數(shù)學(xué)必修2——1.3.1《柱體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積》導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練

1、高中數(shù)學(xué)必修二1.2.3 體、椎體、臺(tái)體的表面積及體積導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練【知識(shí)要點(diǎn)】1多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積 (S 側(cè))全面積體 積(V)(S 全)棱棱柱直截面周長× lS側(cè) +2S底S 底 ·h=S 直截面 ·h柱直棱柱chS 底 ·h棱棱錐各側(cè)面積之和1 S 底 ·h1 chS側(cè)+S底錐正棱錐32棱臺(tái)各側(cè)面面積之和1 h(S 上底 +S 下底S側(cè) +S上底棱1 (c+c )h 3臺(tái)正棱臺(tái)+S 下底+ S下底S下底 )2表中 S 表示面積， c、 c 分別表示上、下底面周長，h 表斜高， h表示斜高， l 表示側(cè)棱長。2旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式

2、名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球S 側(cè)2rl rl (r 1 +r 2)lS 全2 (r 1 +r 2)l+2r(l+r)r(l+r) (r21+r 22)4R2 h(/1223V r2l) r 2h1 h(r1+r 1 r 2+r 2)4 R r333表中 l 、h 分別表示母線、高，r 表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r 1、 r2 分別表示圓臺(tái)上、下底面半徑，R 表示半徑?！痉独隹键c(diǎn)】考點(diǎn)一棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表/ 側(cè)面積例 1：一個(gè)長方體全面積是20cm2，所有棱長的和是24cm，求長方體的對(duì)角線長.【針對(duì)練習(xí)】1、個(gè)直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，對(duì)角線長分別是6cm 和 8cm，高是

3、5cm，則這個(gè)直棱柱的全面積是2、圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為 3 ，圓臺(tái)的側(cè)面積為84 ，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A 7 6 5 33、棱長為 a ，各面均為等邊三角形的四面體（正四面體）的表面積為體積為 考點(diǎn)二圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表/ 側(cè)面積例 2：等邊圓柱（軸截面是正方形）、球、正方體的體積相等，它們的表面積的大小關(guān)系是（）A S正方體S球S圓柱BS球S圓柱S正方體C S圓柱S球S正方體DS球S正方體S圓柱【針對(duì)練習(xí)】1、已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為6，則它的體積是 ( )A955B 955 C355D3 552、若圓臺(tái)的上下底面半徑分別是1 和 3，它的

4、側(cè)面積是兩底面面積的 2 倍，則圓臺(tái)的母線長是（）A 2B 2.5C 5D 103、若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為1200，半徑為 l 的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比是（）A3：2 B2： 1C 4：3D 5： 34、一個(gè)棱長為 4 的正方體， 若在它的各個(gè)面的中心位置上， 各打一個(gè)直徑為2，深為 1 的圓柱形的孔，則打孔后幾何體的表面積為考點(diǎn)三柱體、椎體、臺(tái)體的體積例 3：已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為2 和 4，高為 2，則其體積為（）A32 3B283C243D20 3【針對(duì)練習(xí)】1、三棱錐 P ABC的側(cè)棱 PA、PB、PC兩兩垂直，側(cè)面面積分別是6， 4，3，則三棱錐的體積

5、是（）A. 4B. 6C. 8D. 102、半徑為R 的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A3R3B3R3C5R3 D5R32482483、已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為1cm，2cm，3cm，則此棱錐的體積 _。4、直角梯形的一個(gè)底角為450 ，下底長為上底長的1.5 倍，這個(gè)梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積是( 52 ), 求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積?？键c(diǎn)四利用三視圖求棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表/ 側(cè)面積及體積例 4：一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是 ( )A 1 2B1 4C1 2D1 4242【針對(duì)練習(xí)】1、下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根

6、據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A.9 B.10 C.11 D122 、一空間幾何體的三視 圖 如圖所示, 則該幾何體的體積為().A.223B.423C.2233D.4233正 /側(cè)視圖俯視圖考點(diǎn) 5利用柱體、椎體、臺(tái)體的切、接求解表/ 側(cè)面積及體積例 5：半徑為R 的半球，一正方體的四個(gè)頂點(diǎn)在半球的底面上，另四個(gè)頂點(diǎn)在半球的球面上，則該正方體的表面積是【針對(duì)練習(xí)】1、有兩個(gè)球， 第一個(gè)球內(nèi)切于正方體， 第二個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)求這兩個(gè)球的半徑之比2、一個(gè)體積為 8cm 3 的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（）A8 cm 2B 12cm 2C 16 cm 2D 20cm

7、23、一個(gè)與球心距離為 1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為 ( )A.8 2B . 8C.42D . 44、若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為3 ，則這個(gè)圓錐的全面積是（）A3 B 3 3 C6D 95、一個(gè)四面體的所有棱長為2 ，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A 3B4C 3 3D 66、已知長方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱分別是3、4、5，且它的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A202B252C50D2007、半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則這個(gè)半球的表面積與正方體的表面積的比為（）A5B5CD以上答案都不對(duì)61228、半徑為 R 的球放置于倒置的等邊圓錐（過軸的截面

8、為正三角形）容器中，再將水注入容器內(nèi)到水與球面相切為止，則取出球后水面的高度是考點(diǎn)六簡單組合體的表面積、體積問題例 6：如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，會(huì)溢出杯子嗎？（半球半徑等于圓錐底面半徑）4cm12cm2【思維總結(jié)】1正四面體的性質(zhì)設(shè)正四面體的棱長為 a，則這個(gè)正四面體的(1)全面積： S全 =3 a2 ；(2)體積： V= 2 a3 ；12(3)對(duì)棱中點(diǎn)連線段的長：d= 2 a； (4)內(nèi)切球半徑： r=6 a；212(5) 外接球半徑： R= 6 a；4(6) 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值 ( 等于正四面體的高)。2直角四面體的性質(zhì)有

9、一個(gè)三面角的各個(gè)面角都是直角的四面體叫做直角四面體. 直角四面體有下列性質(zhì)：如圖，在直角四面體AOCB中， AOB=BOC= COA=90°， OA=a,OB=b,OC=c。則：不含直角的底面ABC是銳角三角形；直角頂點(diǎn) O 在底面上的射影H 是 ABC的垂心；體積： V= 1 abc；底面 ABC= 1a2 b2b2 c2c2 a2 ；6222222 S ABC=S BHC·S ABC； S BOC=S AOB+S AOC=S ABC 1=1+1+1;外切球半徑： R= 1a2b2c2 ；OH 2a 2b 2c 22內(nèi)切球半徑： r= S AOBS BOC -S ABCa bc3圓錐軸截面兩腰的夾角叫圓錐的頂角.如圖，圓錐的頂角為 ，母線與下底面所成角為 ，母線為 l ，高為 h，底面半徑為r ，則sin=cos= h，2 l +=90°cos =sin= r .22l圓臺(tái)如圖，圓臺(tái)母線與下底面所成角為 ，母線為 l ，高為 h，上、下底面半徑分別為 r、r