二次根式乘除練習(xí)題

1、二次根式的乘除法習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)馮毅教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)練習(xí)鞏固二次根式的乘、除法法則.2、能根據(jù)式子的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用乘積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分 母有理化等手段進(jìn)行二次根式的乘、除法運(yùn)算.3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：二次根式乘除法法則及運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：能正確運(yùn)用性質(zhì)、法則靈活進(jìn)行有關(guān)二次根式乘除法的計(jì)算.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1、填空：(1)二次根式的乘法法則用式子表示為 (2)二次根式的除法法則用式子表示為 (3)把分母中的他去，叫做分母有理化.將式子a272分母有理化后等(4) -16 = Jx 4.Jx + 4成立的條件是 (5) J(x-2)2 = 2

2、 x成立的條件是 ：(6) J土土 =土皂成立的條件是 -U + 2 V+2(7)化簡(jiǎn)：V24 = -79x125 =(8)計(jì)算： 屈.屈=得得一2、判斷題：下列運(yùn)算是否正確.()(1) J(3.14 of =3.14 4()(2)277x377 = 677()(3)= J(T)x(-9)=病=6()“)楞3梭=3x2()(5) J16.5 = 4jo.5()(6) "2+3?=" + 廳=4 + 3 = 7j()(7)得應(yīng)()3、你能用幾種方法將式子一片(m>0 )化簡(jiǎn)yjtn二、講解新課：1、運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算.例 1 計(jì)算(1) 百(2石+后)(2

3、) (V54-V6)V24解：原式=/x2VJ+/x后=2席 + 每二 6+9二15原式二本“國(guó)-的.臣= 754x24-76x24二 J6x9x4x6-J6x6x4762 x32 x22 - V62x22二后 x后又揚(yáng)一向義亞 二 6X3X2-6X2二24歸納小結(jié)：1、在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律是：a (b+c)=ab+ac這個(gè)運(yùn)算律在實(shí) 數(shù)范圍內(nèi)也適用.2、在運(yùn)律過(guò)程中要注意符號(hào).練習(xí)一、計(jì)算(1) V2(V2 +V8)(2) (7 + 3卮)病(3) 4ab + 22、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)大小的方法,就是先求無(wú)理數(shù)的近似值，轉(zhuǎn)化為比 較有理數(shù)的大小，從而得出

4、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小.下面我們介紹比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)大小的另一種方法.兩個(gè)正數(shù)中，較大的正數(shù)，它的算術(shù)平方根也較大，即a>b>0時(shí)，可以得出JZ>人.也就是說(shuō)，比較兩個(gè)二次根式的大小，可以轉(zhuǎn)化為先比較它們被開(kāi)方數(shù)的大小，從而得出 兩個(gè)二次根式的大小.例2比較下列兩個(gè)數(shù)的大小(1)甚與用 (2) 3播與2不解：(1) 因?yàn)?<7,所以&<幣.(2) 因?yàn)?母二五6 = 后逅=屈，2yi - V22 , V3 = V22 x 3 = V12 ,又因?yàn)?8>12, 所以M> J/.即 3a>2昭.歸納小結(jié)：先應(yīng)用式子a = J/（aO）把根號(hào)外面的因式

5、（或因數(shù)）移入根號(hào)內(nèi), 通過(guò)比較被開(kāi)方數(shù)的大小，來(lái)比較這兩個(gè)根式的大小.練習(xí)二、比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小:（1）Vli 與（3） 一5通與一 6亞(4)-與一(2) 7遙與6/(2) J加 + bx(-17)3、二次根式的乘除混合運(yùn)算. ?例3 計(jì)算 (1) V30 x-23 / g解：（1）原式=/）30x§+2)= q + 2)(J10x8 + J)=(r=x4V24上x(chóng)(二)、加乂3九3a ' 2勺 b而2 24注意：這是二次根式乘除的混合運(yùn)算，與有理數(shù)的混合運(yùn)算一樣，按先后 從左到右順序進(jìn)行.練習(xí)三、計(jì)算4、運(yùn)用分母有理化進(jìn)行計(jì)算.例4(,砧1111例 5化簡(jiǎn) F

6、1= + i= 1= -1-1= 1= ) 1=VI + V2 V2 + V3 V3 + V4-x/99+VlOO分析：當(dāng)分母里二次根式的被開(kāi)方數(shù)都相差1時(shí)，如果分母有理化后則變?yōu)?或T, 就可將原式變?yōu)椴缓帜傅亩胃?韶 出4 V2-1 V3-V2 V4-V3V100-V99解：原式二+ - +=Vioo-i=10-1二9注意：這種解題方法是一種常用的技巧，應(yīng)掌握.思考題：計(jì)算J的1J2 +J4 2的%三、小結(jié)：1、二次根式的乘法公式JF = a/拓（aO,bO），由左到右是先乘再開(kāi)方，由右 到左是先開(kāi)方再乘，運(yùn)用此公式可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算.公式運(yùn)用時(shí)，要根據(jù)題 目以簡(jiǎn)便為準(zhǔn).2

7、、在進(jìn)行二次根式的乘除法混合算時(shí)，如果沒(méi)有括號(hào)，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行運(yùn) 算，運(yùn)算結(jié)果要注意化簡(jiǎn)，使被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式（或因數(shù)）的指數(shù)都小于2.3、分母有理化的關(guān)鍵是找出分子與分母同乘以一個(gè)怎樣的代數(shù)式，才能使分母變?yōu)?有理式（或有理數(shù)）.它的理論根據(jù)是分式的基本性質(zhì).四、五分鐘測(cè)評(píng).五、布置作業(yè).二次根式乘除運(yùn)算實(shí)用技巧五則在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算時(shí)，若能根據(jù)題目的特點(diǎn)適當(dāng)選擇解題方法，通?？墒箚?wèn)題化 繁為簡(jiǎn)，從而提高運(yùn)算的速度?，F(xiàn)將其中使用較為廣泛的五個(gè)技巧小結(jié)如下，供同學(xué)們學(xué) 習(xí)時(shí)參考。1、直接用公式例1、計(jì)算:解:(1)(2)(1)lo評(píng)析：這是二次根式的乘除運(yùn)算的通法，要熟練掌握。2

8、、逆用公式例2、計(jì)算:(1)解：石76 二石-J6 75x6-76 拈卡 二(有)"、>=5 X 6=30； E .坦后,百二后 '四二2 評(píng)析：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先逆用公式，有時(shí)比直接用公式進(jìn)行計(jì)算效果要好。3、先逆用公式，再約分例3、計(jì)算:(1) 5右+4疫解：5招二 邛 5(1)54- 4 J12 = 4v12 4 x 入注 x 14 二 8 .2-75 、/§ -.'a _ -71(2)2 "v辰 4-4 1/5a -4后 -.'a2癡評(píng)析：對(duì)于4*三、后型問(wèn)題，先轉(zhuǎn)化成四型問(wèn)題，后再逆用公式，進(jìn)行約分，計(jì)算的速 度會(huì)大大提高。4、變形公式："石4金=、怎*6例4、計(jì)算:(2)伯IW 一& bla b r-Xy =評(píng)析：把二次根式的除法轉(zhuǎn)化成被開(kāi)方數(shù)的除法，然后顛倒相乘，也不失一種好方法。5、混合運(yùn)算時(shí)，有理、無(wú)理分開(kāi)算例3、計(jì)算：14石.5及屈解：14右