新課標(biāo)高考數(shù)列《數(shù)列求和》大題專題含答案

1、精品文檔隨意編輯2015高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：數(shù)列2015.4.6數(shù)列求和1.公式求和.222212.1.123 n -n(n 1)(2n 1)62132333 n3 n(n D2-13.數(shù)列 an 中，a12,q 一3(I)求 an,Sn(n) bnlog3 a1 log3 a2 log3 a3log3 an,求 bn4 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足Sn (an 1) ( q是常數(shù)且q 0,q 1 q 1(i)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式anan,1 、一(n)當(dāng)q -時(shí)，試證明a1 a231 Sn 3n 1. 2 Snn2 9n. 3 an1,bnn log 3 2. 4 ann q1q

2、，Sn-2.錯(cuò)位相減法求和1.an2n 1 3n，求 Sn2n 23. an3n 1 2，求 Sn2. an2n3n，求Sn4.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Snan n2 1 ,數(shù)列 bn 滿足 3n bn 1 (n 1)an 1nan,(I )求 an , bn(n)設(shè)n為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求Tn .5 .設(shè)等比數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn ,已知an 1 2Sn 2(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(n)在an和an 1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n 2個(gè)數(shù)組成公差為 dn的等差數(shù)列，求數(shù)列1dn前n項(xiàng)和Tn6.已知數(shù)列an滿足：Sn_ * . 一、 _ - . .1 an(n N ),其中Sn為數(shù)列an的刖n

3、項(xiàng)和.(I )試求an的通項(xiàng)公式(n)若數(shù)列bn滿足：bn3nN ),求bn的前n項(xiàng)和公式Tn7.正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a4 16 ,且a2，a3的等差中項(xiàng)為 S2.(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(n )設(shè)n ，求bn的前n項(xiàng)和公式Tn a2n 11S n 3n 1.2Sn - 123n 11 n 1 115 n,T ndn4 316 8 163 o , 3n 2 n 24n 3n 1 .3Sn 4 . 4 an 2n 1,bn 7 .5 an 2 3 ,2333n 1n 1n3.6an2，Tnn 12n12.7an2,Tn993.裂項(xiàng)法求和，一，1(1) an為等差數(shù)列， anan

4、 1111anan 1dan精品文檔11. an隨意編輯已知an通項(xiàng)公式，求前n項(xiàng)和Sn1.an2.3.4.5.6.7.8.9.anananananananan10. a2n 1 2n 13n 1 3n 23n 2 3n 124n2 16n 3 2n 1Sn1n 1 - n2n2n 12n 1 1SnSnSnSnSnSnSnSnSn精品文檔Sn4n11. an-nn43 43隨意編輯3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足an - Sn2(I )求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式(n)若 bnlog2 an,且 Cnbn bn 2求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn4.已知數(shù)列an滿足ai1, aia?*an i

5、an 1. n 2, n N(I)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式an(n)設(shè) bnu,求數(shù)列an 1 an 11bn的前項(xiàng)和Tnc1111Sn 1 J”4n 31n 1 3- .1 2015. 2 99.3 an2 ,Tn432 2n 1 .4 an 2 ,bn21215b4.分組法求和.1, 1r 11.求數(shù)列的前n項(xiàng)和：1 1,- 4, 7, ，rr 3n 22222nl3.已知an是首項(xiàng)為19,公差為 2的等差數(shù)列(I )求通項(xiàng)an(n)設(shè)bn an是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和&.4.求和：等差數(shù)列 an中，a3 5,65 225(1)求通項(xiàng)an及Sn

6、a(n)設(shè)bn 2 n 2n 3,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn1 Sn22n-.2 Sn2n 2nn 1_n11.3 an 212n,bn212n3Tn20n n21.4 Sn2n 122n. 5 Snn n3 ln3 1, n 2k2n 13n ln3 In 2 1, n 2k 122015高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類討論5 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a65,S462.(I)求an通項(xiàng)公式(n )求數(shù)列| an |的前n項(xiàng)和Tn6 .數(shù)列an中，a1 1,a24, anan 2 2, n 3(1)求an通項(xiàng)公式(n)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn8.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1 2,

7、4Snan an 1, n N(I)求an通項(xiàng)公式 1,、， 一 _ n _1(n )設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn,求證：Tn an2n4n 429.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn 2an n2 3n 2(I)求證：數(shù)列 an 2n為等比數(shù)列(n )設(shè) bnan cosn ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.4 Sn2n 1. n 2k 15 an 3n 23.Tn2n. n 2k43 n.26 an77n. n 2k 1n 2. n 2kn2 3n 2n2n2 3n .n22k2k1. n 2k 17 ann. n 2k8 an 2n.bn112 .4n 4n nbn14n n 1Tn 11114

8、n 444 n1.9 q 2bn 2n 222 -.n 2k2n 12.n32k2015高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：等差等比證明1 .等差數(shù)列證明：an 1 an d (常數(shù))an2 .等比數(shù)列的證明方法：亙 q (常數(shù))練習(xí):1.在數(shù)列an中，已知ai 3 , an 1 5an 4(i)求證：數(shù)列 an 1是等比數(shù)列(n)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn2.數(shù)列an滿足：ai 1,a2 2自2anan 1(I)求證：an 1 an是等比數(shù)列(n)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式ann*3 .已知數(shù)列 an滿足a11 ,且an 2an 12 (n 2,且n N ) .a(i)證明數(shù)列 4-是等差數(shù)列2n(n)

9、求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)之和Sn4 .設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1 1, & 1 4% 2(I )設(shè)bn an 1 2an ,證明數(shù)列bn是等比數(shù)列(n)求 an5 .數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn 2an ( 1)n, n 1 . 2(I)求證數(shù)列 an ( 1)n為等比數(shù)列 3(n)求an及前n項(xiàng)和Sn6 .數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn 1 a2sl a1 ,其中a2 0,求證：an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列n7 .已知數(shù)列an中，a1 5且an 2an 1 2 1 n 2且n N .(I)證明：數(shù)列 a二 為等差數(shù)列2n(n)求數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn8.設(shè)數(shù)列an的

10、前n項(xiàng)和為Sn ,已知a14,an 1 Sn 3n,bn S” 3n(I)求證：數(shù)列bn為等比數(shù)列，并求 bn的通項(xiàng)公式(n)令Cn 2log2 bn nbn 2 ,求數(shù)列c”的前n項(xiàng)和Tn、 _ _ > 一，、 ，一一*、9 .在數(shù)列an中，ai 1,an2(an 11)n(n2, nN )(i)證明：數(shù)列an n是等比數(shù)列(n)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)之和Sn13a10 .已知 ai -,an 12 an 3(I)證明:1數(shù)列 是等差數(shù)列an(n)設(shè)fn an,求fn的最大值11 .若數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn 2an 4,bn 1 an 2bn,且42(i)求 an(n)求

11、bn的前n項(xiàng)和Tn1.12 .數(shù)列an中，a1 1, n 2時(shí)，an, Sn,Sn 3成等比數(shù)列 求an的刖n項(xiàng)之和Sn及 通項(xiàng)公式an1(i)求證： 一是等差數(shù)列Sn(n)求 an13 .設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn ,滿足ai1,Sn nan 2n n 1(i)求證 an為等差數(shù)列，并求an和Sn1(n)設(shè)數(shù)列 的刖項(xiàng)和為Tn,試求Tn的取值范圍an an 14,an5n1 1,Sn5n1.2bn1.3d1,Sn2n 32n 3. 4q 2,an3n1 2n 29q2,an2n 1n.6q a2.7 bn1,Snn 2n 1n. 8 q2,bn 2n1,Sn2,an2n n,Sn2nn

12、4 /c .10anl11a2n1,bn n 2n.Tnn2n 12.1, n 112d2,bn2n 1 2no.13an 2n 1,Sn n2h 3，n 22n 1 2n/n2n 12015高考數(shù)列復(fù)習(xí)測(cè)試題一.選擇題：1.公比為2等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3ali 16 ,則log2刊0( )(A) 4(B) 5(C)(D)2.等差數(shù)列an中，a a5 10, a47 ,則數(shù)列an的公差為A. 1B. 2C. 3D. 43.定義在(，0)U(0,)上的函數(shù)f (x),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列an ,f (an)仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(，0)U(0

13、,)上的如下函數(shù): f (x) x2 ; f (x) 2x f (x) vrxi ； f ln | x |.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f (x)的序號(hào)為4.已知an為等比數(shù)列，a4a7(A)(B)(C)(D) 55.在等列 an中，已知a4+a8=1611 項(xiàng)和S11 =58B.176C. 143D.886.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a55,Ss15 ,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為anan 199A. 101100B.101C.99100101D. 1007.數(shù)列an的首項(xiàng)為3,bn為等差數(shù)列且bnan.若則b32,bw 12,則 a8A. 3B. 0C. 8D. 118.已知數(shù)列an的前

14、項(xiàng)和Sn滿足SnSmSn m，且a11 .那么 a10A.B. 9C.109.已知an為等差數(shù)列，其公差為a7是a3與a§的等比中項(xiàng),Sn為an的前n項(xiàng)S10A.110B.90C. 110D.9010.有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下:21i-II17則第30行從左到右第3個(gè)數(shù)是A. 1125B. 3215C. 1310D. 1051二.填空題:11.設(shè)數(shù)列an中,a12, an 1 ann 1,則通項(xiàng)an12.已知遞增的等差數(shù)列an滿足a1.21, a3a24 ,貝U an15.已知數(shù)列 an滿足a13 am4an2_,小mm、一n一，求an的通項(xiàng)公式 an 12三.解答題： 22a1

15、6.已知數(shù)列an的首項(xiàng)現(xiàn) 一，an 1 - , n 1,2,3,.3an 1一 1、(I)證明：數(shù)列一 1是等比數(shù)列an(n)數(shù)列2的前n項(xiàng)和Sn.an1 217.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn-n2 kn(k N),且Sn的最大值為82(i)確定常數(shù)k,求an9 2a - (n)求數(shù)列一T的前n項(xiàng)和Tn公 f (x)18.已知dx, ：, 13(x 0)成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列 an(an 0)中,a13,此數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有Snf (Sn 1).(i)求數(shù)列an的第n 1項(xiàng)11 .(n)若；bn是，一的等比中項(xiàng)，且Tn為bn的前n項(xiàng)和，求Tn -an 1 an19 .已知

16、an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,bn是等比數(shù)列，且ai=bi=2,a4+b4=27 ,G b4=10.(I )求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式(n )記 Tn anbi an ib2 an 2b3 L aibn ,求 Tn220 .等差數(shù)列an為遞增數(shù)列，且a2,a5是方程x i2x 27 0的兩根，數(shù)列bn的前n項(xiàng)一 ，i ,和 Tn i bn;2(I )求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式升3n bn， c(n )右Cn ,求數(shù)列 Cn的刖n項(xiàng)和Sn .an an i21.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,滿足2Snan一 n i* 一一,i 2 i(n N ),且 ai,a2 5,a3成等差數(shù)列。(i)求ai的值(n)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式一,，一