河北省衡水中學2018屆高三高考押題（二）理數(shù)試題(1)

1、河北衡水中學2018年高考押題試卷理數(shù)試卷（二）第卷一、選擇題：本題共12個小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則集合=（ ）A B C D2.設復數(shù)滿足，則=（ ）A B C D3.若，則的值為（ ）A. B C. D4.已知直角坐標原點為橢圓的中心，為左、右焦點，在區(qū)間任取一個數(shù)，則事件“以為離心率的橢圓與圓：沒有交點”的概率為（ ）A. B C. D5.定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過的正角.已知雙曲線：，當其離心率時，對應雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（ ）A B C. D6.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的

2、體積為，則它的表面積是（ ）A. B C. D7.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ） A B C D8.二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第3項的系數(shù)是第4項的系數(shù)的3倍，則的值為（ ）A4 B8 C.12 D169.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的，則輸出的的值為（ ）A.81 B C. D10.已知數(shù)列，且，則的值為（ ）A B C. D11.已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中不正確的是（ ）A. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為B函數(shù)的最大值為 C. 函數(shù)的圖象上存在點，使得在點處的切線與直線平行 D方程的兩個不同的解分別為，則最小值為12.已知函數(shù)，若存在三個零點，則

3、的取值范圍是（ ）A B C. D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題和第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.向量，若向量，共線，且，則的值為 14.設點是橢圓上的點，以點為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點，圓與軸相交于不同的兩點、，若為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為 15.設，滿足約束條件則的取值范圍為 16.在平面五邊形中，已知，當五邊形的面積時，則的取值范圍為 .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記求的

4、前項和.18.如圖所示的幾何體中，底面為菱形，與相交于點，四邊形為直角梯形，平面底面.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.某校為緩解高三學生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓練活動，經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為、五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)；（2）若等級、分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求平均分達90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過關(guān)”，請問該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體”是否過關(guān)？（3）

5、為了解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學生的特點，現(xiàn)從、兩種級別中，用分層抽樣的方法抽取11個學生樣本，再從中任意選取3個學生樣本分析，求這3個樣本為級的個數(shù)的分布列與數(shù)學期望.20. 已知橢圓：的離心率為，且過點，動直線：交橢圓于不同的兩點，且（為坐標原點）（1）求橢圓的方程.（2）討論是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是請說明理由.21. 設函數(shù).（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設，記，當時，若方程有兩個不相等的實根，證明.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)，），在以坐標原點為極點，軸

6、的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.（1）試將曲線與化為直角坐標系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時的取值范圍；（2）當時，兩曲線相交于，兩點，求.23. 選修4-5：不等式選講.已知函數(shù).（1）在下面給出的直角坐標系中作出函數(shù)的圖象，并由圖象找出滿足不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值記為，設，且有，試證明：.參考答案及解析理科數(shù)學（）一、選擇題1-5:BCAAD 6-10:AABCC 11、12：CD二、填空題13.-8 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）當時，由及，得，即，解得.又由，可知，-得，即.且時，適合上式，因此數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故（2）由（1）及

7、，可知，所以，故.18.解：（1）因為底面為菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，從而.又，所以平面，由，可知，從而，故.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，由題可知，所以平面，又在菱形中，所以分別以，的方向為，軸正方向建立空間直角坐標系（如圖示），則，所以，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取為.設平面的法向量為，則即即令，得，所以.從而.故所求的二面角的余弦值為.19.解：（1）從條形圖中可知這100人中，有56名學生成績等級為，所以可以估計該校學生獲得成績等級為的概率為，則該校高三年級學生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)約有.（2）這100名學生成績的平均分為，因為，所以該校高三

8、年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān).（3）由題可知用分層抽樣的方法抽取11個學生樣本，其中級4個，級7個，從而任意選取3個，這3個為級的個數(shù)的可能值為0，1，2，3.則，.因此可得的分布列為：則.20.解：（1）由題意可知，所以，即，又點在橢圓上，所以有，由聯(lián)立，解得，故所求的橢圓方程為.（2）設，由，可知.聯(lián)立方程組消去化簡整理得，由，得，所以，又由題知，即，整理為.將代入上式，得.化簡整理得，從而得到.21. 解：（1）由，可知.因為函數(shù)的定義域為，所以，若時，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；若時，當在內(nèi)恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增；若時，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增.（2）證明：由題可知，所以.所以當時，；當時，；當時，.欲證，只需證，又，即單調(diào)遞增，故只需證明.設，是方程的兩個不相等的實根，不妨設為，則兩式相減并整理得，從而，故只需證明，即.因為，所以（*）式可化為，即.因為，所以，不妨令，所以得到，.記，所以，當且僅當時，等號成立，因此在單調(diào)遞增.又，因此，故，得證，從而得證.22.解：（1）曲線：消去參數(shù)可得普通方程為.曲線：，兩邊同乘.可得普通方程為.把代入曲線的普通方程得：，而對有，即，所以故當兩曲線有公共點時，