2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第三節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 教案

1、1第三節(jié)第三節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)二次函數(shù)與冪函數(shù)核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向1.與不等式與不等式、方程等問題綜合考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)方程等問題綜合考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，凸顯數(shù)學(xué)抽象凸顯數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素邏輯推理的核心素養(yǎng)養(yǎng)2與一元二次方程、一元二次不等式相結(jié)合考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，凸顯邏輯推理與一元二次方程、一元二次不等式相結(jié)合考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，凸顯邏輯推理、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)理清主干知識理清主干知識1冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的定義形如形如 yx(r)的函數(shù)稱為冪函數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中其中 x 是是自變量自變量，為為常數(shù)常數(shù)對于冪函數(shù)對

2、于冪函數(shù)，只討論只討論1,2,3，12，1 時的情形時的情形2五種冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)五種冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)函數(shù)yxyx2yx3yx12yx1定義域定義域r rr rr rx|x0 x|x0值域值域r ry|y0r ry|y0y|y0奇偶性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性在在 r r 上上單調(diào)遞增單調(diào)遞增在在(，0)上單上單調(diào)遞減調(diào)遞減， 在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增在在 r 上上單調(diào)遞單調(diào)遞增增在在(0， )上單上單調(diào)遞增調(diào)遞增在在(，0)和和(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減圖象圖象過定點過定點(0,0)，(1,1)(1,1)3.二

3、次函數(shù)解析式的三種形式二次函數(shù)解析式的三種形式一般式一般式f(x)ax2bxc(a0)，圖象的對稱軸是，圖象的對稱軸是 xb2a，頂點坐標(biāo)是，頂點坐標(biāo)是b2a，4acb24a頂點式頂點式f(x)a(xm)2n(a0)，圖象的對稱軸是，圖象的對稱軸是 xm，頂點坐標(biāo)是，頂點坐標(biāo)是(m，n)零點式零點式f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，其中其中 x1，x2是方程是方程 ax2bxc0 的兩根的兩根，圖象的對圖象的對2稱軸是稱軸是 xx1x224二次函數(shù)二次函數(shù) f(x)ax2bxc(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)a0a0圖象圖象定義域定義域r r值域值域4acb24a，4acb24a奇偶性奇

4、偶性b0 時為偶函數(shù)，時為偶函數(shù)，b0 時既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)時既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性在在，b2a 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，在在b2a，）上上單調(diào)遞增單調(diào)遞增在在，b2a 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，在在b2a，）上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減最值最值當(dāng)當(dāng) xb2a時，時，ymin4acb24a當(dāng)當(dāng) xb2a時，時，ymax4acb24a澄清盲點誤點澄清盲點誤點一、關(guān)鍵點練明一、關(guān)鍵點練明1(冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的概念)已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) f(x)kx的圖象過點的圖象過點12，22 ，則，則 k()a.12b1c.32d2答案：答案：c2(冪函數(shù)的圖象冪函數(shù)的圖象)如圖是如圖是yxa；yxb；

5、yxc在第一象限的圖象，則在第一象限的圖象，則 a，b，c 的大的大小關(guān)系為小關(guān)系為()acbababccbcadacb答案：答案：d3 (二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象)已知拋物線已知拋物線 y8x2(m1)xm7 的頂點在的頂點在 x 軸上軸上， 則則 m_.答案：答案：154(二次函數(shù)的值域二次函數(shù)的值域)函數(shù)函數(shù) f(x)2x26x1 在區(qū)間在區(qū)間1,1上的最小值是上的最小值是_，最大值，最大值3是是_答案：答案：39二、易錯點練清二、易錯點練清1(圖象特征把握不準(zhǔn)圖象特征把握不準(zhǔn))如圖，若如圖，若 a0，則函數(shù)，則函數(shù) yax2bx 的大致圖象是的大致圖象是()答案：答案：c2(對二次

6、函數(shù)的單調(diào)性理解不到位對二次函數(shù)的單調(diào)性理解不到位)若函數(shù)若函數(shù) ymx2x2 在在3，)上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則 m的取值范圍是的取值范圍是_答案：答案：，163(忽視冪函數(shù)的定義域忽視冪函數(shù)的定義域)已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) f(x)x12，若若 f(a1)f(102a)，則則 a 的取值范圍為的取值范圍為_答案：答案：(3,5)考點一考點一冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)典例典例(1)與函數(shù)與函數(shù) yx121 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 x 軸對稱的圖象大致是軸對稱的圖象大致是()(2)已知已知 a345，b425，c1215，則，則 a，b，c 的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為()abacbab

7、cccbadcabc，4故選故選 c.答案答案(1)b(2)c方法技巧方法技巧冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用(1)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調(diào)性；可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調(diào)性；(2)在比較冪值的大小時在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較借助其單調(diào)性進行比較，準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1(多選多選)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點(4,2)，則，則()a函數(shù)函數(shù) f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)

8、在定義域內(nèi)為增函數(shù)b函數(shù)函數(shù) f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)c當(dāng)當(dāng) x1 時，時，f(x)1d當(dāng)當(dāng) 0 x1x2時，時，f x1 f x2 21 時，時，f(x) x1，故，故 c 正確；正確；由函數(shù)圖象知由函數(shù)圖象知 f(x) x為為“上凸函數(shù)上凸函數(shù)”，故，故 d 正確，故選正確，故選 a、c、d.2當(dāng)當(dāng) x(0，)時，冪函數(shù)時，冪函數(shù) y(m2m1)x5m3為減函數(shù)，則實數(shù)為減函數(shù)，則實數(shù) m 的值為的值為()am2bm1cm1 或或 m2dm1 52解析：解析：選選 a因為函數(shù)因為函數(shù) y(m2m1)x5m3既是冪函數(shù)又是既是冪函數(shù)又是(0，)上的減函數(shù)，所以上的減函數(shù)，所以m2m11，5m

9、3(m2m1)12，則實數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是()a.， 512b.512，c(1,2)d.512，2解析：解析：選選 d因為函數(shù)因為函數(shù) yx12的定義域為的定義域為0，)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，5所以不等式等價于所以不等式等價于2m10，m2m10，2m1m2m1.解得解得m12，m 512或或 m512，1m2，即即512m0 時，函數(shù)時，函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，最大值為上是增函數(shù)，最大值為 f(2)8a14，解得，解得 a38；當(dāng)當(dāng) a0 時，函數(shù)時，函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，最大值為上是減函數(shù)，最大值為 f

10、(1)1a4，解得，解得 a3.綜上可知，綜上可知，a 的值為的值為38或或3.答案：答案：38或或3(2)f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tr，函數(shù)圖象的對稱軸為直線，函數(shù)圖象的對稱軸為直線 x1.當(dāng)當(dāng) t11，即即 t1 時，函數(shù)圖象如圖時，函數(shù)圖象如圖(3)所示，函數(shù)所示，函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間t，t1上為增函數(shù)，所以最小值為上為增函數(shù)，所以最小值為 f(t)t22t2.綜上可知，綜上可知，f(x)mint21，t1.方法技巧方法技巧二次函數(shù)二次函數(shù) f(x)ax2bxc(a0)在在m，n上的最值情況上的最值情況mnb2amb2an，即即b2a(m，n)b2amn圖象圖象

11、最大最大值、最小值值、最小值f(x)maxf(m)，f(x)minf(n)f(x)maxmaxf(n)，f(m)，f(x)minfb2af(x)maxf(n)，f(x)minf(m)9考法考法(三三)二次函數(shù)中恒成立問題二次函數(shù)中恒成立問題例例 3(1)已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的不等式的不等式 2kx2kx380 恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) k 的取值范圍的取值范圍(2)若對若對x1,0，不等式，不等式2x24x6t4 恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) t 的取值范圍的取值范圍解解(1)關(guān)于關(guān)于 x 的不等式的不等式 2kx2kx380 恒成立，恒成立，k0 或或2k0，k23k0，即即 k0 或

12、或3k0，實數(shù)實數(shù) k 的取值范圍為的取值范圍為k|30(a0)恒成立的充要條件是恒成立的充要條件是a0，b24ac0；(2)ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是恒成立的充要條件是a0，b24ac0；(3)af(x)恒成立恒成立af(x)max，af(x)恒成立恒成立af(x)min.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2ax2ax1(a0)，若，若 x1f(x2)cf(x1)f(x2)d與與 x 的值無關(guān)的值無關(guān)解析：解析：選選 c由題知二次函數(shù)由題知二次函數(shù) f(x)的圖象開口向下，圖象的對稱軸方程為的圖象開口向下，圖象的對稱軸方程為 x14，因為，因為 x1x20，所以直線所

13、以直線 xx1，xx2關(guān)于直線關(guān)于直線 x0 對稱，對稱，由由 x1x2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知 f(x1)f(x2)2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax2(a3)x1 在區(qū)間在區(qū)間1，)上是遞減的上是遞減的，則實數(shù)則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()a3,0)b(，3c2,0d3,0解析：解析：選選 d當(dāng)當(dāng) a0 時，時，f(x)3x1 在在1，)上遞減，滿足題意上遞減，滿足題意10當(dāng)當(dāng) a0 時，時，f(x)的對稱軸為的對稱軸為 x3a2a，由由 f(x)在在1，)上遞減知上遞減知a0，3a2a1，解得解得3a0.綜上，綜上，a 的取值范圍是的取值范圍是3,03已知

14、函數(shù)已知函數(shù) f(x)x22ax1a 在在 x0,1時，有最大值時，有最大值 2，則，則 a 的值為的值為_解析：解析：函數(shù)函數(shù) f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，對稱軸方程為，對稱軸方程為 xa.當(dāng)當(dāng) a1 時，時，f(x)maxf(1)a，所以，所以 a2.綜上可知，綜上可知，a1 或或 a2.答案：答案：1 或或 2創(chuàng)新命題視角創(chuàng)新命題視角學(xué)通學(xué)活巧遷移學(xué)通學(xué)活巧遷移二次函數(shù)零點分布的類型及解題方法二次函數(shù)零點分布的類型及解題方法一、二次函數(shù)一、二次函數(shù) f(x)ax2bxc(a0)的零點分布及條件的零點分布及條件零點的分布零點的分布(m，n，p 為常數(shù)為常數(shù))圖象圖象滿足條件滿

15、足條件x1x20，b2a0mx10，b2am，f m 0 x1mx2f(m)011mx1x20，mb2a0，f n 0mx1nx20，f n 0只有一個零點只有一個零點在在(m，n)之間之間0，mb2an或或 f(m)f(n)0或或f m 0，mb2amn2或或f n 0，mn2b2a0，f 0 0，即即1 2t1 12t0，12t0，解得解得12t34.所以實數(shù)所以實數(shù) t 的范圍是的范圍是12，34 .應(yīng)用體驗應(yīng)用體驗1(2021湖北黃石港期中湖北黃石港期中)已知一元二次方程已知一元二次方程 x2mx30(mz)有兩個實數(shù)根有兩個實數(shù)根 x1，x2，且且0 x12x24，則，則 m 的值為

16、的值為()a4b5c6d7解析：解析：選選 a令令 f(x)x2mx3，一元二次方程一元二次方程 x2mx30(mz)有兩個實數(shù)根有兩個實數(shù)根 x1，x2，且，且 0 x12x24，f 2 2m70，f 4 4m190，解得解得194m72.結(jié)合結(jié)合 mz，可得，可得 m4.故選故選 a.2已知定義在已知定義在 r 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)滿足：滿足：f(x4)f(x)，f(x)x21，1x1，|x2|1，10，323 a8 150，525 a8 150，38a25，解得解得 0a1，a16.綜上可得，正數(shù)綜上可得，正數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是16，82 15.3已知對于任意的已知對于

17、任意的 x(，1)(5，)，都有都有 x22(a2)xa0，則實數(shù)則實數(shù) a 的取值范的取值范圍是圍是_解析：解析：由題意可知，由題意可知，4(a2)24a4a220a164(a1)(a4)當(dāng)當(dāng)0，即即 1a0 在在 r 上恒成立上恒成立，符合題意符合題意；當(dāng)當(dāng)0，即即 a1 或或 a4 時時，x22(a2)xa0 的解為的解為 xa2，顯然當(dāng)顯然當(dāng) a1 時時，不符合題意不符合題意，當(dāng)當(dāng) a4 時時，符符合題意；當(dāng)合題意；當(dāng)0，即，即 a4 時，時，x22(a2)xa0 對于對于 x(，1)(5，)恒恒成立，成立，12 a2 a0，2510 a2 a0，1a25，解得解得 3a5.又又 a4

18、，4a5.綜上，實數(shù)綜上，實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(1,5答案：答案：(1,5課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測一、基礎(chǔ)練一、基礎(chǔ)練練手感熟練度練手感熟練度1已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) f(x)(m23m3)xm1為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則 m()a1b2c1 或或 2d3解析解析：選選 a函數(shù)函數(shù) f(x)為冪函數(shù)為冪函數(shù)，m23m31，即即 m23m20，解得解得 m1 或或 m2.當(dāng)當(dāng) m1 時時，冪函數(shù)冪函數(shù) f(x)x2為偶函數(shù)為偶函數(shù)，滿足條件滿足條件；當(dāng)當(dāng) m2 時時，冪函數(shù)冪函數(shù) f(x)x3為奇函為奇函數(shù)，不滿足條件故選數(shù)，不滿足條件故選 a.2已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) f(x)的圖象過

19、點的圖象過點2，14 ，則函數(shù)，則函數(shù) g(x)f(x)x24的最小值為的最小值為()a1b2c4d614解析：解析：選選 a設(shè)冪函數(shù)設(shè)冪函數(shù) f(x)x.f(x)的圖象過點的圖象過點2，14 ，214，解得，解得2.函數(shù)函數(shù) f(x)x2，其中，其中 x0.函數(shù)函數(shù) g(x)f(x)x241x2x2421x2x241，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x 2時，時，g(x)取得最小值取得最小值 1.3 (多選多選)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x22x2， 關(guān)于關(guān)于 f(x)的最大的最大(小小)值有如下結(jié)論值有如下結(jié)論， 其中正確的是其中正確的是()af(x)在區(qū)間在區(qū)間1，0上的最小值為上的最小值為 1bf(

20、x)在區(qū)間在區(qū)間1，2上既有最小值，又有最大值上既有最小值，又有最大值cf(x)在區(qū)間在區(qū)間2，3上有最小值上有最小值 2，最大值，最大值 5d當(dāng)當(dāng) 0a1 時時，f(x)在區(qū)間在區(qū)間0，a上的最小上的最小值為值為 1解析：解析：選選 bcd函數(shù)函數(shù) f(x)x22x2 的圖象開口向上，對稱軸為直線的圖象開口向上，對稱軸為直線 x1.在選項在選項 a 中，中，因為因為 f(x)在區(qū)間在區(qū)間1，0上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，所以所以 f(x)在在1，0上的最小值為上的最小值為 f(0)2，a 錯誤錯誤；在在選項選項 b 中中，因為因為 f(x)在在1，1上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，在在1，2上單調(diào)遞增上單調(diào)

21、遞增，所以所以 f(x)在在1，2上的上的最小值為最小值為 f(1)1，又因為，又因為 f(1)5，f(2)2，f(1)f(2)，所以，所以 f(x)在在1，2上的最大值上的最大值為為 f(1)5， b 正確正確； 在選項在選項 c 中中， 因為因為 f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增， 所以所以 f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，3上的最小值為上的最小值為 f(2)2，最大值為最大值為 f(3)5，c 正確正確；在選項在選項 d 中中，當(dāng)當(dāng) 0a1 時時， f(x)在區(qū)間在區(qū)間0，1上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減， 在在1，a上上單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，所以 f(x)在區(qū)間在區(qū)間0，a上的最小值為上

22、的最小值為 f(1)1，d 正確，故選正確，故選 b、c、d.4設(shè)設(shè) a，b 滿足滿足 0ab1，則下列不等式中正確的是，則下列不等式中正確的是()aaaabbbabbcaabadbbab解析解析：選選 cd 中中，冪函數(shù)冪函數(shù) yxb(0b1)在在(0，)上為增函數(shù)上為增函數(shù)，又因為又因為 aab，d 錯誤錯誤；a 中中，指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) yax(0a1)為減函數(shù)為減函數(shù)，因為因為 aab，a 錯誤錯誤；b 中中，指指數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù) ybx(0b1)為減函數(shù)，因為為減函數(shù)，因為 abb，b 錯誤故選錯誤故選 c.5一次函數(shù)一次函數(shù) yaxb 與二次函數(shù)與二次函數(shù) yax2bxc 在同一坐標(biāo)系中

23、的圖象大致是在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()解析：解析：選選 c若若 a0，則一次函數(shù)，則一次函數(shù) yaxb 為增函數(shù)，二次函數(shù)為增函數(shù)，二次函數(shù) yax2bxc 的圖象開的圖象開口向上，故可排除口向上，故可排除 a；若；若 a0，b0，從而，從而b2a0，求，求 g(x)xf x 的最大值的最大值解：解：(1)二次函數(shù)滿足二次函數(shù)滿足 f(x)f(4x)，f(x)的圖象的對稱軸為直線的圖象的對稱軸為直線 x2，x1，x2是是 f(x)的兩個零點，且的兩個零點，且|x1x2|2，x13，x21或或x11，x23.設(shè)設(shè) f(x)a(x3)(x1)(a0)由由 f(0)3a3 得得 a1，f(x)x

24、24x3.(2)由由(1)得得 g(x)xf x xx24x31x3x4(x0)，x0，1x3x4142 3132，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) x3x，即，即 x 3時等號成立時等號成立g(x)的最大值是的最大值是 132.二、綜合練二、綜合練練思維敏銳度練思維敏銳度1冪函數(shù)冪函數(shù) yx|m1|與與 yx3mm2(mz)在在(0，)上都是增函數(shù)上都是增函數(shù)，則滿足條件的整數(shù)則滿足條件的整數(shù) m 的的值為值為()a0b1 和和 2c2d0 和和 3解析：解析：選選 c由題意可得由題意可得|m1|0，3mm20，mz，解得解得 m2，故選，故選 c.2若存在非零的實數(shù)若存在非零的實數(shù) a，使得使得 f(x

25、)f(ax)對定義域上任意的對定義域上任意的 x 恒成立恒成立，則函數(shù)則函數(shù) f(x)可能是可能是16()af(x)x22x1bf(x)x21cf(x)2xdf(x)2x1解析解析：選選 a由存在非零的實數(shù)由存在非零的實數(shù) a，使得使得 f(x)f(ax)對定義域上任意的對定義域上任意的 x 恒成立恒成立，可得函可得函數(shù)圖象的對稱軸為數(shù)圖象的對稱軸為 xa20，只有，只有 f(x)x22x1 滿足題意，故選滿足題意，故選 a.3已知已知 a，b，cr，函數(shù)，函數(shù) f(x)ax2bxc，若，若 f(0)f(4)f(1)，則，則()aa0,4ab0ba0,2ab0daf(1)，f(4)f(1)，f

26、(x)先減后增，于是先減后增，于是 a0，故選，故選 a.4已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) yax2bx1 的圖象的對稱軸方程是的圖象的對稱軸方程是 x1，并且過點并且過點 p(1,7)，則則 a，b的值分別是的值分別是()a2,4b2,4c2，4d2，4解析：解析：選選 cyax2bx1 的圖象的對稱軸方程是的圖象的對稱軸方程是 x1，b2a1.又圖象過點又圖象過點 p(1,7)，ab17，即，即 ab6，聯(lián)立聯(lián)立解得解得 a2，b4，故選，故選 c.5(多選多選)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2axa4在區(qū)間在區(qū)間0，1上的最大值是上的最大值是32，則實數(shù)，則實數(shù) a 的值為的值為()a3b6c2

27、d.103解析：解析：選選 bd函數(shù)函數(shù) f(x)x2axa4xa2214(a2a)的圖象開口向下，對稱軸方程的圖象開口向下，對稱軸方程為為 xa2，當(dāng)當(dāng) 0a21，即，即 0a2 時，時，f(x)maxfa2 14(a2a)，則則14(a2a)32，解得，解得 a2 或或 a3，與與 0a2 矛盾，不符合題意，舍去；矛盾，不符合題意，舍去；17當(dāng)當(dāng)a20，即即 a1，即，即 a2 時，時，f(x)在在0，1上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f(x)maxf(1)34a1，即，即34a132，解得解得 a103，符合題意，符合題意，d 正確，故選正確，故選 b、d.6.若冪函數(shù)若冪函數(shù) yx1，yxm與

28、與 yxn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則 m與與 n 的取值情況為的取值情況為()a1m0n1bn10m1c1m01nd1n0m0 時，時，yx在在(0，)上為增函數(shù)，且上為增函數(shù)，且 01 時，圖象時，圖象上凸，上凸，0m1；當(dāng)；當(dāng)0 時，時，yx在在(0，)上為減函數(shù)，不妨令上為減函數(shù)，不妨令 x2，根據(jù)圖象可得，根據(jù)圖象可得 212n，1n0，綜上所述，選，綜上所述，選 d.7若若(a1)1212(32a)12，則實數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析： 易知函數(shù)易知函數(shù) yx12的定義域為的定義域為0， )， 在定義域內(nèi)為增函數(shù)在定義域內(nèi)為增

29、函數(shù)， 所以所以a10，32a0，a132a，解得解得1a0在區(qū)間在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解內(nèi)有解， 則實則實數(shù)數(shù)a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：不等式不等式 x24x2a0 在區(qū)間在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價于內(nèi)有解等價于 a(x24x2)max，x(1,4)令令 f(x)x24x2，x(1,4)，所以所以 f(x)f(4)2，所以，所以 a2.答案：答案：(，2)11已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2ax3a，若，若 x2,2，f(x)0 恒成立，求恒成立，求 a 的取值范圍的取值范圍解：解：f(x)xa22a24a3，令，令 f(x)在在2,2上的最小值為上的最小值為 g(a)(1)當(dāng)當(dāng)

30、a24 時，時，g(a)f(2)73a0，a73.又又 a4，a 不存在不存在(2)當(dāng)當(dāng)2a22，即，即4a4 時，時，g(a)fa2 a24a30，6a2.又又4a4，4a2.(3)當(dāng)當(dāng)a22，即，即 a4 時，時，g(a)f(2)7a0，a7.又又 a4，7a4.綜上可知，綜上可知，a 的取值范圍為的取值范圍為7,212已知已知 ar，函數(shù)，函數(shù) f(x)x22ax5.(1)若若 a1，且函數(shù)，且函數(shù) f(x)的定義域和值域均為的定義域和值域均為1，a，求實數(shù)，求實數(shù) a 的值；的值；(2)若不等式若不等式 x|f(x)x2|1 對對 x13，12 恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)因為因為 f(x)x22ax5 的圖象的對稱軸為的圖象的對稱軸為 xa(a1)，所以所以 f(x)在在1，a上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，所以所以 f(x)的值域為的值域為f(a)，f(1)又已知值域為又已知值域為1，a，19所以所以f a a22a251，f 1 12a5a，解得解得 a2.(2)由由 x|f(x)x2|1，得，得12x252xa12x252x.(*)令令1xt，t2,3，則則(*)可化為可化為12t252ta12t252t.記記 g(t)12t252t