正交試驗法重點

1、第一章 正交試驗法概述對于單因素或兩因素試驗，因其因素少，試驗的設(shè)計、實施與分析都比較簡單。但在實際工作中 ，常常需要同時考察 3個或3個以上的試驗因素 ，若進行全面試驗 ，則試驗的規(guī)模將很大 ，往往因試驗條件的限制而難于實施。正交試驗設(shè)計就是安排多因素試驗 、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗設(shè)計方法。1.1 正交試驗設(shè)計的基本概念正交試驗設(shè)計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設(shè)計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平組合。例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對豆奶穩(wěn)定性的影響。每個因素

2、設(shè)置3個水平進行試驗 。A因素是增稠劑用量，設(shè)A1、A2、A3 3個水平；B因素是pH值，設(shè)B1、B2、B3 3個水平；C因素為殺菌溫度，設(shè)C1、C2、C3 3個水平。這是一個3因素3水平的試驗，各因素的水平之間全部可能組合有27種 。全面試驗：可以分析各因素的效應(yīng)，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗包含的水平組合數(shù)較多，工作量大 ，在有些情況下無法完成 。若試驗的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表來設(shè)計安排試驗。正交試驗設(shè)計的基本特點是：用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結(jié)果的分析，了解全面試驗的情況。正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗?zāi)菢訉?/p>

3、各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗設(shè)計有上述不足，但它能通過部分試驗找到最優(yōu)水平組合 ，因而很受實際工作者青睞。 如對于上述3因素3水平試驗，若不考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗方案僅包含9個水平組合，就能反映試驗方案包含27個水平組合的全面試驗的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。1.2 正交試驗設(shè)計的基本原則在試驗安排中，每個因素在研究的范圍內(nèi)選幾個水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格 ，如果網(wǎng)上的每個點都做試驗，就是全面試驗。如上例中，3個因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個立方體表示（圖1-1），3個因素各取 3個水平，把立方體劃分成27個格點，反

4、映在 圖1-1上就是立方體內(nèi)的27個“（·）”。若27個網(wǎng)格點都試驗，就是全面試驗，其試驗方案如表1-1所示。表1-1 3因素3水平全面試驗方案C1C2C3A1B1A1 B1 C1A1 B1 C2A1 B1 C3B2A1 B2 C1A1 B2 C2A1 B2 C3B3A1 B3 C1A1 B3 C2A1 B3 C3A2B1A2 B1 C1A2 B1 C2A2 B1 C3B2A2 B2 C1A2 B2 C2A2 B2 C3B3A2 B3 C1A2 B3 C2A2 B3 C3A3B1A3 B1 C1A3 B1 C2A3 B1 C3B2A3 B2 C1A3 B2 C2A3 B2 C3B3A

5、3 B3 C1A3 B3 C2A3 B3 C3 圖1-13 因素3水平的全面試驗水平組合數(shù)為33=27，4因素3水平的全面試驗水平組合數(shù)為34=81，5因素3水平的全面試驗水平組合數(shù)為35=243，這在科學(xué)試驗中是有可能做不到的。正交設(shè)計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。圖1-1中標(biāo)有試驗號的九個“(·)”，就是利用正交表L9(34)從27個試驗點中挑選出來的9個試驗點。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9

6、)A3B3C2上述選擇，保證了A因素的每個水平與B因素、C因素的各個水平在試驗中各搭配一次。對于A、B、C 3個因素來說，是在27個全面試驗點中選擇9個試驗點，僅是全面試驗的三分之一。從圖1-1中可以看到，9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面上，都恰是3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。9個試驗點均衡地分布于整個立方體內(nèi)，有很強的代表性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。1.3 正交表及其基本性質(zhì)1.3.1 正交表 由于正交設(shè)計安排試驗和分析試驗結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對正交表作一介紹。表1-2是一張正交表，記號為L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下

7、角的數(shù)字“8”表示有8行 ，用這張正交表安排試驗包含8個處理(水平組合) ；括號內(nèi)的底數(shù)“2” 表示因素的水平數(shù)，括號內(nèi)2的指數(shù)“7”表示有7列 ，用這張正交表最多可以安排7個2水平因素。表1-2 L8(27)正交表試驗編號列號12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來，供進行正交設(shè)計時選用。2水平正交表除L8(27)外，還有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)等。1.3.2 正交表的基本性質(zhì)1.3.2.1 正交性1）任

8、一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等例如L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次 。2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如 L8(27)中(1, 1)，(1, 2)， (2, 1)， (2, 2)各出現(xiàn)兩次；L9(34) 中 (1, 1)，(1, 2)，(1, 3)，(2, 1)， (2, 2)，(2, 3)，(3, 1)， (3, 2)，(3, 3)各出現(xiàn)1次。即每個因素的一個水平與另一因素的各個水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個數(shù)字之間的搭配是均勻的。1.3.2.2 代表性一方面：1）任

9、一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗中包括了所有因素的所有水平；2）任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗組合為全面試驗。另一方面：由于正交表的正交性，正交試驗的試驗點必然均衡地分布在全面試驗點中，具有很強的代表性。因此，部分試驗尋找的最優(yōu)條件與全面試驗所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢。1.3.2.3 綜合可比性1）任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；2）任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對試驗指標(biāo)的影響情況。根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗，具有均衡分散和整齊

10、可比的特點。所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的 。 由 圖1-1可以看出，在立方體中 ，任一平面內(nèi)都包含 3 個“(·)”， 任一直線上都包含1個“(·)” ，因此 ，這些點代表性強 ，能夠較好地反映全面試驗的情況。整齊可比是指每一個因素的各水平間具有可比性。因為正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含著另外因素的各個水平 ，當(dāng)比較某因素不同水平時，其它 因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C 3個因素中，A因素的3個水平 A1、A2、A3 條件下各有 B 、C 的 3個不同水平，即： A1B1C1A2B1C2A3B1C3B2C2

11、B2C3B2C1B3C3B3C1B3C2在這9個水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比較A因素不同水平時，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個水平間亦具有綜合可比性。正交表的三個基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果1.4 正交表的類別1、等水平正交表：各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，

12、稱為3水平正交表；2、混合水平正交表：各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說該表可以安排一個4水平因素和4個2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。第二章 正交試驗設(shè)計程序2.1 正交試驗設(shè)計分類2.2 試驗方案設(shè)計步驟對于多因素試驗，正交試驗設(shè)計是簡單常用的一種試驗設(shè)計方法，其設(shè)計基本程序如圖所示。正交試驗設(shè)計的基本程序包括試驗方案設(shè)計及試驗結(jié)果分析兩部分。表頭設(shè)計選擇合適正交表因素、水平確定列試驗方案試驗結(jié)果分析選因素、定水平試驗指標(biāo)試驗?zāi)康呐c要

13、求實例（例2-1）：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過正交試驗來尋找酶法液化的最佳工藝條件。下面以本試驗說明正交試驗設(shè)計的各個步驟。2.2.1 試驗方案設(shè)計1） 明確試驗?zāi)康?，確定試驗指標(biāo)試驗設(shè)計前必須明確試驗?zāi)康?，即本次試驗要解決什么問題。試驗?zāi)康拇_定后，對試驗結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗指標(biāo)。試驗指標(biāo)可為定量指標(biāo)，如強度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為定性指標(biāo)如顏色、口感、光澤等。一般為了便于試驗結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。對本試驗而言，試驗?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐?。所以可以以液化率液化?(果肉重

14、量-液化后殘渣重量)/果肉重量×100%為試驗指標(biāo)，來評價液化工藝條件的好壞。液化率越高，山楂原料利用率就越高。2） 選因素、定水平，列因素水平表 根據(jù)專業(yè)知識、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗，從影響試驗指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗因素。一般確定試驗因素時，應(yīng)以對試驗指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識，確定每個因素的水平，一般以2-4個水平為宜。對主要考察的試驗因素，可以多取水平，但不宜過多（6），否則試驗次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。對本試驗

15、分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時間等等。經(jīng)全面考慮，最后確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時間為本試驗的試驗因素，分別記作A、B、C和D，進行四因素正交試驗，各因素均取三個水平，因素水平表見表2-1所示。 表2-1 因素水平表水平試驗因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解溫度（）C酶解時間（h）D1101201.52504352.53907503.53） 選擇合適的正交表正交表的選擇是正交試驗設(shè)計的首要問題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合

16、適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數(shù)。 一般情況下，試驗因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計試驗誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗來估計試驗誤差。等水平正交表 La（bc）因素個數(shù)，列表正交設(shè)計La(bc)試驗總次數(shù)，行數(shù)因素水平數(shù)正交表選擇依據(jù)：列：正交表的列數(shù)c因素所占列數(shù)+交互作用所占列數(shù)+空列。自由度：正交表的總自由度(a-1)因素自由度+交互作用自由度+誤差

17、自由度。此例有4個3水平因素，可以選用L9(34)或L27(313) ；因本試驗僅考察四個因素對液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜選用L9(34)正交表。若要考察交互作用，則應(yīng)選用L27(313)。 4） 表頭設(shè)計所謂表頭設(shè)計，就是把試驗因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。在不考察交互作用時，各因素可隨機安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計“混雜” 。此例不考察交互作用，可將加水量(A)、加酶量(B)和酶解溫度 (C)、酶解時間（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，見表2-2所示。表2-2 表

18、頭設(shè)計列號1234因素ABCD5）編制試驗方案，按方案進行試驗，記錄試驗結(jié)果。把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個水平數(shù)字換成該因素的實際水平值，便形成了正交試驗方案（表2-3）。表2-3 試驗方案及試驗結(jié)果試驗號因素試驗結(jié)果（液化率 %）ABCD1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142說明：試驗號并非試驗順序，為了排除誤差干擾，試驗中可隨機進行；安排試驗方案時，部分因素的水平可采用隨機安排。例2-2 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的篩選。試驗以茶多酚作為天然復(fù)合保鮮劑的主要成分，分別添加不同增效劑、

19、被膜劑和不同的浸泡時間，進行4因素4水平正交試驗。試設(shè)計試驗方案。（西南農(nóng)業(yè)大學(xué)）有機酸和鹽處理對鴨肉保鮮有明顯效果，但大部分屬于合成的化學(xué)試劑，在衛(wèi)生安全上得不到保證，并且不符合滿足消費者純天然、無污染的要求。 明確目的，確定指標(biāo)。本例的目的是通過試驗，尋找一個最佳的鴨肉天然復(fù)合保鮮劑。 選因素、定水平。根據(jù)專業(yè)知識和以前研究結(jié)果，選擇4個因素，每個因素定4個水平，因素水平表見表2-4。表2-4 天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗因素水平表水平因素A茶多酚濃度/B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時間/min10.10.5維生素C0.5海藻酸鈉120.20.1檸檬酸0.8海藻酸鈉230.30.2-CD1.0海

20、藻酸鈉340.4生姜汁1.0葡萄糖4 選擇正交表。此試驗為4因素4水平試驗，不考慮交互作用，4因素共占4列，選L16（45）最合適，并有1空列，可以作為試驗誤差以衡量試驗的可靠性。 表頭設(shè)計。4因素任意放置。 編制試驗方案。試驗方案見表2-5。表2-5 天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗方案試驗號A茶多酚濃度/B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時間/minE 空列結(jié)果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.0273113132.3784332132.6491142338.79102323330.90113341232.87

21、124124234.54131421138.02142244135.62153222434.02164443432.802.2.2 選擇正交表的基本原則一般都是先確定試驗的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。在確定因素的水平數(shù)時，主要因素宜多安排幾個水平，次要因素可少安排幾個水平。 1）先看水平數(shù)。若各因素全是2水平，就選用L(2)表；若各因素全是3水平，就選L(3)表。若各因素的水平數(shù)不相同，就選擇適用的混合水平表。 2）每一個交互作用在正交表中應(yīng)占一列或二列。要看所選的正交表是否足夠大，能否容納得下所考慮的因素和交互作用。為了對試驗結(jié)果進行方差分析或回歸分析，還必須至少留一個空白列，作

22、為“誤差”列，在極差分析中要作為“其他因素”列處理。 3）要看試驗精度的要求。若要求高，則宜取實驗次數(shù)多的L表。 4）若試驗費用很昂貴，或試驗的經(jīng)費很有限，或人力和時間都比較緊張，則不宜選實驗次數(shù)太多的L表。 5）按原來考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交表，若無正好適用的正交表可選，簡便且可行的辦法是適當(dāng)修改原定的水平數(shù)。6）對某因素或某交互作用的影響是否確實存在沒有把握的情況下，選擇L表時常為該選大表還是選小表而猶豫。若條件許可，應(yīng)盡量選用大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各占適當(dāng)?shù)牧?。某因素或某交互作用的影響是否真的存在，留到方差分析進行顯著性檢驗時再做結(jié)論。這樣既可以減少試驗

23、的工作量，又不致于漏掉重要的信息。進行試驗，記錄試驗結(jié)果2.3 正交試驗結(jié)果分析的一般步驟試驗結(jié)果極差分析試驗結(jié)果方差分析計算各列偏差平方和、自由度計算極差R計算k值繪制因素指標(biāo)趨勢圖計算K值列方差分析表，進行F檢驗分析結(jié)果，寫出結(jié)論結(jié)論優(yōu)組合因素主次順序優(yōu)水平第三章 正交試驗結(jié)果分析3.1 正交試驗結(jié)果分析目的1）、分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個是主要因素，哪個是次要因素；2）、判斷因素對試驗指標(biāo)影響的顯著程度；3）、找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗因素各取什么水平時，試驗指標(biāo)最好；4）、分析因素與試驗指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時，試驗指標(biāo)是如何變化的。找出指

24、標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢，為進一步試驗指明方向；5）、了解各因素之間的交互作用情況；6）、估計試驗誤差的大小。3.2 分析方法3.2.1 直觀分析法極差分析法計算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗結(jié)果分析最常用方法。以上例為實例來說明極差分析過程。 1、Kjm，kjm 1、計算 極差分析法R法 2、Rj 1、因素主次 2、判斷 2、優(yōu)水平 3、優(yōu)組合Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動時，試驗指標(biāo)的變動幅度。Rj越大，說明該因素對試驗指標(biāo)的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。Kjm為第j列因素m水平所對應(yīng)的試驗指標(biāo)和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)

25、水平和優(yōu)組合。3.2.2 正交試驗的方差分析法極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數(shù)據(jù)波動同試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對應(yīng)的試驗結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，無法估計試驗誤差的大小。此外，各因素對試驗結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計，不能提出一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。正交試驗結(jié)果的方

26、差分析思想、步驟同前！正交試驗結(jié)果的方差分析步驟：1）偏差平方和分解：總偏差平方和各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和2） 自由度分解：3） 方差：4） 構(gòu)造F統(tǒng)計量：5）列方差分析表，作F檢驗若計算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果有顯著影響；若F0Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影響。6）正交試驗方差分析說明由于進行F檢驗時，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無空列時，應(yīng)進行重復(fù)試驗，以估計試驗誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗靈敏度很低，有時即使因素對試驗指標(biāo)有影響，用

27、F檢驗也判斷不出來。為了增大dfe，提高F檢驗的靈敏度，在進行顯著性檢驗之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若MS因（MS交） <2MSe，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了F檢驗的靈敏度。表3-1 L9(34)正交表處理號第1列（A）第2列第3列第4列試驗結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素重復(fù)1重復(fù)2重復(fù)3和A1y1y2y3y1y2y3K1A

28、2y4y5y6y4y5y6K2A3y7y8y9y7y8y9K3表3-2 Ln（mk）正交表及計算表格總偏差平方和：列偏差平方和：試驗總次數(shù)為n，每個因素水平數(shù)為m個，每個水平作r次重復(fù)rn/m。當(dāng)m2時，總自由度：因素自由度：3.2.3 F檢驗法3.3 正交試驗結(jié)果分析實例3.3.1 不考察交互作用的試驗結(jié)果分析3.3.1.1 不考慮交互作用等水平正交試驗極差分析1） 確定試驗因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合分析A因素各水平對試驗指標(biāo)的影響。由表3-1可以看出，A1的影響反映在第1、2、3號試驗中，A2的影響反映在第4、5、6號試驗中，A3的影響反映在第7、8、9號試驗中。A因素的1水平所對應(yīng)的試驗

29、指標(biāo)之和為KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1= KA1/3=13.7；A因素的2水平所對應(yīng)的試驗指標(biāo)之和為KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所對應(yīng)的試驗指標(biāo)之和為KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。根據(jù)正交設(shè)計的特性，對A1、A2、A3來說，三組試驗的試驗條件是完全一樣的（綜合可比性），可進行直接比較。如果因素A對試驗指標(biāo)無影響時，那么kA1、kA2、kA3應(yīng)該相等，但由上面的計算可見，kA1、kA2、kA3實際上不相等。說明，A因素的水平變動對試驗結(jié)果有影響。因此，根據(jù)kA1

30、、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對試驗指標(biāo)的影響大小。由于試驗指標(biāo)為液化率，而kA2>kA3>kA1，所以可斷定A2為A因素的優(yōu)水平。 同理，可以計算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D因素的優(yōu)水平。四個因素的優(yōu)水平組合A2B3C3D1為本試驗的最優(yōu)水平組合，即酶法液化生產(chǎn)山楂清汁的最優(yōu)工藝條件為加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解溫度為50,酶解時間為1.5h。2） 確定因素的主次順序根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對試驗指標(biāo)的影響主次。本例極差Rj計算結(jié)果見表1-8，比較各R值大小，可見RB>RA>RD>RC,所以因素對試驗

31、指標(biāo)影響的主次順序是BADC。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時間，而酶解溫度的影響較小。3） 繪制因素與指標(biāo)趨勢圖以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗指標(biāo)的平均值（kjm）為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢圖。由因素與指標(biāo)趨勢圖可以更直觀地看出試驗指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢，可為進一步試驗指明方向。以上即為正交試驗極差分析的基本程序與方法表3-1 試驗結(jié)果分析試驗號因素液化率ABCD1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142K141134689 K287827146 K361947254 

32、;k113.74.315.329.7 k229.027.323.715.3 k320.331.324.018.0 極差R15.327.08.714.3 主次順序B>A>D>C 優(yōu)水平A2B3C3D1 優(yōu)組合A2B3C3D1 例2-2為不考察交互作用正交試驗試驗結(jié)果極差分析1）計算Ki值。Ki為同一水平之和。以第一列A因素為例：K1=36.20+31.77+38.79+38.02=144.78K2=31.54+35.02+30.90+35.62=133.08K3=30.09+32.37+32.87+34.02

33、=129.35K4=29.32+32.64+34.54+32.80=129.302）計算各因素同一水平的平均值Ki。K1=36.20，K2=33.27，K3=32.34，K4=31.833）計算各因素的極差R，R表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗指標(biāo)變化的幅度。R=max（Ki）-min（Ki）4）根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序。R越大，表示該因素的水平變化對試驗指標(biāo)的影響越大，因素越重要。由以上分析可見，因素影響主次順序為A-C-B-D，A因素影響最大，為主要因素，D因素為不重要因素。5）做因素與指標(biāo)趨勢圖，直觀分析出指標(biāo)與各因素水平波動的關(guān)系。6）選優(yōu)組合，即根據(jù)各因素各水平的平均值確定優(yōu)

34、水平，進而選出優(yōu)組合。本例A、B、C為主要因素，按照平均值大小選取優(yōu)水平為A1B1C4，即茶多酚用量取0.1%水平；以0.5%維生素C作為增效劑；1.0%葡萄糖液為被膜劑為形成的鴨肉保鮮復(fù)合劑為優(yōu)組合，而浸泡時間為次要因素，選取操作時間1-3min即可。表3-2 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑篩選試驗結(jié)果試驗號A茶多酚濃度/B增效劑種類C被膜劑種類D浸泡時間/minE 空列結(jié)果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.0273113132.3784332132.6491142338.79102323330.9011334

35、1232.87124124234.54131421138.02142244135.62153222434.02164443432.80K1144.78140.72125.00135.23138.65K2133.08135.16137.48136.99135.15K3129.35128.18133.95132.27129.10K4129.30132.45140.08132.02133.61k136.2035.1831.2533.8134.66k233.2733.7934.3734.2533.79k332.3432.0533.4933.0732.28k432.3333.1135.0233.0133

36、.40極差R3.873.143.771.242.39因素主次順序A>C>B>D優(yōu)水平A1B1C4優(yōu)組合A1B1C43.3.1.2 不考慮交互作用等水平正交試驗方差分析例：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗。試驗指標(biāo)為自溶液中蛋白質(zhì)含量（）。試驗因素水平表見表10-22，試驗方案及結(jié)果分析見表10-23。試對試驗結(jié)果進行方差分析。表10-22 因素水平表水平溫度（）APH值B加酶量（%）C1506.52.02557.02.43587.52.81）計算計算各列各水平的K值計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j、K3j及其平

37、方K1j2、K2j2、K3j2。計算各列偏差平方和及自由度：同理，SSB=6.49，SSC=0.31 SSe=0.83（空列）自由度：dfAdfBdfCdfe3-1=2計算方差2） 顯著性檢驗根據(jù)以上計算，進行顯著性檢驗，列出方差分析表，結(jié)果見表10-24因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C。3）優(yōu)化工藝條件的確定 本試驗指標(biāo)越大越好。對因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A3、B1；因素C的水平改變對試驗結(jié)果幾乎無影響，從經(jīng)濟角度考慮，選C1。優(yōu)水平組合為A3B1C1。即溫度為58，pH值為6.5，加酶量為2.0%。3.3.2 多指標(biāo)正交試驗極差分析對于多指標(biāo)試驗，方案設(shè)

38、計和實施與單指標(biāo)試驗相同，不同在于每做一次試驗，都需要對考察指標(biāo)一一測試，分別記錄。試驗結(jié)果分析時，也要對考察指標(biāo)一一分析，然后綜合評衡，確定出優(yōu)條件。油炸方便面生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對產(chǎn)品質(zhì)量有影響。通過試驗確定最佳生產(chǎn)條件。1）試驗方案設(shè)計確定試驗指標(biāo)。本試驗?zāi)康氖翘接懛奖忝嫔a(chǎn)的最佳工藝條件，以提高方便面的質(zhì)量。試驗以脂肪含量、水分含量和復(fù)水時間指標(biāo)。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，復(fù)水時間越短越好。挑因素，選水平，列因素水平表。根據(jù)專業(yè)知識和實踐經(jīng)驗，確定試驗因素和水平見表3-3。表3-3 因素水平表水平試驗因素濕面筋（%）A改良劑用量（%）B油炸時間（s）C油炸溫度（

39、）D1280.05701502320.075751553360.180160選正交表、設(shè)計表頭、編制試驗方案。本試驗為四因素三水平試驗，不考慮交互作用，選L9（34）安排試驗。表頭設(shè)計和試驗方案以及試驗結(jié)果記錄見表。2）試驗結(jié)果分析計算各因素各水平下每種試驗指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計算極差R。根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序。試驗指標(biāo)：主次順序脂肪含量（）：ACDB水分含量（）：CDAB復(fù)水時間（s）：ADBC表3-4 試驗結(jié)果極差分析表試驗號試驗因素ABCD脂肪（%）水分（%）復(fù)水時間（s）11（28）1（0.05）3（80）2（155）24.82.13.5212（0.075）1（7

40、0）1（150）22.53.83.7313（0.10）2（75）3（160）23.62.03.042（32）12123.82.83.05223322.41.72.26231219.32.72.873（36）11318.42.53.08322219.02.02.79333120.72.33.6脂肪K170.967.060.267.0K265.563.966.463.1K358.163.667.964.4k123.622.320.122.3k221.821.322.121.0k319.421.222.621.5極差R4.31.12.61.3水分K17.97.49.08.9K27.27.56.86.

41、8K36.87.06.16.2k12.62.53.03.0k22.42.52.32.3k32.32.32.02.1極差R0.40.21.00.9復(fù)水時間K110.29.59.510.3K28.08.68.79.0K39.39.49.38.2k13.43.23.23.4k22.72.92.93.0k33.13.13.12.7極差R0.70.30.30.7初選優(yōu)化工藝條件。根據(jù)各指標(biāo)不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。脂肪含量（）：A3B3C1D2水分含量（）：A1B2C1D1復(fù)水時間（s ）：A2B2C2D3綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。以上三指標(biāo)單獨分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主

42、次，綜合考慮，確定最佳工藝條件。對于因素A，其對粗脂肪影響大小排第一位，此時取A3；其對復(fù)水時間影響也排第一位，取A2；而其對水分影響排次要第三位，為次要因素，因此A可取A2或A3，但取A2時，復(fù)水時間比取A3縮短了14%，而粗脂肪增加了11.3%，且由水分指標(biāo)看，取A2比A3水分高，故A因素取A2。同理可分析B取B2，C取C1，D取D3。優(yōu)組合為A2B2C1D3。3.3.3 混合型正交表試驗設(shè)計與極差分析試驗設(shè)計與結(jié)果分析同前。某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量及油炸時間有關(guān)，為確保產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)通過正交試驗來尋求理想的工藝參數(shù)。表3-5 因素水平表油炸溫度A物料含水量B油炸時間C1210

43、2.03022204.04032304240表3-6 試驗方案及結(jié)果分析試驗號油溫A含水量B油炸時間C體積（cm3/100g）111111210212222208321122215422211230531212251632121247741221238842112230K1418914902921925K2445915927908904K3498K4468k1209.0228.5225.5230.3231.3k2222.5228.8231.8227.0226.0k3249.0k4234.0極差R400.256.253.255.25調(diào)整R'25.460.368.884.627.46主次順

44、序A>C>B優(yōu)組合A3B2C2或A3B1C2r 為因素每個水平試驗重復(fù)數(shù)d 折算系數(shù)，與因素水平有關(guān)。結(jié)論：油炸溫度對油炸食品的體積影響最大，其次是油炸時間，而物料含水量影響最小。優(yōu)化組合為A3B2C2或A3B1C2，即理想工藝參數(shù)為油炸溫度230，油炸時間40s，物料含水量可取2%或4%。表3-7 這算系數(shù)表水平數(shù)m2345678910折算系數(shù)d0.710.520.450.40.370.350.340.320.313.3.4 考察交互作用的試驗設(shè)計與結(jié)果分析3.3.4.1 考慮交互作用正交試驗極差分析1） 交互作用在多因素試驗中，不僅因素對指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配也對指

45、標(biāo)產(chǎn)生影響。因素間的聯(lián)合搭配對試驗指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。因素之間的交互作用總是存在的，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過交互作用的程度不同而異。一般地，當(dāng)交互作用很小時，就認(rèn)為因素間不存在交互作用。對于交互作用，設(shè)計時應(yīng)引起高度重視。在試驗設(shè)計中，表示A、B間的交互作用記作A×B，稱為1級交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作A×B×C，稱為2級交互作用；依此類推，還有3級、4級交互作用等。2）交互作用的處理原則試驗設(shè)計中，交互作用一律當(dāng)作因素看待，這是處理交互作用問題的總原則。作為因素，各級交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們

46、對試驗指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計算非常簡單。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在： 用于考察交互作用的列不影響試驗方案及其實施； 一個交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表頭設(shè)計時，交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關(guān)，與交互作用級數(shù)p有關(guān)。2水平因素的各級交互作用均占1列；對于3水平因素，一級交互作用占兩列，二級交互作用占四列，可見，m和p越大，交互作用所占列數(shù)越多。例如，對一個25因素試驗，表頭設(shè)計時，如果考慮所有各級交互作用，那么連同因素本身，總計應(yīng)占列數(shù)為： C51 + C52 +C53 +C54 +C55 5+10+10+5+131，那么此試驗必選L32（24

47、）正交表進行設(shè)計。一般對于多因素試驗，在滿足試驗要求的條件下，有選擇地、合理地考察某些交互作用。綜合考慮試驗?zāi)康摹I(yè)知識、以往的經(jīng)驗及現(xiàn)有試驗條件等多方面情況進行交互作用選擇。一般原則是： 忽略高級交互作用 有選擇地考察一級交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗要求必須考察的。 試驗允許的條件下，試驗因素盡量取2水平。3）有交互作用的試驗表頭設(shè)計表頭設(shè)計時，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進行安排。這是有交互作用正交試驗設(shè)計的一個重要特點，也是關(guān)鍵的一步。在表頭設(shè)計中，為了避免混雜，那些主要因素，重點要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素

48、，不涉及交互作用的因素后安排。所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個或兩個以上的因素或交互作用，這樣，就無法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對試驗指標(biāo)的影響效果。4）有交互作用的正交設(shè)計與分析實例在實際研究中，有時試驗因素之間存在交互作用。對于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作用的正交設(shè)計，除表頭設(shè)計和結(jié)果分析與前面介紹略有不同外，其它基本相同?！纠?某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由A、B、C 三種成分組成，各有兩個水平，除考察A、B、C三個因素的主效外，還考察A與B、B與C的交互作用。試安排一個正交試驗方案并進行結(jié)果分析。 選用正交表，作表頭設(shè)計 由于本試驗有3個兩水平的因素和兩個交互作用需要考察，各項自由度之和為：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此