函數(shù)及其表示函數(shù)與導數(shù)實用教案

1、返回(fnhu)目錄 1.函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)定義 設集合A是一個非空的 ,如果(rgu)按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x , 在集合 B中都有 的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱f : AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作 .數(shù)集 唯一(wi y)確定 y=f(x),xA 第1頁/共30頁第一頁，共31頁。返回(fnhu)目錄 (2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y=f(x),xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的 ；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的 .顯然,值域是集合B的子集. (3)函數(shù)的三要素: 、 和 . (4)相等函

2、數(shù):如果兩個函數(shù)的 相同，并且 完全一致,則這兩個函數(shù)相等,這是判斷(pndun)兩函數(shù)相等的依據(jù). 2.函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有: 、 和 .定義域 值域 定義域 值域 對應(duyng)法則 定義域 對應關系 解析法 圖象法 列表法 第2頁/共30頁第二頁，共31頁。 3.映射的概念 設A,B是兩個非空的集合,如果按照某一個確定(qudng)的對應關系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定(qudng)的元素y與之對應,則稱對應f:AB是集合A到集合B的一個 . 4.由映射的定義可以看出,映射是 概念的推廣, 函數(shù)是一種特殊的映射,要注意構成函數(shù)的兩個集合A,

3、B必須是 .非空數(shù)集 返回(fnhu)目錄 映射(yngsh) 函數(shù) 第3頁/共30頁第三頁，共31頁。返回(fnhu)目錄 下列(xili)四組函數(shù)中,f(x)與g(x)是否為同一函數(shù),為什么?(1) f(x)=lgx, g(x)= lgx2;(2) f(x)=x, g(x)= ;(3) f(x)= , g(x)=logaax;(4) f(x)=lgx-2, g(x)=lg .判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù),關鍵是判斷它們的對應法則、定義域和值域是否分別相同.如果有一個不同,它們便不是同一函數(shù).第4頁/共30頁第四頁，共31頁。返回(fnhu)目錄 100 x第5頁/共30頁第五頁，共31頁。返

4、回(fnhu)目錄 2x第6頁/共30頁第六頁，共31頁。返回(fnhu)目錄 判斷下列各組函數(shù)是否(sh fu)為同一函數(shù).(1) f(x)=x2+2x-1,g(t)=t2+2t-1;(2) f(x)= , g(x)=x+1;(3) x+1 (-1x0) x-1 (0 x1),g(x)=f-1(x).(4) f(x)=第7頁/共30頁第七頁，共31頁。返回(fnhu)目錄 (1)兩函數(shù)的定義域 、值域 、對應法則均相同 ，所以它們是同一函數(shù). (2)y= =x+1,但x1,而y=x+1中xR , 所以它們不是同一函數(shù). (3)函數(shù)f(x)= 的定義域為x|x0 ; 而函數(shù)g(x)= 的定義域

5、為x|x-1或x0 , 它們的定義域不同(b tn),所以不是同一函數(shù). x-1,(0 x1) x+1,(-1x0 1,x=0 - ,x0.(1)畫出函數(shù)(hnsh)的圖象;(2)求f(1),f(-1),ff(-1)的值.考慮特殊函數(shù)的圖象在某區(qū)間內的形狀,特別要注意區(qū)間的端點處. x x1 1已知函數(shù)f(x)=第22頁/共30頁第二十二頁，共31頁。返回(fnhu)目錄 第23頁/共30頁第二十三頁，共31頁。返回(fnhu)目錄 如圖，OAB是邊長為2的正三角形，直線x=t(0t2)截這個三角形所得的位于此直線左方的圖形的面積為f(t).(1) 求函數(shù)y=f(t)的解析(ji x)式， 并

6、指明它的定義域;(2) 求函數(shù)y=f(t)的值域.第24頁/共30頁第二十四頁，共31頁。返回(fnhu)目錄 （1）當0t1時，所截圖形是一個(y )直角三角形，其面積f(t)= t2tan60= t2; 當1t2時，所截圖形是一個(y )四邊形 ，它的面積可由正三角形OAB的面積減去一個(y )直角三角形的面積來計算，即 f(t)= 2 - (2-t)(2-t)tan60 = - (2-t)2; 當t=2時，所截圖形即OAB，f(t)= . t2，0t1. - （2-t）2,1t2. 此函數(shù)的定義域為(0,2. 212121323323323綜上,f(t)= 第25頁/共30頁第二十五頁，共31頁。返回(fnhu)目錄 （2）當0t1時，0 t2 ;當1t2時， - (2-t)2 . 故函數(shù)(hnsh)f(t)的值域為(0, .23232323333第26頁/共30頁第二十六頁，共31頁。返回(fnhu)目錄 第27頁/共30頁第二十七頁，共31頁。返回(fnhu)目錄 第28頁/共30頁第二十八頁，共31頁。第29頁/共30頁第二十九頁，共31頁。感謝您的觀看(gunkn)！第30頁/共30頁第三十頁，共31頁。NoImage內容(nirng)總結返回目錄。定義域不同(b tn),兩個函數(shù)也就不同(b tn