機(jī)械振動(dòng)定理ppt課件

1、 振動(dòng)是日常生活和工程實(shí)際中常見的現(xiàn)象。 例如：鐘擺的往復(fù)擺動(dòng),汽車行駛時(shí)的顛簸，電動(dòng)機(jī)、機(jī)床等工作時(shí)的振動(dòng)，以及地震時(shí)引起的建筑物的振動(dòng)等。 利：振動(dòng)給料機(jī)利：振動(dòng)給料機(jī) 弊：磨損，減少壽命，影響強(qiáng)度弊：磨損，減少壽命，影響強(qiáng)度 振動(dòng)篩振動(dòng)篩 引起噪聲，影響勞動(dòng)條件引起噪聲，影響勞動(dòng)條件 振動(dòng)沉拔樁機(jī)等振動(dòng)沉拔樁機(jī)等 消耗能量，降低精度等。消耗能量，降低精度等。3. 研究振動(dòng)的目的：消除或減小有害的振動(dòng)，充分利用振動(dòng)研究振動(dòng)的目的：消除或減小有害的振動(dòng)，充分利用振動(dòng) 為人類服務(wù)。為人類服務(wù)。 2. 振動(dòng)的利弊：振動(dòng)的利弊：1. 所謂振動(dòng)就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。所謂振動(dòng)就是系統(tǒng)在平衡

2、位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 4. 振動(dòng)的分類：振動(dòng)的分類： 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 按振動(dòng)系統(tǒng)的自由度分類按振動(dòng)系統(tǒng)的自由度分類 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)多自由度系統(tǒng)的振動(dòng) 彈性體的振動(dòng)彈性體的振動(dòng) 按振動(dòng)產(chǎn)生的原因分類： 自由振動(dòng)： 無阻尼的自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng)，衰減振動(dòng) 強(qiáng)迫振動(dòng)： 無阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng) 有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng) 自激振動(dòng)本章重點(diǎn)討論單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)。 181 單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng) 182 求系統(tǒng)固有頻率的方法求系統(tǒng)固有頻率的方法 183 單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng) 184 單自由度系統(tǒng)的無阻尼強(qiáng)迫振

3、動(dòng)單自由度系統(tǒng)的無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng) 185 單自由度系統(tǒng)的有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng) 186 臨界轉(zhuǎn)速臨界轉(zhuǎn)速 減振與隔振的概念減振與隔振的概念第十八章第十八章 機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ) 18-1單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng) 一、自由振動(dòng)的概念： 運(yùn)動(dòng)過程中，總指向物體平衡位置的力稱為恢復(fù)力。 物體受到初干擾后，僅在系統(tǒng)的恢復(fù)力作用下在其平衡位置附近的振動(dòng)稱為無阻尼自由振動(dòng)。 )/( 0 , )/( 0 , )/( 0 , 2222222ImgamgaIlgmglmlmkxxkxxmnnnnnn 質(zhì)量質(zhì)量彈簧系統(tǒng)：彈簧系統(tǒng)： 單擺：?jiǎn)螖[： 復(fù)擺：復(fù)擺：二、單

4、自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)微分方程及其解二、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)微分方程及其解 對(duì)于任何一個(gè)單自由度系統(tǒng)，以q 為廣義坐標(biāo)從平衡位置開始量取 ），則自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程必將是：0cqqa a, c是與系統(tǒng)的物理參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。令acn/2則自由振動(dòng)的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：則自由振動(dòng)的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：02qqn 解為：)sin(tAqn 0022020arctg , qqqqAnn設(shè) t = 0 時(shí)， 則可求得：00 , qqqq 或：tCtCqnnsincos21C1，C2由初始條件決定為nq CqC/ ,02 01tqtqqnnnsincos 00 三、自由振動(dòng)的特點(diǎn)： A物塊離開平

5、衡位置的最大位移，稱為振幅。 n t + 相位，決定振體在某瞬時(shí) t 的位置 初相位，決定振體運(yùn)動(dòng)的起始位置。 T 周期，每振動(dòng)一次所經(jīng)歷的時(shí)間。 f 頻率，每秒鐘振動(dòng)的次數(shù)， f = 1 / T 。 固有頻率，振體在2秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)。 反映振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，只與系統(tǒng)本身的固有參數(shù)有關(guān)。 nT2n 無阻尼自由振動(dòng)的特點(diǎn)是：無阻尼自由振動(dòng)的特點(diǎn)是： (2) 振幅A和初相位 取決于運(yùn)動(dòng)的初始條件(初位移和初速度)；(1) 振動(dòng)規(guī)律為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；(3)周期T 和固有頻率 僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù)(m,k,I )。n四、其它四、其它 1. 如果系統(tǒng)在振動(dòng)方向上受到某個(gè)常力的作用，該常力如果系統(tǒng)在振

6、動(dòng)方向上受到某個(gè)常力的作用，該常力只影響靜平衡點(diǎn)只影響靜平衡點(diǎn)O的位置，而不影響系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律，如振動(dòng)的位置，而不影響系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律，如振動(dòng)頻率、振幅和相位等。頻率、振幅和相位等。 2. 彈簧并聯(lián)系統(tǒng)和彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的等效剛度212121212211 , )( , kkkkkmgkkmgFFmgkFkFeqststst并聯(lián)2121eq21212121k )11()11( kkkkkkmgkmgkkmgkmgkmgeqstststst串聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)1. 由系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式由系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式2. 靜變形法：靜變形法：3. 能量法：能量法： 18-2 求系統(tǒng)固有頻率的方法求系統(tǒng)固

7、有頻率的方法02qqn stngst：集中質(zhì)量在全部重力 作用下的靜變形n由Tmax=Umax , 求出 無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，機(jī)械能守恒。 當(dāng)振體運(yùn)動(dòng)到距靜平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，即系統(tǒng)動(dòng)能等于零，勢(shì)能達(dá)到最大值取系統(tǒng)的靜平衡位置為零勢(shì)能點(diǎn)）。 當(dāng)振體運(yùn)動(dòng)到靜平衡位置時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為零，動(dòng)能達(dá)到最大值。mgAAkUstst)(2122max2max21 kAUmgkst222max2121nmAxmT如： mkkAmAUTnn 2121 222maxmax由 能量法是從機(jī)械能守恒定律出發(fā)，對(duì)于計(jì)算較復(fù)雜的振能量法是從機(jī)械能守恒定律出發(fā)，對(duì)于計(jì)算較復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率來得更為簡(jiǎn)便

8、的一種方法。動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率來得更為簡(jiǎn)便的一種方法。 例1 圖示系統(tǒng)。設(shè)輪子無側(cè)向擺動(dòng)，且輪子與繩子間無滑動(dòng)，不計(jì)繩子和彈簧的質(zhì)量，輪子是均質(zhì)的，半徑為R，質(zhì)量為M，重物質(zhì)量 m ，試列出系統(tǒng)微幅振動(dòng)微分方程，求出其固有頻率。 解：以解：以 x 為廣義坐標(biāo)靜平衡位置為為廣義坐標(biāo)靜平衡位置為 坐標(biāo)原點(diǎn)）坐標(biāo)原點(diǎn)）RkgRmMst2)(gkmMst2則任意位置x 時(shí)：kxgmMxkFst22)2(靜平衡時(shí)： 應(yīng)用動(dòng)量矩定理：kxRRFgRmMFmxRmMRxMRRxMRxmLAA42)()()23( 212由 ， 有)(FmdtdLAAkxRxRmM4)23( 振動(dòng)微分方程：固有頻率：mMkxmM

9、kxn2380238 解解2 ： 用機(jī)械能守恒定律用機(jī)械能守恒定律 以以x為廣義坐標(biāo)取靜平衡位置為原點(diǎn)）為廣義坐標(biāo)取靜平衡位置為原點(diǎn)）22222)23(21 21)(22121xmMxmRxMRxMT 以平衡位置為計(jì)算勢(shì)能的零位置，并注意輪心位移x時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)2xgxmMxkkxgxmMxkUststst)(22 )()2(2222因平衡時(shí)gxmMxkst)(222kxU 由 T+U= 有：constconstkxxmM222)23(2104)23(kxxmM mMkxmMkxn2380238 對(duì)時(shí)間 t 求導(dǎo)，再消去公因子 ，得x 例2 鼓輪：質(zhì)量M，對(duì)輪心回轉(zhuǎn)半徑，在水平面上只滾不滑，大輪

10、半徑R，小輪半徑 r ，彈簧剛度 ，重物質(zhì)量為m, 不計(jì)輪D和彈簧質(zhì)量，且繩索不可伸長(zhǎng)。求系統(tǒng)微振動(dòng)的固有頻率。21 , kk 解：取靜平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取C偏離平衡位置x為廣義坐標(biāo)。系統(tǒng)的最大動(dòng)能為： ) )()( ( )(21 )(21212max21max22max21maxRkkrRmgxkkxRrRmgxkkUststst2max22222max2max22maxmax 21 )(21 )(21)(21xr)m(R)RM(RxRrRmRxMxMT系統(tǒng)的最大勢(shì)能為： 設(shè) 則有)sin(nAxnAxAxmaxmax , )(21 2)()(221max222222maxAkkUARr

11、RmRMTn根據(jù)Tmax=Umax , 解得222221)()()(rRmRMRkkn 18-3 單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)一、阻尼的概念：一、阻尼的概念： 阻尼：振動(dòng)過程中，系統(tǒng)所受的阻力。阻尼：振動(dòng)過程中，系統(tǒng)所受的阻力。 粘性阻尼：在很多情況下，振體速度不大時(shí)，由于介質(zhì)粘性粘性阻尼：在很多情況下，振體速度不大時(shí)，由于介質(zhì)粘性引起的阻尼認(rèn)為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘引起的阻尼認(rèn)為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘性阻尼。性阻尼。vcR投影式：xcRx c 粘性阻尼系數(shù)，簡(jiǎn)稱阻尼系數(shù)。 二、有阻尼自由振動(dòng)微分方程及其解：二、有阻尼自由振動(dòng)微分

12、方程及其解： 質(zhì)量質(zhì)量彈簧系統(tǒng)存在粘性阻尼：彈簧系統(tǒng)存在粘性阻尼：xckxxm 02 2 , 22nxxnx mcnmkn 則令有阻尼自由振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。 其通解分三種情況討論： 1、小阻尼情形mkcnn2 )()sin(tAexdnt22nnd有阻尼自由振動(dòng)的圓頻率則時(shí)設(shè) , , , 0 00 xxxxt0022012220020tg ; )(nxxnxnnxxxAnn 衰減振動(dòng)的特點(diǎn)：(1) 振動(dòng)周期變大， 頻率減小。mkcnnTnndd212 222222阻尼比有阻尼自由振動(dòng)：當(dāng) 時(shí)，可以認(rèn)為nn1TTdnd 222111ndddffTT (2) 振幅按幾何級(jí)數(shù)衰減 對(duì)數(shù)減縮率2

13、12lnln21dnTiinTeAAd2、臨界阻尼情形、臨界阻尼情形 臨界阻尼系數(shù)臨界阻尼系數(shù)) 1 , (nnmkcc2)(000tnxxxexnt) , , 0(00 xxxxt 時(shí)ddiinTTtnntiieAeeAAA)(1相鄰兩次振幅之比 可見，物體的運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而無限地趨向平衡位置，不再具備振動(dòng)的特性。 )(222221 tn tnntnneCeCex代入初始條件) , , 0(00 xxxxt 時(shí)220022222022012)( ; 2)(nnnnnxxnnCnxnnxC) 1 , (nn)(ccc 3、過阻尼大阻尼情形、過阻尼大阻尼情形 所示規(guī)律已不是周期性的了，隨時(shí)間的

14、增長(zhǎng)，x 0，不具備振動(dòng)特性。 例例3 質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，W=150N，st=1cm , A1=0.8cm, A21=0.16cm。 求阻尼系數(shù)求阻尼系數(shù)c 。2021203221211)(dnTeAAAAAAAA解：解：20)(16. 08 . 0dnTe21220205lnnndnT由于 很小，405ln )s/cmN(122. 0 98011502405ln2405ln22stWgWmkc 18-4 單自由度系統(tǒng)的無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)的概念一、強(qiáng)迫振動(dòng)的概念 強(qiáng)迫振動(dòng)：在外加激振力作用下的振動(dòng)。強(qiáng)迫振動(dòng)：在外加激振力作用下的振動(dòng)。 簡(jiǎn)諧激振力：

15、簡(jiǎn)諧激振力： H力幅；力幅； 激振力的圓頻率激振力的圓頻率 ； 激振力的初相位。激振力的初相位。)sin(tHS)sin(tHkxxm 則令 , 2mHhmkn)sin(2thxxn 無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。二、無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程及其解二、無阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程及其解 21xxx)sin()sin(21tbxtAxn為對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為特解)sin( , 22222thxhbnn)sin()sin(22thtAxnn全解為：穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng) 3、強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅大小與運(yùn)動(dòng)初始條件無關(guān)，而與振動(dòng)系統(tǒng) 的固有頻率、激振力的頻率及激振力的力幅有關(guān)。三、穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫

16、振動(dòng)的主要特性：三、穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)的主要特性：1、在簡(jiǎn)諧激振力下，單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)亦為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。2、強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率等于簡(jiǎn)諧激振力的頻率，與振動(dòng)系統(tǒng)的 質(zhì)量及剛度系數(shù)無關(guān)。(1) =0時(shí)kHhbn20 (2) 時(shí)，振幅b隨 增大而增大；當(dāng) 時(shí)，n bn(3) 時(shí)，振動(dòng)相位與激振力相位反相，相差 。rad n22nhb b 隨 增大而減?。?0 ; , 20bbbn時(shí)時(shí) 振幅比或稱動(dòng)力系數(shù) 頻率比 曲線 幅頻響應(yīng)曲線 （幅頻特性曲線）1 4、共振現(xiàn)象 , 時(shí)nb，這種現(xiàn)象稱為共振。此時(shí)，)cos(2tBtxn)cos(2 2 , 2 2ttbxthbhBnnnn 18-5 單自由度系統(tǒng)的有阻尼強(qiáng)

17、迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)一、有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程及其解一、有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程及其解tHQxcRkxFxxxsin , , tHxckxxmsin 將上式兩端除以m ，并令mHhmcnmkn ; 2 ; 2thxxnxnsin22 有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，二階常系數(shù)非齊次微分方程。21xxx x1是齊次方程的通解)02(2xxnxn 小阻尼：)sin(221tAexnnt（A、 積分常數(shù)，取決于初始條件）x2 是特解：)sin(2tbx代入標(biāo)準(zhǔn)形式方程并整理22222222tg4)(nnnnhb 強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅 強(qiáng)迫振動(dòng)相位滯后激振力相位角振動(dòng)微分方程的全解為)sin(

18、)sin(22tbtAexnnt 衰減振動(dòng) 強(qiáng)迫振動(dòng) 振動(dòng)開始時(shí)，二者同時(shí)存在的過程瞬態(tài)過程。僅剩下強(qiáng)迫振動(dòng)部分的過程穩(wěn)態(tài)過程。需著重討論部分。 nnnbb ; , 0令 頻率比 振幅比 阻尼比因而：2222212 tg; 4)1 (1二、阻尼對(duì)強(qiáng)迫振動(dòng)的影響二、阻尼對(duì)強(qiáng)迫振動(dòng)的影響1、振動(dòng)規(guī)律 簡(jiǎn)諧振動(dòng)。2、頻率： 有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率，等于激振力的頻率。3、振幅)sin(2tbx (1) , 1 , )( 1時(shí)n可不計(jì)阻尼。 , 0bb(2) , 0 , )( 1時(shí)n阻尼也可忽略。時(shí)時(shí)0.70 , )( 1n(3) 阻尼對(duì)振幅影響顯著。一定時(shí)，阻尼增大，振幅顯著下降。222212 , 0

19、nnnddb得由共振頻率此時(shí)：20max22max12 2bbnnhbn或 2 , , 10maxbbn 時(shí)當(dāng)4、相位差有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)相位總比激振力滯后一相位角， 稱為相位差。212tg(1) 總在0至 區(qū)間內(nèi)變化。(2) 相頻曲線（ - 曲線是一條單調(diào)上升的曲線。 隨 增 大而增大。(3) 共振時(shí) =1， ，曲線上升最快，阻尼值不同的曲線， 均交于這一點(diǎn)。(4) 1時(shí)， 隨 增大而增大。當(dāng) 1時(shí) ，反相。2 例例1 已知已知P=3500N，k=20000N/m , H=100N, f=2.5Hz , c=1600Ns/m , 求求b, ,強(qiáng)強(qiáng)迫振動(dòng)方程。迫振動(dòng)方程。解：解：rad/s 58.

20、1035008 . 92000022Pkgmkeqnm 105 . 2200002100230kHkHbeq485. 158.105 . 222 ; 212. 058.1024. 2rad/s 24. 28 . 9 /3500216002nnnfnmcn mm 84. 15 . 2736. 0736. 0485. 1212. 04)485. 11 (14)1 (102222222bb)847. 05sin(84. 1)rad( 847. 0)522. 0(arctg)1/(2arctg222tx 18-6 臨界轉(zhuǎn)速臨界轉(zhuǎn)速 減振與隔振的概念減振與隔振的概念 一、轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速 引起轉(zhuǎn)子劇烈振動(dòng)的特定轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速。這種現(xiàn)象是由共振引起的，在軸的設(shè)計(jì)中對(duì)高速軸應(yīng)進(jìn)行該項(xiàng)驗(yàn)算。單圓盤轉(zhuǎn)子：?jiǎn)螆A盤轉(zhuǎn)子： 圓盤：質(zhì)量圓盤：質(zhì)量m , 質(zhì)心質(zhì)心C點(diǎn)；轉(zhuǎn)軸過盤的幾點(diǎn)；轉(zhuǎn)軸過盤的幾何中心何中心A點(diǎn)，點(diǎn)，AC= e ，盤和軸共同以勻角，盤和軸共同以勻角速度速度 轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。 當(dāng)當(dāng) n（ n為圓盤轉(zhuǎn)為圓盤轉(zhuǎn)軸所組成的系統(tǒng)橫向振動(dòng)的固有頻率時(shí)，軸所組成的系統(tǒng)橫向振動(dòng)的固有頻率時(shí)，OC= x+e (x為軸中點(diǎn)為軸中點(diǎn)A的彎曲變形）。的彎曲變形）。 kxexm2)(（k為