182第1課時(shí)勾股定理的逆定理

1、第1課時(shí)勾股定理的逆定理1掌握勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；(難點(diǎn))2理解勾股數(shù)的定義，探索常用勾股數(shù)的規(guī)律(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入據(jù)說(shuō)幾千年前的古埃及人就已經(jīng)知道，在一根繩子上連續(xù)打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用釘子將第1個(gè)與第13個(gè)結(jié)釘在一起，拉緊繩子，再在第4個(gè)和第8個(gè)結(jié)處各釘上一個(gè)釘子，這樣圍成的三角形中最長(zhǎng)邊所對(duì)的角就是直角，你知道為什么嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理的逆定理【類型一】 利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形 判斷滿足下列條件的三角形是否是直角三角形(1)在ABC中，A20°，B70°；(2)在ABC中，AC7，AB24，BC25；(3)ABC的三邊

2、長(zhǎng)a、b、c滿足(ab)(ab)c2.解析：(1)已知兩角可以求出另外一個(gè)角；(2)使用勾股定理的逆定理驗(yàn)證；(3)將式子變形即可使用勾股定理的逆定理驗(yàn)證解：(1)在ABC中，A20°，B70°，C180°AB90°，即ABC是直角三角形；(2)AC2AB272242625，BC2252625，AC2AB2BC2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形；(3)(ab)(ab)c2，a2b2c2，即a2b2c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形方法總結(jié)：在運(yùn)用勾股定理的逆定理時(shí)，要特別注意找到最大邊，定理描述的是最大邊的平方等于另外兩邊的

3、平方和變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】 利用勾股定理的逆定理求角的度數(shù) 如圖，點(diǎn)P為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA3，PB4，PC5，求APB的度數(shù)解析：根據(jù)已知條件PA3，PB4，PC5，易知PA2PB2PC2，但PA、PB、PC不在同一個(gè)三角形中，可構(gòu)造邊長(zhǎng)分別為3、4、5的直角三角形來(lái)解決問題解：在ABC所在的平面內(nèi)，以A為頂點(diǎn)，AC為邊在ABC外作DACPAB，且ADAP.連接DC，PD，則ADCAPB，所以DCPB，APBADC.因?yàn)镻AAD，PADBAC60°，所以APD為等邊三角形所以PDPAAD3，ADP60°.又因?yàn)镈CBP4，PC5

4、，且PD2DC2324252PC2，所以PDC為直角三角形且PDC90°.所以APBADCADPPDC60°90°150°.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)建全等三角形把長(zhǎng)度分別為3、4、5的線段轉(zhuǎn)化為同一個(gè)三角形的三邊，利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形，進(jìn)而求出角度變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題【類型三】 利用勾股定理的逆定理解決面積問題 如圖所示，已知AD是ABC邊BC上的中線，BC10cm，AC4cm，AD3cm，求SABC.解析：由DAC的三邊長(zhǎng)，易判定該三角形是直角三角形，再由面積公式求出DC邊上的高，進(jìn)而可求ABC

5、的面積，也可根據(jù)中線等分三角形面積求解解：過(guò)點(diǎn)A作AEBC交BC于點(diǎn)E.AD是ABC的中線，CDBC×105(cm)CD25225，AD2AC2324225，AD2AC2CD2，DAC是直角三角形SADCAD·ACDC·AE，AE(cm)SABCBC·AE×10×12(cm2)方法總結(jié)：先用勾股定理的逆定理判定直角三角形，再用面積法求AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出ABC的面積還可先求出SADC，再由AD是中線，得SABDSADC，即SABC2SADC，從而得解變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型四】 利用勾股定理的逆定理證垂直

6、 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC5，BD12，兩底AD、BC的和為13.求證：ACBD.解析：由于兩底的和已知，且對(duì)角線長(zhǎng)度已知，應(yīng)先將對(duì)角線平移，再尋找解題途徑，由勾股定理的逆定理可以判定DBDE，從而證明ACBD.證明：過(guò)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)又ADBC，四邊形ACED為平行四邊形DEAC5，CEAD.在BDE中，BD12，DE5，BEBCCEBCAD13，且52122132，DE2BD2BE2，BDE為直角三角形，即BDE90°，則DEBD.又DEAC，ACBD.方法總結(jié)：利用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判定直角三角形，從而推出兩線的垂直關(guān)系變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題探究點(diǎn)二：勾股數(shù) 下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)的是_(填序號(hào))32，42，52；9，40，41；，；0.9，1.2，1.5.解析：第組不符合勾股數(shù)的定義，不是勾股數(shù)；第組不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)；只有第組的9，40，41是勾股數(shù)故填.方法總結(jié)：判斷勾股數(shù)的方法：必須滿足兩個(gè)條件：一要符合等式a2b2c2；二要都是正整數(shù)變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課