181勾股定理時PPT學習教案

1、會計學1181勾股定理時勾股定理時第1頁/共43頁勾股定理：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方方和等于斜邊的平方活 動 1abcABC如果在如果在Rt ABC中，中，C=90,那么那么222.abc第2頁/共43頁c2 = a2 + b2abcABC第3頁/共43頁 有一種特殊的直角三角形有一種特殊的直角三角形，已知一邊可以求另外兩邊長，已知一邊可以求另外兩邊長ACBbac45ACBbac30 a:b:c=1:1:2 a:b:c=1:3:2a= 5 cm時求b=？c=？c= 6 cm時求b=？a=？第4頁/共43頁勾股小常識：勾股數(shù)勾股小常識：勾股數(shù) 1、

2、 基本勾股數(shù)如：基本勾股數(shù)如：大家一定要熟記大家一定要熟記 2、如果、如果a,b,c是一組勾股數(shù)，則是一組勾股數(shù)，則ka、kb、kc（k為正為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)，整數(shù)）也是一組勾股數(shù)， 如：如：6、8、10 ； 9、12、1510、24、26 ； 15、36、39112、 、13 2、 、3 4 5、5 12 13、 、7 24 25、 、第5頁/共43頁（1）求出下列直角三角形中未知的邊）求出下列直角三角形中未知的邊610ACB8A15CB練練 習習302245回答回答：在解決上述問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？在解決上述問題時，每個直角三角形需知道幾個條件？直角三角形哪條邊最長？

3、直角三角形哪條邊最長？第6頁/共43頁（2）在長方形）在長方形ABCD中，寬中，寬AB為為1m，長，長BC為為2m ，求，求AC長長1 m2 mACBD2222125ACABBC在在Rt ABC中，中，B=90,由勾股定理可知：由勾股定理可知：第7頁/共43頁活 動 2問題問題（1）在長方形）在長方形ABCD中中AB、BC、AC大小關系？大小關系？ACBDABBCAC222ACABBC第8頁/共43頁活 動 2（2）一個門框尺寸如下圖所示）一個門框尺寸如下圖所示若有一塊長若有一塊長3米，寬米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長若薄木板長3米，寬米，寬

4、1.5米呢？米呢？若薄木板長若薄木板長3米，寬米，寬2.2米呢？為什么？米呢？為什么？ABC1 m2 m木板的寬木板的寬2.2米大于米大于1米，米， 橫著不能從門框通過；橫著不能從門框通過；木板的寬木板的寬2.2米大于米大于2米，米，豎著也不能從門框通過豎著也不能從門框通過 只能試試斜著能否通過，只能試試斜著能否通過，對角線對角線AC的長最大，因此需的長最大，因此需要求出要求出AC的長，怎樣求呢？的長，怎樣求呢？第9頁/共43頁（3）有一個邊長為）有一個邊長為50dm 的正方形洞口，的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住這個洞口，圓的直徑想用一個圓蓋去蓋住這個洞口，圓的直徑至少多長？（結果保留整數(shù)）

5、至少多長？（結果保留整數(shù)）50dmABCD22225050500071()ACABBCdm 解：解：在在Rt ABC中，中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：第10頁/共43頁活 動 3（1）如圖，池塘邊有兩點）如圖，池塘邊有兩點A、B，點，點C是與是與BA方方向成直角的向成直角的AC方向上的一點，測得方向上的一點，測得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出，你能求出A、B兩點間的距離嗎？兩點間的距離嗎？ （結果保留整數(shù)）結果保留整數(shù)）第11頁/共43頁活 動 3（2）變式：以上題為背景，請同學們再設計其）變式：以上題為背景，請同學們再設計其他方案構造直角三角形

6、（或其他幾何圖形），他方案構造直角三角形（或其他幾何圖形），測量池塘的長測量池塘的長AB 第12頁/共43頁例1：一個2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時AC的距離為2.4m如果梯子頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m嗎？ ABC DE解：在RtABC中， ACB=90 AC2+ BC2AB2 2.42+ BC22.52 BC0.7m由題意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端答；梯子底端B不是外移不是外移0.4m DCE=90 DC2+ CE2DE2 22+ BC22.52 CE1.5m第13頁

7、/共43頁練習練習:如圖，一個如圖，一個3米長的梯子米長的梯子AB，斜著靠在，斜著靠在豎直的墻豎直的墻AO上，這時上，這時AO的距離為的距離為2.5米米求梯子的底端求梯子的底端B距墻角距墻角O多少米？多少米？如果梯子的頂端如果梯子的頂端A沿墻角下滑沿墻角下滑0.5米至米至C，請同學們請同學們:猜一猜，底端也將滑動猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎？米嗎？算一算，底端滑動的距離近似值算一算，底端滑動的距離近似值是多少是多少? （結果保留兩位小數(shù)）（結果保留兩位小數(shù)）第14頁/共43頁例例2：如圖，鐵路上如圖，鐵路上A，B兩點相距兩點相距25km，C，D為兩莊，為兩莊，DAAB于于A，CBAB于于B，

8、已知，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得，使得C，D兩村到兩村到E站的距離相等，則站的距離相等，則E站應建在離站應建在離A站多少站多少km處？處？CAEBDx25-x解：解：設設AE= x km，根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站應建在離站應建在離A站站10km處。處。 X=10則則 BE=（25-x）km1510第15頁/共43頁例例3:在我國古代數(shù)學著作在我國

9、古代數(shù)學著作九章算術九章算術中記載了一道有趣的問題中記載了一道有趣的問題這個問題意思是：有一個水池，水面是一個邊長為這個問題意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，問這個水池的深蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？DABC解解:設水池的深度設水池的深度AC為為X米米,則蘆葦高則蘆葦高AD為為 (X+1)米米.根據(jù)題意得根據(jù)題意得:BC2+AC2=A

10、B252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答答:水池的深度為水池的深度為12米米,蘆葦高為蘆葦高為13米米.第16頁/共43頁ABCDFE解解:設設DE為為X,X(8- X)則則CE為為 (8 X).由題意可知由題意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 B=90 AB2+ BF2AF282+ BF2102 BF6CFBCBF106464 C=90 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X264 16X+X2+16=X280 16X=016X=80X=5第17頁/共43頁例5： 如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿

11、著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1ABABC21分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.B第18頁/共43頁活 動 3（3）如圖，分別以）如圖，分別以Rt ABC三邊為三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關系式為之間有的關系式為 123SSS第19頁/共43頁活 動 3（3）變式：你還能求出）變式：你還能求出S1、S2、S3之間之間的關系式嗎？的關系式嗎？S1S2S3第20頁/共43頁活 動 4（1）

12、這節(jié)課你有什么收獲？）這節(jié)課你有什么收獲？ （2）作業(yè)）作業(yè)教材第教材第78 頁習題第頁習題第2、3、4、5題題教材第教材第79頁習題第頁習題第12題題第21頁/共43頁補充練習及書后部分習題補充練習及書后部分習題第22頁/共43頁1在在RtABC中中, C=90,(1)已知已知: a=5, b=12, 求求c;(2)已知已知: b=6, c=10 , 求求a;(3)已知已知: a=7, c=25, 求求b;(4)已知已知: a=7, c=8, 求求b 2 一直角三角形的一直角邊長為一直角三角形的一直角邊長為7, 另兩條另兩條邊長為兩個連續(xù)整數(shù)，求這個直角三角形的邊長為兩個連續(xù)整數(shù)，求這個直角

13、三角形的周長周長第23頁/共43頁3如圖，受臺風如圖，受臺風“麥莎麥莎”影響，一棵樹在影響，一棵樹在離地面離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部部3米處，這棵樹折斷前有多高？米處，這棵樹折斷前有多高？應用知識回歸生活應用知識回歸生活4米米3米米第24頁/共43頁4.一架一架5長的梯子，斜立靠在一豎直的墻長的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，這是梯子下端距離墻的底端上，這是梯子下端距離墻的底端3，若梯子，若梯子頂端下滑了頂端下滑了1,則梯子底端將外移（則梯子底端將外移（ ）5.如圖，要在高如圖，要在高3m,斜坡斜坡5m的樓梯表面鋪的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需（地毯

14、，地毯的長度至少需（ ）米）米6.把直角三角形兩條直角邊把直角三角形兩條直角邊同時擴大到原來的同時擴大到原來的3倍，則其倍，則其斜邊（斜邊（ ）A.不變不變 B.擴大到原來的擴大到原來的3倍倍C.擴大到原來的擴大到原來的9倍倍 D.減小到原來的減小到原來的1/3ABC17B第25頁/共43頁7如圖如圖:是一個長方形零件圖，根據(jù)所給的是一個長方形零件圖，根據(jù)所給的尺寸尺寸,求兩孔中心求兩孔中心A、B之間的距離之間的距離ABC409016040應用知識回歸生活應用知識回歸生活第26頁/共43頁 8小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）的電視機厘米）的電視機小明量了電視機的屏幕，

15、發(fā)現(xiàn)屏幕只有小明量了電視機的屏幕，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長厘米長和和46厘米寬他覺得一定是售貨員搞錯了厘米寬他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？應用知識回歸生活應用知識回歸生活第27頁/共43頁9/在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風吹來，米，陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為離為2米，問這里水深是米，問這里水深是_m。 第28頁/共43頁10小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子小明想知道學校旗

16、桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開米，當他把繩子的下端拉開5米后，米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。第29頁/共43頁11.小東拿著一根長竹竿進一個寬為小東拿著一根長竹竿進一個寬為3米的城門，米的城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結果竹竿比城他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結果竹竿比城門高門高1米，當他把竹竿斜著時，兩端剛好頂著城米，當他把竹竿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？門的對角，問竹竿長多少米？解解:設竹竿長設竹竿長X米米,則城門高為則城門高為 (X1)米米.根據(jù)題意得根據(jù)題意得:32

17、+ (X1) 2 =X29+X2 2X+1=X210 2X=02X=10X=5答答:竹竿長竹竿長5米米第30頁/共43頁12.有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰尺，斜放就恰好等于門的對角線，已知門寬好等于門的對角線，已知門寬4尺，求竹竿高與尺，求竹竿高與門高門高.解解:設竹竿高設竹竿高X尺尺,則門高為則門高為 (X1)尺尺.根據(jù)題意得根據(jù)題意得:42+ (X1) 2 =X216+X2 2X+1=X217 2X=02X=17X=8.5答答:竹竿高竹竿高8.5尺尺,門高為門高為

18、7.5尺尺.第31頁/共43頁13在一棵樹的在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的米處的池塘的A處。處。另一只爬到樹頂另一只爬到樹頂D后直接躍到后直接躍到A處，距離以處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高，則這棵樹高_米。米。 15第32頁/共43頁ABCDEF14.如右圖將矩形如右圖將矩形ABCD沿直線沿直線AE折疊折疊,頂點頂點D恰好落在恰好落在BC邊上邊上F處處,已知已知CE=3,AB=8,則則BF=_。15.如圖，有一個直角三角形紙片，兩直如圖，有一個直角

19、三角形紙片，兩直直角邊直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊現(xiàn)將直角邊AC沿沿CAB的的角平分線角平分線AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，且上，且與與AE重合，你能求出重合，你能求出CD的長嗎？的長嗎？AECDB第33頁/共43頁16.一只螞蟻從長為一只螞蟻從長為4cm、寬為、寬為3 cm，高是，高是5 cm的的長方體紙箱的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到點沿紙箱爬到B點，那么點，那么它所行的最短路線的長是它所行的最短路線的長是_cm。AB第34頁/共43頁17.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為高分別為20dm、3dm、2dm，A和和B是這個臺階是這個臺階兩個相對的端點，兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到點有一只螞蟻，想到B點去點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最點的最短路程是短路程是_ ?3?2?20?B?A第35頁/共43頁18.如圖，一個圓柱形紙筒的底面