可化為一元一次方程的分式方程分式方程及其解法實用教案

1、第1頁/共29頁第一頁，共30頁。1、什么叫做(jiozu)方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程(y c fn chn)的基本方法和步驟是么？3、分式有意義的條件是什么？4、分式的基本性質是怎樣的？第2頁/共29頁第二頁，共30頁。 輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水(n shu)航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.解：設輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)(gnj)題意，得360380 xx第3頁/共29頁第三頁，共30頁。分式(fnsh)方程的主要特征：（1）含有分式(fnsh) ；（2）分母中含有未知數(shù)。 方程 中含

2、有分式，并且(bngqi)分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.360380 xx第4頁/共29頁第四頁，共30頁。根據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程辨析：判斷下列各式哪個(n ge)是分式方程?521)5(05)4(1)3(3252)2(5)1 (xxxyxzyxyx第5頁/共29頁第五頁，共30頁。NoImage23(1)0132(2)42(3)3 01xxxxxx 下列方程(fngchng)哪些是分式方程(fngchng)：2334(4)249141(5)1(6)1xxxxxxxy第6頁/共29頁第六頁，共30頁。1、思考:分式方程 怎樣解

3、呢？為了解決這個問題，請同學們先思考并回答以下問題：1）回顧一下一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？2）如何(rh)去掉分式方程的分母把它轉化為整式方程呢？ 3）去分母的依據(jù)是什么？360380 xx第7頁/共29頁第七頁，共30頁。試一試：解方程 解：方程兩邊同乘以（x+3）(x-3)，約去分母，得 80（x-3）=60(x+3).解這個整式方程，得 x=21.所以輪船在靜水中的速度(sd)為21千米/時.360380 xx第8頁/共29頁第八頁，共30頁。概括：上述解分式方程的過程，實質上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉化(zhunhu)為整式方程來解.

4、所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母. 所以，解方式(fngsh)方程的關鍵是去分母，化為整式方程。第9頁/共29頁第九頁，共30頁。例1解方程：12112xx.解:方程兩邊同乘以（x2-1）,約去分母，得 x+1=2.解這個整式方程，得 x=1. 事實上，當x=1時，原分式方程左邊和右邊(yu bian)的分母（x1）與（x21）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的根，應當舍去. 所以原分式方程無解.第10頁/共29頁第十頁，共30頁。 在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或

5、根），這種根通常稱為增根.因此(ync)，在解分式方程時必須進行檢驗.那么，可能(knng)產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？ 第11頁/共29頁第十一頁，共30頁。 對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求.如果(rgu)所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根.第12頁/共29頁第十二頁，共30頁。 解分式(fnsh)方程進行檢驗的關鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式(fnsh)方程中的分式(fnsh)的分母為

6、零.有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零.如果為零，即為增根. 如例1中的x=1，代入x210，可知x=1是原分式(fnsh)方程的增根. 有了上面的經(jīng)驗，我們(w men)再來完整地解例1中的分式方程。 第13頁/共29頁第十三頁，共30頁。例1解方程：12112xx，得12x012x第14頁/共29頁第十四頁，共30頁。41451 ) 1 (xxx , 4x154xx5x解得：檢驗(jinyn)：把x=5代入 x-4， 得x-40 x=5是原分式方程(fn sh fn chn)的解. ,41451 ) 1 (xxx第15頁/共29頁第十五頁，共30頁。

7、22162242xxxxx解：方程(fngchng)兩邊同乘以 得 ),2)(2(xx,)2(16)2(22xx, 44164422xxxx. 2x解得：檢驗(jinyn)：把x=-2代入 x2-4，得x2-4=0。第16頁/共29頁第十六頁，共30頁。.61317141xxxx )6)(3(36)7)(4(47xxxxxxxx得，5x經(jīng)檢驗(jinyn) 是原分式方程的根 是原分式方程(fn sh fn chn)的解。 7463xxxx5x5x)6)(3(3)7)(4(3xxxx即，第17頁/共29頁第十七頁，共30頁。xaxx3232解:去分母,方程(fngchng)兩邊同乘以 ),3(

8、xaxx)3(22 得解得ax 4方程(fngchng)有增根, . 3, 03xx即. 1,43aa當1a時,原方程產(chǎn)生增根.第18頁/共29頁第十八頁，共30頁。11) 1)(16xmxx（第19頁/共29頁第十九頁，共30頁。baxbbxaa11解:去分母(fnm),方程兩邊同乘以 ,abx22 abaxbaxb得移項(y xin),得 baabaxbx22ababxab. ba 經(jīng)檢驗abx 是原分式方程的根.xabx 第20頁/共29頁第二十頁，共30頁。 ）。（）（）（兩邊應同時乘以化為整式方程時，）（）（把分式方程；化為整式方程得把分式方程；的解是方程；的解是方程11181411

9、211412212231111221211222xxxxxxxxxxxxxxxxxxx第21頁/共29頁第二十一頁，共30頁。 01141xx 111 22xxxx 21424563523xxxx 16234222xxxxx )5)(4(1)3)(2(15xxxx第22頁/共29頁第二十二頁，共30頁。 215231xx 141211 22xxx 651322322xxxxxxx 21111433xxxx.61519181)5(xxxx第23頁/共29頁第二十三頁，共30頁。02nmmxnxnxmxxkxk131k第24頁/共29頁第二十四頁，共30頁。的值。，求BAxBxAxxx,25521

10、401163xxkxxxk第25頁/共29頁第二十五頁，共30頁。 1、什么是分式方程？舉例說明. 2、解分式方程的一般步驟： a、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程; b、解這個(zh ge)整式方程; c、檢驗，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否等于零，若最簡公分母不等于零，則是原方程的根，否則就是原方程的增根，必須舍去 3、解分式方程為什么要進行驗根？怎樣進行驗根？第26頁/共29頁第二十六頁，共30頁。 （1）去分母(fnm)時,先確定最簡公分母(fnm)；若分母(fnm)是多項式,要進行因式分解； （2）去分母(fnm)時,不要漏乘不含分母(fnm)的項； （3）最后不要忘記驗根。課堂課堂(ktng)小結小結第27頁/共29頁第二十七頁，共30頁。_2-3. 1xxx的解是方程_11. 2是的值的值是零，那么已知分式xxx1x第28頁/共29頁第二十八頁，共30頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第29頁/共29頁第二十九頁，共30頁。NoImage內容(nirng)總結可化為一元一次方程的分式方程。第1頁/共29頁。解：設輪船在靜水