河南省洛陽市第四中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析【新版】

1、河南省洛陽市第四中學(xué) 2020 年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A 43iB 4+4iC 3+3iD 3+4i參考答案：D考復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念點(diǎn)：專計(jì)算題 題：分直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡為a+bi（ a， bR）的形式，則其共軛復(fù)數(shù)可求析：解答：解：由=所以其共軛復(fù)數(shù)為 34i 故選 D點(diǎn)本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題評：2. 已知，則、 、大小關(guān)系是A<<B<&l

2、t;C <<D <<參考答案：D，3. 設(shè)為虛數(shù)單位，則=（）A.B.C.D.參考答案：C4. 已知 cos =k， k R，（，）， 則 sin （ +） =()ABC±D k參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用可求sin ，從而由誘導(dǎo)公式即可得解解答： 解： cos=k，kR，（，），sin =，sin （ +） =sin = 故選： A點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基本知識(shí)的考查5. 已知 m、n 是兩條不同的直線，、

3、是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：（其中正確命題的序號是A. B C D. 參考答案：B6. 下列程序表示的算法是 (）A交換 m與 n 的位置B輾轉(zhuǎn)相除法 C更相減損術(shù) D秦九韶算法參考答案：B7. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1， z2 對應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：【答案】 B【解析】【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】通過向量的表示求出向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的象限即可【解答】解：由題意可知z1= 2i ，z2=i =1+2i ，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故選 B【點(diǎn)評】本題

4、考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的幾何意義8. 若 a=ln2 ，Abc a，Bba c的大小關(guān)系為（）Ca bcD cba參考答案：A【考點(diǎn)】定積分【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷a ， b ，利用定積分的性質(zhì)求得c=，即可判斷 a、b 和 c 的大小【解答】解： a=ln2 ln=，= ，=sinx|=a c b， 故選： A9. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（）A. BCD0參考答案：A略10. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）AB CD 參考答案：C試題分析：，又因?yàn)榧?，所以，解之得，故選 C.考點(diǎn)： 1. 集合的表示； 2. 集合的運(yùn)算 .二、 填空題 : 本大題

5、共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 兩封信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱，則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望 參考答案：答案：解析： 的取值有 0，1，2，所以E=12. 若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋援?dāng)時(shí)，能取遍的所有實(shí)數(shù)，由得，所以應(yīng)填.考點(diǎn)： 1. 分段函數(shù)的表示； 2. 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) .【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的表示方法與指、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題；本題的難點(diǎn)是值域?yàn)椋磁c時(shí)兩部分的值域的并集為全體實(shí)數(shù)，解決這個(gè)問題關(guān)鍵在于正確的轉(zhuǎn)化，把當(dāng)時(shí)，能取遍的所有實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為，考查學(xué)生的理解能力，體現(xiàn)子數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)化思想.

6、13. 已知向量 (3 ， 4) ， (0 ， 3) ， (5 m， 3m)，若點(diǎn) A、B、C 能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù) m滿足的條件是參考答案：14. 在中，的面積為，則。參考答案：15. 如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是.參考答案：16. 在中，則 參考答案：17. 函數(shù) f （ x）=axxlna （ 0a1），若對于任意 x 1，1 ，不等式 f （ x） e 1恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是參考答案：， 1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】轉(zhuǎn)化思想；配方法；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f （ x）在 1，1 上的最

7、大值即可，利用構(gòu)造法進(jìn)行求解xx【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f （ x） =a lna lna=lna? （ a 1），0 a 1， lna 0，xxxx由 f （ x） 0 得 lna? （a 1） 0，即 a 1 0，則 x 0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增， 由 f （ x） 0 得 lna? （a 1） 0，即 a 1 0，則 x 0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減， 即當(dāng) x=0 時(shí)，函數(shù)取得最小值， f （0）=1，當(dāng) x=1，則 f （ 1） =a lna1當(dāng) x=1，則 f （ 1） =a+lna ，則 f （ 1） f （ 1）=a 2lna ， 設(shè) g（ a） =a 2lna ，2則 g（ a） =1+

8、 =（ 1） 0，則 g（ a）在（ 0， 1）上為增函數(shù)， 則 g（ a） g（1） =1 12ln1=0 ， 即 g（ a） 0，則 f （ 1） f （ 1） 0， 即 f （ 1） f （ 1）， 1即函數(shù) f （ x）在 x 1， 1 上的最大值為 f （ 1）=a+lna ，若對于任意 x 1， 1 ，不等式 f （ x） e 1 恒成立，1則 f （ 1） =a+lna e 1，即 +lna e 1，設(shè) h（ a） =+lna ，2則 h（ a） =+=（） +，0 a 1， 1，當(dāng) h（ a） h（ 1）=0，即 h（ a） =+lna 在 0 a 1 上為減函數(shù)， 由 +ln

9、a=e 1 得 a=則 +lna e 1 等價(jià)為 h（a） h（）， 即 a 1，故答案為： ， 1）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵本題的難點(diǎn)在于多次構(gòu)造函數(shù)，多次進(jìn)行進(jìn)行求導(dǎo)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和構(gòu)造能力和意識(shí)三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線經(jīng)過橢圓 S：的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)（1） 求橢圓 S 的方程；（2） 如圖， M，N 分別是橢圓 S 的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A 兩點(diǎn)，其中 P 在第一象限，過 P 作軸的垂線，垂足為 C，連接 AC，并延長交橢

10、圓于點(diǎn) B，設(shè)直線 PA的斜率 為 若直線 PA平分線段 MN，求 的值；對任意，求證：參考答案：見解析考點(diǎn)：橢圓試題解析：（ 1）在直線中令得； 令得，則橢圓方程為（2）， M、N 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (，) ，所以法一：將直線PA方程代入，解得記，則，于是，故直線 AB方程為代入橢圓方程得，由，因此，法二：由題意設(shè)， A、 C、 B 三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn) P、B 在橢圓上，兩式相減得：19. ( 本小題滿分14 分) 已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線（1） ）求橢圓的方程；（2） ）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，是 上的點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn) F 作 OM 的垂線與以 OM 為直徑的圓交于兩點(diǎn) 若，求圓的方程

11、； 若是 l 上的動(dòng)點(diǎn)，求證點(diǎn)在定圓上，并求該定圓的方程參考答案：20. 已知曲線 C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為 =2（）分別寫出C1 的普通方程， C2 的直角坐標(biāo)方程（）已知 M、N 分別為曲線 C1 的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn) P為曲線 C2 上任意一點(diǎn)，求 |PM|+|PN| 的最大值參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程222分析：（ 1）根據(jù)題意和平方關(guān)系求出曲線C1 的普通方程，由角坐標(biāo)方程；=x +y和題意求出 C2 的直（2）法一：求出曲線 C2 參數(shù)方程，設(shè) P點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，求出點(diǎn)

12、M、N 的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間2的距離公式求出 |PM|+|PN| 并化簡，再化簡（ |PM|+|PN| ） ，利用正弦函數(shù)的最值求出2（|PM|+|PN| ） 的最值，即可求出 |PM|+|PN| 的最大值；法二：設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x，y ），則 x2+y2=4，求出點(diǎn) M、N 的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出 |PM|+|PN| 并化簡，再化簡（ |PM|+|PN| ） 2，再求出（ |PM|+|PN| ）2 的最值，即可求出|PM|+|PN| 的最大值解答： 解：（ 1）因?yàn)榍€ C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），所以曲線 C1 的普通方程為，由曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為=2 得，曲線 C2

13、 的普通方程為x +y =4；22（2）法一：由曲線C2 ：x +y =4，可得其參數(shù)方程為22，所以 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2cos， 2sin ），由題意可知 M（0，）， N（ 0，）因此|PM|+|PN|=+2則（ |PM|+|PN| ） =14+22所以當(dāng) sin =0 時(shí)，（ |PM|+|PN| ） 有最大值 28， 因此 |PM|+|PN| 的最大值為法二：設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x，y ），則 x2+y2=4，由題意可知 M（0，）， N（ 0，）因此 |PM|+|PN|=+=+2則（ |PM|+|PN| ） =14+22所以當(dāng) y=0 時(shí)，（ |PM|+|PN| ） 有最大值 28，

14、因此 |PM|+|PN| 的最大值為點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，兩點(diǎn)間的距離公式，以及求最值問題，考查化簡、計(jì)算能力21. （本題滿分 16 分）本題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6分，第 3 小題滿分 6 分.已知函數(shù)的值域?yàn)榧?，?） ）若全集，求；（2） ）對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（3） ）設(shè) 是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別向直線和 軸作垂線，垂足分別為、 ，求的值參考答案：(1) 由已知得，則 1 分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號成立， 3 分所以， 4 分(2) 由題得 5 分函數(shù)在的最大值為 9 分 10 分(3) 設(shè)，則直線的方程為，即， 11 分由得 13 分又， 14 分所以，故 16 分略22. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 l 的參數(shù)方程為，在以原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸的