中等職業(yè)學(xué)校對口升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題一

1、中等職業(yè)學(xué)校對口升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題(一)(時間：120分鐘；分?jǐn)?shù)：150分)一、選擇題(12小題，每題5分，共60分)1 .已知集合A 1,2,3,4 ，集合B 2,4 ,則AI B ()(A)2,4(B)1,3 (C)1,2,3,4(D)2 .圓(x 2)2 y2 5關(guān)于原點P(0, 0)對稱的圓的方程為()2222(A)(x 2) y5(B) x(y2)5(C) (x 2)2 (y 2)2 5 (D) x2 (y 2)2 53. (2x 4)4的展開式中x3的系數(shù)是()(A) 6 (B) 12 (C) 24 (D) 484 .在 ABC中，a,b,c分別為角A, B,C所對邊，若a 2b

2、cosC ,則此三角形一定是()(A)等腰直角三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)等腰或直角三角形5 .已知實系數(shù)一元二次方程x2 (1 a)x a b 1 0的兩個實根為”,乂2,且0 x1 1,x2 1 ,則的取值范圍是() a-1、111(A) ( 1, -B) ( 1, -)C) ( 2, -D) ( 2,-)22226.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是().(A) 3 (B) 11(C) 38(D) 1237.已知x、 y的取值如下表所示：若y與x線性相關(guān), a ()(A) 2.2(B) 2.9 (C) 2.8(D) 2.68.設(shè)AB為直線yx與圓x2 y

3、2 1的兩個交點，則|AB| ()(A) 1(B) 2 C.有 D.金9.如下圖，矩形ABCm，點E為邊CD的中點，若在矩形ABC明部隨機取一個 點Q,則點Q取自 ABE內(nèi)部的概率等于()G P(3,0)的直線，則(B) l與C相切 選項均有可能(A) (B) (C) (D)10.已知圓C : x2 yVX/Xl過(A) l與C相交 (C) l與C相離向D中L弁弟9泅11 .若a R ,則“ a 1 ”是“ a 1 ”的()條件(A)充分而不必要(B)必要而不充分 (0 充要(D)既不充分又不必要12. 一束光線從點A( 1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射，到達圓C: (x-2)2 (y-3)2 1上點的

4、最短路程是()(A) 4(B) 5(C) 3。21(D) 246二.填空題(6小題，每題5分，共30分)13 .袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球,2個白球和3 個黑球，從袋中任取一球，顏色為黑色的概率等于.14 .已知直線l過點(2,0),當(dāng)直線l與圓x2 y2 2x有兩個交點時，其斜 率k的取值范圍是15 .函數(shù)y Jlog0.5(4x 3)的定義域是:rr.16 .若向量a 1,1 , b 1,2 ,則& b等于:，一一x,x 0, 一17 .已知函數(shù) f(x) 9WJf(f(2)=.x2 5,x 0,x18.設(shè)x、y滿足條件yy 3x 1 ,則z x y的最小值

5、是.三.解答題(6小題，共60分) c 119. (8分)已知不等式ax2 bx 2 0的解集是 x 2 x -,求a,b的值;420. (8分)若函數(shù)f(x) Jax2 6ax 9的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.21. (10分)用定義證明函數(shù)？?？= -5?- 3在？?±是減函數(shù).22. (10分)已知橢圓C:、 1(a b 0)的離心率為,且經(jīng)過點(3).求 a b32 2橢圓C的方程.23. (12 分)如圖，在三柱 ABC AB1cl中，側(cè)棱AA 底面ABC ,AB BC,D 為 AC 的中點，AA AB 2, BC 3.(1)求證：AB1 /平面 BC1D ；(2)求四

6、棱錐B AA1clD的體積.24. (12 分)已知圓 O: x2 y2 1 ,圓 C: (x 2)2 (y 4)2 1,由兩圓外一點 P(a, b)引兩圓切線PA PB,切點分別為A、B,滿足|PA|=|PB|.(I)求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；(II)求切線長|PA|的最小值；模擬試題(一)參考答案一.選擇題(12小題，每題5分，共60分)1 .A2 .D3 .C4 .C5 .D6.B7.D8.B9.C10.A11 .A12 .A二.填空題（6小題，每題5分，工30分）13.0.514.15.16.117.-118.1三.解答題（6小題，共60分）2, 1219. （8分）依題意知4是方

7、程ax bx 所以橢圓C的方程是y2 1 0的兩個根,20. （8 分）當(dāng)a 0時，f（x） 23. （12 分） （1）證明：連接BC ,設(shè)BC與BCi相交于點O,連接OD , 因為四邊形BCCiBi是平行四邊形,其定義域為R；, 八一， a 0當(dāng)a 。時，依題意有20 a 136a2 36a 021. （10分）證明：設(shè)？?，？為任意兩個不相等的實數(shù)，則 ?= ?(?- ?(?= (-5?2 - 3) - (-5?1 - 3) = -5 (?- ?),A?-5 (?-?)匚 八T?- ? = - < '22222. （10 分）解：由 e2a2 b2a222 b1L1丁寸一r

8、ab3a. 3由橢圓C經(jīng)過點3(2彳目 91A行一2 一214a2 4b2聯(lián)立，解得b1,a所以點。為BiC的中點.因為D為AC的中點，所以?？跒?ABiC的中位線,所以 OD /AB1.因為OD 平面BC1D,AB 平面BC1D,所以ABi/平面BCiD .(2)解因為AA1 平面ABC, AA1 平面AAC1C ,所以平面ABC 平面AA1C1C ,且平面ABC I平面AAC1C AC.作BE AC ,垂足為E ,則BE 平面AAC1C ,因為 AB BB1 2 , BC 3,在 RtzXABC 中，AC TAB 3,行 26一 3.6 2.13所以四棱錐B AA1clD的體積為3.24. (12 分)(I )連結(jié) PO PC,因為 |PA|=|PB| , |OA|=|CB|=1 ,所以|PO|2二|PC|2,從而 a2 b2 (a 2)2 (b 4)2化簡得實數(shù)