【數(shù)學】313《空間向量的數(shù)量積運算(二)》課件（新人教A版選修2-1）

1、練習鞏固練習鞏固課本例課本例2復習引入復習引入本課小結本課小結練習鞏固練習鞏固a b a b , a b 2答案答案4答案答案ABCD3.(課本第課本第99頁第頁第3題題)已知線段已知線段AB、BD在平面在平面 內(nèi)內(nèi),BDAB,線段線段AC ,如果如果ABa,BDb,ACc,求求C、D間的距離間的距離. 222abc 第第3題題:12第第4題題:綜合綜合分析分析數(shù)形結合數(shù)形結合妙妙!逆命題成立嗎逆命題成立嗎? 另外另外, ,空間向量的運用還經(jīng)常用來判定空間垂直關系空間向量的運用還經(jīng)常用來判定空間垂直關系, ,證兩直線證兩直線垂直線常可轉(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對應的向量的數(shù)量積為零垂直線?？赊D(zhuǎn)化為

2、證明以這兩條線段對應的向量的數(shù)量積為零. . P O A la 解答解答證明：證明：如圖如圖,已知已知:,POAOllOA射射影影且且求證：求證：lPA 在直線在直線l上取向量上取向量 ,只要只要證證a 0a PA ()0a PAaPOOAa POa OA ,aPAl 即即PA.PA.為為 P O A la 0,0a POa OA 逆命題成立嗎? P O A la 分析分析:同樣可用向量同樣可用向量,證明思路幾乎一樣證明思路幾乎一樣,只只不過其中的加法運算不過其中的加法運算用減法運算來分析用減法運算來分析.解答解答分析：要證明一條直線與一個平面分析：要證明一條直線與一個平面垂直垂直, ,由直線

3、與平面垂直的定義可由直線與平面垂直的定義可知知, ,就是要證明這條直線與平面內(nèi)就是要證明這條直線與平面內(nèi)的的任意一條直線任意一條直線都垂直都垂直. .例例3:(試用試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理向量方法證明直線與平面垂直的判定定理) 已知直線已知直線m ,n是平面是平面 內(nèi)的兩條相交直線內(nèi)的兩條相交直線,如果如果 m, n,求證求證: . lll lmngm g m l 取已知平面內(nèi)的任一條直線取已知平面內(nèi)的任一條直線 g ,拿相關直線的方拿相關直線的方向向量來分析向向量來分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要要證的目標可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標證的目標

4、可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標?怎樣建立向量怎樣建立向量的條件與向量的目標的聯(lián)系的條件與向量的目標的聯(lián)系? 共面向量定理共面向量定理, ,有了有了!ye!ye!lmngn g m l ,gxmyn ,l gxl myl n 0,0 ,l ml m 0,.l glg 即即,lgll 即即 垂垂直直于于平平面面 內(nèi)內(nèi)任任一一直直線線.解解: 在在 內(nèi)作不與內(nèi)作不與m ,n重合的任一直線重合的任一直線g,在在 , ,l m n g 上取非零向量上取非零向量 因因m與與n相交相交,故向量故向量m ,n, ,l m n g 不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在唯一實數(shù)存在唯一實數(shù) ,使使 ( , )x y例例3:已知直線已知直線m ,n是平面是平面 內(nèi)的兩條相交直線內(nèi)的兩條相交直線,如果如果 m, n,求證求證: .lll 小小 結：結： 通過學習通過學習, ,體會到我們可以利用向量數(shù)量積解決立體體會到我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問題：幾何中的以下問題： 1 1、證明兩直線垂直、證明兩直線垂直; ; 2 2、求兩點之間的距離或線段長度、求