柱錐臺(tái)的表面積ppt課件

1、將立方體紙盒沿某些棱剪開，并使將立方體紙盒沿某些棱剪開，并使六個(gè)面連在一起，你能畫出怎樣的六個(gè)面連在一起，你能畫出怎樣的平面圖形？平面圖形？發(fā)揮你的空間想象能力！展開方式不同，但面積一樣，都是正方體的表面積展開方式不同，但面積一樣，都是正方體的表面積初中知識(shí)：正方體、長(zhǎng)方體的表面積就是各個(gè)面的初中知識(shí)：正方體、長(zhǎng)方體的表面積就是各個(gè)面的面積的和，也就是展開圖的面積面積的和，也就是展開圖的面積遷移類比：如何求多面體和旋轉(zhuǎn)體的表面積？遷移類比：如何求多面體和旋轉(zhuǎn)體的表面積？思考1：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？ 如何計(jì)算它們的表面積？平行四邊形組成 S表表=2S底底+S側(cè)側(cè) 直棱柱：設(shè)底面周

2、長(zhǎng)為直棱柱：設(shè)底面周長(zhǎng)為c，高為，高為l，則，則S側(cè)側(cè)=cl三角形組成 S表表=S底底+S側(cè)側(cè) 正棱錐：稱正棱錐：稱h為斜高，設(shè)底面周長(zhǎng)為為斜高，設(shè)底面周長(zhǎng)為c，S側(cè)側(cè)= hc21hh梯形組成hh S表表=S上底上底+ S下底下底+S側(cè)側(cè) 正棱臺(tái)：稱正棱臺(tái)：稱h為斜高，設(shè)上底面周長(zhǎng)為為斜高，設(shè)上底面周長(zhǎng)為c，下，下底面周長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)為c，S側(cè)側(cè)=)(hcc21思考2：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？矩形扇形扇環(huán)思考3：怎樣計(jì)算圓柱、圓錐的表面積？rlr2r2rl)(lrrrlrSrlSrSlr 222222表表側(cè)側(cè)底底，母母線線長(zhǎng)長(zhǎng)為為底底面面半半徑徑為為)(lrrrlrSrlSrSlr

3、22表表側(cè)側(cè)底底，母母線線長(zhǎng)長(zhǎng)為為底底面面半半徑徑為為思考4：怎樣計(jì)算圓臺(tái)的表面積？r2lOrO r2 rxxBASlrrlCCSlrr 下下底底面面上上底底面面圓圓臺(tái)臺(tái)側(cè)側(cè)，母母線線長(zhǎng)長(zhǎng)為為，、上上、下下底底面面半半徑徑分分別別為為21rllrrrSSSS22 圓圓臺(tái)臺(tái)表表側(cè)側(cè)面面積積底底面面積積表表面面積積立體幾何的計(jì)算問題，常常轉(zhuǎn)化為平面幾何的計(jì)算問題類比的思維方法思考5：你發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積計(jì)算式之間有什么關(guān)系嗎？lOrO rlOrlOOr)(lrrS 2表表)(lrrS 表表)(rllrrrS22 表表rrr0SBCA題型1：多面體的表面積.，求求其其表表面面積積高高與

4、與斜斜高高的的夾夾角角為為，形形的的邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為已已知知正正四四棱棱錐錐底底面面正正方方的的正正四四面面體體的的表表面面積積求求棱棱長(zhǎng)長(zhǎng)為為30421cma計(jì)算中的基本三角形：POE，POA題型1：多面體的表面積.,.面面積積之之和和，求求棱棱臺(tái)臺(tái)的的高高，側(cè)側(cè)面面積積等等于于兩兩個(gè)個(gè)底底分分別別為為底底面面邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)變變式式：一一個(gè)個(gè)正正四四棱棱臺(tái)臺(tái)兩兩的的側(cè)側(cè)面面積積，求求它它高高和和下下底底面面邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)都都是是，長(zhǎng)長(zhǎng)為為已已知知正正四四棱棱臺(tái)臺(tái)上上底底面面邊邊nm1263計(jì)算中的基本直角梯形：梯形O1OMM1和O1A1AO1. 如下圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為如下圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑

5、為20 cm,盆底直盆底直徑為徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)，盆壁長(zhǎng)15cm. 為了美化花盆的外觀，需要涂油漆為了美化花盆的外觀，需要涂油漆. 已知每平方米用已知每平方米用100毫升，涂毫升，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆？個(gè)這樣的花盆需要多少油漆？20cm15cm15cm分析：只要求出每一個(gè)花盆分析：只要求出每一個(gè)花盆外壁的面積，就可求出油漆外壁的面積，就可求出油漆的用量。而花盆面積等于花的用量。而花盆面積等于花盆的側(cè)面面積加上底面積，盆的側(cè)面面積加上底面積，再減去底面圓孔的面積。再減去底面圓孔的面積。題型2：旋轉(zhuǎn)體的表面積3.已知圓錐的表面積為已知

6、圓錐的表面積為a m2，且它的側(cè)面展，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑.2.一個(gè)圓柱形鍋爐的底面半徑一個(gè)圓柱形鍋爐的底面半徑為為1m,側(cè)面展開圖為正方形，側(cè)面展開圖為正方形，則它的表面積為則它的表面積為_.變式：一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖變式：一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，求圓柱的全面是一個(gè)正方形，求圓柱的全面積與側(cè)面積的比積與側(cè)面積的比.題型3：最短距離問題1. 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=a，BC=b，BB1=c，且，且abc，求沿著長(zhǎng)方，求沿著長(zhǎng)方體的表面自體的表面自A到到C1的最短線路的長(zhǎng)的最短線路的長(zhǎng).題型3：

7、最短距離問題 變式1：(2019江西)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為_. 變式2：.,周周長(zhǎng)長(zhǎng)的的最最小小值值，求求截截面面作作截截面面過過中中，的的正正三三棱棱錐錐側(cè)側(cè)棱棱長(zhǎng)長(zhǎng)為為AEFAEFACVABVCAVBABCV4032題型3：最短距離問題2. 圓錐的半徑為圓錐的半徑為r，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為4r，M是是底面圓上任意一點(diǎn)，從底面圓上任意一點(diǎn)，從M拉一根繩拉一根繩子，環(huán)繞圓錐的側(cè)面再回到子，環(huán)繞圓錐的側(cè)面再回到M，求，求最短繩長(zhǎng)最短繩長(zhǎng).變式：圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為變式：圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為5的正

8、的正方形方形ABCD，從，從A到到C圓柱側(cè)面上的圓柱側(cè)面上的最短距離是最短距離是_.1. 平行四邊形鄰邊長(zhǎng)為平行四邊形鄰邊長(zhǎng)為3和和4，夾角為，夾角為45. 以長(zhǎng)為以長(zhǎng)為4的邊所在直線為軸，旋的邊所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)這個(gè)平行四邊形360所得的幾何體所得的幾何體的表面積是多少？的表面積是多少？變式變式1：若分別以兩邊所在的直線為軸：若分別以兩邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，得到的幾何體的表面積為旋轉(zhuǎn)，得到的幾何體的表面積為S1,S2，比較，比較S1,S2的大小的大小.變式變式2：若鄰邊長(zhǎng)改為：若鄰邊長(zhǎng)改為a和和b(ab)，夾角，夾角大小為大小為，比較，比較S1,S2的大小的大小.題型4：組合

9、體的表面積2. 圓錐的高和底面半徑相等，它的圓錐的高和底面半徑相等，它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的高和圓柱的底面一個(gè)內(nèi)接圓柱的高和圓柱的底面半徑也相等，求圓柱的表面積和半徑也相等，求圓柱的表面積和圓錐的表面積之比圓錐的表面積之比.變式變式1：設(shè)圓錐的底面半徑為：設(shè)圓錐的底面半徑為R，高為高為H，內(nèi)接圓柱的高為，內(nèi)接圓柱的高為x，用，用R,H,x表示圓柱的側(cè)面積表示圓柱的側(cè)面積.變式變式2：在變式：在變式1的基礎(chǔ)上，當(dāng)?shù)幕A(chǔ)上，當(dāng)x為為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？常用的軸截面函數(shù)思想：轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值練習(xí) 四棱柱底面為菱形，各側(cè)面為矩形，過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面面積分別為k1、k2，求它的側(cè)面積. 有兩個(gè)相同的直三棱柱的高為 ，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a,4a,5a(a0). 用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個(gè)四棱柱，則a的取值范圍是多少？a2小結(jié)平面圖形計(jì)算問題平面圖形計(jì)算問題空間幾何體計(jì)算問題空間幾何體計(jì)算問題平面最短距離平面最短距離離離空間幾何體表面最短距空間幾何體表面最短距平面圖形面積平面圖形面積柱、錐、臺(tái)的表面積柱、錐、臺(tái)的表面積轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化展開展開展