專題05,二次函數(shù)與一元二次不等式（知識(shí)精講）（原卷版）

1、專題05,二次函數(shù)與一元二次不等式（知識(shí)精講）（原卷版） 專題五 二次函數(shù)與一元二次不等式 知識(shí)精講 一 一 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 內(nèi) 容 考點(diǎn) 關(guān)注點(diǎn) 一元二次不等式 一元二次不等式 二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù) 分式不等式 分母不等于 0 不等式恒成立 二次函數(shù)的圖像 二 二. 學(xué)法指導(dǎo) 1.解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟 1 化標(biāo)準(zhǔn).通過(guò)對(duì)不等式的變形，使不等式右側(cè)為 0，使二次項(xiàng)系數(shù)為正. 2 判別式.對(duì)不等式左側(cè)因式分解，若不易分解，則計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式. 3 求實(shí)根.求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說(shuō)明方程有無(wú)實(shí)根. 4 畫(huà)草圖.根據(jù)一元二次方程根的情況畫(huà)出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的草圖. 5 寫(xiě)解

2、集.根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集. 2. 在解含參數(shù)的一元二次型的不等式時(shí)，往往要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，為了做到分類"不重不漏'，討論需從如下三個(gè)方面進(jìn)行考慮 (1)關(guān)于不等式類型的討論：二次項(xiàng)系數(shù) a0，a0，a0. (2)關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)的方程根的討論：兩根(0)，一根(0)，無(wú)根(0) (3)關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)的方程根的大小的討論：x 1 x 2 ，x 1 x 2 ，x 1 x 2 . 3已知以 a，b，c 為參數(shù)的不等式 如 ax 2 bxc0 的解集，求解其他不等式的解集時(shí)，一般遵循： 1 根據(jù)解集來(lái)判斷二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)； 2 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把 b，c 用 a 表示出來(lái)并代

3、入所要解的不等式； 3 約去 a，將不等式化為具體的一元二次不等式求解. 4.對(duì)于比較簡(jiǎn)單的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解，但要注意分母不為零 5對(duì)于不等號(hào)右邊不為零的較復(fù)雜的分式不等式，先移項(xiàng)再通分(不要去分母)，使之轉(zhuǎn)化為不等號(hào)右邊為零，然后再用上述方法求解 6.（1）不等式的解集為 r(或恒成立)的條件 不等式 ax 2 bxc0 ax 2 bxc0 a0 b0，c0 b0，c0 a0 îíì a00 îíì a00 (2)有關(guān)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的方法 設(shè)二次函數(shù) 若 ax 2 bxck

4、恒成立y max k yax 2 bxc 若 ax 2 bxck 恒成立y min k 三 三. 知識(shí)點(diǎn)貫通 知識(shí)點(diǎn) 1 一元二次不等式的解法 1.一元二次不等式的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的不等式，稱為一元二次不等式 2.三個(gè)"二次'的關(guān)系 設(shè) yax 2 bxc(a0)，方程 ax 2 bxc0 的判別式 b 2 4ac 判別式 0 0 0 解不等式 y0或 y0的步驟 求方程 y0 的解 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x 1 ，x 2 (x 1 x 2 ) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x 1 x 2 b2a 沒(méi)有 實(shí)數(shù)根 函數(shù) yax 2 bxc(a0)的圖象

5、 不等式解集 y0 x|xx 1 _或 xx 2 îíì x ïïþýüxb2a r y0 x|x 1 xx 2 例 1. 解下列不等式： (1)2x 2 7x30； (2)4x 2 18x 8140； (3)2x 2 3x20. 知識(shí)點(diǎn)二 三個(gè)" 二次' 的關(guān)系 1、一元二次方程 ax 2 bxc=0 ) 0 ( ¹ a 的兩根為2 1 ,xx ，則acx xabx x = - = +2 1 2 1, 。 題 例題 2 ：已知關(guān)于 x 的不等式 ax 2 bxc0 的解集為x|2x3，求關(guān)于 x 的不等式 cx 2 bxa0 的解集 知識(shí)點(diǎn)三 分式不等式的解法 1.分式不等式：形如 axbcxd 0(0)(其中 a，b，c，d 為常數(shù)) 題 例題 3 . 解下列不等式： (1) x3x2 0；(2)x12x3 1. 五 五 易錯(cuò)點(diǎn)分析