函數(shù)解析式求法

1、函數(shù)解析式的一般求法與抽象函數(shù)顧與總結(jié)函數(shù)表75法的二種方法是什么？最常用的方法是什么?答:函數(shù)表示方法有解析式法、列表法、圖象法三種。 解析式法是最常用的表示方法。內(nèi)容提要函數(shù)解析養(yǎng)麴何蹩?/) 過程例 1,已知 f(x)=o(x<o)求 g(x)-*(X>0)的解析式 分析：f(x)是分類定義的，相應(yīng)的f(xl)與f(x2)也 一 是分類定義的l(x-l > 0 <=> x > 1)O(x-1 < 0 O x < 1)g(x)=0 + 0ma、=0(1 > x > 0)x1 + 01 Z1c、=(1 < x < 2)x

2、 x1 + 1 2, “ = -(x>2)X XI l(x-2 > 0 <=> x> 2) f(x2)= 0(x - 2<0ox<2)說明：這一方法，根據(jù)f(x)的定 義而直接求g(x)的解析式，稱 直接法練習(xí)：已知函數(shù)f(x)=4x2+3, g(x)=x+1,求 fg(x)例2、f(x+l)=4x2+8x+7,求f(x)的解析式解：方法一f(x+l)= 4(X+1)-12 +8(x+l)-+7=4 (x+ l)2-2(x+1)+1 +8(x+1)-為=4(x+1 )2+3f(x)=4x2+3說明:該題因?yàn)樽筮呑宰兞繛閄+l,右邊也變成含有它的 式子,

3、這一方法稱拼湊法,拼湊的技巧是“先寫后算”, 即先寫上要拼湊的結(jié)果X",再看多算了什么,進(jìn)行加、 減、乘、除四則運(yùn)算,以保持式子的值相等。例2、f(x+l)=4x?+8x+7,求f(x)的解析式解：方法二令x+l=t則f(t)=4(t-l)2 +8(t-l) +7 =4t2-8t+4+8t-8+7 =4t2+3/ f(x)=4x2+3說明:這一方法是將X+l看作一個(gè)變量t,稱代換法或換元法, 這也是已知的解析式荊解析式的一種方法。練習(xí)：若 +i) = x + 2yx，求f(x)屋屮咨f(x)淞XS資因齊9 Rff(x)ll4x LMf(x)-igf(xHax+b(aNO)、程ff(X

4、)Haf(x)+bHa(ax+b)+b=a2x+ab+bH4x 1 血f(xH2xl、3Bf(xH2x+l H說明：象這樣已知f(x)的結(jié)構(gòu)形式時(shí)，可以先 設(shè)成其結(jié)構(gòu)式(如：一次函數(shù)設(shè)為ax+b,二次函 數(shù)設(shè)為ax2+bx+c,其中aHO),在根據(jù)條件求出 相應(yīng)的系數(shù)，代回到原設(shè)的式子中，而得出解 析式，這一方法稱待定系數(shù)法C例4,對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x，f(x)+2f( ； )=3x,求f(x)解:由f(x)+2f(丄)=3x 1 "1以-代替x得 f(-)+2f(x)=3 7 X19由消去f( 7)得f(x)= - -x(x#)X說明:當(dāng)發(fā)現(xiàn)“'作用下,僅有X及另外一個(gè)與X有

5、關(guān)的式子時(shí),可以用該式代替X,得到另一個(gè)關(guān)系式, 消去其他即可得到的解析式,這一方法與解方程 組方法類似,稱消去法。練習(xí)、已知f(x)滿足f(O)=l,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y有f(x y)=f(x)-y(2x-y+1),求函數(shù)f(x)的解析式方法一令 x=y 得 f(0)=f(x)-x(2x-x+1)故 f(x)=x2+x+1;方法二令 x=0 得 f(-y)=f(O)-y(-y+1),從而 f(-y)= 1 -y(-y+ l),f(x)=x2+x+1說明:這一解法是對(duì)C、$取一定值而求出的, 也稱賦值法,解時(shí)要分析已知與結(jié)論之間的 差異進(jìn)行賦值,這是求抽象函數(shù)解析式的常 用方法總之,求f(x)解析式的常用方法有1,直接法2, 待定系數(shù)法：已知f(x)的結(jié)構(gòu)形式時(shí)3, 拼湊或換元法：已知fg(x)解析式求f(x)解析式時(shí)4,代入消元法：當(dāng)"廣