2018高中數(shù)學(xué)初高中銜接讀本專題1.1公式法與分組分解法高效演練學(xué)案

1、第 1 講公式法與分組分解法因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運(yùn)算、解方程及 各種恒等變形中起著重要的作用，是繼續(xù)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本技能。因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等?！局R(shí)梳理】1.乘法公式：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列乘法公式：(1)平方差公式(a b)(a -b) =a1 2-b2；2 2 2(2) 完全平方公式(a二b)二a z2abb.(3) 立方和公式(a b)(a2-ab b2)= a3b3；(4) 立方差公式(a -b)(a2a

2、b b2)= a3- b3；2 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.3 因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.(1) 整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.4 因式分解的思路：(1 )先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式；(2 )再看能否使用公式法；(3) 用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的；(4 )因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解；(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在要求的范圍內(nèi)(比如有理數(shù)范圍內(nèi))不能再分解為止.5

3、 因式分解的解題步驟：一提(公因式)、二套(平方差公式，完全平方公式)、三檢查(徹底分解)1 將(a- 1)2-1 分解因式，結(jié)果正確的是()A.a (a- 1)B a (a - 2)C. ( a- 2) ( a- 1)D (a- 2) (a+1)【解析】原式=(a - 1+1) (a- 1 - 1) =a ( a- 2) 故選：B.【答案】B)外,2【高效演練】32 下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為()3 2 2 2 2 21x+2xy+x=x(x +2y);x+4x+4=(x+2);x +y =(x+y) (x-y)A. 3 個(gè) B 2 個(gè)C 1 個(gè)D 0 個(gè)解析x3+-2xy+x=x (x2

4、+-2y+l)j故原題錯(cuò)誤；2X2+4X+4= (X+-2)J 正確；3-應(yīng)+產(chǎn)(x+y) (y-x)故原題錯(cuò)誤；故正確的有1個(gè).故選：C.【答案】C2 23.已知 2a b=2,那么代數(shù)式 4a - b 4b 的值是()A. 2B . 0C. 4D. 62222【解析】 2a b=2,. 4a b 4b=4a ( b+2) +4= (2a+b+2) (2a b 2) +4=(2a+b+2)x(22)+4=4.故選：C.【答案】C4 .多項(xiàng)式(x+2) (2x 1) ( x+2)可以因式分解成(x+m) (2x+n),貝 U m- n 的值是()A. 2B. 2C . 4D. 4【解析】(x+

5、2) ( 2x 1) ( x+2) = (x+2) (2x 2) = ( x+m) (2x+n), 可得 m=2, n=- 2，貝 U m- n=2-( -2) =2+2=4,故選 C【答案】CN)a (a 1) (a+2),那么 M- N 等于(3A.(a+1) (a+2)5 .設(shè) M= a (a+1) ( a+2),343C. (a+1) ( a+2)【答案】D6 .式子 2018 a2+2ab b2的最大值是（【解析】2018- a2+2ab- b2=2018-( a2- 2ab+b2) =2018-( a - b)2,( a- b)20,.原式的最大值為：2018.故選：D.【答案】D

6、2 222447.已知 a、b、cABC 的三邊長(zhǎng)，且滿足 ac bc = a - b,判斷 ABC 的形狀()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形丄 a2+_a3 32.a2+-3_【解析】TM=a (a+1) (a+2), Na (a 1)33M_N= a (a+1) (a+2) a (a 1) (a+2)33(a+2),(a+2)(a+1) ( a 1) =：a2+a .故選:33D.A. 2015.2016.2017.20185【解折】試題分析：由曲 cM 陽=旳九得出十護(hù)金護(hù)&七-+ (bc3) =(品護(hù)) (a2-W) = (a3

7、-b= (護(hù)旳心=(a+b) 0,Z.a tH)或 a+b2c2),即 z=b 或 Q+W2、則 AABC 為等腰三角形或直角三角形故選 D.【答案】D8._ 長(zhǎng)為 a、寬為 b 的矩形，它的周長(zhǎng)為 16，面積為 12,則 a2b+ab2的值為_ .【解析】T長(zhǎng)為 a、寬為 b 的矩形，它的周長(zhǎng)為 16，面積為 12, ab=12, a+b=8,a2b+ab2=ab(a+b)=12X8=96.【答案】969 若 x2+2 ( 3 - m) x+25 可以用完全平方式來分解因式，則m 的值為_ .2【解析】Tx+2 (3 - m) x+25 可以用完全平方式來分解因式， 2 ( 3 - nr)

8、= 10,解得：m=- 2 或 8.【答案】-2 或&10.因式分解(1) 16(x y)2 9(x + y)2(2)(a+b)2- 2(a+b)+1；62 29(x + y) =4(x y) 3(x + y)4(x y)+3(x + y)=(x - 7y)(7x - y);4224(a - 4)(a +4a +4 ) = (a+2)(a- 2)(a +4a +16)；=2,ab =2，求代數(shù)式a2b - 2a2b2ab2的值.32 2 2 22 28【解析】a b 2a b ab = ab(a - 2ab b)，由a b ,ab = 2，代入原式可得-。3312證明：當(dāng)n為大于 2 的整數(shù)時(shí)，n5-5n3 4n能被 120 整除.【解析】由/ 5 斥+ 4w = 3n3時(shí)為 120 的整數(shù)倍。13已知a b c= 0，求證：a3a2c b2c - abc b3= 0.【解析】因式分解可得；a3 a2c b2c - abc b (a2-