直線與圓的位置關(guān)系

1、直線與圓的位置關(guān)系教學案例霍曉妍 一、教學內(nèi)容解析  直線與圓的位置關(guān)系是圓與方程這一章的重要內(nèi)容，它是學生在初中平面幾何中已學過直線與圓的三種位置關(guān)系，以及在前面幾節(jié)學習了直線與圓的方程的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度，運用坐標法進一步研究直線與圓的位置關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想，初步形成代數(shù)法解決幾何問題的能力，并逐漸內(nèi)化為學生的習慣和基本素質(zhì)，為以后學習直線與圓錐曲線的知識打下基礎(chǔ)。   本節(jié)課內(nèi)容共一個課時教學過程中，讓學生利用已有的知識，自主探索用坐標法去研究直線與圓的位置關(guān)系的方法，體驗有關(guān)的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”以及合作學習的意識。 二、教學目標設(shè)置

2、由于本節(jié)課在初中已有涉及，教師準備“學案”先讓學生提前思考，歸納出直線與圓的三種位置關(guān)系以及代數(shù)與幾何的兩種判定方法。通過學生的觀察、分析、概括，促使學生把解析幾何中用方程研究曲線的思想與初中已掌握的圓的幾何性質(zhì)相結(jié)合，從而把傳授知識和培養(yǎng)能力融為一體，完成本節(jié)課的教學目標。 三、學生學情分析  在經(jīng)歷直線、圓的方程學習后，學生已經(jīng)具備了一定的用方程研究幾何對象的能力，因此，我在教學中通過提供的豐富的數(shù)學學習環(huán)境，創(chuàng)設(shè)便于觀察和思考的情境，給他們提供自主探究的空間，使學生經(jīng)歷完整的數(shù)學學習過程，引導學生在已有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過積極主動的思維而將新知識內(nèi)化到自己的認知結(jié)構(gòu)中去同

3、時為他們施展創(chuàng)造才華搭建一個合理的平臺，使他們感知學習數(shù)學的快樂。 高中數(shù)學教學的重要目標之一是提高學生的數(shù)學思維能力，通過不同形式的探究活動，讓學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展過程，從中領(lǐng)悟解決問題的思想方法，不斷提高分析和解決問題的能力，使數(shù)學學習變成一種愉快的探究活動，從中體驗成功的喜悅，不斷增強探究知識的欲望和熱情，養(yǎng)成一種良好的思維品質(zhì)和習慣。根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和我所教學生的實際，本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面：  知識與技能目標： （1）理解直線與圓三種位置關(guān)系。 （2）掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過方程組解的個數(shù)判斷直線與圓位置關(guān)系的方法

4、。 過程與方法目標：  （1）通過對直線與圓的位置關(guān)系的探究活動，經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，培養(yǎng)學生獨立思考、自主探究、動手實踐、合作交流的學習方式。  （2）強化學生用坐標法解決幾何問題的意識，培養(yǎng)學生分析問題和靈活解決問題的能力。                             &#

5、160;         情感、態(tài)度與價值觀目標：      通過對本節(jié)課知識的探究活動，加深學生對坐標法解決幾何問題的認識，從而領(lǐng)悟其中所蘊涵的數(shù)學思想，體驗探索中成功的喜悅，激發(fā)學習熱情，養(yǎng)成良好的學習習慣和品質(zhì)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和科學精神。  四、教學策略分析     本節(jié)課以問題為載體，學生活動為主線，讓學生利用已有的知識，自主探究，培養(yǎng)學生主動學習的習慣。通過建立數(shù)學模型、數(shù)形結(jié)合，提高學生分析問題和解決

6、問題的能力，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)；通過對直線與圓的位置關(guān)系判斷方法的探究，進一步提高學生的思維能力和歸納能力。      在教學方法的選擇上，采用教師組織引導，學生自主探究、動手實踐、小組合作交流的學習方式，力求體現(xiàn)教師的設(shè)計者、組織者、引導者、合作者的作用，突出學生的主體地位   五、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復習引入    1、點與圓有哪些位置關(guān)系    2、點到直線的距離公式，兩點間的距離公式，及其中蘊含的數(shù)學思想方法  

7、  3、直線方程的幾種形式及適用條件和圓的標準方程、一般方程    師；讓學生之間進行回憶、討論、交流。       生：自己畫圖、看圖，并說出自己的看法。啟發(fā)學生由圖形獲取與本節(jié)課有關(guān)知識，提前做好準備。概念形成    問題1 思考引例：“輪船航線與暗礁問題”。在這個問題中是如何將實際問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題的？轉(zhuǎn)化后需要進一步研究什么問題？（課件）      

8、60;  師：引導學生觀察圖形，分析問題。        生：觀察圖形，利用前面所復習知識，引入新課。說明源于生活實際，可以建模轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解，引出今天所學知識解決這個問題的必要性。概念深化    問題2 請你回憶初中平面幾何知識，直線與圓有哪些位置關(guān)系？（課件）        師：引導學生回憶初中直線與圓的位置關(guān)系。    

9、;   生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的類型。使學生回憶初中的數(shù)學知識，培養(yǎng)抽象概括能力。    問題3你如何理解126頁的“思考”？在這個過程中蘊含著哪些數(shù)學思想方法？    師：引導學生分析和比較初中和高中解決直線與圓的位置關(guān)系的方法。       生：尋找兩種方法的數(shù)學思想。從“形”和“方程”的角度，類比求直線的交點坐標和點到直線的距離公式。應(yīng)用舉例    例1 如圖，已知直

10、線與圓（1）判斷直線與圓 的位置關(guān)系;若相交，求出交點坐標。（2）如果直線與圓相交，試求弦長。（課件）    問題4  上述例題每一問你能找到幾種解法？每種方法的依據(jù)是什么？體現(xiàn)了什么數(shù)學思想方法？     例2：如圖，已知過點的直線被圓截的弦長為，求直線的方程。（課件）    問題5  對128頁右上角的那句話有什么體會？在求解過程中運用了什么數(shù)學思想方法？     

11、;   師：指導學生閱讀教科書上的例1。       生：仔細閱讀教科書上的例1，把自己預習做的步驟和書上的步驟做對比，有問題及時改過來。    師：分析例1，并展示解答過程；啟發(fā)學生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學生留有總結(jié)思考的時間。       生：交流自己總結(jié)的步驟，展示解題步驟。       &

12、#160;  生：獨立思考，互相交流，共同提高。得出求弦長的計算方法。             師：引導學生和例1作比較，找到共同點和不同點，引導分析問題。指導學生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想解決問題。           生：互相討論、交流。通過分析、抽象、歸納，得出求直線方程的一般思路。 &#

13、160;      體會判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系。       使學生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟。   提高對數(shù)學思想方法的理解和運用。       進一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想。      問題6 通過上題你覺得你還有什么想法和不解？ 

14、0;       師：要給與學生足夠的思考空間，引導并啟發(fā)學生探索直線與圓的相交弦的其他問題。       生：這里有很多的想法和觀點，交流合作，總結(jié)有代表性的問題。       師：共同解決給予學生發(fā)揮的空間，充分尊重學生的想法和觀點，鞏固所學過的知識，進一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系。歸納總結(jié)    問題7  請你梳理一下

15、本節(jié)課的內(nèi)容，可以從知識、技能、數(shù)學方法、數(shù)學經(jīng)驗等方面進行？此外你從其他同學那里又學到的什么，以后的學習過程中有需要注意什么？    師：引導學生從各個不同角度思考、分析問題。      生：互相討論、交流，學生自己總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容?；仡?、反思、總結(jié)形成知識體系。課外作業(yè)P128  練   習：   1，2，3，4P132  習題4.2:    A組：2，3，5    生：學生獨立完成鞏固所學知識。附：板書設(shè)計 學生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容直線與圓的位置關(guān)系1.三種位置關(guān)系2.討論斜率是否存在3.判斷位置關(guān)系的兩種方法4.求弦長的兩種方法5.分類討論、類比和數(shù)形結(jié)合的思想方法 例1  例2 練習：學生利用投影儀展示解答過程 六、教學評價設(shè)計新課程強調(diào)學習過程的評價，因此，在對學生學習結(jié)果評價的同時，更應(yīng)高度重視學生學習過程中的參與度、自信心、合作意識、獨立