高中數(shù)學(xué)必修2第二章章末檢測(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)必修2第二章章末檢測 (時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF，GH交于一點(diǎn)P，則()AP一定在直線BD上BP一定在直線AC上CP一定在直線AC或BD上DP既不在直線AC上，也不在直線BD上2下列推理錯(cuò)誤的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADAl，lA3給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的

2、兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是()A和B和C和D和4在空間中，下列說法中不正確的是()A兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形B兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形C一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5長方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于()A30°B45°C60°D90°6正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于()A30°B45°C60°D90°7已

3、知m，n是不同的直線，是不重合的平面，則下列命題中正確的是()A若m，mn，則nB若m，n，則nmC若m，m，則D若，m，則m8如圖(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，如圖(2)所示，那么，在四面體SEFG中必有()ASGEFG所在平面BSDEFG所在平面CGFSEF所在平面DGDSEF所在平面9如圖所示，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是()A平行B相交且垂直C異面直線D相交成60°角10矩形ABCD中，A

4、B4，BC3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為()ABCD11如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()AACBBDCA1DDA1D112如圖所示，將等腰直角ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角，此時(shí)BAC60°，那么這個(gè)二面角大小是()A90°B60°C45°D30°二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設(shè)平面平面，A、C，B、D，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且點(diǎn)S位于平面，之間，AS8，BS6，CS12，則SD_14如圖所示，已知矩形

5、ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在BC邊上取點(diǎn)E，使PEDE，則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，a的取值范圍是_15如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件_時(shí)，有A1CB1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況)16下列四個(gè)命題：若ab，a，則b；若a，b，則ab；若a，則a平行于內(nèi)所有的直線；若a，ab，b，則b其中正確命題的序號是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為AB、A1D1的中點(diǎn)，判斷MN與平面A1BC1的位置關(guān)系，為什么？18(12分)

6、如圖，在四面體ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)求證：(1)EF面ACD；(2)面EFC面BCD19(12分)如圖，已知矩形ABCD，過A作SA平面AC，再過A作AESB于點(diǎn)E，過E作EFSC于點(diǎn)F(1)求證：AFSC；(2)若平面AEF交SD于點(diǎn)G，求證：AGSD20(12分)如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點(diǎn)(1)求證：PA面BDE；平面PAC平面BDE；(2)若二面角EBDC為30°，求四棱錐PABCD的體積21(12分)如圖所示，在矩形ABCD中，AB3，BC3，沿對角線BD將BCD折起，使

7、點(diǎn)C移到C點(diǎn)，且C點(diǎn)在平面ABD上的射影O恰在AB上(1)求證：BC平面ACD；(2)求點(diǎn)A到平面BCD的距離22(12分)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A平面ABCD，BCAD，CD1，AD2，BADCDA45°(1)求異面直線CE與AF所成角的余弦值；(2)證明CD平面ABF；(3)求二面角BEFA的正切值高中數(shù)學(xué)必修2第二章章末檢測答案1B(如圖)，PHG，HG面ACD，P面ACD，同理P面BAC，面BAC面ACDAC；PAC，選B2C若直線lA，顯然有l(wèi)，Al，但A3D當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個(gè)平面，故不對；由平面與平面垂

8、直的判定可知正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以相交也可以異面，故不對；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故正確4A5D由于ADA1D1，則BAD是異面直線AB，A1D1所成的角，很明顯BAD90°6B7CA中還有可能n；B中nm；D中還有可能m或m或相交不垂直；C中，由于m，設(shè)過m的平面與交于b，則mb，又m，則b，又b，則，所以C正確8A四邊形SG1G2G3是正方形，SG1G1E，EG1G2F，F(xiàn)G3SG3當(dāng)正方形折成四面體之后，上述三個(gè)垂直關(guān)系仍保持不變，EG，GF成為四面體的面EGF的相鄰兩條邊，因此，在四面體SEFG中側(cè)棱SGG

9、E，SGGF，SG平面EFG9D恢復(fù)成正方體(如圖)，易知ABC為等邊三角形，所以ABC60°選D10C球心O為AC中點(diǎn)，半徑為RAC，VR3選C11B證BD面CC1E，則BDCE12A連接BC，則ABC為等邊三角形，設(shè)ADa，則BCACa，BDDCa，所以BDC90°139解析由面面平行的性質(zhì)得ACBD，解得SD914a>6解析(如圖)由題意知：PADE，又PEDE，所以DE面PAE，DEAE易證ABEECD設(shè)BEx，則，即x2ax90，由>0，解得a>615B1D1A1C1(答案不唯一)解析由直四棱柱可知CC1面A1B1C1D1，所以CC1B1D1，要

10、使B1D1A1C，只要B1D1平面A1CC1，所以只要B1D1A1C1，還可以填寫四邊形A1B1C1D1是菱形，正方形等條件16解析中b可能在內(nèi)；a與b可能異面；a可能與內(nèi)的直線異面17解直線MN平面A1BC1，證明如下：MD/平面A1BC1，ND/平面A1BC1MN平面A1BC1如圖，取A1C1的中點(diǎn)O1，連接NO1、BO1NO1綊D1C1，MB綊D1C1，NO1綊MB四邊形NO1BM為平行四邊形MNBO1又BO1平面A1BC1，MN平面A1BC118證明(1)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，EF是ABD的中位線，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，EF面ACD(2)ADBD，EFAD，EF

11、BDCBCD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，CFBD又EFCFF，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD19證明(1)SA平面AC，BC平面AC，SABC，四邊形ABCD為矩形，ABBCBC平面SAB，BCAE又SBAE，AE平面SBCAESC又EFSC，SC平面AEFAFSC(2)SA平面AC，SADC又ADDC，DC平面SADDCAG又由(1)有SC平面AEF，AG面AEF，SCAG，AG平面SDC，AGSD20(1)證明連接OE，如圖所示O、E分別為AC、PC中點(diǎn)，OEPAOE面BDE，PA面BDE，PA面BDEPO面ABCD，POBD在正方形ABCD中，BDAC，又POAC0，BD面PAC又BD

12、面BDE，面PAC面BDE(2)解取OC中點(diǎn)F，連接EFE為PC中點(diǎn)，EF為POC的中位線，EFPO又PO面ABCD，EF面ABCDOFBD，OEBDEOF為二面角EBDC的平面角，EOF30°在RtOEF中，OFOCACa，EFOF·tan30°a，OP2EFaVPABCD×a2×aa321(1)證明點(diǎn)C在平面ABD上的射影O在AB上，CO平面ABD，CODA又DAAB，ABCOO，DA平面ABC，DABC又BCCD，BCCDDACDD，BC平面ACD(2)解如圖所示，過A作AECD，垂足為E，連接BEBC平面ACD，BCAEAE平面BCD故AE的長就是A點(diǎn)到平面BCD的距離ADAB，DABC，AD平面ABC，DAAC在RtACB中，AC3在RtBCD中，CDCD3在RtCAD中，由面積關(guān)系，得AE點(diǎn)A到平面BCD的距離是22(1)解因?yàn)樗倪呅蜛DEF是正方形，所以FAED所以CED為異面直線CE與AF所成的角因?yàn)镕A平面ABCD，所以FACD故EDCD在RtCDE中，CD1，ED2，CE3，所以cosCED所以異面直線CE與AF所成角的余弦值為(2)證明如圖，過點(diǎn)B作BGCD，交AD于點(diǎn)G，則BGACDA45°由BAD45°，可得BGAB