數(shù)量關(guān)系模塊點撥

1、數(shù)量關(guān)系模塊點撥 還在做“數(shù)量應(yīng)用題”？ 主講人： 蔣澄汐聽說過？ 考點多，任務(wù)重也考過！ 放最后，全靠蒙 A. 位置固定 近三年均位于行測試卷的第二部分考查B. 分值較高 10道單項選擇，每題1分，參考時限10分鐘 C. 結(jié)構(gòu)多樣 1.題型：幾何、行程、工程、排列組合、容斥 概率、年齡、日期、抽屜 2.思想：奇偶、整除、賦值、代入逆推、 十字交叉、尾數(shù)法 作答原則 1.充分利用選項客觀性這一優(yōu)勢2.嚴格限定時間3.“挑選”正確答案，而非“一做到底”【大綱例題】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培

2、訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項培訓(xùn)？ A8 B10 C12 D15【方程法】甲教室容納50人，乙教室容納45人 假設(shè)甲舉辦了X次，乙舉辦了Y次 從而有：50X+45Y=1290 X + Y =27 解得： X=15 Y=12 常用思想 1.奇偶特性 2.整除秒殺 3.尾數(shù)特性 4.十字交叉 5.逆向推導(dǎo) 6.范圍判定 7.代入排除 1.奇偶特性應(yīng)用范圍 1.猜題 2.簡化計算或縮小范圍 3.分析不定方程中的x、y、z（未知量）1.奇偶特性主要性質(zhì)： 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶

3、數(shù) 兩數(shù)加法/減法同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇 乘 法乘數(shù)有偶則為偶，乘數(shù)無偶則為奇【大綱例題】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項培訓(xùn)？ A8 B10 C12 D15【奇偶猜題】選項三偶一奇 猜測較特殊的為正確答案【奇偶特性】甲教室容納50人，乙教室容納45人 假設(shè)甲舉辦了X次，乙舉辦了Y次 從而有：50X+45Y=1290 Y為偶數(shù) X + Y =27 X為奇數(shù) 【例題】某單位有員工540人，如果男員工增加3

4、0人就是女員工的2倍，那么原來男員工比女員工多幾人？ A. 13 B. 31 C. 160 D. 27【奇偶簡化計算】 男員工+女員工=540，為偶數(shù) 那么： 男員工-女員工也為偶數(shù)【例題】某年級有4個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個班共有多少人?A.177B.176C.266D.265【常規(guī)方法】不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人 乙+丙+丁=131不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人甲+乙+丙=134乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人乙+丙=（甲+?。?1 甲+乙+丙+丁=？【

5、挑選答案】 求甲+乙+丙+丁（乙+丙）+（甲+?。?而乙+丙=（甲+?。?1 （乙+丙）與（甲+?。檫B續(xù)自然數(shù)，奇偶性相斥 四個班總?cè)藬?shù)只能為奇數(shù)177或265 而乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134 故（甲+乙+丙+?。?乙+丙=265 正確答案只能為A. 177【例題】有8個盒子分別裝有17個、24個、29個、33個、35個、36個、38個和44個乒乓球，小趙取走一盒，其余各盒被小錢、小孫、小李取走，已知小錢和小孫取走的乒乓球個數(shù)相同,并且是小李取走的兩倍。則小錢取走的各個盒子中的乒乓球最可能是：A. 17個，44個 B. 24個，38個 C. 24個，29個，36個 D. 24個，2

6、9個，35個【挑選答案】 錢=孫=2李 A. 17個，44個 奇 B. 24個，38個 偶 C. 24個，29個，36個 奇 D. 24個，29個，35個 偶 若錢拿走：24+38=62，那么小李取走的個數(shù)即為3117個、24個、29個、33個、35個、36個、38個、44個【例題】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人? A. 36

7、B. 37 C. 39 D. 41【挑選答案】假設(shè)每名鋼琴老師帶x人，拉丁舞老師帶y人 x、y均為質(zhì)數(shù)（2、3、5、7） 5x+6y=76 偶 x=2，y=11 剩余=4x+3y =8+33=41 【例題】甲購買3支簽字筆、7支圓珠筆、1支鉛筆共花費32元，乙購買同樣價格的筆，其中簽字筆4支，圓珠筆10支，鉛筆1支，共用去43元，問：單獨購買簽字筆、圓珠筆、鉛筆各一支共需多少元錢?A. 21 B. 11 C. 10 D. 17一題多法【猜題】選項三奇一偶【方程】 假設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆單價分別為x、y、z 3x+ 7y+z=32 （ 3x+ 7y+z）3=323 9x+21y+3z=96 4

8、x+10y+z=43 （4x+10y+z）2=432 8x+20y+2z=86 x+ y+ z =10 【換元】 3x+ 7y+z=32 2（x+3y）+（x+y+z）=32 4x+10y+z=43 3（x+3y）+（x+y+z）=43 解得 x+3y=11 x+y+z=10 【不定方程通解】通用性 3x+ 7y+z=32 4x+10y+z=43 最終求x+y+z，此時我們可以賦x、y、z中任意一個未知量為具體數(shù)值（賦0最簡單） 可令y=0 3x+z=32 4x+z=43 x=11，z=-1，y=0 x+y+z=10 2.整除倍數(shù) 在一般的數(shù)量題目中，無論使用什么方法大家都會發(fā)覺所有的條件都是

9、有其作用的，而應(yīng)用整除倍數(shù)進行秒殺卻是個例外。在題目所給的若干個條件中我們只需要挑選其中的一個或者某幾個必要的條件就可以解題了，而不需要使用所有的條件。工程問題中的整除秒殺【例題】有一批汽車零件由A和B負責(zé)加工，A每天比B少做3個零件。如果A和B兩人合作需要18天才能完成，現(xiàn)在讓A先做12天，然后B再做17天，還剩這批零件的1/6沒有完成，這批零件共有多少個？ A.240 B.250 C.270 D.300【方程】 （B-3）12+17B= （B-3）+B18【整除】 總數(shù)=18（A+B）利潤問題中的整除秒殺【例題】某種漢堡包每個成本4.5元，售價10.5元，當(dāng)天賣不完的漢堡包即不再出售。在過

10、去十天里，餐廳每天都會準備200個漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余25個。問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元？A.10850B.10950C.11050 D.11350【常規(guī)方法】 每個漢堡: 賣10.5元 成本4.5元 利潤6元 前6天每天賣200個 后4天每天賣175個余25個（2006+1754）6-（425）4.5 【挑選答案】 每個漢堡: 賣10.5元 成本4.5元 利潤6元 賣的個數(shù)6-沒賣的個數(shù)4.5 最終獲利金額必為3的倍數(shù)，B.10950 1+9+5=15,可被3整除關(guān)于3、9的整除特性 一個數(shù)字各數(shù)位上的數(shù)字加和若能被3整除，那么原始數(shù)據(jù)則能被3整除【示例】12312

11、3 1+2+3+1+2+3=12一個數(shù)字各數(shù)位上的數(shù)字加和若能被9整除，那么原始數(shù)據(jù)則能被9整除【示例】1231236 1+2+3+1+2+3+6=18關(guān)于3、9的整除特性 【例題】某單位招錄了10名新員工，按其應(yīng)聘成績排名1到10，并用10個連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他們的工號。湊巧的是每個人的工號都能被他的成績排名整除，問排名第三的員工工號所有數(shù)字之和是多少？ A. 9 B. 12 C. 15 D. 18【挑選答案】 選項被3整除 選項+6，能被9整除3.尾數(shù)特性 在作答數(shù)量關(guān)系的過程中，部分同學(xué)可以分析出已知條件中的量的關(guān)系，可以列明算式，但卻耗費了較多時間在計算過程上，此時我們不妨結(jié)合選

12、項，從尾數(shù)的角度來提高解題速度。 加減乘除法均可從尾數(shù)角度化簡計算【例題】某單位組織員工去旅游，要求每輛汽車坐的人數(shù)相同。如果每輛車坐20人，還剩下2名員工；如果減少一輛汽車，員工正好可以平均分到每輛汽車。問該單位共有多少名員工？A. 244 B. 242 C. 220 D. 224假設(shè)共有n臺大巴車【整除】總?cè)藬?shù)=20n+2（總?cè)藬?shù)-2）20=n A. 244 B. 242 C. 220 D. 224 以A選項為例：244-2=242，不能被20整除【尾數(shù)】總?cè)藬?shù)=20n+2，尾數(shù)為24.十字交叉簡化運算 應(yīng)用范圍 濃度問題、平均、利潤十字交叉法在溶液問題的應(yīng)用【例題】要將濃度分別為20%和

13、5%的A、B兩種食鹽水混合配成濃度為15%的食鹽水900克。問5%的食鹽水需要多少克？ A. 250 B. 285 C. 300 D. 325【方程】A20%，B5%，混合為C15%，900g A+B=900 A20%+B5%=90015% 解得A=600，B=300【十字交叉】已知A、B共900g，只需確定A、B比例 A20%+B5%=（A+B）15% A20%+B5%=A15%+B15% A（20%-15%）=B（15%-5%） A 15%-5% A:20% 15%-5% A = 15% = B 20%-15% B:5% 20%-15% B十字交叉法本質(zhì)為方程的化簡形式【十字交叉法】原理概

14、括十字交叉在平均問題的應(yīng)用【例題】某單位共有A、B、C、三個部門，三部門人員平均年齡分別為38歲，24歲，42歲，A和B兩部門人員平均年齡為30歲，B和C兩部門人員平均年齡為34歲，該單位全體人員的平均年齡為多少歲？ A. 34 B. 36 C. 35 D. 37【十字交叉】 30 34 A B C 38 24 42A:38 6 A 30 = A : B : CB:24 8 B 6 : 8 8 :10B:24 8 B 6 : 8 : 10 34 =C:42 10 C 386+248+4210 尾數(shù)5 6+8+10十字交叉法在利潤問題的應(yīng)用【例題】小華去市場買草莓和蘋果，一共買了15斤，已知草莓

15、12元/斤，蘋果10元/斤，由于購買數(shù)量多，商家就給予優(yōu)惠，草莓按照定價95%付錢，蘋果按照定價86%付錢，如果小華付的錢比按定價少付了10%，那么他買了多少斤草莓？A. 4 B. 6C. 9 D.10 【十字交叉】草莓12元/斤，蘋果10元/斤 x斤 y斤 95% 86% 總價90% （12x）95% +（10y）86%=（12x+10y）90%12x： 95% 4% 12x 4 90% =10y： 86% 5% 10y 5 x 2 = 草莓6斤 y 35.逆向推導(dǎo) 所謂逆推法，就是將變化過程“倒帶”，按照已知條件從后往前逆推，得到初始值，當(dāng)題干中出現(xiàn)類似。 “最終兩者（或三者）.的量最終相

16、等”的說法時，多數(shù)采用逆推法，并結(jié)合列表的形式，讓計算過程更為清晰?！纠}】A、B兩桶中共裝有108公斤水。從A桶中取出1/4的水倒入B桶，再從B桶中取出1/4的水倒入A桶，此時兩桶中水的重量剛好相等。問B桶中原來有多少公斤水？ A. 42 B. 48 C. 50 D. 60【方程】 A桶 + B桶=108 =【逆向推導(dǎo)】A桶 B桶 108 54 54 36 54 =72 36 =48 60 【定性分析】 兩桶共108，為4的倍數(shù)； 從A桶中取出1/4的水，A桶原有水量能被4整除 48+60=108，只需判定A、B原來誰多誰少即可 若兩桶水量原來相等，如此交換后應(yīng)該A桶多還是B桶多？ A桶 B

17、桶 A桶 B桶 A桶 B桶【例題】某禮堂的觀眾座椅共96張，分東、南、西三個區(qū)域擺放?，F(xiàn)從東區(qū)搬出與南區(qū)同樣多的座椅放倒南區(qū)，再從南區(qū)搬出與西區(qū)同樣多的座椅放到西區(qū)，最后從西區(qū)搬出與東區(qū)剩下的座椅數(shù)量相同的座椅放到東區(qū)，這是三個區(qū)域的座椅數(shù)量相同。則最初南區(qū)的座椅有多少張？ A. 24 B. 28 C. 32 D. 36【逆向推導(dǎo)】963=32 東 南 西 東 南 西 32 32 32 322=16 32+16=48 32+24=56 48 2=24 16+28=44 56 2 =28 24 6.范圍判定 對于一些數(shù)量關(guān)系題，雖然題目當(dāng)中給出了許多關(guān)鍵詞及數(shù)據(jù)，但是我們應(yīng)當(dāng)從減少計算量的角度來

18、有效提升答題速度。因而，我們不妨模糊計算，以簡單確定答案范圍的新角度去思考?！纠}】某車間三個班組共同承擔(dān)一批加工任務(wù)，每個班組要加工100套產(chǎn)品。因為加工速度有差異，一班組完成任務(wù)時二班組還差5套產(chǎn)品沒完成，三班組還差10套產(chǎn)品沒完成。假設(shè)三個班組加工速度都不變，那么二班組完成任務(wù)時，三班組還剩多少套產(chǎn)品未完成？【挑選答案】 原任務(wù) 100 100 100 已完成 100 95 90 快 慢 剩余 5 10 剩余5套均完成 完成量少于5套 故最終結(jié)果大于5，D選項正確?！纠}】甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲到達B地后立即往回走，回到A地，又立即向立即向B地走去；乙到達A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往復(fù)，行走的速度不變，若兩人第二次迎面相遇，地點距A地500米，第四次迎面相遇地點距B地700米， 則A、B兩地的距離是： A.1350米 B.1460米 C.1120米 D.1300米【范圍判定】500+700=12007.代入排除代入排除法是選擇題相對于填空、簡答題特有的一種方法。正因如此，對于一個選擇題，除了題干，選項也是很重要的組成部