




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、1 3 1 3 標量函數(shù)的梯度標量函數(shù)的梯度第一章第一章 矢量分析矢量分析一一 標量場的等值面標量場的等值面一個標量場可用一個標量函數(shù)來一個標量場可用一個標量函數(shù)來表示。直角坐標系中,標量函數(shù)表示。直角坐標系中,標量函數(shù) 可表示為可表示為 u, ,uu x y z方程方程 隨著隨著 的取值不同,的取值不同,給出一組曲面給出一組曲面.這樣的曲面稱為標量場這樣的曲面稱為標量場 的等值面的等值面. , ,u x y zC 為恣意常數(shù)稱為等值面方程為恣意常數(shù)稱為等值面方程. 假設(shè)某一標量物理函數(shù)假設(shè)某一標量物理函數(shù) 是兩個坐標變量的函數(shù),這樣是兩個坐標變量的函數(shù),這樣的場稱為平面標量場的場稱為平面標量
2、場. Cu, ,u x y zCC, x yC稱為等值線方程稱為等值線方程. 1 3 1 3 標量函數(shù)的梯度標量函數(shù)的梯度第一章第一章 矢量分析矢量分析 例例1設(shè)點電荷設(shè)點電荷 位于直角坐標系的原點,在位于直角坐標系的原點,在它周圍空間的任一點它周圍空間的任一點 的電位是的電位是2220, ,4qx y zxyz式中式中 和和 是常數(shù)是常數(shù).試求等電位面方程試求等電位面方程. q, ,M x y zq0 解根據(jù)等值面的定義,令解根據(jù)等值面的定義,令 常數(shù)常數(shù)即得到等電位面方程即得到等電位面方程 , ,x y zC22204qCxyz222204qxyzC這是一個球面方程這是一個球面方程. 或或
3、 解根據(jù)等值面的定義,令解根據(jù)等值面的定義,令 常數(shù)常數(shù)即得到等電位面方程即得到等電位面方程 1 3 1 3 標量函數(shù)的梯度標量函數(shù)的梯度第一章第一章 矢量分析矢量分析二二 方導(dǎo)游數(shù)方導(dǎo)游數(shù)000limlMu Mu Mull 0Mul定義定義 就稱為函數(shù)就稱為函數(shù) 在在點沿點沿 方向的方導(dǎo)游數(shù)方向的方導(dǎo)游數(shù). , ,u x y z0Ml物理意義物理意義 方導(dǎo)游數(shù)是函數(shù)方導(dǎo)游數(shù)是函數(shù) 在給定點沿某一方向?qū)υ诮o定點沿某一方向?qū)﹂g隔的變化率間隔的變化率.在直角坐標系中,在直角坐標系中, 就是函數(shù)就是函數(shù) 沿沿三個坐標軸方向的方導(dǎo)游數(shù)三個坐標軸方向的方導(dǎo)游數(shù) . , ,u x y z,uuuxyz00
4、00, ,M x y z 為標量場 中的一點,從點 出發(fā)朝任一方向引一條射線 并在該方向上接近點 取一動點 ,點 到點 的間隔表示為 . , ,u x y z0M000,M xx yyzz0MMll0Mu1 3 1 3 標量函數(shù)的梯度標量函數(shù)的梯度第一章第一章 矢量分析矢量分析根據(jù)多元函數(shù)的全增量的關(guān)系,有根據(jù)多元函數(shù)的全增量的關(guān)系,有0000MMMuu Mu Muuuxyzlxyz 00000limcoscoscoslMMMu Mu Mluuuxyz 222lxyz cos,cos,cosxlylzl cos,cos,cos直角坐標系中直角坐標系中 l式中式中 是是 的方向余弦的方向余弦.
5、coscoscosuuuulxyz0l 0結(jié)論結(jié)論 直角坐標系中恣意點直角坐標系中恣意點上沿上沿 方向的方導(dǎo)游數(shù)的方向的方導(dǎo)游數(shù)的表達式表達式 l1 3 1 3 標量函數(shù)的梯度標量函數(shù)的梯度第一章第一章 矢量分析矢量分析 例例2求函數(shù)求函數(shù) 在點在點 沿沿 方向的方導(dǎo)游數(shù)方向的方導(dǎo)游數(shù) .222uxyz1,0,1M22xyzleee 解解222uxxxyz222uyyxyz222uzzxyz1,0,1M12ux0uy12uz22211cos31222cos32cos301121210333222Mul 1 3 1 3 標量函數(shù)的梯度標量函數(shù)的梯度第一章第一章 矢量分析矢量分析三三 梯度梯度 1
6、.1.梯度的定義梯度的定義coscoscoslxyzeeeexyzuuuGeeexyzcos,lluG eGG el 定義定義 標量場標量場 在點在點 處的梯度是一個矢量,記作處的梯度是一個矢量,記作 , ,u x y zMuGMcoscoscosuuuulxyz它的大小等于場在點它的大小等于場在點 一切方導(dǎo)游數(shù)中的最大值,它一切方導(dǎo)游數(shù)中的最大值,它的的方向等于取到這個最大值所沿的那個方向方向等于取到這個最大值所沿的那個方向. grad1 3 1 3 標量函數(shù)的梯度標量函數(shù)的梯度第一章第一章 矢量分析矢量分析2.2.梯度的性質(zhì)梯度的性質(zhì) 一一個標量函數(shù)的梯度是一個矢量函數(shù)一一個標量函數(shù)的梯度
7、是一個矢量函數(shù). 二函數(shù)二函數(shù) 在給定點沿恣意在給定點沿恣意 方向的方導(dǎo)游數(shù)等于方向的方導(dǎo)游數(shù)等于函數(shù)函數(shù) 的梯度在的梯度在 方向上的投影方向上的投影. ulul三在任一點三在任一點 ,標量場,標量場 的梯度垂直于過該的梯度垂直于過該 點的等值面點的等值面. M, ,u x y zMgradgradnueu單位法線矢量單位法線矢量 1 3 1 3 標量函數(shù)的梯度標量函數(shù)的梯度第一章第一章 矢量分析矢量分析3.3.哈密頓哈密頓HamiltonHamilton算子算子xyzeeexyz ()xyzxyzuuuueeeueeexyzxyz在直角坐標系中在直角坐標系中 graduu 1zeeez 11sinreeerrr 1 3 1 3 標量函數(shù)的梯度標量函數(shù)的梯度第一章第一章 矢量分析矢量分析4.4.梯度運算根本公式梯度運算根本公式 0CCuC uuvuv uvv uu v 21uv uu vvv f ufuu1 3 1 3 標量函數(shù)的梯度標量函數(shù)的梯度第一章第一章 矢量分析矢量分析 例例3 試證明試證明 , 表示空間點表示空間點 和和 點之間的間隔。符號點之間的間隔。符號 表表示對示對 微分,即微分,即 222Rx xy yz z 11RR R, ,x y z,x y z ,x y zxyzeeexyz 解解1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《2025墓地區(qū)域租賃合同》
- 2025網(wǎng)絡(luò)安全與行政助理的勞動合同
- 2025年初級物業(yè)招標代理合同
- 2025房屋租賃合同范文大全
- 中國第二十冶金建設(shè)公司綜合學(xué)校高中分校高一上學(xué)期期中考試歷史試題
- 電子產(chǎn)品研發(fā)合同協(xié)議
- 生活用水安全合同協(xié)議
- 電車運營租車合同協(xié)議
- 特級水泥購銷合同協(xié)議
- 電力變壓器轉(zhuǎn)讓合同協(xié)議
- 氧氣管道施工方案
- 建筑施工現(xiàn)場突發(fā)事件應(yīng)急預(yù)案及要求措施
- 區(qū)域健康醫(yī)療大數(shù)據(jù)中心建設(shè)方案
- 安全培訓(xùn)創(chuàng)傷急救
- 透明樹脂固化工藝流程
- 建筑企業(yè)廉潔風(fēng)險防控建設(shè)實施方案
- 易制毒基礎(chǔ)知識試題及答案
- 人教版(PEP)五年級下冊英語期中測試卷 (含答案無聽力試題)
- 七下9《木蘭詩》一輪復(fù)習(xí)檢測小卷(附答案)
- 2025新疆交投集團所屬子公司招56人筆試參考題庫附帶答案詳解
- 2025年陜西省公民科學(xué)素質(zhì)大賽考試指導(dǎo)題庫(含答案)
評論
0/150
提交評論