以激發(fā)學生的求知欲望。而提前預習，會淡化這種懸念效果的產(chǎn)生。教師要講授的知識學生早已做到心中有數(shù)了，課堂也就失去了某種神秘感，這就如看魔術(shù)表演，沒有揭秘之前， 看得如癡如醉， 覺得不可思議，而當揭秘之后再看， 你還會有興趣嗎？例如在 “乘方” 的學習中， 有教師這樣設(shè)計：同學們想上月球去玩嗎？（一個問題深深吸引了學生的注意，然后教師拿出一張紙），將這張紙對折， 再對折那么你就能順著這張紙爬到月球上去

8、了。（學生覺得不可思議） ，學習了本節(jié)課的內(nèi)容， 你就會明白其中的道理了（一下子， 學生學習的 “胃口” 被吊得高高的） 。試想， 事先安排學生預習后，還能過到這一效果嗎？可見，需要設(shè)計懸念的課堂，還是別讓學生預習為好。 三、易造成教師重組教材的障礙新課程理念下的教學，有時對教材內(nèi)容進行合理的重組， 會使教學效果更好。 如果安排學生每課必預習，如果某一天教師重組教材后，學生接觸到的內(nèi)容并不是他所預習的內(nèi)容，學生會顯得慌亂思維就得重新進行齊整。例如在“探索三角形全等的條件”教學中，我先讓學生回顧全等的定義，然后分析用定義判定中有多余的條件， 再提出問題： 至少需要幾個條件？當學生探索到至少需要三

9、個條件時，讓學生確定需要哪三個條件，當學生提出自己的設(shè)想后，師生共同驗證。這種教學設(shè)計，對教材重組的目的是順應學生的認知規(guī)律。事實上， 學生在學習的過程中， 不可能嚴格按照教材的內(nèi)容安排去認知。這種情況下，安排學生預習又有什么意義呢？當然，筆者不是認為數(shù)學學習沒有預習的必要， 只要針對具體的教學內(nèi)容布置好預習的內(nèi)容，并能保證預習的效果 （即預習不是為了解決問題，而是為了發(fā)現(xiàn)問題），預習也才能達到預期的目的?？傊?，預習要為教學服務， 而不能是為了閱讀而開展的預習活動。教學中注重閱讀理念的滲透鴨子口鄉(xiāng)中心學校 田貴喜 提到數(shù)學閱讀，特別是開展“初中數(shù)學有效性閱讀”實驗研究。有人就認為應該讓學生閱讀

10、數(shù)學方面的雜志等。當然，讓學生開展課外閱讀，無疑會拓寬學生的視野，但如果單純地理解為課外的閱讀，而忽略了教學中理念的滲透，無疑會得不償失，也違背了閱讀課題的初衷。我認為， 在教學中注重閱讀理念的滲透，才能真正培養(yǎng)學生自主學習的能力， 并達到提高學生數(shù)學學習的能力。那么，如何在教學中滲透閱讀的理念呢？我認為可以從以下兩方面進行。一、問題解決中滲透閱讀的理念。問題解決是課堂教學的目標。在課堂教學中， 我們不能簡單地滿足于某一問題的解決，而應該讓學生逐漸明白解決這一問題的方法，達到舉一反三的效果。開展數(shù)學閱讀無疑是達到這一目的的良好途徑。例如在應用題的教學中， 教師可以引導學生在讀題的過程中，如何捕

11、捉題目中的信息， 將題目讀“短”讀“薄”。遇到一些陌生的概念、新鮮的術(shù)語障礙時，如何跳過。結(jié)合題目所提出的問題，如何在捕捉的信息中，篩選出有用的信息。在分析信息的過程中，如何將信息進行整理（如借助圖表等方法） 。當然，在實際教學中， 老師必須有一種平穩(wěn)的心態(tài)，千萬不可急于求成，不能滿足于一兩個題的講解，就能讓學生真正掌握。 只有老師注重了閱讀理念的滲透，學生就會慢慢領(lǐng)會， 達到潛移默化的效果。二、探究新知中滲透閱讀的理念在學生自主探究新知的過程中， 老師也要注重閱讀理念的滲透，讓學生通過開展數(shù)學閱讀活動中，體會數(shù)學語言的簡煉、精確，體會數(shù)學符號的美。例如在學習“有理數(shù)加法法則”的時候，老師為學

12、生準備好充足的閱讀素材， 讓學生逐步理解有理數(shù)的加法法則。當學生有了比較充分的認識以后，老師讓學生用自己的語言歸納描述有理數(shù)加法的法則。學生歸納描述的語言可能過于復雜， 也可能描述得不夠準確，在這種基礎(chǔ)上，安排學生閱讀教材上的法則，學生就能深刻感悟數(shù)學語言的美，也有助于培養(yǎng)學生進行數(shù)學閱讀的興趣。在進行數(shù)學閱讀課題實驗研究中， 我們應充分認識到課堂是進行數(shù)學閱讀的主陣地，并注重滲透閱讀的理念，才能真正達到提升學生數(shù)學學習的能力，也才能讓學生真正體會到閱讀的樂趣，學生的課外閱讀也才會是一種自發(fā)的行為?？傊蠋煵荒軉渭?yōu)榱碎喿x而閱讀，舍本逐末，偏離實驗研究的方向，一定要把握好課堂， 注重課堂教學

13、中閱讀理念的滲透。數(shù)學課堂如何 “讀”占鰲頭。2歡迎下載精品文檔數(shù)學有效閱讀策略淺談長陽磨市鎮(zhèn)中心學校 黃遠國 “書籍是人類進步的階梯” ，我想這里的“書籍”肯定包括數(shù)學，因為它是人類進步很重要的階梯如此說來，閱讀數(shù)學就不顯得大驚小怪其實，自從我們開始學習數(shù)學，就從來沒有離開過數(shù)學閱讀，不僅離不開，而且閱讀必在先， 它是學習數(shù)學的敲門磚，是數(shù)學素養(yǎng)和智力騰飛的翅膀以下簡述自己在指導學生有效閱讀、 培養(yǎng)數(shù)學閱讀能力的一點策略和體會一、激發(fā)閱讀動機激發(fā)閱讀動機，關(guān)鍵要培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學的情感，使他們擁有健康的閱讀心態(tài)心理學實驗證明， 閱讀動機與閱讀效率有著明顯的正比關(guān)系所以， 在進行閱讀指導時， 我

14、們應盡量調(diào)動學生的閱讀需要，增強學生的閱讀動機，激發(fā)學生的閱讀興趣例如，在學生閱讀之前，教師適當?shù)貏?chuàng)設(shè)一些難度適中的問題情境，可以誘發(fā)和保持學生的閱讀興趣如在學習“二次函數(shù)”時，可創(chuàng)設(shè)交通安全的“剎車距離”情境，讓學生利用所給的實驗數(shù)據(jù)，動手繪圖感知剎車距離與剎車時的速度之間近似于一個二次函數(shù)關(guān)系，然后觀察圖象， 估計函數(shù)類型， 并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式， 進一步利用給出的剎車距離和車速限制判斷某次交通事故發(fā)生的原因 如此讓學生帶著一種好奇的閱讀情緒去閱讀并參與學習過程，肯定會大大提高閱讀質(zhì)量 二、培養(yǎng)閱讀習慣在平時的教學中，要注意培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀習慣，從而使學生學會閱讀 教師在閱

15、讀指導時，應該站在較高的視點上為學生播下一種閱讀的思想，并敦促他們形成優(yōu)良的閱讀習慣，唯其如此，才可能收到理想的閱讀效果1 、學會動手在課堂教學中， 經(jīng)常看見有學生雙手抱臂讀數(shù)學的情景，這是一種非?；踔良芍M的數(shù)學閱讀習慣要培養(yǎng)學生隨時提筆在手，準備圈點勾畫：關(guān)鍵概念、關(guān)鍵字詞、關(guān)鍵語句、關(guān)鍵圖形、關(guān)鍵數(shù)據(jù) “學會動手”的另外一層意思指學生要善于對數(shù)學活動進行體驗有時要根據(jù)數(shù)學學習內(nèi)容的具體情況，要大膽主動地去找學具拼一拼，擺一擺、移一移、剪一剪、畫一畫、折一折、量一量，主動參與到學習過程中去通過動手操作，動腦思考，從而找到解決問題的突破口如在學習“三角形內(nèi)角和定理”時，學生把三角形紙片的兩

16、個角剪下來拼在第三個角的頂點處，通過拼圖，形象直觀地驗證了“三角形內(nèi)角和等于180°的幾何事實”，還可以啟發(fā)學生找到證明該定理時作輔助線的方法2 、學會比較比較可以使學生充分發(fā)揮主觀能動性，可以使學生明確知識間的聯(lián)系和區(qū)別這里主要說類比 如學習分式的基本性質(zhì)、 運算法則可以類比分數(shù)的基本性質(zhì)、運算法則：（ 1）從定義上看它們有較多的類似之處，因此類比對象為分數(shù)； （ 2）讓學生根據(jù)類比法猜想分式的基本性質(zhì)；（ 3）學生交流討論，指出敘述中可能出現(xiàn)的問題，如有的學生可能會說“乘以（或除以）一個不等于零的數(shù)” ，此時教師可請學生更正3 、學會置疑置疑是解決問題的橋梁它能使學生在心理上產(chǎn)生

17、懸念，進而激發(fā)其探究欲望，調(diào)動學生的主動性和積極性，同時增強學生理解數(shù)學語言的精確性和思維的嚴謹性、深刻性 這就要求學生在閱讀中要勤于思考，善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題例如，填空：一組數(shù)據(jù)由5個正整數(shù)組成，中位數(shù)是3，且唯一眾數(shù)是 7，則這 5 個數(shù)的平均數(shù)是（）這是一個比較簡單的小題，但從學生做的情況看不算理想 學生根據(jù)題意分析這一組數(shù)據(jù)的構(gòu)成，但往往還無法得出結(jié)論，不免就要提醒再讀題， 進而置疑： 這里的 “唯一” 有什么作用， 對解決問題有什么幫助？只有想起了“一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個”后才會明白“唯一”的真正內(nèi)涵從而才作出“3 后面必是兩個7，3 前面只能是1 和 2”的正確判斷

18、4 、學會用 “錯”，即善于執(zhí)果索因，變“錯” 為寶根據(jù)錯誤結(jié)論查找錯誤原因，從而反思、改正、優(yōu)化自己不良的閱讀習慣，這是對學生平時學習的要求， 也是對教師教學的啟示： 教師在批改作業(yè)、試卷或聽學生回答問題時，也要善于從學生錯因中“讀”出學生的不良閱讀習慣，從而進行有效務實地指導如：在海上小島A看遠處的船 B 俯角為30°，已知小島頂端 A 高出海平面 40 米，則船與小島的水平距離為 （ ）米正確結(jié)果應為40，而一部分學生的結(jié)果為，批改作業(yè)時我從學生的錯誤數(shù)據(jù)“算”出了學生的錯因：他們都把“俯角”想當然地理解成“視線與鉛錘線的夾角”了，說明在讀概念時沒思考其真實內(nèi)涵此后再給學生講解

19、該題時才有了針對性，否則就“誤診” 為學生是。3歡迎下載精品文檔粗心算錯了三、優(yōu)化閱讀技巧實踐中發(fā)現(xiàn)，很多學生把數(shù)學當作語文、英語一樣來閱讀，那是因為他們不了解數(shù)學閱讀的特殊性，結(jié)果“書讀百遍，其意卻沒有自見”其實，數(shù)學閱讀有它較為特殊的方法和技巧對于信息量大一點的數(shù)學內(nèi)容例如數(shù)學應用題教學，一般可嘗試如此操作：首先可通讀，初步感受問題發(fā)生的背景及整體脈絡；要會用通俗的語言把應用題的大致內(nèi)容描述出來，因為一個應用題就是一個數(shù)學故事；其次是細讀，認真讀每一個字、每一句話、每一個數(shù)據(jù)，要讓學生真正明白“每一個字，都是珍貴的，每一段句子， 都是富有思想的” ，特別要認真閱讀后面的問題，這樣閱讀才有針

20、對性；第三要精讀， 在多次細讀后也許就能知道題中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句、關(guān)鍵數(shù)據(jù)， 再進一步帶著問題研讀它們，特別要認真揣摩包含數(shù)量關(guān)系的語句。第四，讀寫要結(jié)合，這里的“寫”是廣義的，它可以是把重要的語句和數(shù)量關(guān)系提煉出來，還可以是畫圖，也可通過畫表格等方法，把數(shù)量關(guān)系填寫出來，并找出相等關(guān)系四、拓寬閱讀途徑現(xiàn)在的初中生（俗稱90 后），社會閱歷淺薄 在教學實踐中發(fā)現(xiàn)， 很多聯(lián)系現(xiàn)實生活的問題，他們有時解決起來比較費力，主要是難以適應知識、 技能在新情境中的遷移，如“利潤問題” 、“增長率問題” 等等因此，就應多讀一些數(shù)學應用方面的數(shù)學書，有助于開拓他們的知識視野例如讓學生認真閱讀數(shù)學教材中的閱讀材

21、料，但這遠遠不夠 還要通過第二課堂或者興趣學習小組為不同層次的學生提供一定數(shù)量的習題，并為他們推薦相關(guān)的數(shù)學書籍來閱讀開展數(shù)學有效閱讀、培養(yǎng)數(shù)學閱讀能力是一個長期的過程。無論是學生還是教師， 都要在平時的實踐中，善于對數(shù)學閱讀進行研究和總結(jié)，逐步優(yōu)化閱讀策略，從而提高數(shù)學閱讀能力，提升數(shù)學素養(yǎng)有效閱讀，讓應用題教學常“輕”長陽磨市鎮(zhèn)中心學校黃遠國 應用題教學是教學中的難點，也是學生學習的難點因此，探求應用題教學的有效策略和方法，讓教和學更加輕松，是所有數(shù)學教師的夢想和追求而實施有效閱讀，加強閱讀指導， 是輕松解決應用題的法寶以下舉例說明例：據(jù)報道， 2007 年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民人均收入均在200

22、2 年的基礎(chǔ)上增長了80%，城鄉(xiāng)收入的差別沒有縮小，2007 年城居民人均收入為13797 元，仍然是農(nóng)村居民人均收入的 3 倍 （ 1） 2002年農(nóng)村居民人均收入是多少元？（ 2）上屆政府五年間（20032007），中央財政投資 12萬億元 , 幫助城鎮(zhèn)新增就業(yè)和轉(zhuǎn)移部分農(nóng)村勞動力新增就業(yè), 本屆政府五年間 (2008 2012 年）的目標是使轉(zhuǎn)移農(nóng)村勞動力新增就業(yè)人數(shù)與城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)一樣多，并使新增就業(yè)總數(shù)比上個五年間多2000 萬人，從而縮小城鄉(xiāng)收入的差別；由于科學技術(shù)的進步，生產(chǎn)效率的提高，后五年間人均就業(yè)投資額將增加50%，總投資增長的百分數(shù)將比新增就業(yè)人數(shù)增加的百分數(shù)多5 倍，

23、到2012 年我國總?cè)丝趯⑦_到13 6 億，其中城鎮(zhèn)人口達 45%，新增就業(yè)人員年人均收入將達到24000 元，在不考慮其他情況下，到2012年底，縮小城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民人均收入差別的目標能實現(xiàn)嗎？（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）本題文字多，達400 多字，數(shù)量關(guān)系復雜我采取的方法是：1 、通讀，在讀的過程中大致了解問題的背景，要求學生能用自己的語言簡單描述應用題的大意，教師或?qū)W生可作補充；2、細讀，認真閱讀題目，盡量找出重要的語句，特別要看清問題，以便在后面的閱讀過程中有的放矢，避免漫無目的讀，從而提高閱讀效率在閱讀過程中我們發(fā)現(xiàn)第（1）問比較簡單， 提干的幾個條件正好用來解決為了更加明確其中的數(shù)量

24、關(guān)系，我利用了表格法引導學生閱讀，具體方法是：我填好表頭，學生填內(nèi)容如，對于問題（1）如設(shè) 2002年農(nóng)村居民人均收入是m元，列表得表一： 農(nóng)村 02年 07年 增長的百分數(shù) m × 13797 80%城鎮(zhèn)13797 80% 易列方程m（ 1+80%） =13797×解得 m=2555. 對于第（ 2）問，大多數(shù)學生讀后不知所云， 詢問學生后發(fā)現(xiàn)它們不知道要解決什么問題，就是說不明白問題“在不考慮其他情況下，到2012 年底，縮小城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民人均收入差別的目標能實現(xiàn)嗎？”是什么含義這樣一來，就沒有明確的閱讀目標，也就無從解決問題了其實，這要從“2007 年的城鄉(xiāng)收入的

25、差別“說起，它是用倍數(shù)來表示的，相對2002 年，仍是3 倍的關(guān)系，所以問2012 年的城鄉(xiāng)收入的差別縮小了沒有，就得算出這年的城鄉(xiāng)人均收入分別是多少，然后算。4歡迎下載精品文檔出比值和“ 3”比較然而這種“城鄉(xiāng)人均收入”在本題中并不是用“總收入除以總?cè)藬?shù)”（若是如此去想，將會陷入困境） ，而是用“07 年的城鄉(xiāng)人均收入+2012 年底城鄉(xiāng)分別增加的人均收入” 然而有人就會問：這樣算能代表2012 年的城鄉(xiāng)人均收入水平？這種“城鄉(xiāng)人均收入”還受好多不確定因素影響可是問題中有這樣一句話：“在不考慮其他情況下” ，看似輕描淡寫， 卻最隱秘最難懂最具有分量也似乎在提醒我們： 可以“不考慮其他情況”

26、，但必須考慮這句話！3 、精讀，讀寫有機結(jié)合帶著問題，仔細反復搜尋捕捉收集題中的各種信息，弄清解題思路：要求“ 2012 底城鄉(xiāng)人均收入” 2012 年的城鄉(xiāng)分別增加的人均收入城鄉(xiāng)分別增加的總收入和城鄉(xiāng)分別新增的就業(yè)人數(shù)（一樣多） 城鄉(xiāng)總共新增的就業(yè)人數(shù)因此求出“城鄉(xiāng)總共新增的就業(yè)人數(shù)”是本題的重點，而題中用了大量的篇幅（三條線索）在敘述兩個 5 年中“新增就業(yè)人數(shù)” “總投資”和“人均投資”三者各自的增長關(guān)系：也就是說在關(guān)系式“=人均投資” 中分子、 分母和商在以不同的增長百分數(shù)各自增加若設(shè)2003 2007 年新增就業(yè)人數(shù)為x 億人，2008 2012 年總投資增加百分數(shù)為a，則 2008

27、 2012總投資增長的分數(shù)為6a，則2008 2012 年總投資：12× 104(1+6a) 萬元，列表得表二：2003 2007 2008 2012 增長的百分數(shù) 新增就業(yè)人數(shù) x x(1+a)比前者多 2 千萬 a總投資1 2× 104 1 2× 104(1+6a) 6a 人均 50%得方程： (1+50%)= 解得 a= 2008 2012 新增就業(yè)人數(shù)為x（ 1+）=x 又： -2000=xx=18000（萬人） =18( 億人 )2008 2012 新增就業(yè)人數(shù)為18+02=2（億人）則 2008 2012 城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)分別為×02=01（

28、億人），再分別把2008 2012 年的“城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)”、“分別增加的總收入” 、“分別增加的人均收入”及“人均收入”單列成下表：表三 : （2008 2012） 農(nóng)村城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù) 0 2× =01 億 0 2× =01 億 總收入增加 0 1× 24000=24× 104 億 0 1× 24000=24× 104 億 人均收入增加（元） 人均收入（元） 13797 × +3208=78076 13797+3920=17718 6因為 233，所以在不考慮其他情況下，到2012 年底， 縮小城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民人均收入

29、差別的目標能實現(xiàn)以上我用列表的方法（或者表格意識）讓很復雜的數(shù)量關(guān)系變得較為明晰， 這是應用題有效閱讀教學中的一種很重要的手段我曾經(jīng)對學生笑言： 沒有用表格解決不了的應用題其實我是在強調(diào)一種閱讀意識：要讓數(shù)學閱讀有效高效，必須想點子，添措施，拿手段只有如此，才會減少無效環(huán)節(jié)，提高閱讀質(zhì)量數(shù)學教學中的讀與寫磨市中心校 李世棟 在初中幾何教學中， 常常有教者發(fā)出這樣的感嘆：××題我已給學生講過好多遍了， 可今天依然有那么多人不會做！或者：幾何教學容易，但要讓學生獨立地解決一道幾何問題，怎么那么難？時常也會聽到學生發(fā)出這樣的疑問：老師，凡是你講過的幾何題，我都能做出來， 為何遇到

30、一個新問題時就感到束手無策呢？帶著這些問題，在教學實踐中，我做了如下嘗試：一、重視幾何概念的讀寫訓練， 做到應用自如， 應用準確、熟練。幾何概念（包括定義、性質(zhì)、公理、定理等）是解決幾何問題的重要理論依據(jù)，解決任何問題都離不開幾何概念，幾何概念掌握的好與壞，理解得透徹與否，將直接影響到解決幾何問題的能力。 幾何概念的學習，首先要抓住其實質(zhì)。要達到這一要求，首先就必須培養(yǎng)學生讀的能力，在讀中去理解，去領(lǐng)會，去加深，去記憶，去再現(xiàn)。讀的方法要多樣化，要有變化性。一是閱讀表述幾何概念的 命題，就文字本身去理解記憶，如“把一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形” ，從文字上不難抓住本質(zhì)：四邊形

31、，一組對邊平行，另一組對邊不平行，這三個條件缺一不可，進而討論： 一組對邊平行的四邊形是梯形嗎？有一組對邊不平行的四邊形是梯形嗎？這樣有助于學生理解梯形的定義，并由此遷移到平行四邊形的定義。二是對照幾何圖形閱讀幾何概念，把幾何概念轉(zhuǎn)化成幾何圖文符號，用圖文聯(lián)想的記憶代替機械的死記硬背，待需應用該概念時，以圖形的再現(xiàn)代替文字再現(xiàn)，這樣記得深刻，記得持久。二、強調(diào)讀題，讀圖訓練，切實理解題意。正確理解題意，理清已知及求證之間的相互關(guān)系，是準確解決幾何問題的關(guān)鍵，而結(jié)合圖形去讀又是理清已知及求證關(guān)系的必由之路。為此1、認真讀題，形成思維的模型。幾何的讀題，重在閱讀。5歡迎下載精品文檔題目中幾何圖形的

32、組成部件，找出各個部件之間的相互關(guān)系，在頭腦中形成一個整體模型。如已知條件中給出了組成圖形的哪些線段，線與線之間有哪些結(jié)合點（即頂點或交點），構(gòu)成了哪些角， 線段之間有哪些關(guān)系，或相等或垂直或平行，在這些關(guān)系之下會出現(xiàn)哪些新的關(guān)系， 有哪些角是相等的或是互余的或是互補的，由這些角的關(guān)系又能得出什么等等，進而思考所要求證的問題，可通過什么途徑而得出，怎樣與已知條件聯(lián)系起來。這樣對以后的分析奠定了一定的基礎(chǔ)。2、認真閱讀幾何圖形， 標明已知條件， 找出圖形中的隱含條件，為幾何證明服務。幾何證明離開了幾何圖形尤如紙上談兵，閉門造車，不可能寫出簡潔、嚴密的推理過程。讀圖是在讀題的前提下進行的，而讀圖又

33、促進了學生理解題意，理順關(guān)系，把條件放在圖上再讀，更能啟迪思維，開拓思路。如下面一道很簡單的幾何證明題：已知：ABC和 DBE都是等腰直有三形， ABC= DBE=900，點 D 恰好在 AC上，求證： AED為直角形。當學生練習時，我特意觀察了一下，學生走入了以下誤區(qū)，一是部分學生只抓住了題目中的等腰直角三角形，在圖上左畫右標，也只能得出AB=CB、 DB=EB， C= BDE=BED=450， 而無法展開思路，究竟怎樣證EAD=900 無法得出。二是想證 EAD=900，借助已知中的直角，總是想著通過證明EAD與某直角三角形全等來達到目的，結(jié)果是以不會做交給了老師。 我認為學生出現(xiàn)以上情形， 主要是沒有認真讀圖而造成的，從觀察圖形可知BAC=450，而要證 EAD=900，只需證 EAB=450 就行了，而證明EAB=450，則可借助題中的已知的 450 來完成， 要完成這個過程， 學生就必須根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)物質(zhì)點找出圖中的隱條件 1