傳輸線的特性阻抗實用教案實用教案

1、返 回1. 分布(fnb)參數(shù)電路的概念3.無損耗(snho)傳輸線的波過程l 重點(diǎn)(zhngdin)：2.均勻傳輸線的方程及其正弦穩(wěn)態(tài)解第1頁/共88頁第一頁，共89頁。18.1 分布參數(shù)(cnsh)電路1. 傳輸線的定義(dngy)和分類下 頁上 頁 用以引導(dǎo)電磁波，最大效率的將電磁能或電磁信號(xnho)從一點(diǎn)定向地傳輸?shù)搅硪稽c(diǎn)的電磁器件稱為傳輸線。 定義 分類a) 傳遞橫電磁波（TEM波）的平行雙線 、同軸電纜 、平行板等雙導(dǎo)體系統(tǒng)傳輸線。工作頻率為米波段（受限于輻射損耗）。返 回第2頁/共88頁第二頁，共89頁。b) 傳遞橫電波（TE波）或橫磁波（TM波）的單導(dǎo)體(dot)系統(tǒng)，如金

2、屬波導(dǎo)和介質(zhì)波導(dǎo)等。工作頻率為厘米波段。注意本章(bn zhn)討論的是雙導(dǎo)體系統(tǒng)傳輸線。2. 傳輸線的電路(dinl)分析方法 集總電路的分析方法 當(dāng)傳輸線的長度 l ，稱為短線，可以忽略電磁波沿線傳播所需的時間，即不計滯后效應(yīng)，可用集中參數(shù)的電路來描述。下 頁上 頁返 回第3頁/共88頁第三頁，共89頁。+-u(t)l)(tu+-)(tiLCRG集總參數(shù)電路中電場C磁場L熱R導(dǎo)線只流通電流短線(dun xin)下 頁上 頁返 回第4頁/共88頁第四頁，共89頁。 當(dāng)傳輸線的長度 l ，稱為長線，電磁波的滯后效應(yīng)不可忽視，沿線傳播的電磁波不僅是時間的函數(shù)，而且(r qi)是空間坐標(biāo)的函數(shù)，必

3、須用分布參數(shù)電路來描述。+-u(t)l 分布(fnb)電路的分析方法長線(chn xin)xR 0 xL 0 xC 0 xG 0)(x,ti)(x,tu+-下 頁上 頁返 回第5頁/共88頁第五頁，共89頁。例f =50 Hzkm6000503108fvf =1000 MHzm3 . 01039810fv注意 當(dāng)傳輸線的長度 l ，嚴(yán)格(yng)地講，這是一個電磁場的計算問題。在一定的條件下可作為電路問題來考慮。求解這類問題需要解偏微分方程。下 頁上 頁返 回第6頁/共88頁第六頁，共89頁。 18.2 均勻(jnyn)傳輸線及其方程1. 均勻(jnyn)傳輸線 均勻傳輸線沿線的電介質(zhì)性質(zhì)、導(dǎo)

4、體截面(jimin)、導(dǎo)體間的幾何距離處處相同。均勻傳輸線的特點(diǎn) 電容、電感、電阻、電導(dǎo)連續(xù)且均勻地分布在整個傳輸線上；可以用單位長度的電容C0、電感L0 、電阻R0 、電導(dǎo)G0來描述傳輸線的電氣性質(zhì)；0000C L G R傳輸線原參數(shù)下 頁上 頁返 回第7頁/共88頁第七頁，共89頁。 整個(zhngg)傳輸線可以看成是由許許多多微小的線元x 級聯(lián)而成； 每一個線元可以看成是集總參數(shù)的電路，因而可以將基爾霍夫定律應(yīng)用到這個(zh ge)電路的回路和結(jié)點(diǎn)。始端+-u(t)x終端iixR 0 xL 0 xC 0 xG 0 x下 頁上 頁返 回第8頁/共88頁第八頁，共89頁。2. 均勻(jnyn

5、)傳輸線的方程傳輸線電路(dinl)模型xR 0 xL 0 xC 0 xG 0+-)(x,tu)(x,ti),(txxu+-)(x,txiKVL方程(fngchng),()(),(),(00txux,txutxxiRttxixL0 x000iRtiLxu下 頁上 頁返 回第9頁/共88頁第九頁，共89頁。KCL方程(fngchng)0),()()()(00txix,txix,txxuGtx,txuxC0 x000uGtuCxi0 00000uGtuCxiiRtiLxu，均勻(jnyn)傳輸線方程xR 0 xL 0 xC 0 xG 0+-)(x,tu)(x,ti),(txxu+-)(x,txi下

6、 頁上 頁返 回第10頁/共88頁第十頁，共89頁。注意 均勻傳輸線沿線有感應(yīng)(gnyng)電勢存在，導(dǎo)致兩導(dǎo)體間的電壓隨距離 x 而變化；沿線有位移電流存在，導(dǎo)致導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流隨距離 x 而變化 ； 均勻傳輸線方程(fngchng)適用于任意截面的由理想導(dǎo)體組成的二線傳輸線。 均勻傳輸線方程也稱為電報方程，反映沿線電壓電流(dinli)的變化。下 頁上 頁返 回第11頁/共88頁第十一頁，共89頁。18.3 均勻傳輸線方程(fngchng)的正弦穩(wěn)態(tài)解 均勻傳輸線工作在正弦穩(wěn)態(tài)時，沿線(ynxin)的電壓、電流是同一頻率的正弦時間函數(shù)，因此，可以用相量法分析沿線(ynxin)的電壓和電流。

7、1. 均勻(jnyn)傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解000iRtiLxu000uGtuCxi方程的相量形式IRLxU00 jddUGCxI00jdd下 頁上 頁返 回第12頁/共88頁第十二頁，共89頁。IRLxU00 jddUGCxI00jdd000j LRZ令：單位長度復(fù)阻抗000j CGY單位長度復(fù)導(dǎo)納UYxIIZxU00dddd注意001YZ 下 頁上 頁返 回第13頁/共88頁第十三頁，共89頁。UYxIIZxU00dddd兩邊求導(dǎo)IIYZxIUUYZxU dd dd2002220022)j)(j (j000000GCRLYZ傳播常數(shù)通解(tngji)xxxxeBeBxIeAeAxU2 12

8、1)( )( 下 頁上 頁返 回第14頁/共88頁第十四頁，共89頁。IZxU0dd2. 積分(jfn)常數(shù)之間的關(guān)系)(dd1 x2 x100eeAAZxUZIZZYZYZZC1 000000令：00YZZC特性阻抗2202110111 AABAABZZZZCC得：注意A1、A2、B1、B2 由邊界條件確定(qudng)。下 頁上 頁返 回第15頁/共88頁第十五頁，共89頁。3. 給定(i dn)邊界條件下傳輸線方程的解 已知始端(x=0)的電壓 和電流 的解 1U 1I 選取(xunq)傳輸線始端為坐標(biāo)原點(diǎn)，x 坐標(biāo)自傳輸線的始端指向終端。 x)(xI1U)(xU1I+-+-011)0(

9、 , )0(IxIUxUxxxxeZAeZAxIeAeAxUC2 C121)( )( 1C21121IZUAAAA下 頁上 頁返 回第16頁/共88頁第十六頁，共89頁。可寫為)(21)(211C121C11 IZUIZUAA解得：x處的電壓(diny)電流為：eeeexxxxIZUIZUxIIZUIZUxU 1C1 1C1 1C1 1C1)(21)(21)()(21)(21)()(21)(21)()(21)(21)( 1 C1 1C 1eeeeeeeexxxxxxxxIZUxIIZUxU下 頁上 頁返 回第17頁/共88頁第十七頁，共89頁。雙曲函數(shù)(hnsh)：)(21 )(21eeee

10、xxxxxshxchxIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(1C11C1 已知終端(x=l)的電壓 和電流 的解 2U 2Ilx)(xI2U)(xU2I+-+-)(1 2 1C2 2 12eeeellllAAZIAAU下 頁上 頁返 回第18頁/共88頁第十八頁，共89頁。lleIZUeIZUAA 2C22 2C21)(21)(21 解得：x處的電壓(diny)電流為：eeeexlxlxlxlIZUIZUxIIZUIZUxU)( 2C2)( 2C2)( 2C2)(2C2)(21)(21)()(21)(21)(的距離。為傳輸線上一點(diǎn)到終點(diǎn)，令xxlx0)(xI2U)(xU2I+-+-

11、lx以終端(zhn dun)為零點(diǎn)下 頁上 頁返 回第19頁/共88頁第十九頁，共89頁。xIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(2C22C2eeeexxxxIZUIZUxIIZUIZUxU 2C2 2C2 2C2 2C2)(21)(21)()(21)(21)(例1已知一均勻傳輸線 Z0=0.42779/km ,Y0=2.710-690s/km.A455, kV22022IU求 f=50Hz，距終端900km處的電壓和電流。下 頁上 頁返 回第20頁/共88頁第二十頁，共89頁。解xIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(2C22C2)(5 . 539800CYZZ1/k

12、m 5 .8410073. 1300YZ5 .84107 .965101.073900 33x4 .86824. 0)(21ee xxxsh4 . 7581. 0)(21ee xxxch下 頁上 頁返 回第21頁/共88頁第二十一頁，共89頁。V5 .47222shch)( 02C2xIZxUxU63.2A548chsh)(2C2xIxZUxIA)2 .63314sin(2548V)5 .47314sin(2222titu下 頁上 頁返 回第22頁/共88頁第二十二頁，共89頁。4. 均勻(jnyn)傳輸線上的行波xxxxxxxxeIeIeZAeZAxIeUeUeAeAxUC2 C121)()

13、( UIZUUUIZUUAA)(21)(211C121C11zCC ZIUIUZ下 頁上 頁返 回第23頁/共88頁第二十三頁，共89頁。瞬時(shn sh)式xteUxteUuutxuaxax cos2 cos2 ,zCzC cos2 cos2 ,x teZUx teZUiitxiaxax下 頁上 頁返 回第24頁/共88頁第二十四頁，共89頁?？疾?koch)u+和i+xeUtxuax tcos2,特點(diǎn)傳輸線上電壓和電流(dinli)既是時間t的函數(shù)，又是空間位置x的函數(shù)，任一點(diǎn)的電壓和電流(dinli)隨時間作正弦變化。zC cos2x teZUiaxt下 頁上 頁返 回第25頁/共88

14、頁第二十五頁，共89頁。x經(jīng)過單位(dnwi)距離幅度衰減的量值，稱衰減常數(shù)。隨距離x的增加，電壓和電流(dinli)的相位不斷滯后；經(jīng)過單位(dnwi)距離相位滯后的量值，稱相位常數(shù)。某一瞬間 t，電壓和電流沿線分布為衰減的正弦函數(shù)。下 頁上 頁返 回第26頁/共88頁第二十六頁，共89頁。電壓(diny)和電流沿線呈波動狀態(tài)，稱電壓(diny)波和電流波；xt=t1t=t2t=t3 u+、i+為隨時間增加向x增加方向（即從線的始端向終端的方向）運(yùn)動的衰減波。將這種波稱為電壓(diny)或電流入射波、直波或正向行波 。 下 頁上 頁返 回第27頁/共88頁第二十七頁，共89頁?？疾?koch

15、)最大點(diǎn)的相位：xteUtxuax cos2,211xt222xt)()(2121xxtt得同相位(xingwi)移動的速度：)()(2121ttxxv相位(xingwi)速度 波傳播方向上，相位差為2的相鄰兩點(diǎn)間的距離稱為波長。下 頁上 頁返 回第28頁/共88頁第二十八頁，共89頁。2)(xtxt2 Tfv/沿線(ynxin)傳播的功率Z2C2ZcosecosxZUIUPx teUtxuax cos2,同理考察(koch)u-和i-zC cos2,x teZUtxiax下 頁上 頁返 回第29頁/共88頁第二十九頁，共89頁。xv u-、i-為隨時間增加向x減小方向（即從線的終端向始端的方

16、向）運(yùn)動(yndng)的衰減波。將這種波稱為電壓或電流反射波、或反向行波 。 下 頁上 頁返 回第30頁/共88頁第三十頁，共89頁。5. 反射系數(shù) 定義反射系數(shù)為沿線(ynxin)任意點(diǎn)處反射波電壓相量與入射波電壓相量之比。 xj xjxeUeUn 入射波電壓反射波電壓xjne 2)()()(21)(212C22C22C22C2IZUIZUIZUIZUUUn終端(zhn dun)反射系數(shù)任一點(diǎn)(y din)的反射系數(shù)LjenZZZZC2C2nnxxLx2下 頁上 頁返 回第31頁/共88頁第三十一頁，共89頁。C2C2ZZZZnx0Z2ZC注意反射(fnsh)系數(shù)是一個復(fù)數(shù)，反映了反射(fn

17、sh)波與入射波在幅值和相位上的差異； 反射系數(shù)的大小與傳輸線特性阻抗和終端負(fù)載(fzi)阻抗 有關(guān)；1 )(j)( ),(0222nXZZZ純電抗，開路短路當(dāng)：全反射0 C2nZZ當(dāng)：匹配(ppi)在通信線路和設(shè)備連接時，均要求匹配，避免反射 下 頁上 頁返 回第32頁/共88頁第三十二頁，共89頁。例已知一均勻傳輸線長300km，頻率f=50Hz，傳播常數(shù)=1.0610-384.71/km , ZC=400-5.3，始端電壓A1030, kV02200101IU求:(1)行波的相速； (2)始端50km處電壓、電流入射波和反射波的瞬時值表達(dá)式。解340310055.j110979. 07

18、.841006. 1s /km1098. 2101.05550253-vV673. 154236)(21V381. 165806)(2101C1101C11IZUUIZUU下 頁上 頁返 回第33頁/共88頁第三十三頁，共89頁。V381. 1 10055. 1 314cos6580620310979. 04xteuxV673. 1 10055. 1 314cos5423620310979. 04xteuxV405. 4 314cos654862) t50km(0tu，V697. 4 314cos545022) t50km(0tu，IUIUZC A9 . 0 314cos163.712) t5

19、0km(0ti，A10 314cos25.1362) t50km(0ti，下 頁上 頁返 回第34頁/共88頁第三十四頁，共89頁。18.4 均勻(jnyn)傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù) 均勻(jnyn)傳輸線的傳播特性由傳輸線的參數(shù)決定。傳輸線的參數(shù)分原參數(shù)和副參數(shù)。1.均勻(jnyn)傳輸線的原參數(shù)0000C L G R 傳輸線的原參數(shù)是指單位長度的電阻、電導(dǎo)、電容和電感。它們由傳輸線的幾何尺寸、相互位置及周圍媒質(zhì)的物理特性決定，組成傳輸線等效分布參數(shù)電路的基本量，可以用電磁場的方法求得。下 頁上 頁返 回第35頁/共88頁第三十五頁，共89頁。 CZ2.均勻(jnyn)傳輸線的副參數(shù) 傳輸線的

20、副參數(shù)(cnsh)有傳播常數(shù)和特性阻抗。它們由原參數(shù)(cnsh)決定。 傳播常數(shù))j)(j (j0000GCRL)()(21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR)()(21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR下 頁上 頁返 回第36頁/共88頁第三十六頁，共89頁。結(jié)論a) 和 是傳輸線分布參數(shù)和頻率的復(fù)雜函數(shù)。因此，當(dāng)非正弦信號在這樣(zhyng)的傳輸線上傳播時，必然引起訊號振幅的畸變和相位的畸變(或失真)。b) 當(dāng)傳輸線損耗(snho)很小0000C G ,L R00000021CLGLCR00CL 001CL

21、v 非正弦信號(xnho)在低損耗傳輸線上傳播時畸變程度很小。 下 頁上 頁返 回第37頁/共88頁第三十七頁，共89頁。 特性阻抗為復(fù)數(shù)，說明電壓與電流(dinli)不同相； 特性阻抗jj0000CCGLRIUIUZ042022020220 jeCGLR/40/4。對于(duy)低損耗傳輸線0000C G ,L RC00CLZ 結(jié)論 低損耗線的特性阻抗是實數(shù)，在微波(wib)范圍內(nèi)使用的傳輸線屬于低損耗傳輸線。 下 頁上 頁返 回第38頁/共88頁第三十八頁，共89頁。例計算工作于1.5MHz傳輸線的ZC 、 和，以及(yj)傳播速度。已知原參數(shù)為：R0=2.6/m，L0=0.82H/m，G

22、0=0，C0=22pF/m。傳輸線單位長度(chngd)的串聯(lián)阻抗為 解 41.7116. 8j0000LRZ傳輸線單位長度(chngd)的并聯(lián)導(dǎo)納為 S/m 1073.20jj5000CGY特性阻抗 3 . 940.198901073.2041.7116. 8005000CYZZ下 頁上 頁返 回第39頁/共88頁第三十九頁，共89頁。j1059.40j10646 )901073.20)(41.7116. 8(3305000-.YZ傳播常數(shù) m/s 10322. 21059.40105 . 12836波速(b s) 310646 .m/rad1059.403衰減常數(shù) 相位(xingwi)常數(shù)

23、 下 頁上 頁返 回第40頁/共88頁第四十頁，共89頁。3. 無畸變(jbin)傳輸線 采用(ciyng)無損耗或低損耗傳輸線兩種方法(fngf)： 當(dāng)傳輸線的衰減常數(shù)不是頻率的函數(shù)，相位常數(shù)與成正比時，傳輸?shù)男盘柌粫l(fā)生畸變。K jj00000021CLGLCR00CL下 頁上 頁返 回第41頁/共88頁第四十一頁，共89頁。001CLv 無損耗線一定(ydng)是無畸變線， 無畸變線不一定(ydng)是無損耗線。此時(c sh)0000CGRCLZ注意 采用(ciyng)滿足無畸變條件的傳輸線0000000000j1j1 jjGCRLGRCGLR令0000GRCL無畸變條件下 頁上 頁返

24、 回第42頁/共88頁第四十二頁，共89頁。0000001 CLvCLGR，0000CGRCLZ此時(c sh)例ZC=50的無畸變線， =1.1510-3Np/m，C0=100pF/m，求：1）R0、G0、L0；2）波速；3）電壓傳輸至1km處及5km處電壓振幅(zhnf)降低的百分率。解1）無畸變(jbin)線滿足0000GRCL00GR0000CGRCLZ下 頁上 頁返 回第43頁/共88頁第四十三頁，共89頁。代入電容(dinrng)值，聯(lián)立求解得：m/ 057. 0501015. 1300ZRm/H 1025. 0501062102000ZCLm/S 108 .2250057. 06

25、22000000ZRLCRG2）波在無畸變傳輸線傳送(chun sn)的速度m/s 102101025. 011810600CL下 頁上 頁返 回第44頁/共88頁第四十四頁，共89頁。lexUxU 12)()( 相距(xingj)1km處 %7 .31317. 0)()(15. 1100012eexUxU相距(xingj)5km處 %32000320)()(755500012.eexUxU.3）沿傳輸線間隔(jin g) l 距離的兩電壓振幅的比值為：下 頁上 頁返 回第45頁/共88頁第四十五頁，共89頁。18.5 無損耗(snho)傳輸線 構(gòu)成(guchng)傳輸線的導(dǎo)體是理想導(dǎo)體R0=

26、0，線間的介質(zhì)是理想介質(zhì)G0=0 ，這種傳輸線稱為無損耗傳輸線。低損耗線可以近似看作無損耗線。1. 無損耗(snho)傳輸線的方程及其解00tiLxu00tuCxi220022tuCLxu220022tiCLxi下 頁上 頁返 回第46頁/共88頁第四十六頁，共89頁。在正弦(zhngxin)穩(wěn)態(tài)時：IICLxIUUCLxU dd dd20022220022200j LZ令：單位長度的電感00j CY單位長度的電容0000jjCLYZ000CL下 頁上 頁返 回第47頁/共88頁第四十七頁，共89頁。方程(fngchng)的解xxxxeIeIxIeUeUxUjjjj)( )( 瞬時(shn s

27、h)式)cos(2)cos(2)(21uuxtUxtUx,tu)cos(I2)cos(I2)(2i1 ixtxtx,ti2. 無損耗(snho)傳輸線的傳輸參數(shù) 無損耗均勻傳輸線的特性阻抗、傳播常數(shù)、波的相速度和波長由傳輸線分布參數(shù)L0、C0和頻率決定。下 頁上 頁返 回第48頁/共88頁第四十八頁，共89頁。 傳播常數(shù)j00CL與頻率(pnl)成線性關(guān)系 特性阻抗00CCLIUIUZ實數(shù)(shsh) 相速度(sd)001CLv 波長常數(shù)0012CLfvT 下 頁上 頁返 回第49頁/共88頁第四十九頁，共89頁。例100m長的無損耗同軸傳輸線，總電感(din n)與總電容分別為27.72H和

28、180pF。求(1) f=100kHz時的 v 與 ；(2)傳輸線的特性阻抗；(3) 求傳輸線上的遲延。解(1) 傳輸線單位長度的電感(din n)與電容為H2772. 01001072.2760LpF8 . 110010180120Cm/s 10416. 11800CLrad/m 10439. 410416. 1101002383下 頁上 頁返 回第50頁/共88頁第五十頁，共89頁。 243.39108 . 1102772. 012600CCLZ(2) 特性阻抗(3) 傳輸線的延遲(ynch)為s 102 .70610416. 110098lt下 頁上 頁返 回第51頁/共88頁第五十一頁

29、，共89頁。3. 給定(i dn)邊界條件下方程的解 已知始端電壓 和電流 的解 1U)0( 1xIxIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(1C11C1xxchjchxxsinjshxeexxcos2jjxIxZUxIxIZxUxUcossinj)(sinjcos)(1C11C1下 頁上 頁返 回第52頁/共88頁第五十二頁，共89頁。 已知終端電壓 和電流 的解 2U) 0 ( 2xIcossinj) (sincos) (2222jxxxxxxIZUIIZUUcC4.無損耗(snho)均勻傳輸線的入端阻抗 傳輸線上任意點(diǎn)的入端阻抗(zkng)等于該點(diǎn)的總電壓與總電流之比： xZU

30、xIxIZxUxIxUxZinsinjcossinjcos)()()(C22202下 頁上 頁返 回第53頁/共88頁第五十三頁，共89頁。xZZxZZZxZLLitanjtanj)(C0Cn 2tanj2tanj)( CCCnlZZlZZZlZLLia,b端的(dund)入端阻抗22IUZL0 xlbaZinZL下 頁上 頁返 回第54頁/共88頁第五十四頁，共89頁。)tan()tan( xnx)2 , 1 , 0(n)()2(nnxZnxZii結(jié)論 入端阻抗和傳輸線的特性阻抗、工作頻率、傳輸線的長度(chngd) l 及終端負(fù)載有關(guān)。 入端阻抗每隔半個波長重復(fù)(chngf)出現(xiàn)一次，即

31、下 頁上 頁返 回第55頁/共88頁第五十五頁，共89頁。CLZZ 討論 不同負(fù)載ZL下 入端阻抗的變化規(guī)律終端(zhn dun)負(fù)載等于特性阻抗時的入端阻抗CCCC2tanj2tanjZlZZlZZZZLLi特點(diǎn)(tdin) 沿線各點(diǎn)入端阻抗等于特性阻抗，與線長無關(guān)(wgun)，這種情況稱為傳輸線匹配。終端短路時的入端阻抗0LZXlZZij2tanjCn下 頁上 頁返 回第56頁/共88頁第五十六頁，共89頁。特點(diǎn)(tdin)入端阻抗具有純電抗(dinkng)性質(zhì) 40l24l X00X感性容性3/42/4/4Z(x)ol下 頁上 頁返 回第57頁/共88頁第五十七頁，共89頁。 實際應(yīng)用中

32、可用 的無損短路線等效替代一個電感。4l 用等于(dngy)四分之一波長的短路線作為理想的并聯(lián)諧振電路。Carctan2ZLlLZXlZlZZlZZZZLLij2cotj2tanj2tanjCCCCn終端(zhn dun)開路時的入端阻抗下 頁上 頁返 回第58頁/共88頁第五十八頁，共89頁。特點(diǎn)(tdin)入端阻抗具有純電抗(dinkng)性質(zhì) 40l24l0X X0感性容性3/42/4/4Z(x)ol下 頁上 頁返 回第59頁/共88頁第五十九頁，共89頁。 實際應(yīng)用中可用 的無損開路線等效替代一個電容。4l 終端(zhn dun)接純電抗性負(fù)載時的入端阻抗XZLj 入端阻抗(zkng)

33、的分布與終端短路或開路傳輸線的電抗分布圖類似。因為總可以在終端短路或開路傳輸線的適當(dāng)位置找到等于X的電抗值。CZlC1arccot2 用等于四分之一波長的開路線作為理想(lxing)的串聯(lián)諧振電路。下 頁上 頁返 回第60頁/共88頁第六十頁，共89頁。終端接電感(din n)等效為原傳輸線延長l (/4)的短路情況。jXL等效ljXLlZXCL2tanjjCLarctan2ZXl終端(zhn dun)接電容等效為原傳輸線延長l (/4)的開路情況。-jXC等效l-jXClZXC2cotCCCarccot2ZXl下 頁上 頁返 回第61頁/共88頁第六十一頁，共89頁。例解103jisZ6 .

34、54j0iZl=1.5m的無損耗傳輸線（設(shè)l /4），當(dāng)其終端短路和開路時分別測得入端阻抗試求該傳輸線的ZC和傳播常數(shù)。lZZi2tanjCsl2cotjC0ZZi2Cis0ZZZi20s)2(tanZlZiiis0CZiZZ 75)6 .54j(103jinoinsZZlarctan1jj下 頁上 頁返 回第62頁/共88頁第六十二頁，共89頁。rad/m 628. 06 .54j103jarctan5 . 11結(jié)論 通過測量一段無損耗傳輸線在終端短路和開路情況下的入端阻抗(zkng)，可以計算出該傳輸線的特性阻抗(zkng)和傳播常數(shù)。 /4 線段(xindun)的入端阻抗當(dāng)l/4或l(2

35、n1)/4時l2tanLZZ2ClZZlZZZZLLi2tanj2tanjCCC下 頁上 頁返 回第63頁/共88頁第六十三頁，共89頁。特點(diǎn)(tdin) 負(fù)載阻抗經(jīng)過/4無損耗傳輸線變換到輸入端后等于它的倒數(shù)與特性阻抗平方的乘積。利用(lyng)/4線的這一阻抗特性可作成/4阻抗變換器，以達(dá)到傳輸線阻抗匹配 。ZCRZCR/4ZC1Zin當(dāng)ZL=R, 接入/4無損(w sn)線C21Cn/ZRZZi令：C1CRZZ下 頁上 頁返 回第64頁/共88頁第六十四頁，共89頁。例使用/4阻抗(zkng)變換器使圖示負(fù)載和傳輸線匹配，決定/4線的特性阻抗(zkng)。解5021ABii/RRZA64

36、/4ZC=5025ZC2ZC1/4B匹配(ppi)時10021iiRR 8064100111CiLRRZ 5025100222CiLRRZ下 頁上 頁返 回第65頁/共88頁第六十五頁，共89頁。當(dāng)l/2或ln/2時02tanllZZlZZZZLLi2tanj2tanjCCCLZ特點(diǎn)(tdin) 負(fù)載(fzi)阻抗經(jīng)過/2無損耗傳輸線變換到輸入端后仍等于其本來的阻抗，說明傳輸線上的阻抗分布具有/2的周期性。 /2 線段(xindun)的入端阻抗下 頁上 頁返 回第66頁/共88頁第六十六頁，共89頁。5.無損耗(snho)均勻傳輸線的工作狀態(tài) 行波狀態(tài)(zhungti)CZZL0n 傳輸線終端

37、所接負(fù)載不同(b tn)，反射系數(shù)就不同(b tn)，線上波的分布即傳輸線的工作狀態(tài)不同(b tn)。按照不同(b tn)負(fù)載，可將傳輸線的工作狀態(tài)分為行彼、駐波和行駐波三種類型。 傳輸線上只有入射波b. 傳輸線無限長a. 傳輸線處于匹配狀態(tài)xjxjeZUxIeUxU C )( )(特點(diǎn)沿線電壓、電流振幅不變； 下 頁上 頁返 回第67頁/共88頁第六十七頁，共89頁。 沿線(ynxin)電壓、電流同相位； 電源發(fā)出的能量全部(qunb)被負(fù)載吸收，傳輸效率最高； 沿線(ynxin)的入端阻抗為：C)()(ZzIzUZi 駐波狀態(tài)傳輸線上出現(xiàn)全反射1nCCZZZZnLLb. 終端開路a. 終端

38、短路c. 終端接純電抗1 , 0nZL1 ,nZL1 ,jnXZL下 頁上 頁返 回第68頁/共88頁第六十八頁，共89頁。如 則LZ1nxUeeUxUxxcos2)()(jjxZUeeZUxIxxsinj2)()(CjjCtx Utxu coscos22,090 cossin22,tx Utxi駐波(zh b)特點(diǎn)沿線電壓、電流無波動性，振幅是位置 x 的函數(shù)，最大值和零值出現(xiàn)(chxin)的位置固定不變，稱為駐波；下 頁上 頁返 回第69頁/共88頁第六十九頁，共89頁。出現(xiàn)電壓(diny)振幅絕對值最大點(diǎn)稱為波腹。), 2 , 1 , 0( 2nnnx 當(dāng) ，nx )2 , 1 , 0(

39、 4) 12(nnx當(dāng) ，212 nxuxt1=/2t3=3/2t2=/4o電壓沿線作余弦(yxin)分布出現(xiàn)(chxin)電壓振幅絕對值最小點(diǎn)稱為波節(jié)。0minU UU2max下 頁上 頁返 回第70頁/共88頁第七十頁，共89頁。 電壓和電流在時間上相差90，沿線無能量傳播，電能(dinnng)與磁能在/4空間相互轉(zhuǎn)換。 電壓和電流在空間(kngjin)上相差/2 ,電壓波腹點(diǎn)為電流波節(jié)點(diǎn)。有效值沿線分布：xUxUcos)(xZUxICsin)(Ix3/4/4Uo/2下 頁上 頁返 回第71頁/共88頁第七十一頁，共89頁。 行駐波(zh b)狀態(tài))()(jjjxxxeeUeUU= 行波

40、+ 駐波(zh b)xxeUeUxUjj)(zjzjeUeU部分(b fen)電磁波反射10 n傳輸線上既有行波又有駐波CLZjXRZxUenUxcos2)1 (jxZUenZUxIxsin2j)1 ()(CjCxoUUUUUminmax02下 頁上 頁返 回第72頁/共88頁第七十二頁，共89頁。當(dāng)傳輸線發(fā)生換路時將引起過渡(gud)過程(波過程)18.6 無損耗線方程(fngchng)的通解1. 無損耗(snho)均勻傳輸線方程的瞬態(tài)解00tuCxi00tiLxu2222200221tuvtuCLxu2222200221tivtiCLxixi(x,t)u(x,t)0波動方程001CLv 下

41、 頁上 頁返 回第73頁/共88頁第七十三頁，共89頁。得通解(tngji)：uuvxtfvxtftxu)()(),(21iivxtfvxtfLCtxi)()(),(2100 f 1，f2 是具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的待定函數(shù)，要根據(jù)具體(jt)的邊界條件和初始條件確定。注意C00ZLCiuiu下 頁上 頁返 回第74頁/共88頁第七十四頁，共89頁。ttt有的物理意義)(1vxtfu當(dāng)tvxx 在t時刻，x位置的電壓(diny)u+在t+t時刻和x+vt位置重復(fù)出現(xiàn)，且延遲的時間與離開前一位置的距離成比例：vt tv表明即 f1 以有限(yuxin)速度v 向x方向傳播，稱之為入射波。2.通解的物

42、理(wl)意義)()(11vxtfvtvxttf下 頁上 頁返 回第75頁/共88頁第七十五頁，共89頁。ttt入射波的物理意義)(2vtxfu當(dāng)tvxx f2 在t時間(shjin)內(nèi),以速度v 向(-x)方向前進(jìn)了vt 距離，稱之為反射波。表明)()(22vxtfvtvxttf下 頁上 頁返 回第76頁/共88頁第七十六頁，共89頁。邊界條件： )(), 0(0tUtu3.半無限(wxin)長無損線上波的發(fā)生 當(dāng)傳輸線發(fā)生換路時將產(chǎn)生波。設(shè)傳輸線接直流電源，開關(guān)閉合前各處( ch)電壓電流均為零。U0 x =0t=0-+t=0時閉合(b h)開關(guān)uvxtftxu)(),(1ivxtfLCtxi)(),(100只有入射波代入邊界條件： )()(), 0(10tftUtu下 頁上 頁返 回第77頁/共88頁第七十七頁，共89頁。t=t1時電壓電流沿線(ynxin)分布 波經(jīng)過地方線上各處電壓(diny)為U0、電流為I0。波未到處線上各處電壓(diny)、電流均為零 。)(),( )(),(C00vxtZUtxivxtUtxu注意U0tt1ou(0,t)U0vx1=vt1xuiC0ZUu(x,t1)下 頁上 頁返 回第78