2019高考物理二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)1模型突破專題3彈簧模型高分突破學(xué)案

1、模型 3 彈簧模型安培力、閉合電路歐姆定律、力的平衡綜合應(yīng)用的“彈簧模型”模型解讀1彈簧模型的問(wèn)題特點(diǎn)彈簧模型是高考中常見(jiàn)的物理模型之一，該模型涉及共點(diǎn)力的平衡、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律以及能量守恒定律等知識(shí)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，從力的角度看，彈簧上的彈力是變力，從能量的角度看，彈簧是儲(chǔ)能元件因此，借助彈簧模型，可以很好地考查考 生的分析綜合能力.在高考試題中，彈簧(主要是輕質(zhì)彈簧)模型主要涉及四個(gè)方面的問(wèn)題：靜力學(xué)中的彈簧問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)中的彈簧問(wèn)題、與能量轉(zhuǎn)化和與動(dòng)量有關(guān)的彈簧問(wèn)題.2彈簧模型的解題策略(1)力學(xué)特征：輕質(zhì)彈簧不計(jì)質(zhì)量，并且因軟質(zhì)彈簧的形變發(fā)生改變需要一段時(shí)間，在 瞬間內(nèi)形

2、變量可以認(rèn)為不變，因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈簧的彈力不突變.(2)過(guò)程分析：彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，首先要注意彈力的大小和方向與形變相對(duì)應(yīng)， 從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長(zhǎng)位置、 現(xiàn)長(zhǎng)位置、平衡位置等，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系， 分析形變所對(duì)應(yīng)的 彈力大小、方向，結(jié)合物體受其他力的情況來(lái)綜合分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).模型統(tǒng)計(jì)真題模型考查角度真題模型（2018全國(guó)卷IT15）（2016全國(guó)卷nT25）力的平衡、胡克定律、牛頓第二定律的綜合應(yīng)用的“彈簧模型”（2016全國(guó)卷IT25）考查角度 多過(guò)程問(wèn)題、 彈簧形變與彈 性勢(shì)能、動(dòng)能

3、定理或功能關(guān) 系的“彈簧模、型”機(jī)械能守恒、功能關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)綜合應(yīng)用的“彈簧模型”21）受力分析、動(dòng)能定理綜合應(yīng)用的“彈簧模型”（2015全國(guó)卷IT24）2(1)小桶P內(nèi)所加入細(xì)沙的質(zhì)量；(2)小桶在此過(guò)程中下降的距離.【解析】(1)當(dāng)L1恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，對(duì)A B整體分析，繩子的拉力為F=(m+m)g,即小(3)功能關(guān)系：在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力隨形變量而線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可根據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解.同時(shí)要注意彈力做功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值，因此在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來(lái)求解.(4)臨界分析：彈簧一端有關(guān)聯(lián)物、另一端固定

4、時(shí)，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)或壓縮到最短時(shí)，物體速度有極值，彈簧的彈性勢(shì)能最大， 此時(shí)也是物體速度方向發(fā)生改變的時(shí)刻；若關(guān)聯(lián)物與接觸面間光滑，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體速度最大，彈性勢(shì)能為零;若關(guān)聯(lián)物與接觸面間粗糙， 物體速度3.彈簧模型的主要問(wèn)題(1)與彈簧關(guān)聯(lián)物體受力變化前后的加速度問(wèn)題.與彈簧關(guān)聯(lián)兩個(gè)相互接觸的物體分離的臨界問(wèn)題.(3)與彈簧關(guān)聯(lián)物體的碰撞問(wèn)題. 與熱力學(xué)、振動(dòng)、電磁學(xué)綜合的彈簧問(wèn)題.模型突破考向1彈簧模型中的平衡問(wèn)題典例1如圖1所示，質(zhì)量為m的物體A壓在放于地面上的豎直輕彈簧Li(勁度系數(shù)為ki)上，上端與輕彈簧L2(勁度系數(shù)為k2)相連，輕彈簧L2上端與質(zhì)量為m的物體B相連， 物

5、體B通過(guò)輕繩跨過(guò)光滑的定滑輪與輕質(zhì)小桶P相連，A B均靜止現(xiàn)緩慢地向小桶P內(nèi) 加入細(xì)沙，當(dāng)彈簧Li恰好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)(小桶一直未落地)，求：43桶中細(xì)沙的質(zhì)量為m+m.(2)開(kāi)始時(shí)，對(duì)A B整體受力分析得k1X1=(m+m)g,式中X1為彈簧L1的壓縮量，則4對(duì)B受力分析得k2X2=mg，式中X2為彈簧L?的壓縮量，則X2=岸當(dāng)Li恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，對(duì)A受力分析得k2X2=mg,式中X2為彈簧L2的伸長(zhǎng)量，則X2migk2在整個(gè)過(guò)程中，小桶下降的距離答案：(1)m+m(2)(m+m2)g考向2彈簧模型中的瞬時(shí)問(wèn)題典例2細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球?qū)⒆蠖斯潭ㄔ趬ι系妮p彈簧壓縮了距離Xi=m+m gkiX

6、（小球與彈簧不連接），小球靜止時(shí)彈簧在水平位置，細(xì)繩與豎直方向的夾角為53, 小球距地面的高度為h,如圖2所示.下列說(shuō)法中正確的是（A.細(xì)線燒斷后,小球做平拋運(yùn)動(dòng)B.細(xì)繩燒斷后,小球落地的速度等于.2ghC.剪斷彈簧瞬間，細(xì)繩的拉力為|mgh=Xi+X2+X2=(m+m)g圖25球所受的合力與細(xì)繩燒斷前細(xì)繩中的拉力大小相等、方向相反，此時(shí)F合=T,可知此瞬間小D.細(xì)繩燒斷瞬間，小球的加速度大小為|gD 將細(xì)繩燒斷后，小球受到重力和彈簧彈力的共同作用，合力方向斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以小球不是做平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；小球只做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)v2=2gh得落地速度是v=, 2gh,而

7、現(xiàn)在除重力外 還有彈簧的彈力對(duì)小球做功，所以小球落地時(shí)的速度一定大于.2gh,故B錯(cuò)誤；小球靜止時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示，由平衡條件得，細(xì)繩的拉力大小T=cosif=img彈簧彈力的大小F=耐汕53=|mg剪斷彈簧瞬間,5細(xì)繩的拉力發(fā)生突變，不再為T(mén)=|mg故C錯(cuò)誤；細(xì)繩燒斷瞬間，彈簧的彈力不變，則小36F合5球的加速度大小a=_m=3，故D正確.教師帝選(2018唐山二模)A、B兩球質(zhì)量相同，靜止在傾角為30的斜面上兩球之間栓接有輕彈簧.A球與擋板接觸，B球通過(guò)細(xì)線與斜面頂端相連，細(xì)線繃緊，系統(tǒng)處于靜止 狀態(tài)則撤去擋板瞬間()A彈簧彈力一定變大B.細(xì)線拉力一定變大C. A球一定處于失重

8、狀態(tài)D. B球一定處于平衡狀態(tài)D 開(kāi)始時(shí)，彈簧可能處于壓縮狀態(tài)，則撤去擋板瞬間，小球A向下運(yùn)動(dòng)，彈簧伸長(zhǎng),Cj彈力變小，則繩的拉力增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若開(kāi)始時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)， 且擋板的彈力為零,則撤去擋板瞬間，A球仍靜止，不是處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)B C錯(cuò)誤；B球被細(xì)線拉住，一定處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)D正確.考向3彈簧模型中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題典例3 (2018廣西三市聯(lián)考)如圖3所示，有一傾角為0=37的粗糙硬桿，其上套一底端固定且勁度系數(shù)為k=10 N/m的輕彈簧，彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)上端在Q點(diǎn)，彈簧與桿間I摩擦忽略不計(jì)一個(gè)質(zhì)量為m5 kg的小球套在此硬桿上，從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，經(jīng)過(guò)t=2 s后，P與彈

9、簧自由端Q相碰，PQ間的距離L=4 m彈簧的彈性勢(shì)能與其形變量12 2系為E)=kx1 2.已知sin 37 =0.6,cos 37=0.8，重力加速度g取10 m/s2.求:2X的關(guān)7解得：a=2 m/s .根據(jù)牛頓第二定律得：min 37 -卩mgcos 37=ma解得：卩=0.5.（2）當(dāng)小球加速度為零時(shí)，速度最大即有：min 37= 卩mgcos 37 +kx解得：x=1 m1212所以彈性勢(shì)能為：丘=kx=2X10X1J=5 J.【答案】（1）0.5（2）5 J績(jī)川笛詵（多選）如圖甲所示，傾角0=30的光滑斜面固定在水平面上，自然伸長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端的擋板上.一質(zhì)量為m的

10、小球，從離彈簧上端一定距離的位置由靜止釋放，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，其中OA段為直線段，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線，BC是平滑曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g.關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）一1A.小球在tB時(shí)刻所受彈簧的彈力等于？mg1B.小球在 仁時(shí)刻的加速度大于2gC.小球從 仁時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后，能回到出發(fā)點(diǎn)D.小球從tA時(shí)刻到tc時(shí)刻的過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量ABC 小球在tB時(shí)刻速度達(dá)到最大， 此時(shí)彈簧的彈力等于重力沿斜面的分力，即此時(shí)F彈=min 30=1mg故A正確；由題意可知，tA時(shí)刻小球剛好

11、與彈簧接觸且彈簧無(wú)形變,1此時(shí)小球的加速度aA=尹，由圖乙可知，A點(diǎn)圖線斜率的絕對(duì)值小于C點(diǎn)圖線斜率的絕對(duì)值，1分析可知小球在tc時(shí)刻的加速度大于g，故B正確；整個(gè)過(guò)程中，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故小球從C點(diǎn)釋放能到達(dá)原來(lái)的釋放點(diǎn)，故C正確；小球從tA時(shí)刻到tc時(shí)刻的過(guò)程中，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒知小球重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能的減少量之和等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，故D錯(cuò)誤.8考向4彈簧模型中的動(dòng)量問(wèn)題9典例4（2018衡陽(yáng)第三次聯(lián)考）如圖4所示，輕彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為2m的光滑弧形槽靜止放在光滑水平面上.弧形槽底端與水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊從槽高h(yuǎn)處開(kāi)始自由下滑，下列說(shuō)法錯(cuò)誤

12、的是（）A.在下滑過(guò)程中，物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒到達(dá)水平面時(shí)速度大小為Vi,槽的速度大小為V2,且可判斷物塊速度方向向右，槽的速度方 向向左，以向右為正方向，在物塊下滑過(guò)程中，槽和物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，由1i動(dòng)量守恒定律得：mv2mv；=0,由機(jī)械能守恒定律得：mgh=2口1+2mV,由以上兩式解作用過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能守恒， 物塊速度為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由機(jī)械能守恒定律可知,2mgh教師笛選 （多選）如圖所示，連接有輕彈簧的物塊a靜止于光滑水平面上， 物塊b以 定初速度向左運(yùn)動(dòng)下列關(guān)于a、b兩物塊的動(dòng)量p隨時(shí)間t的變化關(guān)系圖象，合理的是B.C.D.D在下滑過(guò)程中，物塊和

13、槽的水平方向動(dòng)量守恒物塊壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能物塊被彈簧反彈后，離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大小為物塊下滑過(guò)程，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒,2E)=3mgh2gh3-故A正確；物塊下滑過(guò)程,與弧形槽組成的系統(tǒng)水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒， 故B正確;滑塊設(shè)物塊爭(zhēng)物塊與彈簧相互作用過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，物塊離開(kāi)彈簧時(shí)速度大小與物打，故D錯(cuò)誤；物塊與彈簧相互122mgh最大彈性勢(shì)能 巳=2mv=_3，故C正確；本題選錯(cuò)誤的，故選D.圖43，得：Vi=2ghv=Vi=210BCD b與彈簧接觸后，彈力慢慢增大，故兩物體的加速度一定先增大后減小，故A不正確；b與彈簧接觸后，壓縮彈簧，b做減速運(yùn)動(dòng)，a做加速運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，如果b的質(zhì)量較小，可能出現(xiàn)b反彈的現(xiàn)象，故B正確；由B中分析可知，兩球 滿足動(dòng)量守恒定律，并且如果a、b兩球的質(zhì)量相等，則可以出現(xiàn)C中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，故C