浙江省金華市巖頭中學(xué)2018年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析【新版】

1、浙江省金華市巖頭中學(xué) 2018 年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 三角形 ABC圍為 ()A.參考答案：中A ， B，C 的對(duì)邊分別為B.C.（）,則 A 的取值范D.C略2. 函數(shù)為（）.的圖象大致參考答案：C3. 已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f (x) ，且滿足 f(x) 2xf (e) ln x ，則 f (e) ()A1B 1C e 1D e參考答案：C略4. 下列命題中 , 真命題是（）A、B 、C、的充要條件是D、是的充分條件參考答案：D5. 若復(fù)數(shù) z 滿足 z(1-

2、2i)=5(i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z 為(A) 1+2i(B) 2 i(C) 1-2i(D) 2 i參考答案：A略6. 點(diǎn) P 從（ 1， 0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)達(dá)到 Q點(diǎn)，則 Q的坐標(biāo)為A.B.C.D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】角的概念及任意角的三角函數(shù)C1【答案解析】 A點(diǎn) P 從（ 1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，所以QOx=，所以 Q（ cos， sin），所以 Q（-，) 故選 A【思路點(diǎn)撥】由題意推出 QOx 角的大小，然后求出 Q點(diǎn)的坐標(biāo)57. 若將函數(shù) f （x） =x表示為 f （ x） =a0+a1（ 1+x） +a2（ 1+x）2+a （1+x

3、）5，其中 a ，50a1， a2， a5 為實(shí)數(shù)，則 a3=（）A15B5C10D20參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】二項(xiàng)式定理525【分析】由題意可得 1+（ x+1）=a0+a1（1+x）+a2（ 1+x） +a5（ 1+x） ，故有 a3=20122（ 1） ?，計(jì)算可得結(jié)果【解答】解：由題意可得f （x） = 1+（ x+1） 5，5=a +a （ 1+x） +a （ 1+x）+a5（ 1+x）2a3=（ 1） ?=10，故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題8. 如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的長(zhǎng)方形 ABCD中，

4、動(dòng)圓 Q的半徑為 1，圓心 Q在線段 BC（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)， P 是圓 Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量=m+n（ m， n 為實(shí)數(shù)），則 m+n的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】如圖所示，= （ 4 ，0），=（ 0，4）可得=m+n=（ 4m， 4n）當(dāng)圓心為點(diǎn) B 時(shí)， AP與 B 相切且點(diǎn) P 在 x 軸的下方時(shí)， P（ 4 ，）此時(shí) m+n取得最小值；當(dāng)圓心為點(diǎn)C 時(shí)， AP經(jīng)過(guò)圓心時(shí)， P（，）此時(shí) m+n取得最大值【解答】解：如圖所示，邊長(zhǎng)為4 的長(zhǎng)方形 ABCD中，動(dòng)圓 Q的半徑為 1，圓心 Q在線段BC（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，P 是圓 Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，

5、向量=m+n（m， n 為實(shí)數(shù)）；=（ 4 ， 0），=（ 0， 4）可得=m+n=（ 4m， 4n） 當(dāng)動(dòng)圓 Q的圓心經(jīng)過(guò)點(diǎn) C時(shí)，如圖： P（，）此時(shí) m+n取得最大值： 4m+4n=8+，可得 m+n=2+當(dāng)動(dòng)圓 Q的圓心為點(diǎn) B 時(shí)， AP與B相切且點(diǎn) P 在 x 軸的下方時(shí)， P（ 4 ，）此時(shí)， 4m+4n=4，m+n取得最小值為： 1；則 m+n的取值范圍為 故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了分類(lèi)討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) m的值為（A）（B）0（ C）1（D） 參考答案：答案： C10. 函數(shù) f（

6、x）的定義域?yàn)?D，若對(duì)于任意 x1,x2D，當(dāng) x1<x2 時(shí)都有 f（ x1）f（ x2），則稱函數(shù) f（ x）在 D 上為非減函數(shù)，設(shè) f（x）在0,1 上為非減函數(shù)，且滿足以下條件：（ 1） f（ 0）=0；（ 2）f（ ）=f（ x）；（ 3）f（1-x）=1-f（ x）， 則 f（ ）+f（ ）=（ ）A BC1D參考答案：A略二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 已知函數(shù)的取值范圍是.參考答案：12. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為， 則.參考答案：2略13. ( 理科) 已知點(diǎn)是的重心，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且, 則角的大小是.參

7、考答案：( 理)；14. 若，則向量的夾角為 參考答案：15. 定義在 2，2 上的偶函數(shù)時(shí)，單調(diào)遞減，若則實(shí)數(shù) m的取值范圍是。參考答案：略16. 設(shè)，且為常數(shù)，若存在一公差大于0 的等差數(shù)列（），使得為一公比大于 1 的等比數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的一組的值.參考答案：（答案不唯一，一組即可）試題分析：由題設(shè)可取, 此時(shí), 存在數(shù)列, 滿足題設(shè) , 應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)與等差等比數(shù)列以及分析探究的能力【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以函數(shù)的形式為背景，考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及推理判斷的能力 . 開(kāi)放性是本題的一大特色 . 解答時(shí)應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件 , 想方設(shè)法構(gòu)造出一個(gè)滿足題設(shè)條件的數(shù)列 . 由

8、于本題是一道結(jié)論開(kāi)放型的問(wèn)題, 因此它的答案是不唯一的 , 所以在求解時(shí)只要求出一組符合題目要求的數(shù)據(jù)即可.如本題的解答時(shí)取, 函數(shù), 取數(shù)列, 則成等比數(shù)列 , 故答案應(yīng)填.17. 已知為正六邊形，若向量，則 ；（用坐標(biāo)表示）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合 F4由=2 則=+2=8-222（ -） =12，則2，由2=（ 2，-2 ）。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的幾何運(yùn)算求出模再根據(jù)向量之間的運(yùn)算關(guān)系用坐標(biāo)表示。三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)求證：(1 ）過(guò)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)直線的斜率恒大于0；(2 ）。參考答案：（ 1）令 t=，則

9、 x=，f（x）=(tR）f （ x）=( x R）設(shè)， f （） f （） =( 1） a>1 時(shí)， f （） <f （）， f （ x）在（ ,+ ）上單調(diào)遞增(2 ） 0<a<1 時(shí)， f （） <f （）， f （ x）在（ ,+ ）上單調(diào)遞增<時(shí)，恒有 f （） <f （）， K=>0(2 ） f （ 3） =a>0， a 1上述不等式不能取等號(hào)，f （ x） >319. 如圖，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D 1 中， BB1底面 ABCD， AD BC，BAD=90°，且 ACBD（）求證： B1C平面 AD

10、D 1A1 ；（）求證： ACB1D；（）若 AD=2AA1，判斷直線 B1D 與平面 ACD1 是否垂直 ?并說(shuō)明理由參考答案：（）證明：AD BC， （ 2 分）， （3 分）又因?yàn)槠矫?（4 分） 又因?yàn)椋?（5 分）（）證明：， （6 分） 又， （ 7 分）又 （ 8 分）（）結(jié)論：直線與平面不垂直 證明：假設(shè)，由，得 （ 9分）由棱柱中， 可得，又， （ 11 分）又， （12 分）這與四邊形為矩形，且矛盾故直線不垂直 （13 分）20. 設(shè)函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，解不等式；（2） 若存在，使得成立，求 a 的取值范圍 .參考答案：（1）或；（ 2）.【分析】（1） 當(dāng)時(shí)，利用零點(diǎn)法進(jìn)行分類(lèi)，求出不等式的解集；（2） 若存在，使得成立，即，根據(jù)之間的大小關(guān)系，進(jìn)行分類(lèi)，最后求出的取值范圍 .【詳解】解：（ 1）當(dāng)時(shí)，或或，即，或，或，即或.（2）即，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，可知，得；當(dāng)時(shí)，同理綜上，得的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，考查了不等式存在性問(wèn)題，正確的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵.21. (本小題滿分 6 分) 已知（1） 若且 x 為銳角，求 x 的值 .（2） 求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）又因