對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì).doc

1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)課題2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算：第一課時(shí) 三維目標(biāo) ： 知識(shí)與技能1理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；2學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的的互化，培養(yǎng)學(xué)生類比，分析p ，歸納的能力。（二）過(guò)程與方法1解自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)的概念，以及對(duì)數(shù)恒等式；2通過(guò)實(shí)例推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算， 求值，化簡(jiǎn)。并掌握化簡(jiǎn)，求值的技能。（三）情感、態(tài)度和價(jià)值觀1.培養(yǎng)學(xué)生分析p ，綜合解決問(wèn)題的能力；2通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)； 3在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)。 教學(xué)內(nèi)容分析p ：教學(xué)重點(diǎn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)性質(zhì)加以靈活運(yùn)

2、用 教學(xué)難點(diǎn)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)過(guò)程，以及分析p 過(guò)程 課型：新授課 新課講解（一）創(chuàng)設(shè)情境，課題引入（學(xué)生活動(dòng)）P72P73頁(yè) 提出以下問(wèn)題： 對(duì)對(duì)數(shù)的發(fā)明有杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家是誰(shuí)? 發(fā)明對(duì)數(shù)的目的是什么？為什么說(shuō)對(duì)數(shù)發(fā)明是17世紀(jì)重大數(shù)學(xué)成就？蘇格蘭數(shù)學(xué)家napier（納皮爾）在研究天文學(xué)過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算發(fā)明了對(duì)數(shù)。恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略也說(shuō)過(guò)：“給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙”；（老師引導(dǎo)：那么，什么是對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)式怎樣簡(jiǎn)化運(yùn)算的？對(duì)數(shù)真的有用嗎？）教師：為了研究對(duì)數(shù)，我們先來(lái)研究下面這個(gè)問(wèn)題？（學(xué)生活動(dòng)

3、）P72頁(yè) 思考：根據(jù)上一節(jié)的例1我們能從中算出任意一個(gè)_（經(jīng)過(guò)的年份）的人口總數(shù)，可不可能哪一年人口數(shù)低于13億？那么哪一年的人口達(dá)到18億？可不可能哪一年人口達(dá)到1000億？你會(huì)算嗎? （教師活動(dòng)）由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，有，所以 人口數(shù)達(dá)到18時(shí)候，所以有在個(gè)式子中，等于多少？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，解出即可。實(shí)際不然，實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮，地球上供養(yǎng)不起這么多人，所以現(xiàn)在同學(xué)們們要珍惜現(xiàn)在資，愛(ài)護(hù)地球。 對(duì)數(shù)概念（教師活動(dòng)）（板書(shū)）一般地，若，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)， 記作，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。 其中為指數(shù)式，稱為對(duì)數(shù)式 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式具有互化關(guān)系：由此可知，引例中問(wèn)題：的_用對(duì)數(shù)表示為 （教師活動(dòng)

4、） 想想中底數(shù)有沒(méi)有什么限制呢？有沒(méi)有什么限制呢？ （教師活動(dòng)）引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)等價(jià)關(guān)系，理解等價(jià)關(guān)系的定義。（箭頭的雙向性：充要性） （學(xué)生活動(dòng)）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。 （教師活動(dòng)）中有什么限制呢？ （學(xué)生活動(dòng)）（1）中的。因此，也要求 （教師活動(dòng)）中有什么限制呢？ （學(xué)生活動(dòng)）（2）因?yàn)闀r(shí)有。因此，中真數(shù)（教師活動(dòng)）總結(jié)：即是說(shuō)負(fù)數(shù)與零一定沒(méi)有對(duì)數(shù)。綜合下來(lái)：，。 兩種特殊的對(duì)數(shù)：板書(shū)： 常用對(duì)數(shù) 自然對(duì)數(shù) （教師活動(dòng)）（1）即是說(shuō)：，我們得到對(duì)數(shù)。稱為常用對(duì)數(shù)。通常簡(jiǎn)寫(xiě)成 （教師活動(dòng)）為什么10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)？（學(xué)生活動(dòng)）想其他2為底的對(duì)數(shù)為什么不可以稱為常用對(duì)數(shù)？（

5、教師活動(dòng)）常用對(duì)數(shù)有常用對(duì)數(shù)表可查，常用對(duì)數(shù)表是前人經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的。 （教師活動(dòng)）當(dāng)時(shí)，得到對(duì)數(shù)，稱為自然對(duì)數(shù)。 通常寫(xiě)成（學(xué)生活動(dòng)）為什么為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)？（教師活動(dòng)）這個(gè)符號(hào)由歐拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性質(zhì)是以其為底的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于其本身，這有點(diǎn)類似于像乘法運(yùn)算中的1的地位。（四）對(duì)數(shù)的性質(zhì) 利用例1 將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：（1）（2）（3）解析：（教師活動(dòng)）中，底數(shù)為2，化為對(duì)數(shù)時(shí)同樣為底數(shù)；其結(jié)果作為對(duì)數(shù)的真數(shù)部分。 （學(xué)生活動(dòng)）為什么要將指數(shù)化為對(duì)數(shù)呢？ （教師活動(dòng)）可以將指數(shù)的冪算出來(lái)。 （學(xué)生活動(dòng)）（教師活

6、動(dòng)）從這三個(gè)答案中，你能看出哪些共同點(diǎn)，哪些差異點(diǎn)？（學(xué)生活動(dòng)）共同點(diǎn)：真數(shù)部分都是1，對(duì)數(shù)值都是0。差異點(diǎn)：底數(shù)不一樣。 （教師活動(dòng)）是否在任意一個(gè)對(duì)數(shù)中，真數(shù)是1，其值就是0呢？即？ （教師活動(dòng)）在中，你能否將對(duì)數(shù)改寫(xiě)成指數(shù)呢？ （學(xué)生活動(dòng)）改寫(xiě)后，這是恒成立式子。所以有。 性質(zhì)1：類比上面研究過(guò)程，研究 （教師活動(dòng)）“？”代表值是多少我們不知道，是否可以用代替？ （學(xué)生活動(dòng)）假設(shè)。（教師活動(dòng)）對(duì)數(shù)不好研究，我們是否又可以改寫(xiě)成指呢？ （學(xué)生活動(dòng)）化為指數(shù)式為，可以知道 所以有 性質(zhì)2：（教師活動(dòng)）從式子中，你還能看出什么？ （教師活動(dòng)）由等價(jià)的充分性，你能想到什么？ （學(xué)生活動(dòng)）必然成立

7、。（教師活動(dòng)）是否可以將代入中？（學(xué)生活動(dòng)）所以有，可以得出以下性質(zhì) 性質(zhì)3：（教師活動(dòng)）等價(jià)條件既有充分性，還有必要性，那必要性是否可以得出類似結(jié)論？ （學(xué)生活動(dòng)）由等價(jià)于的必要性，有（教師活動(dòng)）是否也可以將將代入左邊式子呢？ （學(xué)生活動(dòng)）將代入中，有 性質(zhì)4：總結(jié)：性質(zhì)1：性質(zhì)2：性質(zhì)3：性質(zhì)4：（五）課堂小結(jié)1.對(duì)數(shù)定義（關(guān)鍵點(diǎn)）2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換（重點(diǎn)）3.求值（理解指數(shù)對(duì)數(shù)互換基礎(chǔ)上應(yīng)用）（六）課堂作業(yè)：P64練習(xí)題1，2，3，4（七）板書(shū)設(shè)計(jì)2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算一、導(dǎo)入_=?二、概念對(duì)數(shù)概念三、兩種特殊的對(duì)數(shù)四、對(duì)數(shù)的性質(zhì)（八）教學(xué)反思對(duì)數(shù)的教學(xué)采用講練結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)

8、中，抓住問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互相可以轉(zhuǎn)化性質(zhì)，體會(huì)轉(zhuǎn)換過(guò)程的奧妙，充分揭示對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對(duì)數(shù)值的方法。對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)華南師范大學(xué) 陳嘉韻教材新課標(biāo)人教版高中教材數(shù)學(xué)必修1 課題2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第一課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)（一） 知識(shí)與能力1理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；2理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；3掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系。（二）過(guò)程與方法通過(guò)與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì)（三）情感、態(tài)度和價(jià)值觀1.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析p 、歸納能力；2通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)； 3在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)

9、生探究的意識(shí)；4讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析p 、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)內(nèi)容分析p 教學(xué)重點(diǎn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì) 教學(xué)模式講練結(jié)合 教學(xué)主題掌握對(duì)數(shù)的雙基，即對(duì)數(shù)產(chǎn)生的意義、概念等基礎(chǔ)知識(shí)，求對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間轉(zhuǎn)化等基本技能的掌握教學(xué)程序（對(duì)數(shù)教學(xué)目標(biāo)）對(duì)數(shù)的文化意義、對(duì)數(shù)概念（講一講）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式轉(zhuǎn)化（做一做）例題（講一講）、習(xí)題（做一做）兩種特殊的對(duì)數(shù)（講一講）求值（做一做）評(píng)價(jià)、小結(jié)作業(yè)。 教學(xué)過(guò)程 （一）（說(shuō)一說(shuō)）對(duì)數(shù)的文化意義教師：對(duì)數(shù)發(fā)明是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的重大事件，為什么呢？大家一起來(lái)看一下投影：恩格斯說(shuō)，對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立

10、、微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略說(shuō)，給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙。布里格斯（常用對(duì)數(shù)表的發(fā)明者）說(shuō)，對(duì)數(shù)的發(fā)明，延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命。 教師：對(duì)數(shù)的發(fā)明讓天文學(xué)家欣喜若狂，這是為什么？（停頓）我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)可以將乘除法變?yōu)榧訙p法，把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù)，簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算。這些都非常有趣。那么，什么是對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)真的有用嗎？對(duì)數(shù)如何發(fā)現(xiàn)？我們帶著這些問(wèn)題，一起來(lái)探究對(duì)數(shù)。（對(duì)數(shù)的導(dǎo)入）教師：為了研究對(duì)數(shù)，我們先來(lái)研究下面這個(gè)問(wèn)題：（P72思考）根據(jù)上一節(jié)的例8我們能從（停頓讓學(xué)生思考）即：y=13´1.01_中，算出任意一個(gè)年頭_的人口總數(shù)，那么哪一年的人口

11、達(dá)到18億，20億，30億？10=1.01_,=1.01_,=1.01_,在個(gè)式子中，_分別等于多少？ 131313（二）（講一講）對(duì)數(shù)概念教師：在這三個(gè)式子中，都是已知（停頓）底數(shù)和冪，求指數(shù)_。如何求指數(shù)_？這是本節(jié)課要解決的問(wèn)題。這一問(wèn)題也就是：）若a=N，已知a和N如何求指數(shù)_（其中，a>0且a¹1數(shù)學(xué)家歐拉用對(duì)數(shù)來(lái)表示_，如何表示？一般地，若a=N(a>0,且a¹1)，那么數(shù)_叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，_記作_=logaN，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)._ 稱a=N為指數(shù)式，稱_=logaN為對(duì)數(shù)式我們可以由指數(shù)式得到對(duì)數(shù)式，也可以由對(duì)數(shù)式得到指數(shù)式：_a

12、=NÛlogaN=_不難得到，1.01=_ 1818的_用對(duì)數(shù)表示就是 _=log1.01 1313_我們要注意到，a=N中的a>0且a¹1。因此，logaN=_也要求a>0且a¹1；還有l(wèi)ogaN=_中的真數(shù)N能取什么樣的數(shù)呢？這是為什么？（停頓）這是因?yàn)閍>0且a¹1，所以a=N>0。因此，logaN=_中真數(shù)N也要求大于零，即負(fù)數(shù)與零一定沒(méi)有對(duì)數(shù)。 _（三）（做一做）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式間的關(guān)系例1 指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：41=431=3010=140=110=1000 04 解： 對(duì)數(shù)式是log4=4log=33 1log=01lo

13、g41=0log0000=4教師：大膽猜測(cè)，由log44=1log33=1，可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？由log=0log41=0呢？）.為什么？ （停頓，讓學(xué)生思考）loga1=0,logaa=1(其中，a>0且a¹1）化為對(duì)數(shù)式.立（停頓，讓學(xué)生思考）把a(bǔ)=a,a=1(其中，a>0且a¹1即得到上式結(jié)論。我們還會(huì)注意到，10=10000，log0000=4，利用對(duì)數(shù)可以將很大很大的數(shù)變?yōu)檩^小的數(shù)，減少計(jì)算量，以后還會(huì)發(fā)現(xiàn)，乘除運(yùn)算便會(huì)加減運(yùn)算，簡(jiǎn)化運(yùn)算.410（四）（講一講）例題講解例2 將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：（1）5=625(2)24-6=11(

14、3)m=5.73 643=9 2(4) log(5)log5125=3(6) log116=-4 32解：(1)log62=551(2)log=-6264(3)log15.37=m34 (4）3=9(5)53=1251(6)-4=162（做一做）練習(xí)：1.把下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：(1)2= 8(2)2=3251-113 (3)2=(4)27= 3 232-12.把下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：(2)lo25 (3(1)lo3)lo23g=925g1=2g=- (4)log3141=-4 81（五）（講一講）兩種特殊的對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)log10N記為lgN； 自然對(duì)數(shù) logeN記為lnN；教師：對(duì)數(shù)lo

15、gaN的底a有何限制?（停頓）a>0且a¹1a=10，我們得到對(duì)數(shù)log10N。稱log10N為常用對(duì)數(shù)。通常寫(xiě)成lgN.當(dāng)a=e=2.71828時(shí)，得到對(duì)數(shù)logeN，稱logeN為自然對(duì)數(shù)。通常寫(xiě)成lnN（做一做）練習(xí)：把下列對(duì)（指）數(shù)式寫(xiě)成指（對(duì)）數(shù)式： （1）lg0.01=-2（2）ln10=2.303 （六）（講一講，練一練）求值例3求下列各式中_的值：2log= 6（4）-lne2=_ （3）lg10=0_(1)log64_=-（2）_8322-123-2解：（1）因?yàn)閘og64_=-，則_=643=(4)3=4=163（2）因?yàn)閘og_8=6，所以_=8,_=8=

16、(2)=2=2（3）因?yàn)閘g100=_, 所以10=100,10=10,于是_=22（4）因?yàn)?lne=_，所以lne=-_，e=e，于是_=-222-_261613612我們可以發(fā)現(xiàn)，求對(duì)數(shù)的值可以將式子化為指數(shù)式，求指數(shù)時(shí)將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)，在轉(zhuǎn)化中解決問(wèn)題 （做一做）練習(xí)：1.求下列各式的值：（）1log（2）lo15252g16（3）lg10 02.求下列各式的值(1)log1515(2)log0.41(3)log98 1(4)log2.56.25(5)log734 (6)3log32431.對(duì)數(shù)定義（關(guān)鍵）2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換（重點(diǎn)）3.求值（重點(diǎn)）P86題1，2；課外閱讀：P79對(duì)

17、數(shù)的發(fā)明4）lg0.0 01（0（七）評(píng)價(jià)與小結(jié)（八）作業(yè)：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)反思對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)這節(jié)課，我的設(shè)計(jì)意圖是嘗試讓學(xué)生嘗試探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理的能力，從特殊到一般的類比過(guò)程，同時(shí)也借此機(jī)會(huì)鍛煉自己的探究教學(xué)的能力，所以查閱了一些關(guān)于數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的教學(xué)理論，以及對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)理念，但是在此教學(xué)過(guò)程中，也發(fā)現(xiàn)了自己的一些教學(xué)問(wèn)題，也學(xué)到了不少東西，主要有：（1）這節(jié)課的一開(kāi)始讓學(xué)生復(fù)習(xí)指數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)相關(guān)知識(shí)，我讓一個(gè)學(xué)生站起來(lái)復(fù)述了知識(shí)，可是最好還是讓學(xué)生做一些簡(jiǎn)單的題目，通過(guò)簡(jiǎn)單的題目來(lái)檢測(cè)上一節(jié)課學(xué)生的知識(shí)掌握情況，因?yàn)橹R(shí)是死的，需要記住，但是方法是活的，

18、能應(yīng)用就好了，所以這一點(diǎn)做的不到位；（2）我在這節(jié)課中，當(dāng)然還有以前的教學(xué)過(guò)程中，都存在一個(gè)個(gè)人習(xí)慣問(wèn)題，就是總結(jié)知識(shí)點(diǎn)不是很到位。一個(gè)善于總結(jié)、經(jīng)驗(yàn)豐富的老師，會(huì)在學(xué)生做了很多題之后，總結(jié)解題技巧，以及解題中的注意點(diǎn)，公式的適用范圍，公式的正用與逆用，什么時(shí)候用什么公式，用公式的時(shí)候要注意哪些，學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，多用自己的語(yǔ)言表述公式和概念，以此讓學(xué)生把自己對(duì)公式和概念的表征形式描述出來(lái)，通過(guò)這個(gè)來(lái)判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。課堂中應(yīng)該多總結(jié)，老師要多總結(jié)，也要讓學(xué)生多總結(jié)，但是前提條件是教師要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的這種習(xí)慣；（3）在推到公式的過(guò)程中，設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生自己總結(jié)，因?yàn)閷W(xué)

19、生的程度不是很好，所以開(kāi)始我先帶領(lǐng)學(xué)生們推導(dǎo)出了一個(gè)公式，接著讓學(xué)生嘗試著模仿，自主推導(dǎo)出后兩個(gè)，并且讓學(xué)生板演。給學(xué)生自己證明的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生多思考，給學(xué)生自己動(dòng)手的機(jī)會(huì)，即使錯(cuò)誤了也是一個(gè)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從失敗中，吸取解題策略和技巧。對(duì)數(shù)的教學(xué)采用講練結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)中，先學(xué)后教，先練后講，運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化策略，通過(guò)教師的講，數(shù)學(xué)家對(duì)對(duì)數(shù)的癡迷激發(fā)學(xué)生好奇，從實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入對(duì)數(shù)概念、對(duì)數(shù)符號(hào)，理解對(duì)數(shù)的意義，通過(guò)典型例題的講授，充分揭示對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對(duì)數(shù)值的方法，通過(guò)學(xué)生典型習(xí)題的練，使學(xué)生進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間的關(guān)系，掌握求對(duì)數(shù)的一些方法，在講練結(jié)合中實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)

20、。對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第一課時(shí)教學(xué)反思“對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算”作為高一新教材的內(nèi)容，被安排在第一冊(cè)第二章“基本初等函數(shù)”的第二節(jié)，共分三個(gè)課時(shí)完成，對(duì)數(shù)概念為第一課時(shí)對(duì)數(shù)概念對(duì)于高一的學(xué)生來(lái)講是一個(gè)全新的概念。此前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)，明白了指數(shù)運(yùn)算是已知底數(shù)和指數(shù)求冪值。通過(guò)本節(jié)課，學(xué)生將會(huì)理解到對(duì)數(shù)是已知底數(shù)和冪值求指數(shù)，與指數(shù)運(yùn)算二者是互逆的關(guān)系對(duì)數(shù)概念的引入，充分凸顯了高中數(shù)學(xué)新課程理念中的“運(yùn)算思想”和“函數(shù)思想”，對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，既加深了學(xué)生對(duì)指數(shù)的理解，又為后面對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做了充分準(zhǔn)備，起到了承上啟下的作用。在新課程背案下，轉(zhuǎn)變高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式已成為教學(xué)改

21、革的核心話題之一在傳統(tǒng)的講授方式中融入問(wèn)題探究，通過(guò)教師引導(dǎo)、啟發(fā)、鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)師生互動(dòng)、學(xué)生的思維和行為參與，可以使啟發(fā)式講授教學(xué)與活動(dòng)式教學(xué)有機(jī)結(jié)合，從而有效地提高課堂教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量。因此本節(jié)課我通過(guò)兩個(gè)求指數(shù)的具體實(shí)例引出對(duì)數(shù)的定義，確保學(xué)生明白對(duì)數(shù)產(chǎn)生的意義，加深記憶。接著自然的給出對(duì)數(shù)定義及對(duì)數(shù)的正確寫(xiě)法與念法，帶領(lǐng)學(xué)生一起將兩個(gè)引例中的指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式并要求準(zhǔn)確的讀出這些對(duì)數(shù)。繼而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，幫助學(xué)生建立指對(duì)數(shù)式的互化模型，指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系指數(shù)式里各個(gè)值的取值范圍，尋找對(duì)數(shù)當(dāng)中對(duì)應(yīng)值的取值范圍。簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)方程的運(yùn)算及簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)的計(jì)算是為了讓學(xué)生更

22、好的理解對(duì)數(shù)概念并將之合理運(yùn)用在實(shí)際解題當(dāng)中?？傊?，結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)，我反思如下：一、成功之處1、教學(xué)方法上：突出教學(xué)內(nèi)容中主要的、本質(zhì)的東西，即弄 清對(duì)數(shù)的來(lái)與意義，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確無(wú)誤的寫(xiě)出并讀出對(duì)數(shù)；將本節(jié)課具體任務(wù)與整個(gè)教學(xué)任務(wù)合理地結(jié)合起來(lái)；啟發(fā)探究式教學(xué)、互動(dòng)式的教學(xué)方法和手段，確保用最合理的方法給學(xué)生教授知識(shí)。結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，確立啟發(fā)探究式教學(xué)、互動(dòng)式教學(xué)法進(jìn)行教，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論。 2.學(xué)習(xí)的主體上：課堂不再成為“一言堂”，不再是教師從上課講到下課，學(xué)生也不再是教師注入知識(shí)的“容器瓶”，一直坐在位置上，機(jī)械的聽(tīng)教師灌輸知識(shí)，課堂上為學(xué)生的主動(dòng)參與提供充分的時(shí)間和

23、空間，讓不同程度的學(xué)生勇于發(fā)表自己的各種觀點(diǎn)（無(wú)論對(duì)錯(cuò)），選出代表上黑板板演等做法，真正做到了“六讓”：凡是學(xué)生能夠自己學(xué)習(xí)的、觀察的、講的（口頭表達(dá)）、思考探究的、合作交流的、動(dòng)手操作的，盡量都放手讓給學(xué)生去做、去活動(dòng)、去完成，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，拉近師生距離，提高知識(shí)的可接受度，讓學(xué)生體會(huì)到他們是學(xué)習(xí)的主體。進(jìn)而完成知識(shí)的轉(zhuǎn)化，變書(shū)本的知識(shí)、老師的知識(shí)成為自己的知識(shí)。 二、不足之處1.導(dǎo)學(xué)案編寫(xiě)不太合理，有些題目選擇方面略難，題目較少， 沒(méi)有達(dá)到很好的練習(xí)作用，不利于學(xué)生的運(yùn)用和記憶。2.課程引入略長(zhǎng)，影響了后半部分課程的進(jìn)行，沒(méi)有給出對(duì)數(shù) 恒等式。3.展示課流程比較完整，基本上完

24、成了學(xué)習(xí)目標(biāo)，但由于對(duì)數(shù) 對(duì)高一學(xué)生來(lái)講還是一個(gè)新的內(nèi)容，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)更是新上加新，導(dǎo)致學(xué)生在展示時(shí)顯得略微膽怯，回答問(wèn)題不夠干脆、聲音不夠響亮、質(zhì)疑也不夠激烈，究其原因有兩個(gè)：我的引導(dǎo)不夠；運(yùn)算過(guò)程結(jié)果唯一導(dǎo)致質(zhì)疑點(diǎn)少。以后在學(xué)案編寫(xiě)時(shí)盡量多編些開(kāi)放型題目，并且可以適當(dāng)?shù)脑O(shè)置些追問(wèn)，也可以讓同學(xué)們上黑板展示錯(cuò)誤等。另外學(xué)生在展示時(shí)，我應(yīng)當(dāng)多關(guān)注學(xué)生傾聽(tīng)和做筆記的情況，及時(shí)提醒提高課堂效率。 4.個(gè)別學(xué)生上黑板板書(shū)的不是很理想，體現(xiàn)出部分學(xué)生的計(jì)算能力較差、書(shū)寫(xiě)規(guī)范度不夠、習(xí)慣不好，故今后在教學(xué)中，應(yīng)該加強(qiáng)計(jì)算，提高運(yùn)算能力，并嚴(yán)格規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。另一方面，這節(jié)課對(duì)技巧的強(qiáng)調(diào)不好，有點(diǎn)過(guò)，應(yīng)該

25、對(duì)解題的思想加強(qiáng)引導(dǎo)，授之以魚(yú)，不如授之以漁，以后在教學(xué)中應(yīng)加以注意。結(jié)合本節(jié)課的成功之處和不足之處，我得出以下幾條經(jīng)驗(yàn)。 一：在日常的課堂教學(xué)中，要想很好的達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)中最活躍的因素，是教學(xué)活動(dòng)的主體。在課程的教學(xué)設(shè)計(jì)中要以學(xué)生的“學(xué)”作為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)情景引入，以問(wèn)題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生得出對(duì)數(shù)的概念。學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的概念有了一個(gè)較為深刻的認(rèn)識(shí)，又通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算是冪運(yùn)算的一種逆運(yùn)算，初步掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算及其性質(zhì)。二：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)的表述要精確。通過(guò)一次試講及教研組內(nèi)老師們幫助將問(wèn)題精確提煉并表述出來(lái)。說(shuō)明教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)對(duì)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)估計(jì)要充分。良好的問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)該要有一定的思維量、表述準(zhǔn)確，更要接

26、近學(xué)生的思維發(fā)展區(qū)，要讓學(xué)生跳一跳就能摘到桃子。三：讓學(xué)生思考交流，在有些問(wèn)題的解決上要給學(xué)生充分的獨(dú)立思考、相互交流的時(shí)間，不能急于將學(xué)生的思維納入自己的教學(xué)套路。如“通過(guò)觀察你得出什么規(guī)律”問(wèn)題有難度，如果能夠采用小組合作更好。并在學(xué)生的回答中給予適當(dāng)鼓勵(lì)或贊賞，激勵(lì)學(xué)生更加認(rèn)真的聽(tīng)課并積極回答問(wèn)題。四：在課前要充分做好對(duì)學(xué)生心理態(tài)度的預(yù)設(shè)?，F(xiàn)在高一班級(jí)人數(shù)較多，有七十多人，空間比較小，來(lái)聽(tīng)課老師人數(shù)又較多。學(xué)生與老師坐在一起，難免會(huì)有些緊張，導(dǎo)致站起來(lái)回答問(wèn)題腦子一片空白現(xiàn)象。有些學(xué)生甚至看不清黑板。因而以后的教學(xué)過(guò)程中要注意學(xué)生心理品質(zhì)的培養(yǎng)。 總之，在我的教學(xué)中需要反思的地方還有很多

27、。教學(xué)是一門(mén)遺憾的藝術(shù)。這些遺憾只能在以后的教學(xué)中多加注意，善反思、不斷總結(jié)、不斷進(jìn)步、不斷提升、多向師傅們學(xué)習(xí)，力求教學(xué)的更大進(jìn)步。 2.2.1（1）對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（教學(xué)設(shè)計(jì)）教學(xué)目的：1、理解對(duì)數(shù)的概念、了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并青春期技能。2、通過(guò)實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性；通過(guò)師生觀察分析p 得出對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。3、掌握對(duì)數(shù)的重要性質(zhì)，通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析p 、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念；對(duì)數(shù)式與指數(shù)

28、式的相互轉(zhuǎn)化。 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解；對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解。 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入： 引例1：一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭。 （1）取5次，還有多長(zhǎng)？（答：1/32）_（）=0.125，則_=? （2）取多少次，還有0.125尺？（答：12引例2：20_2年我國(guó)GDP為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8，那么經(jīng)過(guò)多少年GDP是20_2年的2倍？略解：(1+8)_=2，則_=?二、師生互動(dòng)，新課講解： 1定義一般地，如果a_=N（a>0，且a¹1），那么數(shù)_叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm），記作_=logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù) （解答引例）問(wèn)：以4為底

29、16的對(duì)數(shù)是2，用等式怎么表達(dá)？討論：按照對(duì)數(shù)的定義，以4為底16的對(duì)數(shù)是2，可記作log416=2；同樣從對(duì)數(shù)的定義出發(fā)，可寫(xiě)成42=162對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化當(dāng)a>0，且a¹1時(shí)，如果a_=N，那么_=logaN； 如果_=logaN，那么a_=N即a_=N等價(jià)于_=logaN， 記作當(dāng)a>0，且a¹1時(shí)，a_=NÛ_=logaN負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)3兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)（常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)）通常我們將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)（mon logarithm），并且把log10N記作lgN在科學(xué)技術(shù)中常使用以無(wú)理數(shù)e=2.718281828459L為底數(shù)的對(duì)

30、數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)（natural logarithm），并且把logeN記作lnN例1：將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式11；（3）3a=37；（4）m=5.73 643（5）log116=-4；（6）log2128=7；（7）log327=a；（8）lg0.01=-2 （1）54=625；（2）2-6=2 變式訓(xùn)練1：（課本P64練習(xí) NO：1；2）例2（課本P63例2）：求下列各式中_的值。（1）log64_=- ；（2）log_8=6；（3）lg100=_；（4）-lne2=_； （5）loga_=0；（6）loga_=1；（7）lne2=_；（8）lne=變式訓(xùn)練

31、2：（課本P64練習(xí) NO：3；4） 例3：求下列各式的值：（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1 （6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 變式訓(xùn)練3：求下列各式的值：（1）2log3；（2）0.4log5；（3）alogN；（4）log334；（5）log0.90.92；2231.4a（6）lne8；（7）logaan三、課堂小結(jié)，鞏固反思： （1）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系ab=NÛlogaN=b（2）負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)； “1”的對(duì)數(shù)等于0； 底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1；對(duì)數(shù)恒等式：alogN=N

32、；logaaN=N a四、布置作業(yè)： A組：1、（課本P74習(xí)題2.2 A組NO：1）2、（課本P74習(xí)題2.2 A組NO：2）3、求下列各式的值： （1）（2）（3）log71=_log22=_logaa2=_2（4）log0.51=_lne5=_（5）（6）（7）log0.010.01=_lg103=_（8）3log7=_3（9）0.7log0.75=_（10）10lg9=_（11）eln4=_（12）log227=_4、(tb0115001)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（B）。（A）零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)（B）任何一個(gè)指數(shù)式都可以化為對(duì)數(shù)式（C）以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)（D）以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然

33、對(duì)數(shù)5、(tb0115002)把對(duì)數(shù)式_=lg2化為指數(shù)式為（A）。 （A）10_=2(B) _10=2(C)_2=10(D)2_=106、(tb0115003)指數(shù)式b2=a (b>0且b¹1)相應(yīng)的對(duì)數(shù)式是（D）。 （A）log2a=b (B) log2b=a(C) logab=2(D) logba=2 B組：1、(tb0115111)有以下四個(gè)結(jié)論：(1) lg(lg10)=0；(2) lg(lne)=0；(3)若10=lg_，則_=10；(4) 若e=ln_，則_=e2。其中正確的是（C）。（A）（1）（3）（B）（2）（4）（C）（1）（2）（D）（3）（4）2、(t

34、b0115113)設(shè)f(10_)=_，則f(3)=_。（答：lg3）3、(tb0115006)log6log4(log381)=_4、(tb0114902)設(shè)loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)通江縣涪陽(yáng)中學(xué) 楊閔一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能目標(biāo)：1、掌握積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；2、能夠熟練的運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算.（二）過(guò)程與方法目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析p 、歸納、推理等思維能力；2、了解積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)方法.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1、讓學(xué)生自主探究，感受數(shù)學(xué)的建筑美，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，了解對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際

35、背景；2、通過(guò)學(xué)生親手實(shí)踐，互動(dòng)交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生抽象、概括、分析p 、綜合的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)： 積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) ；難點(diǎn)：運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算 .三、教法學(xué)法自主探究法、小組討論法、講授法、練習(xí)法、歸納演繹法.四、教具 多媒體五、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)舊知 1.對(duì)數(shù)的定義常用對(duì)數(shù)log10N= lg N(log00=lg100) N= ln(log00=lg100自然對(duì)數(shù)logeN(loge6 =l n6)2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)（1）零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù),即真數(shù)N0; （2) 1的對(duì)數(shù)是0,即loga1=0 ; （3）底數(shù)的對(duì)數(shù)等

36、于1,即logaa=1; （4）對(duì)數(shù)的恒等式：alogaN=N，logbaa=.b3.填空1)log381=()2)lg0.0001=()3)log328=(（二）探究新知1、觀察思考：log24=2log216=4log264=6觀察上面式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？log24+log216=log（24´16）=log264上邊的結(jié)論， 用字母怎樣表示？loga(MN)=logaM+logaN a0,a1,M0,N0.證明：略.例如：log327=log3()+log3( ).2、觀察思考：1)loglogæ16ö216=(),28=(),log2çè

37、;8÷ø=() 2)log283=(),3log28=( ).通過(guò)觀察,你又有哪些發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)用字母將你的發(fā)現(xiàn)表示出來(lái).1)logaMN=logaM-logaNa0,a1,M0,N0.2)logaMn=nlogaM a0,a1,M0,N0.證明：略.11=lg()-lg()15例如： lg3.歸納：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)前提：如果a0,a1,M0,N0.則： （1）loga(MN)=loga (2) logaaM+logaNlogMnM(nÎR).(3)= nlogaM=logaM-logaN;N4.學(xué)以致用：25log(9´3)3（1）、計(jì)算（2）.用loga_,l

38、ogay,logaz 表示下列各式.(3).計(jì)算：1)lg5+lg20; 2)log336-log34 ;3)lg2.5+lg4-lg10;（4）.拓展： 已知 log567=a, log568和log5698的值.請(qǐng)計(jì)算5.小結(jié)：1）.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)前提：如果a>0,a1,M>0,N>0 ,則：(1) loga(MN)=logaM+logaN;logaM+logaN=loga(MN).推而廣之：loga(N1×N2×L×Nk)=logaN1+logaN2+L+logaNk（Nk0,k=1,2,3,L).(2MlogaM-logaN=loga.N

39、(3Mloga=logaM-logaN;NlogaMn=nlogaM(nÎR).2）.靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.例如：log2(_+1)+log2(_-2)=2 6.作業(yè)P68的練習(xí)的第2、3題.對(duì)數(shù)及其運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)與能力：1理解對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)的性質(zhì)。2熟練的掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。 二、過(guò)程和方法：1由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過(guò)程中，通過(guò)觀察、類比等手段，尋求對(duì)數(shù)式和指數(shù)式之間的關(guān)系 。2培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的能力，通過(guò)講練結(jié)合法與多媒體輔助教學(xué)法向?qū)W生滲透對(duì)比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：1培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與的意識(shí)，

40、使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2體會(huì)事物之間互相轉(zhuǎn)化的辨證思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】1.重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。 2.難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解?！緦W(xué)情分析p 】由于前面幾堂課我們學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，今天的內(nèi)容通過(guò)相關(guān)的引導(dǎo)與練習(xí)，可以以找規(guī)律的形式帶動(dòng)學(xué)生的積極性，掌握本堂課的知識(shí)?！窘虒W(xué)手段】多媒體教學(xué)輔助法【教學(xué)時(shí)數(shù)】一課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】 一、發(fā)散思維，導(dǎo)入新課 1、提出問(wèn)題：20_年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值為a億元，如果按平均每年增長(zhǎng)8.2估算，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是20_年的2倍。假設(shè)經(jīng)過(guò)_年，國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是20_年的2倍，依題意，有a(1+

41、8.2)_=2a, 即 1.082_=2.指數(shù)_取何值時(shí)滿足這個(gè)等式呢？ 2、對(duì)數(shù)起：約翰·納皮爾John Napier（15501617），蘇格蘭數(shù)學(xué)家、神學(xué)家，對(duì)數(shù)的發(fā)明者。Napier出身貴族，于1550年在蘇格蘭愛(ài)丁堡附近的小鎮(zhèn)梅奇斯頓（MerchistonCastle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有過(guò)正式的職業(yè)。年輕時(shí)正值歐洲掀起宗教革命，他行旅其間，頗有感觸。蘇格蘭轉(zhuǎn)向新教，他也成了寫(xiě)文章攻擊舊教（天主教）的急先鋒（主要文章于1593年寫(xiě)成）。其時(shí)傳出天主教的西班牙要派無(wú)敵艦隊(duì)來(lái)攻打，Napier就研究兵器（包括

42、拏炮、裝甲馬車、潛水艇等）準(zhǔn)備與其拚命。雖然Napier的兵器還沒(méi)制成，英國(guó)已把無(wú)敵艦隊(duì)擊垮，他還是成了英雄人物。他一生研究數(shù)學(xué)，以發(fā)明對(duì)數(shù)運(yùn)算而著稱。那時(shí)候天文學(xué)家Tycho Brahe（第谷，15461601）等人做了很多的觀察，需要很多的計(jì)算，而且要算幾個(gè)數(shù)的連乘，因此苦不堪言。1594年，他為了尋求一種球面三角計(jì)算的簡(jiǎn)便方法，運(yùn)用了獨(dú)特的方法構(gòu)造出對(duì)數(shù)方法。這讓他在數(shù)學(xué)史上被重重地記上一筆，然而完成此對(duì)數(shù)卻整整花了他20年的工夫。16_年6月在愛(ài)丁堡出版的第一本對(duì)數(shù)專著奇妙的對(duì)數(shù)表的描述（"Mirificilogarithmorum canonis descriptio&qu

43、ot;）中闡明了對(duì)數(shù)原理，后人稱為納皮爾對(duì)數(shù)：Nap log_。161_年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜訪納皮爾，建議將對(duì)數(shù)改良一下以十為基底的對(duì)數(shù)表最為方便，這也就是后來(lái)常用的對(duì)數(shù)了?？上Ъ{皮爾隔年于16_年春天去世，后來(lái)就由Briggs以畢生精力繼承納皮爾的未竟事業(yè)，以10為底列出一個(gè)很詳細(xì)的對(duì)數(shù)表。并且于1619年發(fā)表了奇妙對(duì)數(shù)規(guī)則的結(jié)構(gòu)，于書(shū)中詳細(xì)闡述了對(duì)數(shù)計(jì)算和造對(duì)表的方法。說(shuō)明：通過(guò)介紹對(duì)數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過(guò)程，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的興趣，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神。 二、激發(fā)興趣，自主學(xué)習(xí)1對(duì)數(shù)的概念: 一般地，如

44、果a_=N(a>0,a¹1)，那么數(shù)_叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：_=logaNa底數(shù)，N真數(shù)，logaN對(duì)數(shù)式。記一記：注意底數(shù)的限制a>0，且a¹1。a_=NÛlogaN=_。注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式，即 logaN。想一想：為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0，且a¹1。是否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？alogaN=N，為什么？?jī)蓚€(gè)重要對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)log10N。自然對(duì)數(shù)：以e為底的對(duì)數(shù)lnN（e是無(wú)理數(shù)，近似值為2.71828）。三、集思廣益，合作學(xué)習(xí)1、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化: logaN=_ Û Ûa_

45、a_=N對(duì)數(shù)式 對(duì)數(shù)底數(shù) 對(duì)數(shù) 真數(shù)指數(shù)式 冪底數(shù) 指數(shù) 冪N2、將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式： 3-3=解： log31； 5a=15。 271=-3； log515=a。 27說(shuō)明：老師引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)去解題。 3、講下列對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式： log3243=5； （2）lg0.1=-1。 說(shuō)明：類似于上題的解法，讓同學(xué)之間互相提問(wèn)，合作解答。 四、靈活思維，探究學(xué)習(xí)1、求下列各式的值： log525； log132。2解： 因?yàn)?2=25，所以log525=2。1 因?yàn)?5=32，所以log132=-5。222、對(duì)數(shù)的性質(zhì)：如果a>0,a¹1,M>0,N>0,則 lo

46、ga(MN)=logaM+logaN； logaMn=nlogaM(nÎR)； logaM=logaM-logaN。 N3、計(jì)算log3(92´35)。 解：log3(92´35)=log392+log335 =log334+5log33 =4+5=9 五、整體感知，課堂小結(jié) 引入對(duì)數(shù)的必要性； 對(duì)數(shù)的概念； 指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系； 對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)。 六、鞏固知識(shí)，作業(yè)布置1.求下列各式的值： lne-2； log6216； log336-log34； lg5+lg20。 2.作業(yè)：教材P80練習(xí)一第2、3題，P83 練習(xí)二第1、3題。板書(shū)設(shè)計(jì)：對(duì)數(shù)的概念：一般地，如

47、果a_=N(a>0,a¹1)，那么數(shù)_叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：_=logaNa底數(shù)，N真數(shù)，logaN對(duì)數(shù)式。對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0,a¹1,M>0,N>0,則loga(MN)=logaM+logaN； logaMn=nlogaM(nÎR)； loga M=logaM-logaN。 NSCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計(jì)2.2.1（1）對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（教學(xué)設(shè)計(jì)）教學(xué)目的：1、理解對(duì)數(shù)的概念、了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并青春期技能。2、通過(guò)實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要

48、性；通過(guò)師生觀察分析p 得出對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。3、掌握對(duì)數(shù)的重要性質(zhì)，通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析p 、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念；對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解；對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解。 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入： 引例1：一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭。 （1）取5次，還有多長(zhǎng)？（答：1/32）（）=0.125，則_=? （2）取多少次，還有0.125尺？（答：引例2：20_2年我國(guó)GDP為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8，那么經(jīng)過(guò)多少年GDP是20_2年的2倍？ 略解：(1+8)_=2，則_=?二、師生互動(dòng)，新課講解： 1定義_一般地，如果a=N（a>0，且a¹1），那么數(shù)_叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm），記作_=logaN，12_其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)（解答引例）問(wèn)：以4為底16的對(duì)數(shù)是2，用等式怎么表達(dá)？討論：按照對(duì)數(shù)的定義，以4為底16的對(duì)數(shù)是2，可記作log416=2；同樣從對(duì)數(shù)的定義出發(fā)，可寫(xiě)成4=162對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化_當(dāng)a>0，且a¹1時(shí)