新北師大版七年級數(shù)學(xué)[下冊]第四章__三角形導(dǎo)學(xué)案

1、第四章三角形認(rèn)識三角形(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過觀察、想象、推理、交流等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力；2 、能證明出“三角形內(nèi)角和等于180° ”，能發(fā)現(xiàn)“直角三角形的兩個銳角互余”；3 、按角將三角形分成三類。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理推理和應(yīng)用。學(xué)習(xí)設(shè)計：(1) 預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書(2)思考三角形的角之間的關(guān)系三角形的分類(3)預(yù)習(xí)作業(yè)三角形中角的關(guān)系：(1)三角形的三個內(nèi)角之和是 ;(2)直角三角形的兩個銳角三角形的分類： 按角分為三類：三角形；三角形和 三角形。(2) 學(xué)習(xí)過程例1證明三角形的內(nèi)角和為180°例2 在ABC, (1) C 820,

2、 A 420，則 B =(2) A B 5 C,那么 C =(3)在AABC中，C的外角是120° ,B的度數(shù)是 A度數(shù)的一半，求 ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)變式訓(xùn)練：在 ABC中(1) B 780, A 250，則 C =若 C=55° , B A 100，那么 A=B=例3已知ABC, A: B: C 1: 2:3，試判斷此三角形是什么形狀？變式訓(xùn)練：已知 ABC中，A B 900, B 2 C,試判斷此三角形是什么形狀？例 4、如圖，在 ABC,ACB 900,CDi± AB于點(diǎn)D, 1與A有何關(guān)系，2與B呢？如圖，已知 A 600, B 300, C 200，

3、求 BOC的度數(shù)變式訓(xùn)練：如圖在銳角三角形ABC中，BE CD分另1J垂直AC AB,若 A 400，求BHC 的度數(shù)。拓展： 1、如圖所示，求A B CD E 的度數(shù)。2、如圖在 ABC中，已知 A 1, 2 B, ABC ACB,求 ACB的度數(shù)。回顧小結(jié)：1、三角形的三個內(nèi)角的和等于180°；2、三角形按角分為三類：（ 1）銳角三角形（ 2）直角三角形（ 3）鈍角三角形3、直角三角形的兩個銳角互余1.認(rèn)識三角形、學(xué)習(xí)目標(biāo):1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發(fā)掌空間觀 念、推理能力和有條理地表達(dá)能力；2、結(jié)合具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識三角形的概念及其基本要素，掌 握三角形三關(guān)

4、系：”三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形 任意兩邊之差小于第三邊”。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系：”三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形 任意兩邊之差小于第三邊”。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決一些實(shí)際問題。四、學(xué)習(xí)設(shè)計(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書(2)思考什么叫三角形？三角形的基本構(gòu)造三角形的三邊關(guān)系(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：如圖，已知AD)±BC于點(diǎn)D, DHAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，則圖中有 個三角形，個直角三角形， 個銳角三角形，個鈍角三角 形；以B為內(nèi)角的三角形有 個，它們分別是;以BE為一邊的三角形(二)學(xué)習(xí)過程1、三角形的有關(guān)概念(1)三角形的定義：由不在 上的三

5、條線段首尾 相連所 組成的圖形。(2)三角形的基本構(gòu)造：組成三角形的三條線段叫做三角形的兩條邊相接的點(diǎn)叫做三角形的相鄰兩邊組成的角叫做三角形的2、三角形的三邊關(guān)系：(1)三角形任意兩邊之和 第三邊(2)三角形任意兩邊之差 第三邊例1 圖中共有幾個三角形？并把它們用符號表示出來。例 2 下面各組數(shù)分別表示三條線段的長度，試判斷以它們?yōu)檫吺欠衲芙M成三角形。（ 1 ） 1 ； 4 ； 5（ 2） 3 ；3 ； 5（3） 3x ; 5x ; 7x （x為正數(shù)）（4）三條線段長度之比為 4: 7: 6變式訓(xùn)練：有下列長度的三條線段能否構(gòu)成三角形？為什么？（ 1） 3 ； 4 ； 8（ 2） 5 ； 6

6、； 11（ 3） 5 ； 7 ； 10（ 4） 4 ； 4 ； 9（ 5） 5 ； 5 ； 5例3小明要制作一個三角形鐵絲架，已知有兩根鐵絲長度分別是3cm，5cm（1） 他該如何選擇第三根鐵絲？你能幫助小明確定它的長度或范圍嗎？（2） 如果要求第三根鐵絲的長度是整數(shù)，那么小明有幾種選擇？變式訓(xùn)練：1、已知兩條線段的長為5cm和8cm,要訂成一個三角形，試求:（ 1） 第三條線段的長度范圍；（ 2） 若第三條線段的長度為奇數(shù)，求此時三角形的周長。2、已知等腰三角形中，有兩邊長為3 和7，求此等腰三角形的底邊和腰長例 4 如圖所示，在小河的同側(cè)有A,B,C 三個村莊，圖中的線段表示道路，某郵遞員

7、從A村送信到B村，總是走經(jīng)過C村的道路，不走經(jīng)過 D村的道路，這是為什么呢？請利用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識加以證明。拓展：1、若設(shè)a,b,c是AABC的三邊，則abc abc =2、已知a,b,c是4ABC的三邊，a 2,b 5,且三角形的周長是偶數(shù), (1)求c的值；(2)判斷 ABC的形狀。回顧小結(jié)：掌握三角形三邊關(guān)系：”三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之 差小于第三邊”認(rèn)識三角形(3)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過觀察、想象、推理、交流等活動，發(fā)展空間觀念、推理能 力和有條理地表達(dá)能力；2、了解三角形的角平分線、中線、高線，并能在具體的三角形中作出高線。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、角平分線的概念2、三角形的中

8、線、高線。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：高線的畫法以及三個定義做計算學(xué)習(xí)設(shè)計：(1) 預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書(2)思考：什么是三角形的角平分線？中線？高線？(3)預(yù)習(xí)作業(yè)畫出下圖三角形的三條高(2) 學(xué)習(xí)過程1、在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做2、在三角形中，的線段，叫做這個三角形的中線。3、從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，之間的線段叫做三角形的高。例1(1)如圖1, D為S；AABC的變BC邊的中點(diǎn)，若 Saad=15,那么 &ab=(2)如圖2 ,已知AD BE分別是 ABC中BC AC邊上的高，若C 700, 1 200，那么 2圖1圖2變式訓(xùn)

9、練：如圖在 ABC中，BD平分 ABC, C 66O, ABD 24°，那么 A =例2如圖，已知在 ABC中， ABC與 ACB的平分線交于點(diǎn)O,試說明:1(1) BOC 1800 -( ABC ACB) 21(2) BOC 900 - A2變式訓(xùn)練：如圖在 ABC中，已知I是 ABC三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，BIC 1300，則 BAC為（）A 40° B、50° C、65°D、80°例3 如圖，已知在 ABC中，CR BE分別是AR AC邊上的中線，若AE=2, AF=3,且 ABC的周長為15,求BC的長。變式訓(xùn)練：如圖，在 ABC中，AB

10、=AC AC邊上的中線BD把三角形的周長 分為12和15兩部分，求 ABC各邊的長。拓展：1、（1）如圖，若AD為4ABC底邊BC的中線，則 Svabd=_ 1一；一2（2）兩個等底（同底）三角形面積之比等于它們的 之比；兩個等高（同 高）三角形面積之比等于它們的 之比；(3)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB已知Ssdf m,描邊形aecf n (其中n>m，則場邊形abcd =2、如圖1在4ABC中，ADLBC于點(diǎn)D, AE平分 BAC( C B) (1)試探究 EAD與C, B的關(guān)系；(2)若F是AE上一動點(diǎn)若F移動到AE之間的位置時，F(xiàn)

11、D± BD,如圖2所示，此時 EFD與C與B的關(guān)系如何？當(dāng)F繼續(xù)移動到AE延長線上時，如圖3所示FD± BC中的結(jié)論是否還 成立，如果成立說明理由，如果不成立，寫出新的結(jié)論?；仡櫺〗Y(jié)：(1)三角形的角平分線、中線、高線的定義；(2)三角形的角平分線、中線、高線是線段圖形的全等一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .了解全等圖形、全等多邊形、全等三角形.2 .平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形基本運(yùn)動對全等圖形的影響.3 .掌握全等多邊形性質(zhì)與識別方法，全等三角形的性質(zhì).4 .簡單應(yīng)用全等多邊形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：全等多邊形的性質(zhì)與識別方法；全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用.三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

12、平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形基本運(yùn)動對全等圖形的影響.四、學(xué)習(xí)設(shè)計：（一）引入觀察教材幾組圖形。（二）學(xué)習(xí)過程閱讀課本填空：兩個圖形就是全等圖形。全等圖形的?口 都相同。下面，我們看看圖形的運(yùn)動對全等圖形有何影響 ？活動請同學(xué)們在方格紙中任意畫一個多邊形，先將這個多邊形沿某一方 向平移一定距離（與原圖形無重疊）；再將原多邊形繞形外一點(diǎn)順時針（或逆時 針）旋轉(zhuǎn)一定角度（與原圖形無重疊）；然后將原圖形沿形外某格線對稱；最后 將這些圖形剪下來，將其疊合.你能發(fā)現(xiàn)什么？通過這個活動過程，說明了什么 問題？說明圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的圖形運(yùn)動，位置發(fā)生了變化，但形狀和 大小卻沒有改變，圖形運(yùn)動前后的兩個圖形

13、是全等的；反過來，也就是說，兩 個全等的圖形經(jīng)過圖形運(yùn)動一定能重合.請你說說什么是全等多邊形 ？什么是全等多邊形的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角、對 應(yīng)邊？你認(rèn)為全等多邊形有何特征？全等多邊形對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等.如圖1,四邊形ABCDW四邊形EFGHlr等，可記為四邊形 ABC掣四邊形 EFGH請指出對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角、對應(yīng)邊.全等多邊形的識別方法：如果兩個多邊形對應(yīng)邊、 對應(yīng)角分別相等，那么這兩個多邊形全等.三角形是特殊的多邊形，所以，全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等；如果 兩個三角形的? 分別相等，那么這兩個多邊形全等.例1如圖2,已知將 ABC繞其頂點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)20°后得到 ADE

14、.（1） ABCt zADE的關(guān)系如何？（2）求/ BAD的度數(shù).分析：將 ABC繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到4ADE故 ADE是由4ABC旋轉(zhuǎn)得到 的，若將 ADE逆時針方向旋轉(zhuǎn) 20° ,則能與 ABC重合，所以 ABC與 ADE是全等的.由學(xué)生自主思考、分析解答探索：請同學(xué)們將兩張紙疊起來，剪下兩個全等三角形，然后將疊合的兩 個三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉(zhuǎn)、對稱幾個方面進(jìn)行擺放，看看兩個 三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系？并畫出這些位置關(guān)系的代表性圖形.探索三角形全等的條件（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .經(jīng)歷探索三角形全等的“邊邊邊”的條件的過程.2 . 了解三角形的穩(wěn)定性.3 .經(jīng)歷探索

15、三角形全等條件的過程，體會利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過 程.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形全等的條件三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件四、學(xué)習(xí)設(shè)計：（ 一 ） 、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（ 1）回憶前面研究過的全等三角形（ 2）預(yù)習(xí)課本（ 二 ） 、學(xué)習(xí)過程已知AABCiA B' C',找出其中相等的邊與角.圖中相等的邊是：AB=A B、BC=B C'、AC=A C.相等的角是：/ A=Z A、B B=Z B'、/ C=/ C'.（ 1）提出問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？（提示：可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形

16、紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）這是利用了全等三角形的定義來作圖那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題（2）小明家衣櫥上兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了， 媽媽讓小明快速配一塊回來，如果只有一把尺子，小明該怎么辦？討論下面幾種情況：1給一個條件：只給定一條邊時：只給定一個角時：2 .給出兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角；兩內(nèi)角；兩邊.可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都保證一定全等給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能即：三內(nèi)角、三條_、兩邊一內(nèi)角、兩 一邊在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角

17、不能保證三角形全等下面我們就來逐一探索其余的三種情況已知一個三角形的三條邊長分別為 6cml 8cml 10cmi你能畫出這個三角形 嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?作圖方法：先畫一線段 AB,使得 AB=6cm再分別以 A B為圓心，8cm 10cm為半徑 畫弧，？兩弧交點(diǎn)記作C,連結(jié)線段AG BC就可以得到三角形 ABC使得它 們的邊長分別為AB=6cm， AC=8cm， BC=10cm2以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合？ 這說明這些三角形都是全等的這反映了一個規(guī)律：的兩個三角形全等，簡寫為 或 用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是

18、固定不變的，？ 而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的例1如圖，1、如圖， ABC中AB=AC D為BC中點(diǎn) 求證：乙AB堂AACD/ BADW CADAD± BC證明：變式訓(xùn)練：如圖，已知 AC=FE BC=DE點(diǎn) A、D、B、F在一條直線上，AD=FB要用 “邊邊邊”證明 AB8ZXFDE除了已知中的 AC=FE BC=DE以外，還應(yīng)該有 什么條件？怎樣才能得到這個條件？例2、如圖，已知 AB=CD AC=BD求證：/ A=/ D拓展延伸1、如圖，AC與BD交于點(diǎn)O, AD=CB E、F是BD上兩點(diǎn), 且AE=CF DE=BF.青推導(dǎo)下歹U結(jié)論：

19、/D=/ B; （2）AE/ CF.2、已知如圖，A、E、F、C四點(diǎn)共線，BF=DE AB=CD.請你添加一個條件，使 DECizBFA在的基礎(chǔ)上，求證： DE/ BF.3 、 已知：AB =AC, D 為 ABC內(nèi)部一點(diǎn)， 且 BD = CD,連接AD并延長，交BC于點(diǎn)E.試找出圖中的一對全等的三角形, 并證明你的結(jié)論。Bec小結(jié)：1、證明三角形全等的一般步驟：把非直接條件（公共邊、公共角、對頂角，平行線，平行四邊形等圖形 中的隱含條件）轉(zhuǎn)化為直接條件（三角形中的對應(yīng)相等的邊或角）2、證明不在同一個三角形中的邊與角相等時, 不要忘記證它們所在的三角形全等探索三角形全等的條件（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

20、1、探索出三角形全等的條件“ ASA和"AAS并能應(yīng)用它們來判定兩個三角形是否全等。2、體會利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的過程。3、能夠有條理的思考和理解簡單的推理過程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言說明問題。4、敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并能通過合作交流解決遇到的問題。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握三角形全等條件“ ASA和“AA6,并能應(yīng)用它們來判定兩個三角形是否全等。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)探索“AAS的條件四、學(xué)習(xí)設(shè)計：1. 溫故而知新如圖，在 ABC中，AB= AC, AD是BC邊上的中線， ABD和4ACD全等 嗎？你能說明理由嗎？2、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課提問：一張三角形的紙片，被斯成三部分，究竟用那部分可畫出

21、原圖一樣的三角形？探究練習(xí)1.兩角和它們的夾邊將學(xué)生分組小組分工合作完成下列問題：畫一個 ABC使它滿足以下條件：第一組：/ A=90° , /B=30° ,AB=10cm第二組：/A=60° , /B=45° ,AB=9cm學(xué)生動手操作，完成問題后，小組交流比較，看看能得到什么結(jié)論？學(xué)生表述，老師板書：對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（簡寫為 或者 ）探究練習(xí)2.如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，比如三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和45° , 一條邊長為10cm,情況會怎樣呢？(1)如果角600所對的邊為10cm,你能畫出這個三

22、角形嗎？(2)如果角450所對的邊為10cm,那么按這個條件畫出的三角形都全等嗎？結(jié)論 對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫為思考：若兩個三角形具備兩角和其中一個角的對邊分別相等，哪么這兩個三角 形全等，你認(rèn)為對嗎？能舉例說明嗎？3.舉例應(yīng)用：例1.如圖，已知 AO=DO / AOB與/ DOC是對頂角，還需補(bǔ)充條件 =就可Ig據(jù)“ AS& 說明4 AO挈 DOC或 者補(bǔ)充條件=就可卞!據(jù)“ AAS ,/例2、如圖，OP是/MON勺角平分線，C是OP, 垂足分別為 A B, AAO(C3/XBOC馬？為什么?變式訓(xùn)練：AOD已知：如圖，AB=DC / A=/ D.試說明：/ 1=/ 2.B幺2

23、-C點(diǎn)，CAL OM CBL ONC、cA變式訓(xùn)練：如圖：已知 BD- CE / B= /C, ABM ACElr等嗎？ 為什么？A說明AAOBiADOC (若把"AO=DO去掉，答案又會有怎樣的變化呢？)拓展延伸如圖，A ABC中，D是AC上一點(diǎn)，BE/ AC BE=AD AE分別交BD BC于點(diǎn)F、G.圖中有全等三角形嗎？請找出來，并證明你的結(jié)論.若連結(jié)DE,則DE與AB有什么關(guān)系？并說明理由.探索三角形全等的條件（3）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 明確SAS公理的內(nèi)容，能用SAS證明兩個三角形全等。2、 通過SAS公理的運(yùn)用提高學(xué)生的邏輯思維能力，通過觀察幾何圖形培養(yǎng) 學(xué)生識圖能力和應(yīng)用

24、數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過動手操作得出“ SA6可以判定兩個三角形全等.三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過操作發(fā)現(xiàn)“兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等”不能成為三角 形全等的條件.四、學(xué)習(xí)設(shè)計：一.回顧引入：師：到目前為止，你能用哪些方法來判定三角形全等？生：師：ASA AAS師：請看下面的圖形，已知？1=?3, BE=CF爾能只添加一個條件證出ABC DEF 嗎？.學(xué)習(xí)過程：提出問題：據(jù)前面的探索過程可知，至少需要三個條件，除上述三種情況外還有哪 種情況？兩邊與一角對應(yīng)相等，可以分幾種關(guān)系？1、兩邊及其夾角對應(yīng)相等；2、兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等。我們可以通過什么途徑來驗(yàn)證以上條件能否得出全等

25、結(jié)論?實(shí)踐探索1:兩邊及其夾角對應(yīng)相等請同學(xué)們畫一個三角形，兩邊分別為 且夾角為40度。小組比較交流圖形能否重合。思考：若改變圖中的角度和邊長也能重合嗎？明晰：的兩個三角形全等。（或例1:小明不小心打翻了墨水，將自己所畫的三角形涂黑了，你能幫小明想 想辦法，畫一個與原來完全一樣的三角形嗎？說說怎么做？變式訓(xùn)練：小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中/ EDHW FDH, ED=FD,將上述條件標(biāo)注 在圖中，小明不用測量就能知道 EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流，還有哪組線段 相等？并說明理由。實(shí)踐探索2:兩邊及其中一邊對角對應(yīng)相等請同學(xué)們畫一個三角形，兩邊分別為 20cm 16cm 且一邊的對角為40度

26、。小組比較交流圖形能否重合 明晰：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。例2、工人師傅把兩根鋼條 AC,BD連在一起可 I III J以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），只要量得CD的長度就可知工件的內(nèi)徑 AB是否符合標(biāo)準(zhǔn) 你認(rèn)為制作卡鉗需要滿足什么條件，并說明理由。A、 AO=CO B 、 BO=DOC、AC=BD D 、AO=CO BO=DOA已知AB=A B' ,BC=B' C',那只要再知道=, 就可以根據(jù)“ SAS得到4AB登匕A B' C .已知AB=A B' , / BA諼/ B' A C ,那只要再知道: 就可以

27、根據(jù)“ SAS得到4AB登NA B' C .已知/ C= / C',那只要再知道=就可以根據(jù)“ SAS得到AB8匕A B' 變式訓(xùn)練：如圖：若 AB= DE, BF=EC , / B= / E,那么 ABC和 DEF全等嗎？拓展延伸1. 如圖，已知A五AC, AD= AE,/ 1 = / 2. AABD 0 ACE。2. 已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上,AF= CE BE/ DF, BE= DF.求證：AB/ CD3、如圖，在 ABC中，/ B=2/ C,AD是AABC的角平分線，/ 1 = /C,求證 AC=AB+BD探索三角形全等的條件（4）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解

28、直角三角形全等的判定方法“ HL”，并能靈活選擇方法判定 三角形全等；2.通過獨(dú)立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過 程，發(fā)展合情推理能力；3.極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享 受成功。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。四、學(xué)習(xí)設(shè)計：、復(fù)習(xí)思考（1）、判定兩個三角形全等的方法：DEF(用DEF(用、如圖，RtzXABC中，直角邊是、,斜邊是(3)、如圖，ABI BE于 B, DEI BE于 E,若 / A= / D , AB=DE,貝（J ABC 與（填“全等”或“不全等”）根據(jù)簡寫法）若 / A= / D

29、, BC=EF,則 ABC 與（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（填“全等”或“不全若 AB=DE BC=EF WJMBC與ADEF等"）根據(jù) （用簡寫法）若 AB=DE BC=EF AC=DFWJ ABC 與 DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡寫法）（二）學(xué)習(xí)過程： 已知線段a , c （a<c） 和一個直角 ，利用尺規(guī)作一個RtAABC使/ C=Z , AB=c , CB= a .按步驟作圖: 作/ MC=/ =90° .在射線CM上截取線段CB=a.以B為圓心，c為半徑畫弧，交射線 CNT點(diǎn)A .連結(jié)AB.(2)把 A'B'C'剪

30、下來放到 ABCh,觀賽& A'B'C'與 ABO否能夠完全重 合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形(可以簡寫成(4)用數(shù)學(xué)語言表述上面的判定方法在 RtzXABCffi Rt A'B'C'中，BC B'C'AB RtAABC RtA(5)直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法“ ， 、“"、""、""、還有直角三角形特殊的判定方法例 1、如圖 2, B、E、F、C在同一直線上

31、，AF± BC于 F, DEI BC于 E, AB=DCBE=CF你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由.例2、已知：如圖在 ABCffiA B' C'中，CD C' D'分別是高, 并且 AO A C' , CD= C' D' , / AC氏 /A' C' B'。求證：zAB登NA B' C' o變式練習(xí)1、若把例題中的/ AC氏/A' C' B'改為AB= A B', ABCt匕A B' C'全等嗎？請說明思路。變式2:若把例題中的/ AC

32、氏/A' C' B'改為BO B' C', ABCt匕A B' C'全等嗎？請說明思路。變式3:請你把例題中的/ AC氏/A' C' B'改為另一個適當(dāng)條件, 使ABCt匕A B' C'仍能全等。試說明證明思路拓展延伸：如圖1, E、F分別為線段 AC上的兩個動點(diǎn)，且 DHAC于E點(diǎn)，BF±AC于F 點(diǎn)，若 AB=CD,AF=CE,B皮 AC于 M點(diǎn)。(1)求證：MB=MD,ME=MF;(2) E、F 兩 點(diǎn)移動至圖2 所示的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？若成立，給予證明。用尺規(guī)

33、作三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解尺規(guī)作圖的含義及其歷史背景。2、會作一個角等于已知角，并了解作法理由。3、在分別給出的兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用 尺規(guī)作三角形。4、作已知線段的垂直平分線，并了解作法理由。5、能結(jié)合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：基本尺規(guī)作圖學(xué)習(xí)難點(diǎn)：作一個角等于已知角，作已知線段的垂直平分線的作法分析過程。四、學(xué)習(xí)設(shè)計：（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書（2）學(xué)具：圓規(guī)、直尺 （3）預(yù)習(xí)作業(yè)：已知：a求作：AB,使AB=aa已知：/求作：/ AOB 使/AOB=（二）學(xué)習(xí)過程：1 .作一個三角形與已知三角形全等（1）已知三角形的兩邊及其夾角，求

34、作這個三角形.已知：線段a, c, Z a o求作：A ABC 使得 BC= a, AB=c, / ABCW a 。作法與過程：1 .作一條線段BC=a2 .以B為頂點(diǎn)，BC為一邊，作角/ DBCW a；3 .在射線BD上截取線段BA=g4 .連接AC, A ABCB是所求作的三角形。給出示范和作法，讓學(xué)生模仿，教師可以在黑板上做一次示范，讓學(xué)生跟著 一起操作，并在畫完圖后，讓學(xué)生再自己操作一遍.而在下面的作圖中，就讓學(xué)生 小組內(nèi)討論、交流，通過集體的力量完成，教師再給以一定的指導(dǎo)。(2)已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形.已知：線段/ a , / B ,線段 C。求作：A ABC 使得

35、/ A=Z a , / B=/ B , AB=g2. 在射線 上截取線段=c;3. 以 為頂點(diǎn),以為一邊，作/=/ 0 ,交于點(diǎn). A ABC就是所求作的三角形.先讓學(xué)生獨(dú)立思考，探索作圖的過程，對可以自己作出圖形的學(xué)生，要求 他們在小組內(nèi)交流，用自己的語言表述作圖過程。教師要注意提醒學(xué)生在作圖 過程中，是以哪個點(diǎn)為圓心，什么長度為半徑作圖。(3)已知三角形的三邊，求作這個三角形.已知：線段a, b, c。求作：A ABC 使得 AB=G AC=b BC=a在完成三個作圖后，同學(xué)們要比較各自所作的三角形，利用重合等直觀的方法 觀察所作的三角形是否全等。在此基礎(chǔ)上，利用已經(jīng)獲得的三角形全等的條件

36、 來說明大家所作的三角形一定是全等的，即說明作法的合理性。5利用三角形全等測距離一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活 的聯(lián)系；2、能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能利用三角形的全等解決實(shí)際問題。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。四、學(xué)習(xí)設(shè)計：(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備(1)預(yù)習(xí)書(2)回顧：證明三角形全等的方法有哪些？(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對應(yīng)邊 ,對應(yīng)角如圖；AADCS4CBA 那么 ABC, AB =如圖；AABD4ACE 那么 BDA , AD=(二)學(xué)習(xí)過程:、探索練習(xí):如圖：A、B兩點(diǎn)分別

37、位于一個池塘的兩端，小明想用 繩子測量A, B間的距離，但繩子不夠長。他叔叔幫他出 了 一個這樣的主意：先在地上取一個可以直接到達(dá) A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C,連 接AC并延長到D,使CD=AC連接BC并延長到E,使 CE=CB連接DE并測量出它的長度；(1) DE=AB馬？請說明理由(2)如果DE的長度是8m,則AB的長度是多少?變式練習(xí)：1 . 如圖，山腳下有 A B兩點(diǎn)，要測出A、B兩點(diǎn)的距離。(1)在地上取一個可以直接到達(dá) A B點(diǎn)的點(diǎn)O,連接AO并延長到C,使AO=CO請你能完成右邊的圖形。(2)說明你是如何求AB的距離2 .如圖，要量河兩岸相對兩點(diǎn) A B的距離，可以在 AB的垂線BF上取兩

38、點(diǎn)C、D,使CD=BC再彳出BF的垂線DE使A、C、E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，試說明理由3 .如圖，A, B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，完成下圖并求出 A、B的距離拓展練習(xí)：如圖，四邊形 ABCDt, AB/ DC BE CE分另平分/ ABC / BCD且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC第四章 三角形回顧與思考、學(xué)習(xí)目標(biāo)（ 1） 進(jìn)一步了解全等圖形、全等三角形的概念和性質(zhì)；（ 2） 能夠辨認(rèn)全等三角形中對應(yīng)的元素；（ 3） 會正確使用全等符號標(biāo)注兩個三角形全等；（4）能靈活運(yùn)用” SS6、”SA6、”ASA（、“AA6 、“HL”來判定三角形全等；（ 5） 會用三角形

39、全等的條件推理和計算有關(guān)問題。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠辨認(rèn)全等三角形中對應(yīng)的元素；靈活運(yùn)用“SSS”、 “ SAS”、“ASA、”AAS 、"HL'來判定三角形全等難點(diǎn)：靈?S運(yùn)用“ SS6、”SA6、”ASA、”AA6 、“HL”來判定三角形全等。三、學(xué)習(xí)過程（一）知識回顧1、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2、全等三角形的特征：大小相等，形狀相同3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；全等三角形周長相等，面積相等4、三角形全等的判定：重疊法（定義法），SAS ASA AAS SSS , HL （RTA）（請根據(jù)判定方法依次分別畫圖

40、（圖上標(biāo)出標(biāo)記），寫出幾何符號推理語言）注意： （ 1） “分別對應(yīng)相等”是關(guān)鍵；（ 2）兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；（ 3）三角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等5、要證明兩條線段或兩個角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去證明，因此，首先篩選或構(gòu)造恰當(dāng)?shù)娜切?，使所要證明的線段或角分別為這兩個三角形的對應(yīng)元素，然后證明這兩個三角形全等基礎(chǔ)練習(xí)1、選擇（1）在 ABC和ABC中，AB AB , B B ,補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證 ABCA'B'C',這個補(bǔ)充條件是()(A) BC BC , (B) A A ,(C) AC AC , (D) C C .(2)下列條件能判定 AB8 DEF的一組是()(A) /A=/ D, ZC=Z F, AC=DF , (B) AB=DE BC=EF,/ A=/ D ,(C) /A=/ D,