第二章守恒定律

1、精選課件1 大大 學(xué)學(xué) 物物 理理精選課件2第二章第二章 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 2-1 功和功率功和功率 2-2 動(dòng)能和動(dòng)能定理動(dòng)能和動(dòng)能定理 2-3 勢(shì)能勢(shì)能 2-4 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律精選課件32-1 功和功率功和功率abfLdr 若質(zhì)點(diǎn)在恒力若質(zhì)點(diǎn)在恒力F作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，作用下沿直線運(yùn)動(dòng)， 位移為位移為r, 則則力力F作的功為作的功為cosFrrFA 若質(zhì)點(diǎn)受變力若質(zhì)點(diǎn)受變力f 作用作用, 沿一曲線沿一曲線L從從a到到b, 位移元位移元dr上的上的元功元功為為cosfdscosdrfdrfdAdsdr 從從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)點(diǎn),力力 對(duì)質(zhì)點(diǎn)所對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的總功就是各

2、元功之和作的總功就是各元功之和:f一一. .功：?jiǎn)挝还Γ簡(jiǎn)挝籎 J（焦耳，焦）（焦耳，焦）定義：定義：作用于質(zhì)點(diǎn)的力與質(zhì)點(diǎn)作用于質(zhì)點(diǎn)的力與質(zhì)點(diǎn)沿力的方向沿力的方向所作位移的乘積。所作位移的乘積。babadsfdrfAcos精選課件4合力所作的功合力所作的功niinFFFFF121則則rdFFFrdFAbanba)(21nAAA21若若即：合力對(duì)某質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于在同一過(guò)程中各即：合力對(duì)某質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于在同一過(guò)程中各分力所作功的代數(shù)和。分力所作功的代數(shù)和。在直角坐標(biāo)系中有在直角坐標(biāo)系中有bazyxdzFdyFdxFA)(即：合力所作的功等于其直角分量所作功的代數(shù)和。即：合力所作的功等于其直

3、角分量所作功的代數(shù)和。精選課件5二、功率二、功率 單位時(shí)間內(nèi)所作的功稱功率，用單位時(shí)間內(nèi)所作的功稱功率，用P表示，單位，表示，單位，W（瓦特，瓦）（瓦特，瓦）.dtrdFdtrdFdtdAPcosFvvF精選課件6例例2-12-1設(shè)作用在質(zhì)量為設(shè)作用在質(zhì)量為2kg2kg的物體上的力的物體上的力F F =6=6t t(N)(N)。如。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)在頭果物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)在頭2s2s時(shí)間內(nèi)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，這個(gè)力對(duì)物體所作的功。力對(duì)物體所作的功。解：按功的定義式計(jì)算功，必須首先求出力和位移的解：按功的定義式計(jì)算功，必須首先求出力和位移的關(guān)系式。根據(jù)牛頓第二定律關(guān)系式。根據(jù)

4、牛頓第二定律F=ma可知物體的加速度為可知物體的加速度為 a=F/m=6t/2=3t所以所以 dv=adt=3tdt2005 . 13ttdtdvtvdttvdtdx25 . 1 JdttdtttFdxW3695 . 162032 力所作的功為力所作的功為精選課件7例例2-2一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿如圖所示的路徑運(yùn)行，求力一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿如圖所示的路徑運(yùn)行，求力F=(4-2y)i (SI) 對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所作的功，（對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所作的功，（1）沿）沿ODC；（；（2）沿）沿OBC。 解：解： iyF)24( 0 24 yxFyF（1）OD段：段：y=0,dy=0, DC段：段：x=2,Fy=0 ,dx=0JdxrdFrdF

5、WDCODODC80)024(20 （2）OB段：段：Fy=0, dx=0, BC段：段：y=2,dy=0 0)224(020dxrdFrdFWBCBOOBC結(jié)論：力作功與路徑有關(guān)，即力沿不同的路徑所作的功是不同的結(jié)論：力作功與路徑有關(guān)，即力沿不同的路徑所作的功是不同的B B2 2O OC C2 D2 D精選課件82-2 動(dòng)能和動(dòng)能定理動(dòng)能和動(dòng)能定理1.動(dòng)能動(dòng)能221mvEk即：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定義為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其速率平即：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定義為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其速率平方的乘積的一半，用方的乘積的一半，用EkEk表示。表示。定義：定義：精選課件92.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理式叫做式叫做質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理

6、。它說(shuō)明。它說(shuō)明:作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。 (1)功是標(biāo)量功是標(biāo)量,且有正負(fù)。且有正負(fù)。 (2) A為過(guò)程量，為過(guò)程量， EkEk為狀態(tài)量，過(guò)程量用狀態(tài)量之為狀態(tài)量，過(guò)程量用狀態(tài)量之差來(lái)表示，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。差來(lái)表示，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。 動(dòng)能定理成立的條件是慣性系。動(dòng)能定理成立的條件是慣性系。 功是能量變化的量度。功是能量變化的量度。222121abbammdrfA精選課件10 例題例題2-3 今有一倔強(qiáng)系數(shù)為今有一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放的輕彈簧，豎直放置，下端連接一質(zhì)量為置，下端連接一質(zhì)量為m的物體，開(kāi)始時(shí)使彈簧為的

7、物體，開(kāi)始時(shí)使彈簧為原長(zhǎng)而物體原長(zhǎng)而物體m恰好與地面接觸。今將彈簧上端緩慢恰好與地面接觸。今將彈簧上端緩慢地提起，直到物體地提起，直到物體m剛能脫離地面時(shí)止，求此過(guò)程剛能脫離地面時(shí)止，求此過(guò)程中外力作的功。中外力作的功。 kmgdxkxAx2)(200 解解 將彈簧上端緩慢地提起的過(guò)程中，將彈簧上端緩慢地提起的過(guò)程中，需要用多大的外力？需要用多大的外力？ x(原長(zhǎng))xomF 外力外力: F=kx ，這是一個(gè)變力。建，這是一個(gè)變力。建立如圖所示的坐標(biāo)。立如圖所示的坐標(biāo)。 物體物體m脫離地面的條件是什么？脫離地面的條件是什么？ kx0=mg x0=mg/k 所以外力作的功為所以外力作的功為精選課件

8、11)(2100222abyxbamdyFdxFA 解解 如何求出合外力及分力呢？如何求出合外力及分力呢？ Fx=-m 2x, Fy=-m 2y,其中其中: x=acos t, y=bsin t 當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)，時(shí)，x=a, y=0; 當(dāng)當(dāng)t= /(2 )時(shí)，時(shí)，x=0, y=b。 合外力的功為合外力的功為合外力合外力:=-m 2(xi+yj )rmmaF2 例題例題2-4 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在的質(zhì)點(diǎn)在xoy平面上運(yùn)動(dòng)，其平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為位置矢量為 (SI),式中式中a、b、 是正值常數(shù)，且是正值常數(shù)，且ab。求：。求：t=0到到t= /(2 )時(shí)間內(nèi)合時(shí)間內(nèi)合外力的功及分力外力的

9、功及分力Fx、Fy的功。的功。 tjbtiarsincos精選課件12 分力分力Fx、Fy的功為的功為 )(21222bamAAAyx22021amdxFAaxx22021bmdyFAbyy(1)顯然合外力的功等于分力的功之和：顯然合外力的功等于分力的功之和： (2)合外力的功也可由動(dòng)能定理直接求出。合外力的功也可由動(dòng)能定理直接求出。 tjbtiarsincostjbtiadtdrcossin精選課件13)(212121222202bammmA由動(dòng)能定理得合外力的功為由動(dòng)能定理得合外力的功為當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)，時(shí)， o= b j , 大小大小: o= b; 這樣作的優(yōu)點(diǎn)是：不必求出力，就能求出這個(gè)力

10、這樣作的優(yōu)點(diǎn)是：不必求出力，就能求出這個(gè)力的功，且更簡(jiǎn)便。的功，且更簡(jiǎn)便。tjbtiadtdrcossin當(dāng)當(dāng)t= /(2 )時(shí)時(shí), =- a i , 大小大小 = a 。精選課件14 例題例題2-5 在光滑的水平桌面上，平放著如圖所示在光滑的水平桌面上，平放著如圖所示的固定的半圓形屏障。質(zhì)量為的固定的半圓形屏障。質(zhì)量為m的滑塊以初速度的滑塊以初速度 0沿沿切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)，滑塊和屏障間的摩擦系數(shù)為切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)，滑塊和屏障間的摩擦系數(shù)為。求滑塊滑過(guò)屏障的過(guò)程中，摩擦力的功。求滑塊滑過(guò)屏障的過(guò)程中，摩擦力的功。 解解 滑塊在水平面內(nèi)受兩個(gè)力的作用：摩擦力滑塊在水平面內(nèi)受兩個(gè)力的作用：摩擦

11、力fr、屏障給它的支持力屏障給它的支持力N, 如圖所示。如圖所示。 在自然坐標(biāo)系中，在自然坐標(biāo)系中， o 0Nfr 法向：法向： (1) RmN2dtdmN切向：切向： (2) 將式將式(1)代入式代入式(2), 有有精選課件1500dde0,) 1(21220em將上式化簡(jiǎn)后得：將上式化簡(jiǎn)后得：d = - d 對(duì)上式分離變量并積分：對(duì)上式分離變量并積分：dtdR2 由于支持力由于支持力N不作功，不作功， 由動(dòng)能定由動(dòng)能定理得摩擦力的功為理得摩擦力的功為2022121mmA o 0Nfr RmN2dtdmNddRdtddd精選課件162-3 勢(shì)勢(shì) 能能一、勢(shì)能的概念一、勢(shì)能的概念 由物體（質(zhì)點(diǎn)

12、）間的相互作用和相對(duì)位置決定的由物體（質(zhì)點(diǎn)）間的相互作用和相對(duì)位置決定的能量稱為勢(shì)能。常見(jiàn)的勢(shì)能形式有引力勢(shì)能、重力勢(shì)能量稱為勢(shì)能。常見(jiàn)的勢(shì)能形式有引力勢(shì)能、重力勢(shì)能和彈力勢(shì)能。能和彈力勢(shì)能。 動(dòng)能可以屬于某個(gè)物體所有，也可以屬于某個(gè)系動(dòng)能可以屬于某個(gè)物體所有，也可以屬于某個(gè)系統(tǒng)共有，但勢(shì)能卻只能屬于相互作用著的物體構(gòu)成的統(tǒng)共有，但勢(shì)能卻只能屬于相互作用著的物體構(gòu)成的系統(tǒng)共有。系統(tǒng)共有。 能量包括動(dòng)能和勢(shì)能。動(dòng)能是物體以自身的運(yùn)動(dòng)能量包括動(dòng)能和勢(shì)能。動(dòng)能是物體以自身的運(yùn)動(dòng)速率所決定的作功的本領(lǐng)。速率所決定的作功的本領(lǐng)。二、萬(wàn)有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)二、萬(wàn)有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)精選

13、課件17 如圖所示如圖所示,質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)量為為M的質(zhì)點(diǎn)的引力場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)的引力場(chǎng)中,由由a點(diǎn)沿任意路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)沿任意路徑運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)點(diǎn)(用用ra和和rb分別表示分別表示a、b兩點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)兩點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)M的距離的距離)。 注意到：注意到：dscos( - )=dr(即質(zhì)點(diǎn)即質(zhì)點(diǎn)m與與M之間距離之間距離r的的增量增量),所以所以引力對(duì)質(zhì)點(diǎn)引力對(duì)質(zhì)點(diǎn)m所作的功為所作的功為drrMmGfdsAbarrbaab2cos)11(barrGMm上式中的上式中的G是引力常數(shù)。是引力常數(shù)。 由式可見(jiàn)由式可見(jiàn),萬(wàn)有引力的功也只與質(zhì)萬(wàn)有引力的功也只與質(zhì)點(diǎn)始末位置有關(guān)點(diǎn)始末位置有關(guān),而與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的而與

14、質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的實(shí)際路徑形狀無(wú)關(guān)。實(shí)際路徑形狀無(wú)關(guān)。萬(wàn)有引力的功萬(wàn)有引力的功frrarbabMdrdsm精選課件18 設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿一曲線的質(zhì)點(diǎn)沿一曲線L從從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)點(diǎn)(高度高度分別為分別為ha和和hb),如圖所示如圖所示;重力對(duì)質(zhì)點(diǎn)重力對(duì)質(zhì)點(diǎn)m作的功為作的功為 bahhbaabmghmghmgdyA 假如質(zhì)點(diǎn)假如質(zhì)點(diǎn)m從從a點(diǎn)沿另一曲線點(diǎn)沿另一曲線C運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)b點(diǎn)點(diǎn),顯然所作的功仍如式顯然所作的功仍如式所示。由此可見(jiàn)所示。由此可見(jiàn),重力作功只與重力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān),而與質(zhì)點(diǎn)而與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的實(shí)際路徑形狀無(wú)關(guān)。所經(jīng)過(guò)的實(shí)際路徑形狀無(wú)關(guān)。Labmgh

15、aoyxhbC重力的功重力的功 精選課件19 將輕彈簧的一端固定將輕彈簧的一端固定,另一端連接一另一端連接一小球小球,如圖所示。當(dāng)小球由如圖所示。當(dāng)小球由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中點(diǎn)過(guò)程中,彈彈性力所作的功為性力所作的功為 baxxabkxdxA 由式可知，彈性力作功和重力作功一樣由式可知，彈性力作功和重力作功一樣,只與運(yùn)動(dòng)只與運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān),而與其經(jīng)過(guò)的實(shí)際路徑形狀無(wú)而與其經(jīng)過(guò)的實(shí)際路徑形狀無(wú)關(guān)。式中關(guān)。式中k為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。彈性力的功彈性力的功222121bakxkxxa (原長(zhǎng)原長(zhǎng))oxbabx精選課件20 三、保守力三、保守力保守力保守力

16、：作功只與初始和終了位置有關(guān)而與路徑無(wú)：作功只與初始和終了位置有關(guān)而與路徑無(wú)關(guān)這一特點(diǎn)的力關(guān)這一特點(diǎn)的力萬(wàn)有引力、重力、彈性力萬(wàn)有引力、重力、彈性力非保守力非保守力：作功與路徑有關(guān)的力：作功與路徑有關(guān)的力摩擦力摩擦力 因?yàn)楸Ｊ亓ψ鞯墓χ慌c質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，因?yàn)楸Ｊ亓ψ鞯墓χ慌c質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)而與路徑無(wú)關(guān),故保守力故保守力F保保沿任意閉合路徑沿任意閉合路徑L所作所作的功總為零的功總為零,亦即亦即LdrF0保保守力作功與路徑無(wú)關(guān)保守力作功與路徑無(wú)關(guān)和和保守力沿任意路徑一周所保守力沿任意路徑一周所的功為零的功為零保守力的判據(jù)保守力的判據(jù)精選課件21四、勢(shì)能四、勢(shì)能可見(jiàn)，保守力的功可

17、寫(xiě)為可見(jiàn)，保守力的功可寫(xiě)為baabmghmghA重力的功重力的功222121baabkxkxA彈性力的功彈性力的功)11(baabrrGMmA引力的功引力的功 定義：定義：Epa是系統(tǒng)在位置是系統(tǒng)在位置a的勢(shì)能的勢(shì)能; Epb是系統(tǒng)在位置是系統(tǒng)在位置b的勢(shì)能。的勢(shì)能。bapapbpbpaEEEEdrFA)(保保精選課件22上式的意義是上式的意義是: 保守力的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。保守力的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。 若取若取b點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)，則由式我們得到系統(tǒng)在位置點(diǎn)為零勢(shì)點(diǎn)，則由式我們得到系統(tǒng)在位置a的勢(shì)能為的勢(shì)能為 上式表示，上式表示，系統(tǒng)在位置系統(tǒng)在位置a的勢(shì)能等于系統(tǒng)從該位置的勢(shì)能等于系統(tǒng)從該位

18、置移到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力所作的功移到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力所作的功。這就是計(jì)算勢(shì)能這就是計(jì)算勢(shì)能的方法。的方法。 原則上講，勢(shì)能的零點(diǎn)是可以任意選擇的，因此原則上講，勢(shì)能的零點(diǎn)是可以任意選擇的，因此勢(shì)能僅具有相對(duì)的意義。勢(shì)能僅具有相對(duì)的意義。drFEapa零勢(shì)點(diǎn)保bapapbpbpaEEEEdrFA)(保保精選課件23 (1)通常選取兩物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)通常選取兩物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)(此時(shí)引力為零此時(shí)引力為零)的勢(shì)能為零。的勢(shì)能為零。 rPrMmGdrrMmGE2 (3)引力勢(shì)能總是負(fù)值。引力勢(shì)能總是負(fù)值。 應(yīng)當(dāng)注意：勢(shì)能是屬于相互作用著應(yīng)當(dāng)注意：勢(shì)能是屬于相互作用著的物體所組成的系統(tǒng)的的物體所組成的系統(tǒng)的

19、,不應(yīng)把它看作不應(yīng)把它看作是屬于某一個(gè)物體的。是屬于某一個(gè)物體的。引力勢(shì)能引力勢(shì)能 (2)兩物體兩物體M、m相距相距r時(shí)的引力勢(shì)能時(shí)的引力勢(shì)能,rfMdrm精選課件24 (1)零勢(shì)面可任意選擇零勢(shì)面可任意選擇,由問(wèn)題的方便而定。由問(wèn)題的方便而定。 (2)重力勢(shì)能為重力勢(shì)能為Ep=mgh (3)物體在零勢(shì)面以上物體在零勢(shì)面以上,重力勢(shì)能為正重力勢(shì)能為正,否則為負(fù)否則為負(fù)。 彈力勢(shì)能彈力勢(shì)能 2021kxkxdxExp(3)彈性勢(shì)能總是正值。彈性勢(shì)能總是正值。重力勢(shì)能重力勢(shì)能 (1)通常規(guī)定彈簧無(wú)形變通常規(guī)定彈簧無(wú)形變(即未伸長(zhǎng)也未壓縮即未伸長(zhǎng)也未壓縮)時(shí)的時(shí)的勢(shì)能為零。勢(shì)能為零。 (2)彈簧伸長(zhǎng)

20、或壓縮彈簧伸長(zhǎng)或壓縮x時(shí)的彈性勢(shì)能時(shí)的彈性勢(shì)能xx (原長(zhǎng))aok精選課件25五五*、勢(shì)能曲線、勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線彈力勢(shì)能曲線彈力勢(shì)能曲線萬(wàn)有引力勢(shì)能曲線萬(wàn)有引力勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線不僅給出勢(shì)能在空間的分布，而且還可以表示系統(tǒng)勢(shì)能曲線不僅給出勢(shì)能在空間的分布，而且還可以表示系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。的穩(wěn)定狀態(tài)。曲線斜率為保守力的大小。曲線斜率為保守力的大小。從勢(shì)能曲線可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉(zhuǎn)化。從勢(shì)能曲線可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉(zhuǎn)化。精選課件26 設(shè)系統(tǒng)由設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成, 對(duì)對(duì)mi 應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)用動(dòng)能定理,有有2-4 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律2022121iii

21、iiiimmAAA外內(nèi)2022121iiiiiiiiiiiimmAAA外內(nèi) 這就是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：這就是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：外力和內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)所作外力和內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)所作功的代數(shù)和，等于系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的總動(dòng)能的增量。功的代數(shù)和，等于系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的總動(dòng)能的增量。寫(xiě)成：寫(xiě)成：A內(nèi)內(nèi) + A外外 = Ek Ek0式中：式中：i=1,2,3,。對(duì)上式求和。對(duì)上式求和得得1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理精選課件27 將上述結(jié)果代入動(dòng)能定理將上述結(jié)果代入動(dòng)能定理: A內(nèi)內(nèi)+A外外 = Ek- Ek0 移項(xiàng)后移項(xiàng)后,則得則得A外外+A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力=(Ep+Ek) - (Ep0+Ek0) 式中式中:E=Ek+

22、Ep是系統(tǒng)的機(jī)械能。上式表明是系統(tǒng)的機(jī)械能。上式表明:系統(tǒng)合系統(tǒng)合外力的功和非保守內(nèi)力的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機(jī)械外力的功和非保守內(nèi)力的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量能的增量。這一結(jié)論稱為系統(tǒng)的。這一結(jié)論稱為系統(tǒng)的功能原理功能原理。 這里需要指出的是，系統(tǒng)機(jī)械能的改變不僅與外這里需要指出的是，系統(tǒng)機(jī)械能的改變不僅與外力的功有關(guān)，而且還與非保守內(nèi)力的功有關(guān)。力的功有關(guān)，而且還與非保守內(nèi)力的功有關(guān)。 2.功能原理功能原理 內(nèi)力的功內(nèi)力的功A內(nèi)內(nèi)也可以寫(xiě)成也可以寫(xiě)成 A內(nèi)內(nèi)=A保守內(nèi)力保守內(nèi)力+A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力 )(popEEA保守內(nèi)力精選課件28 A外外+A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力=(Ep+Ek)

23、- (Ep0+Ek0) 如果如果合外力的功與非保守內(nèi)力的功之和為零合外力的功與非保守內(nèi)力的功之和為零(即即A外外+A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力=0)時(shí)時(shí), 則則Ep+Ek=恒量恒量這一結(jié)論稱為這一結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律。3.機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律精選課件29 例題例題2-6如圖所示，一鏈條總長(zhǎng)為如圖所示，一鏈條總長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為、質(zhì)量為m，放，放在桌面上，一端下垂，下垂一端的長(zhǎng)度為在桌面上，一端下垂，下垂一端的長(zhǎng)度為a，鏈條與桌，鏈條與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,令鏈條由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，令鏈條由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求鏈條末端離開(kāi)桌面時(shí)的速率。求鏈條末端離開(kāi)桌面時(shí)的速率。

24、 A 解解 鏈條受三個(gè)力作用：摩擦力、重力鏈條受三個(gè)力作用：摩擦力、重力(保守力保守力)以以及桌面對(duì)它的支持力及桌面對(duì)它的支持力(此力不作功此力不作功)。此題宜用功能原。此題宜用功能原理求解。理求解。 建立如圖所示的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)ox, 先求摩擦力先求摩擦力(變力變力)的功：的功：oL-aax2)(2aLLmgLa)(xLLmgdx精選課件30 取桌面為零勢(shì)面，由功能原理取桌面為零勢(shì)面，由功能原理:)212(2mLmg解得解得A外外+A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力=(Ep+Ek) - (Ep0+Ek0)oL-aax)2(aagLm 對(duì)鏈條、細(xì)棒這樣一些對(duì)鏈條、細(xì)棒這樣一些有有一定長(zhǎng)度的物體一定

25、長(zhǎng)度的物體，計(jì)算，計(jì)算重力勢(shì)重力勢(shì)能和重力的力矩能和重力的力矩時(shí)可將其時(shí)可將其質(zhì)量質(zhì)量集中在集中在質(zhì)心質(zhì)心，從而當(dāng)作一個(gè)質(zhì)，從而當(dāng)作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理點(diǎn)處理。2)(2aLLmgA(222L)aL()aLg 精選課件31 例題例題2-7如圖所示，光滑地面上有一輛質(zhì)量為如圖所示，光滑地面上有一輛質(zhì)量為M的的靜止的小車，小車上一長(zhǎng)為靜止的小車，小車上一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩將小球的輕繩將小球m懸掛于懸掛于o點(diǎn)。把繩拉直，將小球由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。把繩拉直，將小球由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速率。最低點(diǎn)時(shí)的速率。 解解 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受兩個(gè)力：繩的張力兩個(gè)力：繩的張力T，重力

26、，重力mg。因?yàn)樾∏蚶@因?yàn)樾∏蚶@o點(diǎn)作圓運(yùn)動(dòng)，張力點(diǎn)作圓運(yùn)動(dòng)，張力T與運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此它不作與運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此它不作功，只有重力功，只有重力(保守力保守力)作功，所作功，所以機(jī)械能守恒：以機(jī)械能守恒：221mmgL 解得：解得：gL2 這個(gè)解法對(duì)嗎？這個(gè)解法對(duì)嗎？oLmM Tmg精選課件32 說(shuō)小球繞說(shuō)小球繞o點(diǎn)作圓運(yùn)動(dòng)，張力點(diǎn)作圓運(yùn)動(dòng)，張力T不不作功，因而機(jī)械能守恒，這是以小作功，因而機(jī)械能守恒，這是以小車為參考系作的結(jié)論。這里有兩個(gè)車為參考系作的結(jié)論。這里有兩個(gè)錯(cuò)誤錯(cuò)誤: 一是小車是非慣性系一是小車是非慣性系(有加速度有加速度)，機(jī)械能守恒定律是不成立！機(jī)械能守恒定律是不成立！ 二是機(jī)

27、械能守恒條件中的功，應(yīng)二是機(jī)械能守恒條件中的功，應(yīng)該在慣性系中計(jì)算。在慣性系該在慣性系中計(jì)算。在慣性系(地面地面)上看上看,張力張力T要作功要作功,機(jī)械能是不守恒機(jī)械能是不守恒的。的。 錯(cuò)錯(cuò)! 錯(cuò)在那里？錯(cuò)在那里？oLmM Tmg 正確的解法是取小車、小球和地球?yàn)橄到y(tǒng)，一對(duì)內(nèi)正確的解法是取小車、小球和地球?yàn)橄到y(tǒng)，一對(duì)內(nèi)力力(張力張力T)作功之和為零，只有保守內(nèi)力作功之和為零，只有保守內(nèi)力重力作功，重力作功，系統(tǒng)系統(tǒng)(M+m)機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒。精選課件33222121MVmmgL(1)mMMgL2 系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？ 豎直方向的動(dòng)量顯然不守恒，豎直方向的動(dòng)量顯然不守恒，只有在

28、水平方向只有在水平方向(根本不受外力根本不受外力)動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 0= MV-m (2) 解式解式(1)、(2)得小球運(yùn)動(dòng)到最得小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速率為低點(diǎn)時(shí)的速率為oLmM Tmg(M+m)：精選課件34 例題例題2-8 半徑為半徑為R 、質(zhì)量為、質(zhì)量為M且表面光滑的半球，且表面光滑的半球，放在光滑的水平面上，在其正上方放置一質(zhì)量為放在光滑的水平面上，在其正上方放置一質(zhì)量為m的小物體，當(dāng)小物體從頂端無(wú)初速地下滑，在如圖的小物體，當(dāng)小物體從頂端無(wú)初速地下滑，在如圖所示的所示的 角位置處，開(kāi)始脫離球面，試求：角位置處，開(kāi)始脫離球面，試求： (1) 角滿足的關(guān)系式；角滿足的關(guān)系式； (2)分別

29、討論分別討論m/M1時(shí)時(shí)cos 的取值。的取值。 解解 (1)小物體脫離球面前相小物體脫離球面前相對(duì)球面作圓運(yùn)動(dòng)，沿法向有對(duì)球面作圓運(yùn)動(dòng)，沿法向有 脫離球面的條件是：脫離球面的條件是：N=0。RmNmgr2cos(1)RM mmVx rmgN精選課件35 取地面為慣性系取地面為慣性系, 以以m、M和地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)和地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒械能守恒,于是有于是有 取地面為慣性系取地面為慣性系, 以以m、M為系統(tǒng)為系統(tǒng),只有水平方只有水平方向動(dòng)量守恒向動(dòng)量守恒:222121)cos1 (xMVmmgR(2)(3)0 xxMVm 應(yīng)當(dāng)注意：式應(yīng)當(dāng)注意：式(2)、(3)中的中的 x、 是是m相對(duì)地面的相對(duì)地面的速度。速度。RM mmVx rmgN精選課